2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一上学期期末考试数学试题

2018-2019学年江西省南昌市八一中学、洪都中学高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知集合A={x|2-x＜2}，B={x|log2x＞0}，则（　　）
A. B. C. 或 D.
下列命题中正确的是（　　）
A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若和都是单位向量，则D. 两个相等向量的模相等
计算2sin2105°-1的结果等于（　　）
A. B. C. D.
函数f（x）=x-的图象关于（　　）
A. y轴对称 B. 原点对称C. 直线对称 D. 直线对称
若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（　　）
A. B. C. D.
设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　）
A. B. C. D.
已知，则（　　）
A. B. C. D.
若||=1，||=2， =，且，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.
将函数y=2sin（2x+）的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）
A. B. C. D.
若＜α＜π，化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
的外接圆的圆心为O，半径为1，若+=2，且||=||，则的面积为（　　）
A. B. C. D. 1
设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（　　）
A. B. 点是函数的一个对称中心C. 在上是增函数D. 存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______．
已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|-2|=______．
函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______ ．
若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
（满分10分）已知向量=（3，4），=（-1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量-λ与+2平行，求λ的值．
（满分12分）已知tan α=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．
（满分12分）已知向量=（cosx，-1），=（sinx，cos2x），设函数f（x）=?+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．
20.（满分12分）
已知函数f（x）=Asin（ωx+?）?（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．
21.（满分12分）已知函数??
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）求函数的值域.
22.（满分12分）已知函数f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2．（1）设t=sinx+cosx，将函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）的解析式；（2）对任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范围．
2018-2019学年上学期期末联考试卷高一数学答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
D
B
C
A
C
C
C
A
B
D
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2

[-2，2]
[-，-）∪（，]三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.解：（1）因为向量=（3，4），=（-1，2）．所以?=3×（-1）+4×2=5，……（2分）又||==5，||==，……（4分）所以cos＜，＞==；……（5分）（2）因为=（3，4），=（-1，2），所以-λ=（3+λ，4-2λ），+2=（1，8）；……（7分）因为向量-λ与+2平行，所以8（3+λ）=4-2λ，……（8分）解得：λ=-2．……（10分）18.解：tanα=2．（1）tan（α+）===-3；......(6分）（2）====1．......（12分）
19.解：（Ⅰ）依题意向量=（cosx，-1），=（sinx，cos2x），函数f（x）=?+==．得∴f（x）的最小正周期是：T=π由解得，k∈Z．从而可得函数f（x）的单调递增区间是：......(6分）（Ⅱ）由，可得......(8分）从而可得函数f（x）的值域是：......（12分）20.解：（Ⅰ）由图象可知A=2，=-=，∴T=2，ω==π将点P（，2）代入y=2sin（ωx+?），得?sin（+?）=1，又|?|＜，所以?=．故所求解析式为f（x）=2sin（πx+）?（x∈R）???????......???????????????（?6分）
（Ⅱ）∵f（）=，∴2sin（+）=，即，sin（+）= ∴cos（-a）=cos[π-2（+）]=-cos2（+）=2sin2（+）-1=-......（12分）
21.解：（1），的定义域为，则对中的任意都有,所以为上的奇函数；......（6分）（2）令，，，?，，，??即值域为.......（12分）
22.解：（1）∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，∴sinxcosx=．∵f（x）=1-cos（2x+）-2（cosx+sinx）-5a+2=3+sin2x-2（sinx+cosx）-5a=3+2sinxcosx-2（sinx+cosx）-5a=3+2×-2t-5a=t2-2t-5a+2，∴f（x）=g（t）=t2-2t-5a+2（t∈[-，]）......（6分）；（2）∵x∈[0，]，∴t=sinx+cosx=sin（x+）∈[1，]，又∵g（t）=t2-2t-5a+2=（t-1）2-5a+1在区间[1，]上单调递增，所以g（t）min=g（1）=1-5a，从而f（x）min=1-5a，要使不等式f（x）≥6-2a在区间[0，]上恒成立，只要1-5a≥6-2a，解得a≤-．......（12分）