学业分层测评
第4章 4.4 光的折射
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1.关于光的折射现象，下列说法中正确的是( )
A.折射角一定小于入射角
B.折射率跟折射角的正弦值无关
C.折射角增大为原来的2倍，入射角也增大为原来的2倍
D.折射率大的介质，光在其中的传播速度小
E.入射角改变时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值不变
【解析】 光从水进入空气时，折射角大于入射角，选项A错误；折射率由介质材料决定，与折射角的大小无关，选项B正确；折射率n＝，折射角增大为原来的2倍，入射角并不增大为原来的2倍，选项C错误；折射率与光速的关系是n＝，则n大时v小，选项D正确；根据＝n，入射角改变时，入射角的正弦与折射角的正弦的比值不变，E正确.
【答案】 BDE
2.关于折射率，下列说法正确的是( )
A.某种介质的折射率等于光在真空中传播速度c和光在介质中的传播速度v的比值
B.折射角和入射角的大小决定着折射率的大小
C.两种介质相比较，光在折射率较小的介质中传播速度大
D.有些介质的折射率可能小于于1
E.折射率是介质本身的性质，与折射角无关
【解析】 某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c与光在介质中传播速度v的比值，A、C正确.折射率与折射角和入射角的大小无关，B不对.由于光在真空中的传播速度c大于任何其他介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1，D错误.折射率是介质本身的性质，与折射角无关，E正确.
【答案】 ACE
3.关于折射率，下列说法中正确的是( )
A.根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B.根据＝n可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比
C.根据n＝可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D.同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成反比
E.介质的折射率与入射角、折射角无关
【解析】 介质的折射率是一个表明介质的光学特性的物理量，由介质本身决定，与入射角、折射角无关.由于真空中光速是个定值，故n与v成反比，这也说明折射率与光在该介质中的光速是有联系的，由v＝λf，当f一定时，v正比于λ.n与v成反比，故折射率与波长λ也成反比.
【答案】 CDE
4.如图4-5-13所示，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O点(半圆的圆心)，产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为，入射角为45°(相应的折射角为24°)，现保持入射光不变，将半圆柱绕通过O点垂直于图面的轴线顺时针转过15°，如图中虚线所示，则( )
图4-5-13
A.光束1转过15°
B.光束1转过30°
C.光束2转过的角度小于15°
D.光束2转过的角度大于15°
E.入射角增大15°，折射率不变
【解析】 转动前，光束1(反射光)与入射光线的夹角为A＝45°×2＝90°，光束2(折射光)与入射光线间的夹角B＝45°＋(180°－24°)＝201°.转动后，反射光线与入射光线的夹角A′＝60°×2＝120°，据折射定律，＝，得r＝30°，则折射光线与入射光线间的夹角为B′＝60°＋(180°－30°)＝210°.因为ΔB＝B′－B＝9°，ΔA＝A′－A＝30°，故B、C项正确.转动后，入射角增大15°，折射率与入射角无关，E正确.
【答案】 BCE
5.测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应注意的是( )
A.玻璃砖的厚度宜大些
B.入射角应尽量小些
C.大头针应垂直地插在纸面上
D.大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
E.测出的折射率随入射角的增大而增大
【解析】 玻璃砖厚度大些，可减小测量误差；大头针垂直插在纸面上以及大头针P1与P2及P3与P4之间的距离适当大些，可减小确定光路方向时的误差.A、C、D正确.入射角较小时，测量误差较大，B错误.折射率与入射角无关，E错误.
【答案】 ACD
6.某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图4-5-14所示.用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.
图4-5-14
【解析】 由图可知sin∠AOB＝，sin∠DOC＝，OA＝OC＝R，根据n＝知，n＝＝＝＝1.5
【答案】 1.5
7.在直角三角形玻璃砖ABC中，∠A＝30°，平放于水平桌面上，如图4-5-15为其俯视图.一束单色光以45°的入射角水平射入其AB面，在AB面折射后又在AC面处发生一次反射，最后垂直于BC面穿出玻璃砖.求这种玻璃对这束单色光的折射率.
图4-5-15
【解析】 由题意可知，光路图如图所示.由几何关系知，AB面处的折射角为30°.所以，折射率n＝＝.
【答案】
8.如图4-5-16所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝R，求该玻璃体的折射率是多少.
图4-5-16
【解析】 在PQ面上的入射角满足sin θ1＝＝，θ1＝30°，
由几何关系可得θ2＝60°，折射率n＝＝.
【答案】
[能力提升]
9.如图4-5-17所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率.在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点.
图4-5-17
(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________.
(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
【解析】 (1)sin i＝，sin r＝，因此玻璃的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可.
(2)当玻璃砖顺时针转过一个小角度时，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大.
【答案】 (1)l1和l3 n＝ (2)偏大
10.光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直.(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出折射光路图.
(2)求出玻璃的折射率和光在玻璃中的传播速度.
(3)当入射角增大或减小时，玻璃的折射率是否变化？说明理由.
【解析】 (1)由题意知入射角i＝60°，反射角β＝60°，折射角r＝180°－60°－90°＝30°，折射光路图如图所示.
(2)n＝＝＝，
根据n＝
得v＝＝ m/s＝1.7×108 m/s.
(3)折射率不会变化，折射率由介质和入射光的频率决定，而跟入射角的大小无关.
【答案】 见解析
11.如图4-5-18所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率n＝，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点.激光束a以入射角i＝60°射向玻璃砖圆心O，结果在屏幕MN上出现两个光斑.
图4-5-18
(1)画出光路图.
(2)求两光斑之间的距离L.
【解析】 (1)由折射定律和反射定律，画出光路图如图所示：
(2)设折射角为r，由n＝解得r＝30°，反射角β＝60°
两光斑之间的距离L＝＋＝ cm＝23.1 cm
【答案】 (1)见解析 (2)23.1 cm
12.在一折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角θ1入射到玻璃板上表面，经玻璃板后从下表面射出，如图4-5-19所示，若沿此光线传播的光，从光源到玻璃板上表面传播时间与在玻璃板中的传播时间相等，点光源S到玻璃板上表面的垂直距离L应是多少？
图4-5-19
【解析】 从光源沿SA传播到玻璃板上表面的时间：
t1＝
在玻璃板中的传播时间：t2＝＝t1
根据折射定律：＝n
又n＝
cos θ2＝
解得：L＝·d.
【答案】 ·d
4.4 光的折射
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解折射定律的确切含义，并能用来解释有关的光现象和有关的计算.(重点、难点)
2.理解介质的折射率，了解介质的折射率与光速的关系，并能进行相关计算.(重点)
3.知道光路是可逆的，并能用来处理有关的问题.
4.会测定介质的折射率.
探 究 光 的 折 射 定 律
1.折射现象
光从一种介质进入另一种介质，光的传播方向发生改变的现象.
图4-5-1
2.折射定律
入射光线、折射光线跟法线在同一平面内，入射光线、折射光线分别位于法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比.即＝n，n为常数.
3.在折射现象中，光路是可逆的.
1.折射光线一定在法线和入射光线所确定的平面内.(√)
2.入射角总大于折射角.(×)
3.光线从空气斜射入玻璃时，折射角小于入射角.(√)
1.光的折射现象中，折射角是否与入射角成正比？
【提示】 不是折射角与入射角成正比，是入射角的正弦跟折射角的正弦成正比.
2.在光发生折射时，光的传播方向一定要发生变化吗？
【提示】 不一定变化，当光垂直界面入射时光的传播方向不发生变化.
1.“同面内”：“折射光线与入射光线、法线在同一平面内”，这句话大体上说明了三线的空间位置：折射光线在入射光线与法线决定的平面内，即三线共面.
2.“线两旁”：“折射光线与入射光线分别位于法线两侧”，这句话把折射光线的位置又作了进一步的确定，使得折射光线的“自由度”越来越小(i＞0).
3.“正比律”：“入射角的正弦与折射角的正弦成正比”，即＝n，折射角r随入射角i的变化而变化，入射角i的正弦与折射角r的正弦之比是定值，当入射光线的位置、方向确定下来时，折射光线的位置、方向就唯一确定了.
1.关于光的反射与折射，下列说法正确的是( )
A.光发生反射时，光的传播方向不一定改变
B.光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°
C.光发生反射时，光的传播方向一定改变
D.光发生折射时，一定伴随着反射现象
E.光发生反射时，一定伴随着折射现象
【解析】 发生反射时，光的传播方向一定发生改变，且可以改变90°，A错，B、C对；发生折射时，一定伴随着反射现象，但有反射现象，不一定有折射现象，D对，E错.
【答案】 BCD
2.如图4-5-2所示，虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一条光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是( )
图4-5-2
A.bO可能是入射光线
B.aO可能是入射光线
C.cO可能是入射光线
D.Ob可能是反射光线
E.PQ可能是法线
【解析】 由于反射角等于入射角，入射光线与反射光线关于法线对称，所以aO、Ob应是入射光线或反射光线，PQ是法线.又因为反射光线、折射光线都不与入射光线位于法线同侧，所以aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线.
【答案】 BDE
3.如图4-5-3所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况.造成这种现象的原因是什么？
图4-5-3
【解析】 太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，使人感觉太阳的位置比实际位置偏高.
【答案】 光的折射
利用光路图解决光的折射问题的方法
1.根据题意画出正确的光路图.首先要找到入射的界面，同时准确地作出法线，再根据折射定律和入射光线画出折射光线，找到入射角和折射角，要注意入射角、折射角是入射光线、折射光线与法线的夹角.
2.利用几何关系确定光路图中的边、角关系，与折射定律n＝中的各量准确对应.比如一定要确定哪个角在分子上、哪个角在分母上.
3.利用折射定律n＝、折射率与光速的关系n＝列方程，结合数学三角函数的关系进行运算.
折 射 率
1.折射率
(1)意义：反映介质使光偏折的性质.
(2)定义：光从真空射入某种介质时发生折射，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫这种介质的折射率.
(3)公式n＝.
(4)折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝.
(5)特点：任何介质的折射率都大于1.
2.当一束白光斜射入某种介质时，由于各种色光的折射角不同，各种色光将分开，这种现象叫光的色散.各种色光中，红光的偏折角度最小，紫光的偏折角度最大.
3.同一种介质，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大.红光在介质中的传播速度最大，紫光在介质中的传播速度最小.
1.当光从空气垂直进入水中时，水的折射率为0.(×)
2.光的折射率随入射角的增大而增大.(×)
3.介质的折射率越大，光在这种介质中的传播速度越小.(√)
1.是否可以由折射率的定义式n＝得出介质的折射率与入射角i的正弦成正比，与折射角r的正弦成反比？
【提示】 不可以.折射率n由介质的性质和光的颜色决定，与入射角i和折射角r无关.
2.光在折射率大的介质中传播速度越大还是越小？
【提示】 由v＝知，n越大，v越小.
1.关于正弦值
当光由真空射入某种介质中，入射角、折射角以及它们的正弦值是可以改变的，但正弦值之比是一个常数.
2.关于常数n
入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一个常数，但不同介质具有不同的常数，说明常数反映着该介质的光学特性.
3.光传播速度
介质的折射率n跟光在其中的传播速率v有关，即n＝，由于光在真空中的传播速率c大于光在任何介质中的传播速率v，所以任何介质的折射率n都大于1.因此，光从真空斜射入任何介质时，入射角均大于折射角；而光由介质斜射入真空时，入射角均小于折射角.
4.决定因素
介质的折射率是反映介质的光学性质的物理量，它的大小只能由介质本身及光的性质共同决定，不随入射角、折射角的变化而变化.
4.一束光从某种介质射入空气中时，入射角θ1＝30°，折射角θ2＝60°，折射光路如图4-5-4所示，则下列说法正确的是( )
图4-5-4
A.此介质折射率为
B.此介质折射率为
C.光在介质中速度比在空气中小
D.光在介质中速度比在空气中大
E.当入射角增大时，折射角也增大，但折射率不变
【解析】 由折射定律n＝＝，A错误，B正确；又由n＝知光在介质中速度比在空气中小，C正确，D错误.根据折射率的物理意义，E正确.
【答案】 BCE
5.如图4-5-5所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是( )
图4-5-5
A.a侧是红光，b侧是紫光
B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C.三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D.在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E.在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
【解析】 由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大.所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，因此A错，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误.
【答案】 BCD
6.利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度.在如图4-5-6所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点.若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率.
图4-5-6
【解析】 根据光路图，由折射定律得n＝，
由几何关系得r＝i－α
故n＝
【答案】
折射问题的四点注意
1.根据题意画出正确的光路图；
2.利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角的确定；
3.利用反射定律、折射定律求解；
4.注意光路可逆性、对称性的应用.
测 定 材 料 的 折 射 率
1.实验目的
测定玻璃的折射率.
2.实验原理
如图4-5-7所示，当光线AO以一定入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线的O′B，从而画出折射光线OO′，量出折射角θ2，再根据n＝算出玻璃的折射率.
图4-5-7
3.实验器材
一块长方体的玻璃砖，白纸，木板，大头针(4枚)，量角器(或圆规、三角板)，刻度尺，激光笔，铅笔等.
1.实验步骤
(1)如图4-5-8所示，将白纸用图钉钉在平木板上；
图4-5-8
(2)在白纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线；
(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐，画出玻璃砖的另一边bb′；
(4)在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向直到P2的像挡住P1的像.再在观察者一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置；
(5)移去大头针和玻璃砖，过P3、P4所在处作直线O′B与bb′交于O′，直线O′B就代表了沿AO方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向；
(6)连接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中；
(7)用上述方法分别求出入射角分别为30°、45°、60°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中.
2.数据处理
方法一：平均值法
求出在几次实验中所测的平均值，即为玻璃砖的折射率.
方法二：图像法
在几次改变入射角、对应的入射角和折射角正弦值的基础上，以sin i值为横坐标、以sin r值为纵坐标，建立直角坐标系，如图4-5-9所示.描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线.
图4-5-9
求解图线斜率k，则k＝＝，故玻璃砖折射率n＝.
方法三：作图法
在找到入射光线和折射光线以后，以入射点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别与AO交于C点，与OE(或OE的延长线)交于D点，过C、D两点分别向N′N作垂线，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的长，如图4-5-10所示.
图4-5-10
由于sin i＝，sin r＝，而CO＝DO，
所以折射率n1＝＝.
7.如图4-5-11所示，关于“测定玻璃的折射率”的实验，回答以下问题.
图4-5-11
(1)请证明图中的入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的.
(2)为减小实验误差，入射角大一些好还是小一些好？
【解析】 (1)如右图所示，证明：n＝＝ 而r1＝i2
所以i1＝r2，所以入射光线平行于出射光线.
(2)大一些好.这样测量的误差会小些，可以减小实验误差.
【答案】 见解析
8.在“测定玻璃折射率”的实验中：
(1)操作步骤如下：
①先在白纸上画出一条直线aa′代表两种介质的界面，过aa′上的O点画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线.
②把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟aa′对齐.
③在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像.调整视线方向，直到P1的像被P2挡住.再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，记下P3、P4的位置.
④移去大头针和玻璃砖，连接P3、P4作为折射光线，测量出入射角θ1与折射角θ2，填入表格中.
上述操作步骤中存在严重的缺漏，应做的补充是________________.
(2)实验中测出了多组入射角θ1与折射角θ2，并作出了sin θ1-sin θ2图像，如图4-5-12所示.
图4-5-12
则实验时，光线是由________射入________.玻璃的折射率为________.
【解析】 (1)步骤②中应在白纸上画出玻璃砖的另一个界面bb′，步骤④中应通过P3、P4的连线与bb′的交点O′和aa′上的入射点O，作出玻璃砖中的光线OO′.
(2)由图可看出入射角θ1小于折射角θ2，因此，光线应该是由玻璃射入空气；则玻璃折射率n＝＝＝1.5.
【答案】 (1)见解析 (2)玻璃 空气 1.5
实验时应注意的三点
1.实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与E之间距离要稍大一些.
2.入射角i应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小.
3.玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上.若宽度太小，则测量误差较大.
