数学人教A版选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（23张）

课件23张PPT。2.2.1 椭圆及其标准方程
(一) 生活中的椭圆生活中的椭圆 在前面圆的方程中我们知道：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆改为两个定点呢？数 学 实 验[1]在平面内，任取两个定点F1、F2 ；
[2]取一细绳并将细绳（大于两定点的距离）的两端分别固定在F1、F2两点 ；
[3]用笔尖（点M）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖看看能画出什么图形？演示F1F2请你为椭圆下一个定义 想想看，这一过程中什么变化了，什么没有变？1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（用2a表示且大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距(2c)。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：MF2F1数 学 实 验[1]在平面内，任取两个定点F1、F2 ；
[2]取一细绳并将细绳（大于两定点的距离）的两端分别固定在F1、F2两点 ；
[3]用笔尖（点M）把细绳拉紧，慢慢移动笔尖看看能画出什么图形？若改为小于或等于将是什么情况？演示1演示2 结论：
1.当绳长大于两定点F1,F2间的距离时，轨迹是椭圆。
2.当绳长等于两定点F1,F2间的距离时，轨迹是以F1,F2为端点的线段。
3.当绳长小于两定点F1,F2间的距离时，不能构成图形。? 求动点轨迹方程的一般方法：（1）建系设点
（2）列式
（3）代换、化简
（4）审查坐标法2.求椭圆的方程：? 探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常利用“对称性”方案一2.求椭圆的方程：解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得：代入坐标整理得两边再平方，得移项，平方总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程: 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.Y椭圆的标准方程的认识：（1）“椭圆的标准方程”是个专有名词，专指本节介绍的两
个方程，方程形式是固定的。（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上,即“椭圆的焦点看分母，谁大在谁上”例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则?F2CD的周长为________例题精析543(3,0)、(-3,0)6２0判断椭圆标准方程的焦点所在轴的方法：
看分母，谁大在谁上练习1：判定下列椭圆的焦点在哪条轴上？并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在 X 轴。（-3，0）和
（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和
（0，5）答：在y 轴。（0，-1）和
（0，1）(2)已知椭圆的方程为： ,则
a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：__________，焦距
等于_________;
若曲线上一点P到下焦点F1的距离为3，则
点P到另一个焦点F2的距离等于_________，
则?F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2P例1、填空：练习2：将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标例2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(-2，0),
(2，0),并且经过点 ,求它的标准方程.待定系数法 两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：?2a=10，2c=8即 a=5，c=4故 b2=a2-c2=52-42=9所以椭圆的标准方程为：练习、求满足下列条件的椭圆的标准方程： 看分母，谁大在谁上a2-c2=b2(a>b>0)总结回顾 |MF1 |+|MF2|=2a（2a>2c）