江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：平面向量

江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编
平面向量
一、填空题
1、（常州市2019届高三上学期期末）平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若|，则________.
2、（海安市2019届高三上学期期末）在△ABC中，已知M是BC的中点，且AM＝1，点P满足
PA＝2PM，则·(＋)的取值范围是 ．
3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）设函数f(x)＝x3－a2x(a＞0，x≥0)，O为坐标原点，A(3，－1)，C(a，0)，若对此函数图象上的任意一点B，都满足·≤·成立，则a的值为 ▲ ．
4、（南通三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）如图，在平行四边形ABCD中，


5、（如皋市2019届高三上学期期末）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝2，CD与以AB为直径的半圆O相切于点D，且BC∥AD，若＝－1，则＝ ▲ ．

6、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在中，，，，为所在平面内一点，满足，则的值为 ．
7、（苏州市2019届高三上学期期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且BM＋DN＝MN，则的最小值是 ．

8、（苏州市2019届高三上学期期中）已知向量，，且，则实数的值是 ▲ ．
9、（苏州市2019届高三上学期期中）如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点M为边BC上的动点，则的最小值为 ▲ ．

10、（泰州市2019届高三上学期期末）已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，，则＝　　　
11、（无锡市2019届高三上学期期末）在四边形 ABCD 中，已知 ，，，其中，是不共线的向量，则四边形 ABCD 的形状是　　　　．
12、（无锡市2019届高三上学期期中）已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝4，|b|＝3，则|2a＋b|的值为　　　　
13、（宿迁市2019届高三上学期期末） 已知点，若圆上存在点M满足,则实数的取值范围是 ▲ .
14、（徐州市2019届高三上学期期中）在平行四边形中，，，，若 ,则的值为 ▲ ．
15、（盐城市2019届高三上学期期中）已知向量，，，，其中，，若∥，则＝ ．
16、（扬州市2019届高三上学期期末）已知直线l：与圆C：相交于P，Q两点，则＝ ．
17、（扬州市2019届高三上学期期中）已知向量(1，a)，(，)，若∥，则实数a＝ ．
18、（镇江市2019届高三上学期期末）已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则的值为 ．
19、（无锡市2019届高三上学期期末）已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(y－a+2)2 ＝1 上， A，B 为圆 C： x2 +(y-4)2 ＝4 上两动点，且 AB ＝2, 则 的最小值是　　　　．
20、（无锡市2019届高三上学期期中）在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，M是线段AD的中点，且＝λ＋μ，则λ＋μ＝　　　　
21、（盐城市2019届高三上学期期中）如图，在四边形ABCD中，A＝，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中＞0，若，则的值为 ．


参考答案
一、填空题
1、　　
2、　　　3、　　　4、16　
5、　　6、－1　　7、8－8　　　8、1　　　9、　　10、－
11、梯形　　12、7　　13、　　
14、　　15、
16、0　　17、1　　18、　　19、19－12
20、－　　　21、
　
二、解答题
1、（海安市2019届高三上学期期末）已知△ABC的面积为，且·＝－1．
⑴求角A的大小及BC长的最小值；
⑵设M为BC的中点，且AM＝，∠BAC的平分线交BC于点N，求线段MN的长．

2、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）

3、（苏州市2019届高三上学期期中）已知，．
（1）若，且，求在上的取值范围；
（2）若，且、的终边不在轴上，求的值．

4、（泰州市2019届高三上学期期末）已知向量，，其中。
（1）若，求x的值；
（2）若tanx＝－2，求｜｜的值。

5、（无锡市2019届高三上学期期末）在 △ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 = (a，sinC－sinB)，
= (b + c，sinA + sinB)，且
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周长的取值范围.

6、（无锡市2019届高三上学期期中）已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，k).
(1) 若 与 垂直，求实数k的值；
(2) 若A，B，C三点构成三角形，求实数k的取值范围.

7、（扬州市2019届高三上学期期中）在△ABC中，已知，设∠BAC＝．
（1）求tan的值；
（2）若，(0，)，求cos(﹣)的值．



参考答案
二、解答题
1、


2、


3、解：（1）因为，所以．
所以， ………………2分
即， ………………3分
因为，所以；所以； ………………5分
所以的取值范围是． ………………7分
（2）由，所以， ………………9分
所以， ………………10分
所以，
因为、的终边不在轴上，所以均不为0，
所以， ………………12分
因为所以． ………………14分

4、解：（1）因为，所以，sinxcosx＝，即，
因为，所以，；
（2）因为tanx＝＝－2，所以，sinx＝－2cosx，
，
＝＝
5、（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB）
由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）
化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－，
所以，C＝
（2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，
由正弦定理，得：，
△ABC 的周长为：a+ b＋c＝＝
＝＝，
由0＜A＜，得：，
所以，周长C＝∈
6、解：(1) 因为＝(5，－5)，＝(－6，k＋1)，(2分)
若与垂直，则·＝－30－5k－5＝0，(4分)
解得k＝－7.(6分)
(2) 若A，B，C三点不构成三角形，则 ＝λ，(8分)
即(5，－5)＝λ(－6，k＋1).(10分)
所以5＝－6λ，－5＝λ(k＋1)，
解得k＝5.(12分)
所以若A，B，C三点构成三角形，则k的取值范围是k≠5.(14分)
7、解：（1）由，得，
所以，又因为，所以．
∴ …………6分
（2）∵， ∴ ………8分
由（1）知：，∴．