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5.3.1平行线的性质
学习目标：1、使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2、使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
学习重点：平行线的三个性质及其应用.?
学习难点：正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
学习过程：
一、新知引入
同学们，上节课我们学习了平行线的判定，您能根据所学回答下列问题吗？如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
想一想： 上一节课，我们学习的平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？
二、新知讲解
平行线的性质1
猜一猜 ∠1和∠2相等吗？
量一量 ∠1和∠2相等吗？
拼一拼 ∠1和∠2相等吗？
结论：∠1____∠2
猜想：是否两条平行线被第三条直线截取后形成的所有同位角都有同样的结论成立？
度量 两条平行线a//b所形成的8个角的度数，把结果填入下表.
你发现：∠1____∠5，∠2____∠6，∠3____∠7，∠4____∠8。
你能用一句话概括你发现的规律吗？（小组合作交流、讨论概括出规律）
●归纳：平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角______。
简单说成：两直线平行，同位角_____。
几何语言表述为：∵ a//b ∴ ∠___=∠___
想一想：通过上节课学习的启发，你是否能利用同位角的关系，推导出内错角之间的关系呢？
平行线的性质2
如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
你能用一句话概括你发现的规律吗？（小组合作交流、讨论概括出规律、教师引导形成结论）
●归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角_____。
简单说成：两直线平行，内错角______。
几何语言表述为：∵ a//b ∴ ∠___=∠___
类比学习：你能推导出同旁内角之间的关系呢？
平行线的性质3
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
你能用一句话概括你发现的规律吗？（小组合作交流、讨论概括出规律、教师引导形成结论）
●归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角______.
简单说成：两直线平行，同旁内角______。
几何语言表述为：∵a//b ∴∠___+∠___=______
思考：平行线的性质与判定的区别是什么？（小组讨论、发言）
巩固练习：
1、如图，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2＝___________°，∠3＝____________°，
∠4＝____________°，∠5＝_____________°.
2、如图，若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
三、例题讲解
例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
例2：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D、∠BED的大小关系吗？说说你的看法。
巩固练习：
1、如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?
2、如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
.
3、如图，直线a∥b,∠1=54°, ∠2, ∠3, ∠4各是多少度？
4、如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
四、当堂小结
本节课你有哪些收获？
五、布置作业
教材20页，练习1、2题
当堂测评
1、小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠=，则∠的度数是
A． B． C． D．
2、如图∥，∠=，平分∠，则∠的度数为
A． B． C． D．
3、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是
A．和 B．都是 C．和或都是 D．以上都不对
4、同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线的位置关系__________.
5、如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是__________.
6、如图，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．
7、已知：如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？请说明理由．
8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？请说明理由．
9、平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.
如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．
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5.3.1平行线的性质
教学目标：1、使学生掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证；
2、使学生经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系.
教学重点：平行线的三个性质及其应用.?
教学难点：正确理解性质与判定的区别和联系，并正确运用它们去推理证明.
教学过程：
一、新知引入
同学们，上节课我们学习了平行线的判定，您能根据所学回答下列问题吗？如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据
想一想： 上一节课，我们学习的平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么……、后知道什么？
我们知道：性质是指事物的本质，是一个事物所具有的区别于其他事物的根本属性。那如果两条平行线被第三条直线所截，所形成的的三线八角具有怎样的特殊性呢？今天我们一起来学习平行线的性质（板书课题）
二、新知讲解
平行线的性质1
猜一猜 ∠1和∠2相等吗？
量一量 ∠1和∠2相等吗？
拼一拼 ∠1和∠2相等吗？
（教师点拨、让学生学会探究、学会动手操作）
结论：∠1=∠2
猜想：是否两条平行线被第三条直线截取后形成的所有同位角都有同样的结论成立？
度量 两条平行线a//b所形成的8个角的度数，把结果填入下表.
你发现：∠1____∠5，∠2____∠6，∠3____∠7，∠4____∠8。
你能用一句话概括你发现的规律吗？（小组合作交流、讨论概括出规律、教师引导形成结论）
●归纳：平行线的性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
几何语言表述为：∵ a//b ∴ ∠___=∠___
想一想：通过上节课学习的启发，你是否能利用同位角的关系，推导出内错角之间的关系呢？
平行线的性质2
如图：已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
你能用一句话概括你发现的规律吗？（小组合作交流、讨论概括出规律、教师引导形成结论）
●归纳：平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
几何语言表述为：∵ a//b ∴ ∠___=∠___
类比学习：你能推导出同旁内角之间的关系呢？
平行线的性质3
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
解： ∵a//b （已知）,
∴?∠1=∠2（两直线平行，同位角等）.
∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）,
∴∠2+∠4=180°（等量代换）.
你能用一句话概括你发现的规律吗？（小组合作交流、讨论概括出规律、教师引导形成结论）
●归纳：平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
几何语言表述为：∵a//b ∴∠___+∠___=______
(以后看到两直线平行，就要想到这三条性质，得出三条结论。让学生背诵这三条平行线的性质学生背诵完后，回答下列问题)
思考：平行线的性质与判定的区别是什么？（小组讨论、发言、教师点拨）
巩固练习：
1、如图，AB∥CD，∠1＝110°，则∠2＝___________°，∠3＝____________°，
∠4＝____________°，∠5＝_____________°.
2、如图，若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
三、例题讲解
例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
（老师巡视看学生做的情况，差不多后点明叫一个中下生回答，然后注意书写，注意推理过程。）
解： ∵梯形上、下两底AB和DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
∴∠D=180°- ∠A=180°-100°= 80°
∠C=180°-∠B=180°- 115°= 65°
所以梯形的另外两个角分别是80°和65°.
例2：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D、∠BED的大小关系吗？说说你的看法。
解：过点E作EF//AB
∴∠B＝∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠B＝∠DEF
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB
即∠B＋∠D＝∠DEB．
巩固练习：
（教师可以巡视，然后发现谁做错，就叫该同学板书，由其他同学纠正，并点评）
1、如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
又∵ ∠B = 600 (已知),
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.
2、如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，内错角相等).
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142°（等量代换）.
3、如图，直线a∥b,∠1=54°, ∠2, ∠3, ∠4各是多少度？
解：如图所示：∠2=∠1=54°（对顶角相等）
∵a∥b, ∠1=54°
∴∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)
∴∠3=180°—∠4
=180°—54°
=126°（邻补角定义）
4、如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
解：由已知可得
（1）、∵∠ADE=∠B=60°
∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
（2）、∵DE∥BC
∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等)
四、当堂小结
本节课你有哪些收获？（学生自我点评，然后教师归纳小结）
五、布置作业
教材20页，练习1、2题
当堂测评
1、小明同学把一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠=，则∠的度数是
A． B． C． D．
2、如图∥，∠=，平分∠，则∠的度数为
A． B． C． D．
3、如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是
A．和 B．都是 C．和或都是 D．以上都不对
4、同一平面内有四条直线a，b，c，d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线的位置关系__________.
5、如图，若∠1=∠2，∠=，则∠的度数是__________.
6、如图，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．
7、已知：如图，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？请说明理由．
8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？请说明理由．
9、平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.
如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．
当堂测评答案
D 2. B 3. C
4. c∥d（提示：∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．） 5.
6．解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，
∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.
∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.
∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.
∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，
∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，
解得x＝36，∴∠1＝72°.
7．解：BE∥CF.理由如下：
∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHB，
∴∠1＝∠EHB，∴AC∥BD，
∴∠B＋∠BAC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°(等量代换)，
∴BE∥CF(同旁内角互补，两直线平行)．
8．解：DE∥BF.理由如下：
∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，
∴∠C＋∠CDB＝180°.
又∵∠5＝∠C，∴∠CDB＋∠5＝180°，
∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD.
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，
∴DE∥BF.
9．解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.
若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.
∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，
∠3＋∠6＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.
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