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第25讲频率的稳定性满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：频率
【例1】在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标．小敏在预测时1分钟跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是____，达标的频率是_______．
【分析】:本题主要考查了频数与频率概念：准确理解概念和正确运用公式是解题关键.
①频数是指每个对象出现的次数.
②频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即：频率=
本题达标的频数为3个（大于或等于160次），即165，162，164；总数为5个；
频率＝.
【解答】解：∵1分钟跳160次为达标，
∴她在预测中达标的次数是3，即次数为165，162，164，
∴达标的频率是3÷5=0.6．
故答案为3，0.6．
考点二：频率的稳定性及用频率估计概率
【例2】一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
【分析】:（1）学会运用公式：，变换公式分别求出频数和频率
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图.
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率.①大量反复试验②频率稳定值才是概率.
【解答】解:（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
(2)折线图：
(2)
(3)
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，
0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．
【知识巩固】
1. 在英文a good student中，字母d出现的频率约为（ ）
A．0.52 B．0.25 C．0.17 D．0.36
2. 小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P（小明被选中）=_____，P（小明未被选中）=______．
3.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为_______．
4.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_______组．
5.下列说法中，正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为0.5
B．必然事件发生的概率为1
C．概率很小的事件为不可能事件
D．很可能发生事件的概率为1.
6.从一定高度抛掷一枚均匀的硬币，落地后朝上的一面可能是正面和反面这样两种等可能的结果．
（1）小明正在做抛掷硬币的试验，他已经抛掷了5次硬币，不巧的是这5次都是正面朝上，那么你认为小明第6次抛掷硬处时正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？
（2）你能从中得到什么启示？
7. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?c5973d2f-dd85-4b55-a406-af3b549544da" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能是杯口朝上，
可能是杯口朝下，也可能是横卧，为了估计出杯子横卧的概率，同学们做了掷纸杯的实
验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
纸杯横卧 14 ? 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 ? 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出纸杯横卧的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，
请你估计这个概率是多少？
8. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率(m÷n) 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=_______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【培优特训】
9.任意一个事件发生的概率P的范围是（ ）
A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤P≤1
10.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
11. 掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1-6，随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率．掷出的数字恰好是奇数的概率____，掷出的数字恰好是7的概率___，掷出的数字不小于3的概率______．
12.在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（ ）
A．12个 B．20个 C．24个 D．40个
13. 某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”．请对这一事件做简单的评述．
14. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?d57cc71c-0c55-4e75-9a68-71f5af7863ad" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)某商场设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物10元以上就能获得一次转
动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（每个区域对
应不同奖品），下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率 (m÷n) 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(1)请估计，当n很大时，频率将会接近的数值是多少？
(2)假如你去转动一次转盘，你获得铅笔的概率约是多少？
(3)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形圆心角的约是多少？
15.在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌
（1）求抽出一张是红桃的概率．
（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是0．
16. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?41334d09-38dc-42a2-92a9-67b07198539b" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面
积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如
下：
求出封闭图形ABC的面积．
掷石子次数石子落在的区域 50次 150次 300次
石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
【中考链接】
17. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______．
18. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?f53d6260-41a8-487f-821b-2d608e2dc0fe" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心频率mn 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_______（精确到0.01）．
19.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
20.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
21.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
22.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____.
23.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有______人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________．
24.研究“掷一个图钉，钉尖朝上“的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：
掷图钉的次数 50 100 200 300 400
针尖朝上的次数 第一小组 23 39 79 121 160
第二小组 24 41 81 124 164
（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
25.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_____，成活的概率估计值为_____．
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活____万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
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第25讲频率的稳定性满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：频率
【例1】在中考体育达标跳绳项目测试中，1分钟跳160次为达标．小敏在预测时1分钟跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是____，达标的频率是_______．
【分析】:本题主要考查了频数与频率概念：准确理解概念和正确运用公式是解题关键.
①频数是指每个对象出现的次数.
②频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即：频率=
本题达标的频数为3个（大于或等于160次），即165，162，164；总数为5个；
频率＝.
【解答】解：∵1分钟跳160次为达标，
∴她在预测中达标的次数是3，即次数为165，162，164，
∴达标的频率是3÷5=0.6．
故答案为3，0.6．
考点二：频率的稳定性及用频率估计概率
【例2】一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
“兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.56 0.55
（1）请将数据补充完整；
（2）画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？
【分析】:（1）学会运用公式：，变换公式分别求出频数和频率
（2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图.
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率.①大量反复试验②频率稳定值才是概率.
【解答】解:（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
(2)折线图：
(2)
(3)
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，
0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．
【知识巩固】
1. 在英文a good student中，字母d出现的频率约为（ ）
A．0.52 B．0.25 C．0.17 D．0.36
解：由题意得：字母d出现的频率= 故选C．
2. 小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则P（小明被选中）=_____，P（小明未被选中）=______．
解：三人中选出一人，共有3等可能的结果，其中小明被选中占一种，则小明未被选中占2种，所以P（小明被选中）=；P（小明未被选中）=．故答案为，.
3. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率为_______．
解：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，
则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56，
故答案为：0.56．
4.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、500次，其中试验相对科学的是_______组．
解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组． 故答案为：丁．
5.下列说法中，正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为0.5
B．必然事件发生的概率为1
C．概率很小的事件为不可能事件
D．很可能发生事件的概率为1.
解：（A）随机事件发生的概率p的范围为：0＜p＜1，故A错误；
（B）必然事件发生的概率为1，故B正确；
（C）概率为0的事件为不可能事件，故C错误；
（D）很可能发生事件是随机事件，概率在0和1之间，故D错误.
故选：B．
6.从一定高度抛掷一枚均匀的硬币，落地后朝上的一面可能是正面和反面这样两种等可能的结果．
（1）小明正在做抛掷硬币的试验，他已经抛掷了5次硬币，不巧的是这5次都是正面朝上，那么你认为小明第6次抛掷硬处时正面朝上的可能性大，还是反面朝上的可能性大？
（2）你能从中得到什么启示？
解：（1）第6次抛掷硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性都是．
答：小明第6次抛掷硬处时正面朝上和反面朝上的可能性都是，一样大．
（2）启示：抛硬币时，前一次试验对后一次试验结果没有影响．
7. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?c5973d2f-dd85-4b55-a406-af3b549544da" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)一只纸杯由于上下大小不一，将它从一定高度下掷时，落地反弹后可能是杯口朝上，
可能是杯口朝下，也可能是横卧，为了估计出杯子横卧的概率，同学们做了掷纸杯的实
验，实验数据如下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160
纸杯横卧 14 ? 38 47 52 66 78 88
相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 ? 0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整；
（2）画出纸杯横卧的频率分布折线图；
（3）如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，
请你估计这个概率是多少？
解：（1）所填数字为：40×0.45=18，66÷120=0.55；
（2）折线图：
（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55
稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55．
8. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率(m÷n) 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=_______；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．
（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．
【培优特训】
9.任意一个事件发生的概率P的范围是（ ）
A．0＜P＜1 B．0≤P＜1 C．0＜P≤1 D．0≤P≤1
解：任意一个事件发生的概率P的范围，皆有0≤P（A）≤1． 故选：D．
10.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A．频率等于概率；
B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；
C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；
D．实验得到的频率与概率不可能相等
解：A、频率只能估计概率； B、正确； C、概率是定值；
D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
故选：B．
11. 掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1-6，随意掷出这个正方体，求下列事件发生的概率．掷出的数字恰好是奇数的概率____，掷出的数字恰好是7的概率___，掷出的数字不小于3的概率______．
解：（1）P（掷出的数字恰好是奇数的概率）=；
（2）P（掷出的数字是7的概率）=；
（3）P（掷出的数字不小于3的概率）=；
故答案为：，0，．
12.在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（ ）
A．12个 B．20个 C．24个 D．40个
解：设袋中白球有x个，根据题意得：（x+16）×0.6=x 解得：x=24，
故袋中白球有24个．
故选：C．
13. 某彩民在上期的体彩中，一次买了100注，结果有一注中了二等奖，三注中了四等奖，该彩民高兴地说：“这期彩票的中奖率真高，竟高达4%”．请对这一事件做简单的评述．
解：该彩民的说法错误．他只购买了1次彩票就断定中奖率为4%，由于实验次数不是足够大，因此频率与机会就可能不完全相符，只有当实验次数足够大（即他买彩票的次数足够多时），才能说明频率值接近概率．
14. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?d57cc71c-0c55-4e75-9a68-71f5af7863ad" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)某商场设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物10元以上就能获得一次转
动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（每个区域对
应不同奖品），下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”区域的频率 (m÷n) 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(1)请估计，当n很大时，频率将会接近的数值是多少？
(2)假如你去转动一次转盘，你获得铅笔的概率约是多少？
(3)在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形圆心角的约是多少？
解：（1）当n很大时，频率将会接近0.7；
（2）获得铅笔的概率约是0.7；
（3）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形圆心角约是0.7×360°=252度．
15.在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌
（1）求抽出一张是红桃的概率．
（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是0．
解：（1）∵没有大小王的扑克牌共52张，其中红桃13张，
∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是13÷52=0.25；
（2）在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），闭上眼睛，随机地抽出一张牌，抽出一张是小王的概率．
16. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?41334d09-38dc-42a2-92a9-67b07198539b" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面
积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如
下：
求出封闭图形ABC的面积．
掷石子次数石子落在的区域 50次 150次 300次
石子落在⊙O内（含⊙O上）的次数m 14 43 93
石子落在阴影内的次数n 19 85 186
解：由表格提供的数据可以看出，,而=π，∴=2π，
∴=π+2π=3π．
【中考链接】
17. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______．
解：由题意可得，0.03n=3 解得，n=100． 故估计n大约是100．故答案为：100．
18. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?f53d6260-41a8-487f-821b-2d608e2dc0fe" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?detail?/?_blank?)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901
击中靶心频率mn 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____.（精确到0.01）．
解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为：0.90．
19.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
20.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，
故A选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：
；故B选项错误；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，
故D选项正确．
故选：D．
21.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）
A．16个 B．15个 C．13个 D．12个
解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴(x+4)×0.25=4 解得：x=12， 故白球的个数为12个．
故选：D．
22.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为_____.
解：长方形的面积=3×2=6（），
∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，
∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，
∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4， 故答案为：2.4．
23.某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有______人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是________．
解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40% ∴共调查人数为：40÷40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100-40-20-10=30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为0.3.
故答案为：（1）100；（3）600；（4）0.3.
24.研究“掷一个图钉，钉尖朝上“的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：
掷图钉的次数 50 100 200 300 400
针尖朝上的次数 第一小组 23 39 79 121 160
第二小组 24 41 81 124 164
（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
解：（1）根据题意，∵次数越多，就越精确，
∴选取实验次数最多的进行计算可得：
第一小组所得的概率是. 第二小组所得的概率是
（2）不知道哪一个更准确．因为实验数据可能有误差，不能准确说明偏向．
25.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_____，成活的概率估计值为_____．
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．
①估计这种树苗成活____万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．
（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；
②18÷0.9-5=15；
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．
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