学业分层测评
第5章 5.3 奇特的相对论效应
5.4 走近广义相对论
5.5 无穷的宇宙
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1.下列问题需要用相对论来进行解释的是( )
A.嫦娥一号的运行轨迹的计算
B.喷气式飞机的空中运行
C.人造太阳的反应过程
D.红矮星的演变过程
E.星球引起的引力红移
【解析】 C选项中的过程属于微观的情况，D选项中的过程属于高速的情况，E项中属于广义相对论的结论.
【答案】 CDE
2.爱因斯坦提出了质能方程，关于质能方程，下列说法正确的是( )
A.质量和能量可以相互转化
B.当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE＝Δmc2
C.如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应增加Δm，并且ΔE＝Δmc2
D.质能方程揭示了质量和能量的不可分割性
E.mc2是物体能够放出能量的总和
【答案】 BCD
3.下列说法中正确的是( )
A.由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B.强引力作用可使光谱线向紫端偏移
C.引力场越强的位置，时间进程越慢
D.由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
E.引力不会对空间产生影响
【解析】 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的.在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项C正确.
【答案】 ACD
4.下列说法正确的是( )
A.哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系正急速的远离我们
B.哈勃发现的“红移”现象说明地球是宇宙的中心
C.“新星”和“超新星”是刚刚产生的恒星
D.“超新星”和“新星”的产生说明恒星正在不断灭亡
E.“超新星”爆发后少数可能形成黑洞
【解析】 哈勃发现的“红移”现象说明远处的星系在远离我们，但不能说明我们就处于宇宙的中心，只能说明我们与远处的星系存在相对运动.故A对B错；“新星”和“超新星”是恒星消亡时的一种现象，故C错D对；“超新星”爆发后少数可能形成黑洞 ，E正确.
【答案】 ADE
5.如图5-3-1所示，a、b、c为三个完全相同的时钟，a放在水平地面上，b、c分别放在以速度vb、vc向同一方向飞行的两火箭上，且vb＜vc，则地面上的观察者认为走得最慢的钟为________.
图5-3-1
【解析】 根据公式Δt＝可知，相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢，由vc＞vb＞va＝0知c钟走得最慢.
【答案】 c
6.一张正方形的宣传画，正贴在铁路旁的墙上，一高速列车驶过时，在车上的司机看到这张宣传画变成了什么样子？
【解析】 取列车为惯性系，宣传画相对于列车高速运动，根据尺缩效应，宣传画在运动方向上将变窄，但在垂直于运动方向上没有发生变化.
【答案】 宣传画变成了长方形，此画的高度不变，宽度变窄了
7.已知电子的静止能量为0.511 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量Δm与静止质量m0的比值近似为多少？
【解析】 由题意E＝m0c2
即m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①
ΔE＝Δmc2
即Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J ②
由得＝≈0.5.
【答案】 0.5
[能力提升]
8.关于公式m＝，下列说法中正确的是( )
A.式中的m是物体以速度v运动时的质量
B.式中的m0是物体以速度v运动时的质量
C.当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
D.当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
E.通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
【解析】 公式中的m0是物体的静质量；在运动速度v远小于光速时，经典力学依然成立，故选项B、C错而A、D、E对.
【答案】 ADE
9.有一太空船以0.8c的速度飞越“月球太空站”.一科学家在月球上量得运动中的太空船长度为200 m，此太空船最后在月球上登陆，此科学家再度测量静止的太空船的长度，他测量的结果如何？
【解析】 在月球上测得运动的飞船的长度为l，静止飞船的长度为l0，依据狭义相对论的长度收缩效应关系式，
有l＝l0
所以l0＝＝m≈333 m.
【答案】 333 m
10.电子的静止质量m0＝9.11×10－31 kg.
(1)试用焦耳和电子伏为单位表示电子的静质能.
(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？
【解析】 (1)由质能方程得：
E＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J
＝8.2×10－14 J＝ eV＝5.1×105 eV.
(2)由能量关系得：eU＝(m－m0)c2，解得：
m＝＋m0
＝ kg＋9.11×10－31 kg
＝2.69×10－30 kg
由质量和速度的关系得：m＝，解得：
v＝c
＝3×108× m/s
＝2.82×108 m/s.
【答案】 (1)8.2×10－14 J 5.1×105 eV
(2)2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s
5.3 奇特的相对论效应
[学习目标]1.了解运动时钟延缓效应和运动长度收缩效应.2.知道爱因斯坦质量公式和质能关系.3.了解经典时空观与相对论时空观的重要区别，体会相对论的建立对人类认识世界的影响．
1．运动时钟延缓
事件发生在运动惯性系中，地球上测量的时间间隔Δt，在以速度v相对于地球飞行的飞船上测量的时间间隔为Δt′，两者的关系为Δt＝，这种效应叫做时钟延缓，也叫做“动钟变慢”．
2．运动长度收缩
在一以速度v相对于地球飞行的飞船上，有一根沿运动方向放置且静止的棒，在地球上测量它的长度为l，在飞船上测量的长度为l′，两者的关系为l＝l′.在静止惯性参考系中测得的长度总是比运动惯性系中的要短一些，这种效应叫做运动长度收缩或尺缩效应，也叫做“动尺缩短”．
尺缩效应只发生在运动的方向上．
3．爱因斯坦质量公式
物体静止时的质量为m0，运动时的质量为m，两者之间的关系为m＝.
4．质能关系
(1)任何质量的物体都对应着一定的能量：E＝mc2.
(2)如果质量发生了变化，其能量也相应发生变化：ΔE＝Δmc2.
5．时空观的深刻变革
牛顿物理学的绝对时空观：物理学的空间与时间是绝对分离、没有联系的，脱离物质而单独存在，与物质的运动无关．
而相对论认为：有物质才有时间和空间，空间和时间与物体的运动状态有关．
人类对于空间、时间更进一步地认识而形成的新的时空观，是建立在新的实验事实和相关结论与传统观念不一致的矛盾基础上，是不断发展、不断完善起来的.
一、运动时钟延缓
[导学探究] 一列火车沿平直轨道飞快匀速行驶，某人在这列火车上拍了两下桌子，车上的人观测的两次拍桌子的时间间隔与地上人观测的拍两下桌子的时间间隔相同吗？
答案 不同
[知识深化] 时间间隔的相对性(时钟延缓)
1．经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的．
2．相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是不同的，惯性系相对运动速度越大，惯性系中的时间进程越慢．
3．相对时间间隔公式：设Δt′表示与运动的惯性系相对静止的观察者观测的时间间隔，Δt表示地面上的观察者观测同样两事件的时间间隔，则它们的关系是Δt＝.
例1 远方的一颗星以0.8c的速度离开地球，测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，求在此星球上测其闪光周期为多大？
答案 3昼夜
解析 5昼夜是地球上测得的，即Δt＝5d
由Δt＝得Δt′＝Δt
Δt′＝3d
二、运动长度收缩
[导学探究] 如图1所示，假设杆MN沿着车厢的运动方向固定在火车上，且与火车一起运动，火车上的人测得杆的长度与地面上的人测得杆的长度相同吗？
图1
答案 不同
[知识深化] 长度的相对性(尺缩效应)
1．经典的时空观：一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同．
2．相对论的时空观：长度也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度短，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度不变．
3．相对长度公式：设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l′，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l′、v的关系是l＝l′.
例2 地面上长100km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
答案 100km 80km
解析 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式l＝l0代入相应的数据解得：l＝100× km＝80 km.
三、爱因斯坦质量公式和质能关系
[导学探究] 一个恒力作用在物体上产生一恒定加速度，由v＝at可知，经过足够长的时间，物体可以达到任意速度，甚至超过光速吗？
答案 不会超过光速
[知识深化]
1．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．
(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增加．
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝，因为总有v2．质能关系
爱因斯坦质能关系式：E＝mc2.
理解这个公式应注意：
(1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．
(2)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．
(3)物体的总能量E为动能与静质能之和
即E＝Ek＋E0＝mc2(m为动质量)．
(4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2.
[延伸思考]
有人根据E＝mc2得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？
答案 不对．E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．
例3 星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少？
答案 0.6
解析 设星际火箭的静止质量为m0′，运动质量为m′，
则＝＝0.6.
针对训练 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( )
A．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能
B．一定的质量总是和一定的能量相对应
C．E＝mc2中能量E其实就是物体的内能
D．由ΔE＝Δmc2知质量与能量可以相互转化
答案 B
解析 物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项D错误，B正确；静止的物体也具有能量，称为静质能E0，E0＝m0c2，m0叫做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek，而非物体的内能，故选项A、C错误．
奇特的相对论效应
1．(多选)关于物体的质量，下列说法正确的是( )
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增加
答案 ACD
解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学的观点
B．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C．一条杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
D．如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
答案 ABD
解析 根据经典物理学可知，选项A正确；根据“运动长度收缩”效应知，选项B、D正确；只有在运动方向上才有“长度收缩”效应，若杆沿垂直杆的方向运动，则杆的长度不变，故选项C错误．
3．甲、乙两人站在地面上时身高都是L0，甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动，如图2所示．此时乙观察到甲的身高L____L0；若甲向乙挥手，动作时间为t0，乙观察到甲动作时间为t1，则t1________t0(均选填“＞”“＝”或“＜”)．
图2
答案 ＝ ＞
解析 在垂直于运动方向上长度不变，则有L＝L0；根据狭义相对论的时间延缓效应可知，乙观察到甲的动作时间变长，即t1＞t0.
一、选择题
1．用相对论的观点判断，下列说法不正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计
答案 A
解析 按照相对论的观点，时间和空间都是相对的，A错误；由Δt＝可知，运动的时钟变慢了，但飞船中的钟相对宇航员静止，时钟准确，B正确；由l＝l′可知，地面上的人看飞船，和飞船上的人看地面上的人都沿运动方向长度减小，C正确．当v?c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计，故D也正确．
2．惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)，从相对S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
答案 C
解析 由相对论知识l＝l′得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的边长不变，C选项正确．
3．如图1所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A、B、C三个时钟，下列说法正确的是( )
图1
A．A时钟走时最慢，B时钟走时最快
B．A时钟走时最慢，C时钟走时最快
C．C时钟走时最慢，A时钟走时最快
D．B时钟走时最慢，A时钟走时最快
答案 C
4．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙的手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲的手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是( )
A．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大
B．甲看到乙的手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小
C．乙看到甲的手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大
D．乙看到甲的手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同
答案 B
解析 由l＝l′可知，运动的观察者观察静止的尺子和静止的观察者观察运动的尺子时，都发现对方手中的尺子比自己手中的变短了，故B正确，A、C、D错误．
5．如图2，假设一根10m长的梭镖以光速穿过一根10m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好的描述了梭镖穿过管子的情况的是( )
图2
A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它
B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来
C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖
D．所有这些都与观察者的运动情况有关
答案 D
解析 由相对论的长度相对性可知D正确．
二、非选择题
6．π+介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8s(在它自己的参考系中测得)
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π+介子寿命多长？
(2) 在(1)中实验室坐标系里测量的π+介子在衰变前运动了多长距离？
答案 (1)4.3×10－8s (2)10.32m
解析 (1)π＋介子在实验室中的寿命为Δt＝＝ s≈4.3×10－8 s.
(2)该粒子在衰变前运动的距离为s＝vΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m.
7．长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为L0＝90m，相对地面以u＝0.8c的速度从一观测站的上空飞过．
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
答案 (1)2.25×10－7s (2)3.75×10－7s
解析 (1)观测站测得船身的长度为L＝L0＝90m＝54m，
通过观测站的时间间隔为Δt＝＝＝2.25×10－7s.
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为Δt′＝＝＝3.75×10－7s.
走近广义相对论
[学习目标定位] 1.了解广义相对论的两个基本原理.2.初步了解广义相对论的几个结论及主要观测证据.3.了解宇宙的演化．
1．超重：在一个具有向上的加速度的系统中，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
2．广义相对论的两条基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中(包括惯性参考系)，物理过程和规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价．
3．广义相对论的预言与证实
天体间的引力作用使时空弯曲，引力场存在时，光线弯曲、光在传播时频率变低(引力红移)，这些结论通过宇宙中观测到的一些现象(比如：行星轨道不是严格封闭的，宇宙中的“海市蜃楼”、太阳光谱中的钠谱线的引力红移等)得到证实．
4．无穷的宇宙
关于宇宙的起源，目前比较有影响的理论是物理学家伽莫夫的宇宙大爆炸学说．该理论认为，宇宙从最初的温度极高、密度极大、体积极小开始，随着爆炸的发生，不断地向各个方向迅速膨胀．
宇宙演化的过程是：从粒子到恒星到黑洞.
一、广义相对论的两个基本原理
[问题设计]
乘电梯时，当电梯开始启动上升时，你有什么感受？如果电梯一直加速上升，你又会有什么感受？
答案 电梯启动实际上是一个加速过程，正是这个加速度使你感到被向下压，产生沉重的感觉，即出现超重．也就是说，在电梯加速上升时，好像地球对你的引力增加了，因此，我们完全可以认为，电梯这个加速参考系就相当于给你加上了一个均匀向下的引力．
[要点提炼]
广义相对论的两个基本原理
1．广义相对性原理：在任何参考系中(包括惯性参考系)，物理过程和规律都是相同的．
2．等效原理：一个均匀引力场与一个做加速运动的参考系等价．
例1 假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．根据这一现象航天员能判断飞船处于某一星球表面吗？
解析 飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在某个行星的表面．
答案 不能
二、广义相对论的预言与证实
[问题设计]
你知道广义相对论的一些有趣的结论吗？
答案 时空弯曲、光线弯曲、引力红移
[要点提炼]
广义相对论的几个结论
1．时空弯曲：广义相对论认为，时空不是平直的，而是弯曲或“扭曲”的，扭曲的根本原因在于时空中物质的质量或能量的分布．如果质量越大，时空弯曲的程度也就越大．
2．光线弯曲：在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的．
3．引力红移：在强引力场中，时钟要走得慢些．因此，光在引力场中传播时，它的频率会变低，波长会变长．
例2 按照爱因斯坦的广义相对论，下列说法中正确的是( )
A．天体之间的引力作用是时空弯曲的原因
B．光线经过太阳附近时会发生弯曲
C．氢原子发射的光从太阳传播到地球时，它的频率要比地球上氢原子发射的光的频率低
D．光在真空中是沿直线传播的
解析 根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力越强，弯曲越厉害，因此在地球上看到的星体位置与实际位置不符．在强引力的星球附近时间进程会变慢，光线的波长变长，频率变小，故A、B、C正确，D错误．
答案 ABC
三、无穷的宇宙
[问题设计]
关于宇宙起源，目前比较有影响的理论是什么？
答案 比较有影响的理论是宇宙大爆炸学说，即我们的宇宙是从一个尺度极小的状态发展演化出来的.1929年美国天文学家哈勃发现银河系以外的大多数星系都在远离我们而去，距离越远，离开的速度越大，后来的分析表明，这是由于我们所处的宇宙正在膨胀，因此星系间距离在不断增大，在任何地方看起来，其他星系都在远离自己．
[要点提炼]
1．宇宙的起源
(1)关于宇宙起源，目前最有影响的理论是宇宙的大爆炸学说．
(2)宇宙大爆炸的证据：宇宙空间存在当时产生的微波辐射．
2．宇宙的演化
(1)天文学家哈勃用望远镜对远距离星云观测时发现遥远的恒星发出的光谱线普遍存在“红移”现象．这一现象表明：那些恒星正离我们远去，也说明星系系统处于一种膨胀状态．
(2)在宇宙演化过程中，黑洞是恒星演化的结果．
(3)黑洞本身不能发出光线，所以不可能直接显示它的存在．但是，可以观察到它巨大的引力场对周围物质产生的效应．
例3 观察遥远的恒星发出的光谱会出现“引力红移”说明什么？
答案 根据多普勒效应，如果恒星向着我们运动，光的颜色偏蓝；如果恒星离我们而去，光的颜色偏红．遥远的恒星发出的光谱与地球上同种物质的光谱相比，其波长变长，即向红色的一端移动，这说明：不管往哪个方向看，远处的星系正急速地远离我们而去．
1．宇宙的大爆炸学说是俄裔美国物理学家______提出的．
答案 伽莫夫
2．黑洞是________演化的结果．
答案 恒星
3．广义相对论的两个基本原理是指( )
A．光速不变原理
B．广义相对性原理
C．等效原理
D．同时的相对性
答案 BC
解析 根据广义相对论基本原理内容．
4．下列说法中正确的是( )
A．物质的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．广义相对论可以解释引力红移现象
答案 ACD
解析 由广义相对论的几个结论可知A、C、D正确．
[基础题]
1．下列说法中正确的是( )
A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释
B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释
C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论
D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
答案 BCD
解析 狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动速度不能够影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，故选项C正确．
2．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是( )
A．它们之间没有任何联系
B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了
C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题
D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论
答案 D
解析 狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．
3．下列说法正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越慢
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
答案 ABCD
解析 由广义相对论我们可知道：物质的引力使光线弯曲．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象．
4．以下说法中错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比引力场强的地方走得快些
C．引力场越弱的地方，物体的长度越短
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
答案 CD
5．下列说法中正确的是( )
A．“红移”现象说明了星系系统处于一种膨胀状态
B．黑洞是恒星演化的结果
C．包括光在内的任何东西都不可能逃出黑洞
D．黑洞实质上就是一个无光线的区域
答案 ABC
6．黑洞本身不发光，不可能直接显示它的存在，那么又如何知道它的存在呢？
答案 黑洞本身不发出光线．所以不可能直接显示它的存在．但是，可以观察到它巨大的引力场对周围物质产生的效应，证实黑洞的存在．
7．如何验证大爆炸理论的正确性？
答案 伽莫夫根据自己的大爆炸理论预言，作为爆炸的后果，宇宙空间应该存在当时产生的微波辐射．在实验中能否探测到这一微波辐射，就被认为是初步验证大爆炸理论的关键.20世纪60年代初，美国科学家威尔逊和彭齐亚斯在一次实验中意外地发现了这种微波辐射，证实了大爆炸理论的正确性．
[能力题]
8．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )
A．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
答案 AD
解析 由广义相对论基本原理可知A、D正确．
9．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )
A．内部也是漆黑一片，没有任何光
B．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出
C．内部应该是很亮的
D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去
答案 BCD
[探究与拓展题]
10．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．
答案 见解析
解析 由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g＝9.8m/s2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．
5.5 无穷的宇宙
学 案 目 标
知 识 脉 络
1.通过推理，知道时间间隔的相对性和长度的相对性.(重点、难点)
2.知道相对论质量、爱因斯坦质能方程.(重点、难点)
3.初步了解广义相对论的几个主要观点.
奇 特 的 相 对 论 效 应
1.运动时钟延缓
(1)经典的时空观
某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是相同的.
(2)相对论的时空观
物体所在的惯性系相对于我们所在惯性系的速度越大，我们所观察到的某一物理过程的时间就越长.惯性系中的一切物理、化学过程和生命过程都变慢了.
(3)相对时间间隔公式
设Δt表示静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt′表示以v高速运动的参考系中观察同样两事件的时间间隔，则它们的关系是：Δt＝.
2.运动长度收缩
(1)经典的时空观
一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同.
(2)相对论的时空观
“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止长度小，但在垂直于杆的运动方向上，杆的长度没有变化.
(3)相对长度公式
设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为v，则l、l0、v的关系是l＝l0.
3.爱因斯坦质量公式和质能关系
(1)经典力学
物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度.
(2)质量公式
物体的质量随物体速度增加而增大.
物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系是：m＝，因为总有v＜c.可知运动物体的质量m总要大于它静止时的质量m0.
(3)质能关系
关系式为E＝mc2，式中m是物体的质量，E是它具有的能量.
1.根据相对论的时空观，“同时”具有相对性.(√)
2.相对论时空观认为，运动的杆比静止的杆长度变大.(×)
3.高速飞行的火箭中的时钟要变慢.(√)
4.爱因斯坦通过质能方程阐明物体的质量就是能量.(×)
1.尺子沿任何方向运动其长度都缩短吗？
【提示】 尺子沿其长度方向运动时缩短，在垂直于运动方向长度不变.
2.以任何速度运动，时间延缓效应都很显著吗？
【提示】 不是.当v→c时，时间延缓效应显著；当v?c时，时间延缓效应可忽略.
1.“动尺缩短”
狭义相对论中的长度公式l＝l0中，l0是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而l可以认为是杆沿自己的长度方向以速度v运动时，静止的观察者测量的长度.
2.“动钟变慢”
时间间隔的相对性公式
Δt＝中，Δt′是相对事件发生地静止的观察者测量同一地点的两个事件发生的时间间隔，而Δt是相对于事件发生地以速度v高速运动的观察者测量同一地点的同样两个事件发生的时间间隔.
3.分析时间间隔和长度变化时应注意的问题
(1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化.
(2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的.
4.相对论质量公式的理解
(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大.
(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于光子质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制.
(3)微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量.
5.对质能方程的理解
爱因斯坦质能方程E＝mc2.
它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.
(1)静止物体所对应的能量为E0＝m0c2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能.
(2)由质能关系式可得ΔE＝Δmc2.
其中Δm表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm时，要释放出ΔE＝Δmc2的能量.
(3)物体的总能量E为动能Ek与静质能E0之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m为物体运动时的质量).
1.星际火箭以0.8c的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？
【解析】 设星际火箭的静止质量为m0，
其运动时的质量m＝＝＝m0，即其运动质量为静止质量的倍.
【答案】
2.地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30 km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？
【解析】 当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100 km.当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式l＝l0，代入相应的数据解得：l＝100× km＝80 km.
【答案】 100 km 80 km
应用相对论“效应”解题的一般步骤
1.应该通过审题确定研究对象及研究对象的运动速度.
2.明确求解的问题，即明确求解静止参考系中的观察结果，还是运动参考系中的观察结果.
3.应用“尺缩效应公式”或“时间延缓效应公式”进行计算.
走 近 广 义 相 对 论
1.广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理过程和规律都是相同的.
(2)等效原理：一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.
2.广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中弯曲.
(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移).
1.万有引力定律适用于狭义相对论.(×)
2.广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的.(√)
3.广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播.(×)
地球表面有引力，为什么说在地球表面均匀介质中光沿直线传播？
【提示】 地球表面的引力场很弱，对光的传播方向影响很小，所以认为光沿直线传播.
1.广义相对论的两个基本原理的理解
(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从惯性参考系推广到了非惯性系在内的所有参考系，一切参考系对于描述物理规律和物理现象来说都是平等的，无论用什么参考系，物理规律都是相同的.
(2)等效原理：在物理学中，一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系的惯性力场有等效性.
2.光线在引力场中弯曲：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害.通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲.
3.引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别.例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象.
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测证实.还有其他一些事实也支持广义相对论.目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用.
3.下列说法中正确的是( )
A.物体的引力使光线弯曲
B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D.在强引力的星球附近，时间进程会变快
E.广义相对论可以解释引力红移现象
【解析】 根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、E正确，B、D错误.
【答案】 ACE
4.在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )
A.船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的
B.船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的
C.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的
D.航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的
E.在加速参考系中的惯性力场等效于引力场
【解析】 在惯性参考系中，光是沿直线传播的，故A正确，B错误.而在非惯性参考系中，因为有相对加速度，根据等效原理，光将做曲线运动，D正确，C错误.在加速参考系中的惯性力场等效于引力场，E正确.
【答案】 ADE
应用广义相对论的原理解决时空变化问题的方法
1.应该首先分析研究的问题或物体做怎样的运动，是处于怎样的参考系中.无论是匀加速运动的参考系，还是均匀的引力场中，其规律是相同的.
2.然后根据“引力使时间变慢，空间变短”的理论分析其所在位置或运动情况会产生怎样的变化.
