【备考2019中考数学学案】第三单元 函数 第1课时 平面直角坐标系与函数

第三单元 函数
第1课时 平面直角坐标系与函数
考点知识清单
考点一 平面直角坐标系
位置确定
在平面内确定一个位置一般需要①____________个数据
概念
在平面内，两条互相②______________且具有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系.
对应
关系
③__________________和平面内的点一一对应.
点P（a，b）到x轴的距离等于｜b｜，到y轴的距离等于④_______
考点二 平面直角坐标系内点的坐标特征
1.象限内点的坐标特征:第一象限（＋,＋）；第二象限⑤_________；第三象限⑥_________；第四象限（＋,－）。
2.坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为⑦__________。
3.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的⑧__________相同。
【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限
考点三 平移与对称
对称点
P(a,b)
关于x轴对称点P’的坐标
P’⑨_________
关于y轴对称点P’的坐标
P’⑩_________
关于原点对称点P’的坐标
P’(-a,-b)
点平移后坐标的特征
将点P(a,b)向右（或向左）平移k（k＞0）个单位，得对应点的坐标为(a＋k,b)［或(a-k,b)］；将点P(a,b)向上(或向下)平移k(k＞0)个单位，得对应点的坐标为?______________。
【温馨提示】对称点的坐标特征，若关于横轴对称则横坐标不变，若关于纵轴对称则纵坐标不变，另外的一个则要变号；若关于原点对称则横、纵坐标都变号.可简单地记为:关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号。
考点四 函数及其图象
函数的概念
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么称y是x的函数
函数的图象
自变量与函数的每对对应值分别作点的横坐标与纵坐标，坐标平面内由这些点组成的图形。
函数的表示方法
列表法、图象法、解析式法.
描点法画函数图象:列表、描点、?___________
函数自变量的取值范围
（1）函数解析式是整式型，自变量取全体实数；
（2）函数解析式是分式型，自变量的取值范围是使分母不为0的实数；
（3）函数解析式是二次根式型，自变量的取值范围是使被开方数?_______0的实数；
（4）实际问题的函数，自变量取值还要保证实际问题有意义.
题型归类探究
类型一 平面直角坐标系内点的坐标特征（高频点）
【典例1】（2017·贵港）在平面直角坐标系中，点P（m-3，4-2m）不可能在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【思路导引】象限中的点坐标不可能为0，故可根据点P的横坐标是正数与负数时，分情况讨论点P的位置，进而得到结论。
【自主解答】
【规律总结】1.根据点在坐标系中的位置，建立不等式（组）或方程（组），把点的坐标问题转化为不等式（组）或方程（组）的问题。
2.关于横轴（或纵轴）对称，则横坐标（或纵坐标）不变，纵坐标（或横坐标）变号；关于原点对称，则横、纵坐标都变号。
【变式训练】
1.（1）（2018·贵港）若点A（1＋m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m＋n的值是（ ）
A.-5 B.-3 C.3 D.1
（2）（2018·大庆）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝______________。
类型二 函数自变量的取值范围（易错点）
【典例2】（2018·荆门）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≥1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≤1
【思路导引】由自变量x在二次根式的被开方数与分母中，可得x-1≥0，1-x≠0，综上即可确定自变量的取值范围。
【自主解答】
【方法技巧】确定函数自变量的取值范围时，首先看解析式是否含有分母（分母不为0）、二次根式（被开方数大于等于0）、零次幂（底数不为0），然后再求出满足条件的公共部分。
【变式训练】
2.（2017·齐齐哈尔）在函数y＝中，自变量x的取值范围是______________。
类型三 函数的图象（重难点）
【典例3】（2015·台州）图1中的摩天轮可抽象成个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示。
（1）根据图2填表：
x/min
0
3
6
8
12
…
Y/m
…
（2）变量y是x的函数吗？为什么？
（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径
【思路导引】（1）直接结合图象写出有关点的纵坐标即可；（2）利用函数的定义直接判断即可；（3）最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径。
【自主解答】
【方法技巧】解答函数图象问题应关注以下几个方面:
（1）弄清函数图象的横、纵坐标各代表的含义；
（2）观察函数所涉及的变量的变化规律，特别要抓住图象中的关键点（如起点、转折点或交点等），以及各线段的倾斜程度或函数增减性的变化规律。
【变式训练】
3.（2018·舟山）小红帮弟弟荡秋千如图1，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示。
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
（2）结合图象回答:①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义。
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
中考真题回放
考点一 平面直角坐标系中点的坐标特征
1.（2017·南通）平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.（1，2） B.（-1，-2） C.（-1，2） D.（-2，1）
2.（2018·东管）在平面直角坐标系中，若点P（m-2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）A.m＜-1 B.m＞2 C.-1＜m＜2 D.m＞-1
3.（2016·滨州）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（-3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
A.（2，-3） B.（2，3） C.（3，2） D.（3，-2）
4.（2018·宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________________。
考点二 函数自变量的取值范围
5.（2018·无锡）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠-4 B.x≠4 C.x≤-4 D.x≤4
6.（2018·绥化）若有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≤且x≠0 B.X≠ C.X≤ D.X≠0
7.（2015·绥化）在函数中，自变量x的取值范围是______________。
考点三 函数的图象
8.（2017·泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
9.（2018·滨州）如果规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［2.3］＝2，那么函数y＝x-［x］的图象为（ ）
10.（2018·枣庄）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A。图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_______________。
11.（2017·青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题:
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是________（填l1或l2）；甲的速度是______km/h；乙的速度是_________km/h。
（2）甲出发后多长时间两人恰好相距5km？
考点四 确定位置与点的规律探究
12.（2017·潍坊）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是（ ）
A.（-2，0） B.（-1，1） C.（1，-2） D.（-1，-2）
13.（2018·潍坊）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径。点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P(3,60°)或P(3，- 300°)或P(3，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）.
A.Q（3，240°） B.Q（3，-120°） C.Q（3，600°） D.Q（3，-500°）
14.（2017·六盘水）已知A（-2，1），B（-6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（________,________）.
15.（2018·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1，过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为____________。
参考答案及解析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】A 解析:分两种情况讨论:
①当m-3＞0，即m＞3时，有4-2m＜-2，此时点P在第四象限；
②当m-3＜0，即m＜3时，有4-2m＞2，所以点P可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限。
【变式训练】1.（1）D （2）12
【典例2】
【自主解答】B 解析:根据题意，得x-1≥0，且1-x≠0，解得x>1.
【变式训练】2. x≥-4且x≠0
【典例3】
【自主解答】解:（1）自左往右依次填:5，70，5，54，5.
（2）变量y是x的函数，因为在这个变化过程中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以变量y是x的函。
（3）摩天轮的直径是70-5＝65（m）。
【变式训练】3. 解:（1）:对于每一个摆动时间t，都有一个唯的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数。
（2）①h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m。
②2.8 s
【中考真题回放】
1.A 2.C 3.C 4.（5，1） 5.B 6.A 7，x＞-2且x≠2 8.C
9. A 解析:根据题中的新定义，分x为正整数，负整数两种情况进行验证，即可排除B,C,D，故选A。
10. 12 解析:根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知:点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知:PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为:×4×6=12.
11.解:（1）l2；30；20；
（2）方法1:（60-5-30X0.5）÷（30＋20）＋0.5＝1.3（h）；1.3＋10÷（30＋20）＝1.5（h）。
即甲出发后1.3h或1.5h两人恰好相距5km。
方法2:设甲出发xh两人恰好相距5km。
由题意30x-20（x-0.5）＋5＝60或30x＋20（x-0.5）-5=60. 解得x＝1.3或1.5
答略.
方法3:由图可求出S1＝－30t＋60，S2＝20t-10.由S1-S2=5，解得x＝1.3；由S2-S1＝5，解得x＝1.5。
答略。
12.B
13.D 解析:因为点P与点Q关于点O成中心对称，故点P只需再旋转180o就得到点Q。则P（3，60°）再按顺时针旋转180°得到Q（3，240o）；或P（3，60o）按逆时针旋转180°得到Q（3，-120o）Q（3，240o）按顺时针旋转360°后回到原位置，故还可表示为Q（3，600o或Q（3，-120o）按逆时针再旋转360°后回到原位置，故还可表示为Q（3，－480o），故（3，-500°）是错误的。
14.（-1，1） 解析:根据A(-2，1)，B(-6，0)，建立平面直角坐标系如下图所示，C的坐标为(-1，1)。
15.（22018,22017） 解析：点A1（1，2），∴OA1﹦OB1＝，B1在直 线y＝X上，∴B1（2，1），依此类推A2（2，4），B2（4，2），A3（4,8），B3（8,4），…，An（2n-1，2n）、Bn（2n，2n-1），故点B2018(22018,22017)。