正切函数的图象与性质
课标要求：
1.三角函数是一类最典型的周期函数；
2.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值；
3.借助图象理解正切函数在上的性质。
重难点；对所学三角函数知识思想方法的提炼和形成都有很好的促进作用.正切函数的图象生成过程对通过图像研究函数性质的这种方法有了更进一步的认识
教学设计
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习导入
学生思考回答：
角的正切的定义；
任意一个角都有正切吗？
正切函数的定义是什么，为什么？
画出，，，的正切线
天下之难事必作于易，天下之大事必作于细。从已知到未知，对概念层层剖析。
让学生通过思考回答这四个简单问题来认识本节课的主要内容。
然后通过正切线来认识正切曲线的趋势，并画出图象。
让学生通过回答问题，激发自己的回忆，顺利导入本节课的概念。
让学生明白数学知识的发生发展过程。
概念形成
正切函数的定义，定义域；
正切函数的图象；
正切函数的性质。
学生先独立的认真的自己填写学案，再互相探讨检查，最后由学生统一认识。
锻炼学生由直观图像到数学抽象的核心素养。
概念理解
正切函数的定义域分①集合形式—去掉实数中取不到的
②区间形式—写出实数中能取到的
2. 正切函数的性质，看图像，先看一个周期的，再结合周期性说所有的
要求学生对数学概念深入了解。
引出问题再解决问题。
概念深化
正切函数定义域首选集合形式
单调性必须是区间形式
对称中心不一定在正切曲线上
解答学生对概念的疑惑
让学生对概念理解更加到位。
概念应用
题型一、求函数的定义域
例1．求函数的定义域．
变式1．
函数的定义域是_______ ．
方法总结_____
题型二、函数的单调性
例2．不求值比较大小：
1．
变式2.
____
方法总结_____
例3 ．根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x值的集合：
1 ．
2 ．
方法总结_____
题型三、函数的周期性
例4．求函数的最小正周期并求其对称中心．
方法总结：函数的周期
学生回答问题，学生帮助纠正。
学生运算，及时总结方法。
学生交流合作后完成这组练习，老师给予指导。
让学生根据所掌握的知识进行总结归纳
学生完成，学生纠正，老师提醒。
考查学生对定义域的理解—整体思想和数学运算能力。
考查学生周期性和单调性的综合应用，注意运用顺序。
锻炼学生：
分析问题的方法
数形结合的思想
锻炼学生类比的能力。
类比、运算，数形结合贯穿始终。
课堂小结
知识：正切函数的图像与性质
方法：
正切函数若相见，
数形结合最关键。
三点两线作图法，
整体代换得精华。
学生反思总结
认识数学与认识与万事万物是一样的
让学生充分感受数学的严谨、美丽
布置作业
分层作业：
同学们可以根据自己的需求做出选择 （1-6或1-8）
学生课下协作完成
及时巩固
板书设计
投影
1.3.2正切函数的图象与性质
课件16张PPT。1.3.2正切函数的图象与性质人教B版必修四第一章基本初等函数（Ⅱ）学习目标1.角 的正切的定义：
2.正切函数的定义：
因变量自变量复习导入又一个周期的图象画图象画出 在 的图象三点两线作图:画图象方法定义域：值域：周期性：正切函数是周期函数，周期是 奇偶性：奇函数 tan(－x)=－tanx单调性：对称性：对称中心是对称轴呢？渐近线：正切函数性质例题例1.求函数 的定义域解：由题意得解得所以，定义域为方法：整体代换变式变式1.函数 的定义域是？方法答案整体代换例题例2.不求值比较大小：解：由正切周期为可得方法：先周期性，再单调性。变式变式2.不求值比较大小：例题例3.求x的取值集合1.例题例3.求x的取值集合1.答案例题例4.求函数 的最小正周期及其对称中心方法：类比整体代换答案：对称中心：最小正周期：小结一、知识：正切函数的图象与性质正切函数若相见，二、数学思想与方法：数形结合、整体代换、类比三点两线作图法，整体代换得精华。
数形结合最关键。
共勉：天下之难事必作于易，天下之大事必作于细。分层作业 层次一：1-6
层次二：1-8
Thank You !正切函数若相见，数形结合最关键。
三点两线作图法，整体代换得精华。评测练习
【分层作业，同学们可以根据自己的需求做出选择 （1-6或1-8）】
1． 函数的定义域为_______________.
2． 函数的定义域为_________________；
当时的值域为____________.
3． 的一个增区间是
A． B． C． D．
4．不求值，比较大小：
（1）
（2）tan tan
（3）tan() tan()
5. 根据正切函数的图像，写出使下列不等式成立的x的值得集合：
（1） （2）
6. 求函数y=tan(的单调区间．
7. 求函数y=tan(的单调区间．
8. 求函数的定义域、周期、单调区间及对称中心．
