【备考2019中考数学学案】专题一 数学思想方法

专题一 数学思想方法
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，它是数学中处理问题的基本观点与策略，是对数学基础知识与基本方法的本质认识与概括熟练掌握数学思想方法有助于提高我们分析问题与解决问题的能力。
类型一 整体思想
整体思想，即在解题时，把具有共同特征的某项或某一类作为一个整体，能抓住问题的整体形式和结构，进行整体处理，使问题迅速得以解决的一种思维方法.应用它可使一些按常规解法不能解或比较繁难的问题迎刃而解.
【典例1】（2018·常德）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是_____________。
【思路导引】设报1，2，3，4，5的人想的数分别是a，b，c，d，e，根据题意可得a＋c＝4，b＋d＝6，…，把它们相加可得a＋b＋c＋d＋e的值，进而再通过代数式的整体相减易于求出d的值.
【自主解答】
【规律方法】（1）运用整体思想解决问题时，不要仅着眼于它的局部特征，而是应放眼于问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.（2）对于代数式求值问题，一般方法是先求出其中所含字母的值再代入代数式进行计算，但当字母的值不能求出或计算非常繁琐时，则可利用整体代入的方法来计算，巧妙简捷获解.
针对训练
1.（2018·贵港）已知a，β是一元二次方程x2＋x-2＝0的两个实数根，则a＋β-αβ的值是（ ）A.3 B.1 C.1 D.-3
2.（2017·舟山）若二元一次方程组的解为则a-b＝（ ）
A.1 B.3 C. D.
3.（2016·资阳）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m-n等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.无法确定
4.（2017·襄阳）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5.（2016·菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为（ ）
A.36 B.12 C.6 D.3
6.（2018·包头）若a-3b＝2，3a-b＝6则b-a的值为___________。
7.（2018·成都）已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为____________。
类型二 转化思想
在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，这时可通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行转换，将原问题转化为一个在已知知识范围内较易解决的新问题，通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想我们称之为转化（或化归）思想，它是解决问题的根本思想。
【典例2】（2017·衢州）运用图形变化的方法研究下列问题:如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.π B.10π C.24＋4π D.24＋5π
【思路导引】把不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积计算.连接OE，OF，OC，OD，由AB∥CD∥EF，则S△ACD＝S△COD，S△AEF＝S△EOF，即阴影部分面积为扇形COD与扇形EOF的面积之和；把扇形EOF沿逆时针方向旋转，让OF与OB重合，连接AE，则可求AE＝6；由CD＝6，得CD＝AE，则扇形COD与扇形AOE完全重合，即阴影部分的面积等于圆面积的一半；计算圆面积，其一半即为所求，
【自主解答】
【规律方法】化归与转化思想的本质就是在解决问题的过程中，对问题进行转化，将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“单”，将有待解决的问题转化为已有明确解决的问题，以便利用已有的结论来解决问题，转化思想在几何求值与证明中也起着重要的作用，尤其是常常通过添加辅助线把问题转化到我们熟悉的图形中，然后再利用已知的性质或定理加以解决。
针对训练
8.（2016·玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（ ）
A. B. C. D.1
9.（2017·十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）
A.3 B.3 C.6 D.6
10.（2018·上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角各问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_________度。
11.（2018·黄石）分式方程的解为____________。
12.（2016·龙东）如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值为____________。
类型三 数形结合思想
华罗庚先生说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔裂分家万事休，”数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形、以形助数，把数与形结合起来分析问题的一种思想方法.根据问题的条件和结论之间的内在联系，使几何问题借助于数的推演提示其形的特征，使代数问题借助于几何图形直观地揭示其数之间的联系，它将抽象的数字、语言与直观的图形结合起来，将抽象思维与形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，往往能化难为易，化繁为简，收到简捷、明快之功效。
【典例3】如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x。
（1）用含x的代数式表示AC＋CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出根式＋的最小值。
【思路导引】（1）利用勾股定理，分别用含x的代数式表示AC与CE的长即可；（2）根据“两点之间，线段最短”的性质易得结论；（3）把求最小值根式与（1）中的根式对应，确定相关线段的长，结合题图与（2）中的结论即可构图，再利用勾股定理通过求线段长得根式的最小值。
【自主解答】
【规律方法】我们把抽象的数用具体的图形来表示，既能形象直观的反映出数的变化范围，便于我们进行数的大小比较与运算，又能借助数来确定线段的长短，方便计算与求值数形结合主要有两种:①由数思形，数形结合，用形解决数的问题；②由形思数，数形结合，用数解决形的问题。
针对训练
13.（2018·成都）实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A.a B.b C.c D.d
14.（2018·潍坊）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
15.（2017·呼和浩特）函数y＝的大致图象是（ ）
16.（2016·北京）图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式:___________________。
类型四 分类讨论思想
在解答某些数学问题中，有时会遇到多种可能情况，需要我们对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得出问题的正确答案，这种处理问题的思维方式就是分类讨论思想分类讨论应当遵循的原则是:分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地进行划分，层次清晰全面。
【典例4】（2018·无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）.
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC＝90°，△ABC与△AOC的面积相等.（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）
（2）问:（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式.
【思路导引】（1）①当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，可通过作垂线构造矩形的方法，也可找OB中点画圆的方法找到AC两点，再作直线AC；②当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，作OB的垂直平分线即可；（2）分两种情形讨论:当△ABC与△AOC全等且拼成矩形，直接利用待定系数法求AC得解析式；当△ABC与△AOC全等且拼成筝形时，先借助勾股定理列方程求出OA和OC的长，从而得A，C的坐标，再用待定系数法求AC的解析式.
【自主解答】
【规律方法】在几何间题中，当图形的形状不能确定时；需要根据图形的已知边角及图形的特征进行分类画图；在代数问题中，当某个字母的取值不能确定时，也应根据条件对字母的取值进行分类讨论特别是对等腰三角形或直角三角形的形状不定进行分类在压轴题中渗透较多，如等腰三角形哪条边为展，直角三角形个角是直角等.在相似的有关同中，当用市表述两个三角形相位时一般未指明两三角形的对应元素，故往往需要分类讨论全面获解，这与用相似符号表示不尽相同，应起注意。
针对训练
17.反比例函数y＝图象上的两个点分別为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2?则下式关系成立的（ ）A.y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1 = y2 D.不能确定
18.（2018?安顺）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB = 8cm，则AC的长为（ ）
A 2 cm B. 4cm C.2cm或4cm D.2或4cm
19.（2017?广元）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，则AB与CD的距离为______。20.（2018?哈尔滨）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____________。
21.（2018?云南）在△ABC中，AB＝，AC＝5.若BC边上的高等于3，则BC边的长为___________。
22.（2018?舟山）如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP。若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是____________。
23.（2018?盐城）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ = _____________。
24.（2018?绍兴）数学课上，张老师举了下面的例题:
例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数.（答案:35°）
例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数.（答案:40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下题：
变式 等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数。
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。
25.（2018·黄冈）如图，反比例函数y＝(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B。
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标。
类型五 方程与函数思想
方程与函数思想，就是运用方程、函数的的观点和方法来处理未知数或变量之间的关系，构建方程与函数模型解决问题的一种数学思维方式。
【典例5】（2015·安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤岸（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米。
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
【思路导引】（1）方法1:设BE＝a，然后分别用含a的代数式表示AE与AB，最后利用矩形面积公式可得y与x之间的函数关系式；方法2:先分别用含x，y的代数式表示CF和DF，再根据等量关系2BC＋2CF＋3DF＝80，确定y与x之间的函数表达式；（2）利用二次函数的最值性质可直接得到答案。【自主解答】
【规律方法】构建方程或函数模型，是解决实际应用问题的重要方法.若在问题中涉及“最大值”或“最小值”时，一般要运用函数思想去解决问题，解决问题的关键是建立两个变量之间的函数关系，在几何中，利用比例式或勾股定理等有关知识构建方程是求线段长的重要途径。
针对训练
26.（2018·永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
27.（2016·徐州）下图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（ ）
A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6
28.（2017·台州）变通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表:
速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_______.（只需填上正确答案的序号）①q＝90v＋100；②q；③q＝.
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q＝vk.请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题.
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵.试分斩当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值。
参考答案及解析
【典例1】
【自主解答】 9 解析:设报1的人想的数是a,报2的人想的数是b,报3的人想的数是c,报4的人想的数是d,报5的人想的数是e,则a+c=4①,b+d=6②,c+e=8③,d+a=10④,e+b=2⑤,把它们相加,得a+b+c+d+e=15⑥,⑥－⑤－①得d=9,所以报4的人心里想的数是9。
另解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10-x,报3的人心想的数是x-6,报5的人心想的数是14-x,报2的人心想的数是x-12,所以有x-12+x=2×3,解得x=9.
【针对训练】
1.B 2.D
3.B 解析:设空白处图形的面积为x,根据题意,得m+x=9, n+x=6,则m-n=9-6=3
4.C 解析:∵大正方形的面积为13,∴a2+b2=13①.又(a+b)2=21,得a2+b2+2ab=21②.②-①得2ab=8.∴(a－b)2=a2+b2-2ab=13-8=5
5.D 解析:设B(a,b),因反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则有ab=6,又△OAC和
△BAD都是等腰直角三角形,所以
S△OAC - S△BAD = OC2 - BD2 =(OC+BD)·(OC-BD) = (OC+BD)(AC-AD)=ab=×6=3.
6.-2 解析:两式相加,得a-b=2,∴b-a=-2
7.0.36 解析:∵x+y=0.2①,x+3y=1②，∴①+②，得2x+4y=1.2,∴x+2y=0.6.
∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2=0.62=0.36
【典例2】
【自主答】A 解析,连接OE,OF,OC,OD,过O作OM⊥EF于M，反向延长线交CD于N。∵AB∥CD∥EF，易证明阴影部分面积即为形COD与扇形EOF的和,把扇形EOF逆时针方向旋转,OF与OB重合,连接AE,则△AEB为直角三角形,又∵EF=B,AB=10,则AE=6,又CD=6,∴扇形COD与扇AOE完全重合,阴影分面积等于半圆面积为。
【针对训练】
8.B 解析:如图,设圆中空白部分的扇形为SA,阴影部分的扇形为SB,正八边形的外角=360o÷8=45o，正八边形的内角=180o—45o= 135o,∴
9.D 解析:将已知圆柱展开得到如图所示矩形,小虫从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点经过的路为2AC,因为圆柱的底面直径BC=，所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中AB的长为3,所以AC=3,所以小爬行的最短路程为6。
10.540 解析:由从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,可知此多边形是五边形,所以其内角和为(5-2)×180o=540o。
11. 解折:去分母,得:8x+2-5(x+1)=2x2-2,理得2x2-3x+1=0,解得或x=1,
∴当时,x2-1≠0,故该方程的根;当x=1时,x2-1=0,故x=1不是该方程的根。
12.2 解析:如图,作点A关于MN轴对称的点A’,连接A’B,交MN于点P,则此时AP+PB的值最小，连接MB，OB，MA’，OA’，作OQ⊥A’B于点Q,则A’B=2QB。∵∠AMN=40o，∴由轴对称得∠A’MN=40°,∵B是弧AN的中点,∴∠BMN=∠AMN=20o，∴ ∠BMA’=∠BMN+∠A’MN=60o,∴∠BOA’=2∠BMA’=120o.
∵OA′=OB,∴∠OBA’=30°,∵圆的直径为4,∴OB=2,∴OQ=1,在Rt△CQB中,由勾股定理得
QB=,∴A’B=2,∴PA+PB的最小值为2.
【典例3】
【自主辉答】解:(1)运用勾股定理,易得AC+CE=.
(2)根据“两点之间,线段最短”的性质可知,当A,C,E三点在同一条直线上时,AC+CE的值最小
(3)如图所示,画线段BD=12,分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，使AB=3，ED=2，连接AE交BD于点C,AE的长即为代数式的最小值。
过点A作AF∥BD,交ED的延长线于点F,得矩形ABDF 则DF=AB=3,AF=BD=12。
∴AE=即的最小值为13.
【针对训练】
13.D
14.D 解析:当O≤t≤2时,设边BQ上的高为h,则h=sin60o.BP=(4-t),
此时S=BQ·h=×2t·(4-t)=,其图象是开口向下的抛物线的一部分;
当2< t ≤4时,点Q在边CD上,BP边上的高即为菱形的高,为4·sin60°=,
此时S=(4-t)·= -,其图象是一条线段,且S随t的增大而减小,综上可知,只有选项D符合题意。
15.B 解析:x取±1,±2,±3,代人解析式,会发现最小值是x取±1时y=2,由此选项C,D错误;另一部分是绝对值小于时(0除外),如可取±0.1,±0.001等,会发现|x|越小时，y越大,因此函数靠近y轴的图象是无限靠近y轴且是无限上升的,故此排除A.
16.am+hm+cm=m(a+b+c)
【典例4】
【自主解答】解:(1)方法1:过点B作BA⊥x轴于点A,过点B作BC⊥y轴于点C,作直线AC(见图①)
方法2:连接OB,作OB的垂直平分线交OB于点D,以点D为圆心,DO为半径作圆D,交x轴于点A,交y轴于点C,作直线AC(见图②)
方法3:连接OB,作OB的垂直平分线交x轴于点A,交y轴C,作直线AC(见图③)

(2)不唯一
①当△AOC≌△CBA时(见图①),可得OA=6,OC=4,点A的坐标为(6,0),C(0,4),设AC解析式为y=kx+b,把A,C代入得:,解得 ∴AC的表达式为。
②当△AOC≌△ABC时,过点B作BF⊥y轴,点F,过点B作BE⊥x轴于点E(见图④),则四边形OFBF是矩形,∴OE=6，OF=4，设OA=a，则AE=6-a，∵ OA=BA=a，AB2=AE2+BE2，∴a2=(6-a)2+42,解得a=,
∴A(,0)；同理,设OC=c,CF=c-4 ，∵CO=CB=c，CB2=CF2+BF2，∴c2=(c-4)2+62,解得c=，∴C(0,),
设AC解析式为y=kx+b,把A(,0),C(0,),代入得，解得。
∴AC的表达式为。
【针对训练】
17.D 解析:因为k=2>0,所以分种情况讨论:A,B两点在同象限内,y2y1.
18.C 解析;连接AC,AO,∵⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm，∴AM=AB=×8=4(cm),
OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,
∴OM= ∴CM=OC+OM=5+3=8(cm)
∴AC=
当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=OC-OM=5-3=2(cm),
在Rt△AMC中,AC=.
2或14 解析,弦AB与CD可在圆心的同侧,也可在圆心的两侧,故应分两种情况,利用垂径定理与勾股定理求解。
20.90°或130°
21. 1或9 解析:设边BC上的高为AD,存在两种情形：当边BC上的高AD在△ABC的内部时,如图1所示,在Rt△ABD中,由勾股定理得BD==5,在Rt△ACD中,由勾股定理得CD=,所以BC=5+4=9。
当边BC上的高AD在△ABC的外部时,如图2所示,同理 BD=5,CD=4,所以BC=5-4=1。
0或1 当以EF为直径的圆与CB相切,此时存在三个这样的直角三角形,则EF=2OG,ON=CG=1,设OG为x,由勾股定理OE2=EN2+ON2,则x2=(3-x)2+12,解得x=,则BF=,所以AF=,同理,当以EF为直径的圆与AD相切时,存在三个这样的直角三角形,求得AF=1.∴123.或 解析:使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形有两种情况：
①AQ=PQ且∠BQP=90o（如图①）；②AQ=PQ且∠BPQ=90°(如图②),再由△BPQ与△ACB相似即
可计算出PQ的长度即AQ的长度。
24.解:(1)当∠A为顶角时,∠B==50°;当∠B为顶角时,∠B=180°-2∠A=20°;当∠C为顶角时,∠B=∠A=80°.综上,∠B=20°或50°或80°。
(2)①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,故∠B的度数只有一个；
②当0当=x时，x=60；当180-2x=x时，x=60。
综上,∠B有三个不同的度数时,x的取值范围是0 25.解:(1)∵A(3,4)∴当x=3时,y=4代入,得k=3×4=12.
由题意可知点B和点C的横坐标相同。
当x=6时,y=12÷6=2,即B点坐标为(6,2)。
(2)①当AC为平行四边形的对角线时,点D的坐标为(3,2)；
②当BC为平行四边形的对角线时，点D的坐标为（9，-2）；
③当AB为平行四边形的对角线时,点D的坐标为(3,6)。
【典例5】
【自主解答】解:(1)方法1:由三块矩形区域的面积相等,可知矩形AEFD的面积是矩形BCFE面积的2倍,∴AE=2BE。 设BE=a,则AE=2a,∴8a+2x=80,a=x+10,
∴y=AB·BC=3ax=3(x+10)x=x2+30x(0方法2:根据题意得CF·x=,CF=,DF·x=,DF= 所以2x+2× +3×= 80,整理得y=x2+30x,其中(0(2)y=x2+30x =(x-20)2+300,由于<0抛物线开口向下,又0【针对训练】
26.B 解析：∵ ，∴，∴，∴AC=4.
27.D 解析:将此图形按如图方式补全为矩形,根据题意得:x(9-x)=6×3,x2-9x+18=0,∴x1=3,x2=6 .

28.解:(1)③
(2)∵q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800 ∴当v=30时,q最大值=1800.
(3)①∵q=vk,∴k===-2v+120. ∴v=-k+60.
∵12≤v<18,即12≤-k+60<18,解得84答:当车流密度84②∵当v=30时,q最大值=1800 又∵v=-k+60,∴k=60.∴d=.
∴当流量q最大时,d的值为米.