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5.4平移
学习目标：
1、了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子.
2、掌握平移的规律，会利用平移画图.
学习重点：平移的规律，画图
学习难点：利用评议的特征画图、计算、证明
学习过程：
一、新知引入
同学们，坐过旋转木马、秋千、梭梭板吗？你知道，这些美丽的图案在运送过程中发生了什么变化吗？
大厦里的电梯、传输带传送产品等等，是我们生活中常见的现象，这些现象和我们的数学有什么关系呢？
二、新知讲解
活动1 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.
观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
活动2 如何在一张纸上画出一排形状、大小都一样的雪人呢？（学生相互讨论，然后教师引导完成解题过程。）
活动3 如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，它们的鼻尖A与A?，冒顶B与B?,纽扣C与C?），连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
上述3个活动的现象称为平移，你能用自己的语言概括出平移的含义吗？
●平移的定义：
在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
注意：(1)平移 图形的形状和大小（2）只改变了图形的_____(3)对应点连线_______
同学们观察下列图片，思考：图形平移的方向一定是水平的吗？
解：图形平移的方向______是水平的;
●决定平移的因素：图形平移的位置由平移的 决定.
巩固练习：
1、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？
2、下列图中从左到右的变换属于平移的有哪些？
3、在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶. 其中是平移的是( )
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②④
4、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝_________
回忆：如何使用直尺与三角尺画平行线？
●归纳：我们把点A与点A′叫做______，点A 到点A＇的方向称为点A______，线段AA＇的长度称为点A______
请根据你的理解完成下列填空：
点B的对应点是点___________;
点C的对应点是点___________;
点B移动的距离是：_________的长度;
点C移动的距离是：___________的长度;
通过上述操作，同学们能归纳出平移的性质吗？试一试完成导学案上的知识填空。
●归纳：平移的性质
1、平移后的图形改变的是图形的 ，不改变图形的 和 .
2、图形平移的方向，______（填一定或不一定）是水平的.
3、新图形的每一点,都是由原图形的某一点移动后得到的,这两个点叫做 ,连接各组对应点的线段___________________
4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段_______
巩固练习：
1、经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.既不平行,又不相等
2、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是（ ）
A.不同的点移动的距离不同 B.既可能相同也可能不同
C.不同的点移动的距离相同 D.无法确定
3、如图所示，直角三角形A′B′C′是直角三角形ABC向右平移3 cm所得到的，已知∠B＝60°，B′C＝5 cm，则∠B′＝_________，B′C′＝_________cm.
4、如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
3题图 4题图
我们知道了什么叫做图形的平移，也知道了图形平移的性质，那么怎么样画一个图形的平移呢？
要想平移一个图形，实质只需要平移某些特殊的点，下面我们来看看如何平移一点：
经过平移，图1中的线段AB移到了D点，你能作出线段AB平移的图形吗？
三、例题讲解
通过对点的平移，你能对下列图形进行平移吗？试一试！
例1、如图2，平移三角形ABC，使点A移动到点A’,画出平移后的三角形A’B’C’.
解：（1）连接________，
（2）过点B作AA’的平行线, 在上截取BB’=________，
（3）过点________作________的平行线，在上截取CC’=________，
（4）连接A’B’，B’C’，A’C’，所得的三角形就是平移后的三角形.
你能总结一下怎么样画一个图形的平移吗？（交流讨论，形成结论）
●归纳：如何进行平移作图
第一步是找到_____，第二步是找到_____，第三步是找到图形的______，第四步是按照方向与距离画出关键点的对应点，并标上相应的字母，第五步是顺次连接各对应点.第六步是写出结论.
按某个条件对一个图形进行平移要注意：
1.确定平移方向
2.确定移动距离
3.寻找图形的关键点
4.图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等
例2 、如图所示，已知正方形的边长为4 cm，把它沿AB方向平移3 cm，求平移后两个正方形重叠部分的面积．
巩固练习：
1、将图中的小船向左平移6格
2、你能运用今天所学的平移知识将△ABC平移使点A 移动到A‘，画出平移后的三角形。
3、已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：
（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2.
（2）当S =3.6厘米2时，t= .
（3）当2＜t≤4时，S = .
4、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ________元．
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
五、布置作业
30页练习1、2题
当堂测评
1、如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ）
A．先向上移动1格，再向右移动1格?? B．先向上移动3格，再向右移动1格
C．先向上移动1格，再向右移动3格?? D．先向上移动3格，再向右移动3格
2、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．3
4、如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为__________
5、如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 。
6、如图，四边形ABCD中，∠A =∠C= 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。
7、如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为__________
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O＇A＇B＇C＇，移动后的长方形O＇A＇B＇C＇与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A＇表示的数为 ___________.
②设点A的移动距离AA＇=x.
ⅰ.当S=4时，x=________；
ⅱ.D为线段 AA＇的中点，点E在线段OO＇上，且OE=OO＇，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
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5.4平移
教学目标：
1、了解平移的概念，知道生活中常见的平移例子.
2、掌握平移的规律，会利用平移画图.
3、学生经历观察、操作、探究、归纳等过程，总结平移的基本特征，发展其抽象概括能力.
教学重点：平移的规律，画图
教学难点：利用评议的特征画图、计算、证明
教学过程：
一、新知引入
同学们，坐过旋转木马、秋千、梭梭板吗？你知道，这些美丽的图案在运送过程中发生了什么变化吗？（教师展示动态ppt）
大厦里的电梯、传输带传送产品等等，是我们生活中常见的现象，这些现象和我们的数学有什么关系呢？（引入课题、板书课题）
二、新知讲解
活动1 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.
观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？若能，你能否想象出是怎么绘制的？（让学生观察生活中的实例然后分组讨论）
活动2 如何在一张纸上画出一排形状、大小都一样的雪人呢？（学生相互讨论，然后教师引导完成解题过程。）
活动3 如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，它们的鼻尖A与A?，冒顶B与B?,纽扣C与C?），连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
（学生自己操作动手，教师巡视、及时发现错误及时纠正。）
上述3个活动的现象称为平移，你能用自己的语言概括出平移的含义吗？
●平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
注意：(1)平移不改变图形的形状和大小（2）只改变了图形的位置(3)对应点连线平行且相等
同学们观察下列图片，思考：图形平移的方向一定是水平的吗？
解：图形平移的方向不一定是水平的;
●决定平移的因素：图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
巩固练习：
1、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？
答案：（1） 3 （2） 5
2、下列图中从左到右的变换属于平移的有哪些？
注意：平移是沿某一直线方向移动，只改变了位置，不改变大小（教师要强调）
答案：属于平移的有：D 其他的都不是
3、在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶. 其中是平移的是( )D
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②④
4、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝_________(答案：110)
同学们对知识掌握的很好，下面谁来帮我想想前面我们是如何使用直尺与三角尺画平行线？
（教师抽取学生回答，然后动态演示ppt，归纳出概念）
●归纳：我们把点A与点A′叫做对应点，点A 到点A＇的方向称为点A平移的方向，线段AA＇的长度称为点A平移的距离
请根据你的理解完成下列填空：
点B的对应点是点___________;
点C的对应点是点___________;
点B移动的距离是：_________的长度;
点C移动的距离是：___________的长度;
通过上述操作，同学们能归纳出平移的性质吗？试一试完成导学案上的知识填空。（小组合作交流、各自发表意见，最后教师收集点评并归纳）
●归纳：平移的性质
1、平移后的图形改变的是图形的位置，不改变图形的形状和大小.
2、图形平移的方向，不一定（填一定或不一定）是水平的.
3、新图形的每一点,都是由原图形的某一点移动后得到的,这两个点叫做对应点,连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等
4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等
巩固练习：
1、经过平移，对应点所连的线段 （ ）C
A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.既不平行,又不相等
2、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离下面说法正确的是（ ）C
A.不同的点移动的距离不同 B.既可能相同也可能不同
C.不同的点移动的距离相同 D.无法确定
3、如图所示，直角三角形A′B′C′是直角三角形ABC向右平移3 cm所得到的，已知∠B＝60°，B′C＝5 cm，则∠B′＝_________，B′C′＝_________cm.(答案：600、8)
4、如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )C
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
3题图 4题图
我们知道了什么叫做图形的平移，也知道了图形平移的性质，那么怎么样画一个图形的平移呢？
要想平移一个图形，实质只需要平移某些特殊的点，下面我们来看看如何平移一点：
经过平移，图1中的线段AB移到了D点，你能作出线段AB平移的图形吗？
（抽一个学生在黑板上画，其他学生自己操作、教师巡视，最后点评）
三、例题讲解
通过对点的平移，你能对下列图形进行平移吗？试一试！
例1、如图2，平移三角形ABC，使点A移动到点A’,画出平移后的三角形A’B’C’.
解：（1）连接________，
（2）过点B作AA’的平行线, 在上截取BB’=________，
（3）过点________作________的平行线，在上截取CC’=________，
（4）连接A’B’，B’C’，A’C’，所得的三角形就是平移后的三角形.
你能总结一下怎么样画一个图形的平移吗？（交流讨论，形成结论）
●归纳：如何进行平移作图
第一步是找到方向，第二步是找到距离，第三步是找到图形的关键点，第四步是按照方向与距离画出关键点的对应点，并标上相应的字母，第五步是顺次连接各对应点.第六步是写出结论.
按某个条件对一个图形进行平移要注意：
1.确定平移方向
2.确定移动距离
3.寻找图形的关键点
4.图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等
同学们会做平移的图形了吗？如果有的图形已经平移好了，要你去计算距离，你会吗？下，下面我们一起来看看例题，具体该怎么操作
例2 、如图所示，已知正方形的边长为4 cm，把它沿AB方向平移3 cm，求平移后两个正方形重叠部分的面积．
（答案：面积为4）
巩固练习：
1、将图中的小船向左平移6格
2、你能运用今天所学的平移知识将△ABC平移使点A 移动到A‘，画出平移后的三角形。
3、已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：
（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2.
（2）当S =3.6厘米2时，t= .
（3）当2＜t≤4时，S = .
解：（1）3 ；（2）1.8 .提示：列方程2t=3.6；（3）4.
4、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ________元．（答案：504）
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
五、布置作业
30页练习1、2题
当堂测评
1、如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ）
A．先向上移动1格，再向右移动1格?? B．先向上移动3格，再向右移动1格
C．先向上移动1格，再向右移动3格?? D．先向上移动3格，再向右移动3格
2、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．3
4、如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为__________
5、如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 。
6、如图，四边形ABCD中，∠A =∠C= 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。
7、如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.
（1）数轴上点A表示的数为__________
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O＇A＇B＇C＇，移动后的长方形O＇A＇B＇C＇与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.
①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A＇表示的数为 ___________.
②设点A的移动距离AA＇=x.
ⅰ.当S=4时，x=________；
ⅱ.D为线段 AA＇的中点，点E在线段OO＇上，且OE=OO＇，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值.
?
当堂测评答案
B 2. A 3. B 4. 250 5. 28
6.理由: ∵∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠1=∠2=1/2∠ABC∴∠3=∠4=1/2∠ADC∴∠1+∠3=90°
又∵∠A=90°∴∠1+∠AEB=90°∴∠AEB=∠3∴BE∥DF
7.解：（1）4.（2）① 6或2. ②ⅰ.；
ⅱ.当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
由题意可得方程，解得.
当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.
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5.4平移
人教版 七年级下
新知导入
你知道，这些美丽的图案在运送过程中发生了什么变化？
新知导入
大厦里的电梯
这些现象和我们的数学有什么关系呢？
新知讲解
观察上面图形，我们发现他们都有一个局部和其他部分重复，如果给你一个局部，你能复制他们吗？若能，你能否想象出是怎么绘制的？
活动1
新知讲解
如何在一张纸上画出一排形状、大小都一样的雪人呢？
活动2
新知讲解
可以把一张半透明的纸盖在图5.4-2上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个……（如图5.4-3）
图5.4-3
新知讲解
如图，在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点（例如，它们的鼻尖A与A?，冒顶B与B?,纽扣C与C?），连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
活动3
新知讲解
发现
AA’∥BB’ ∥CC’
AA’=BB’ =CC’
A
A’
B
B’
C’
c
新知讲解
1、 平移的定义
在平面内，将一个图形沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
特征：
(1)平移不改变图形的形状和大小
(3)对应点连线平行且相等
思考：图形平移的方向一定是水平的吗？
（2）只改变了图形的位置
新知讲解
图形平移的方向不一定是水平的;
图形平移的位置由平移的方向和距离决定.
2、 决定平移的因素
巩固练习
1、下面 2，3，4，5 幅图中那幅图是由1平移得到的？
1
2
3
4
5
(1)
(2)
2
3
4
5
1
√
√
巩固练习
2、下列图中从左到右的变换属于平移的有哪些？
F
×
×
×
√
×
×
注意：平移是沿某一直线方向移动，只改变了位置，不改变大小
巩固练习
3、在以下现象中：①水管里水的流动；②打针时针管的移动；③射出的子弹；④火车在笔直的铁轨上行驶. 其中是平移的是 ( )
A. ①② B. ①③
C. ②③ D. ②④
D
4、如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝ .
110°
新知讲解
3、 平移的性质
如何使用直尺与三角尺画平行线？
A
B
C
我们把点A与点A′叫做对应点，
点A 到点A＇的方向称为点A平移的方向，线段AA＇的长度称为点A平移的距离
平移的方向和距离是平移的两个要素．
点B的对应点是点___________;
点C的对应点是点___________;
点B移动的距离是：_________的长度;
点C移动的距离是：___________的长度;
点B ′
点C ′
B B ′
C C ′
新知讲解
1、平移后的图形改变的是图形的 ，不改变图形的 和 .
2、图形平移的方向， （填一定或不一定）是水平的.
3、新图形的每一点,都是由 _图形的某一点移动后得到的,这两个点叫做 ,连接各组对应点的线段 .
4、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，对应点所连的线段 .
位置
形状
大小
原
不一定
对应点
平行（或在同一条直线上）且相等
相等
相等
平行且相等
巩固练习
1、经过平移，对应点所连的线段 （ ）
A.平行 B.相等 C.平行且相等 D.既不平行,又不相等
2、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段
距离下面说法正确的是（ ）
A.不同的点移动的距离不同 B.既可能相同也可能不同
C.不同的点移动的距离相同 D.无法确定
C
C
巩固练习
4、如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
C
3、如图所示，直角三角形A′B′C′是直角三角形ABC向右平移3 cm所得到的，已知∠B＝60°，B′C＝5 cm，则∠B′＝ ，B′C′＝ cm.
60°
8
新知讲解
经过平移，图1中的线段AB移到了D点，你能作出线段AB平移的图形吗？
4、 作平移的图形
例题讲解
例1、如图2，平移三角形ABC，使点A移动到点A’,画出平移后的三角形A’B’C’.
解：（1）连接 ，
（2）过点B作AA’的平行线, 在上截取BB’= ，
（3）过点 作 的平行线，在上截取CC’= ，
（4）连接A’B’，B’C’，A’C’，所得的三角形就是平移后的三角形.
AA’
AA’
C
AA’
AA’
B’
C’
新知讲解
1.确定平移方向
2.确定移动距离
3.寻找图形的关键点
4.图形经过平移,连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)并且相等
如何进行平移作图
归纳：：
例题讲解
例2 、如图所示，已知正方形的边长为4 cm，把它沿AB方向平移3 cm，求平移后两个正方形重叠部分的面积．
D
A
C
B
E
F
解：
S=BC×BF
=4×1
=4(cm2).
BF=4-3=1(cm).
巩固练习
1、将图中的小船向左平移6格
巩固练习
2、你能运用今天所学的平移知识将△ABC平移使点A 移动到A‘，画出平移后的三角形。
A
C
B
A′
B1
C1
巩固练习
解：（1）3 ；（2）1.8 .提示：列方程2t=3.6；（3）4.
3、已知大正方形的边长为4厘米,小正方形的边长为2厘米,状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向大正方形的内部沿直线平移,设平移的时间为t秒,两个正方形重叠部分的面积为S厘米2,完成下列问题：
（1）平移到1.5秒时，重叠部分的面积为 厘米2.
（2）当S =3.6厘米2时，t= .
（3）当2＜t≤4时，S = .
巩固练习
4、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 ________元．
课堂总结
平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移
动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的性质
3、决定平移的因素：平移的方向和距离:
(1)确定平移方向 (2)确定移动距离
(3)寻找图形的关键点 (4)连接各组对应点
4、如何进行平移作图：
作业布置
30页练习1、2题
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