2018年优课系列高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法 课件（20张）

课件20张PPT。人教A版选修2-1 高二数学空间向量与立体几何
--空间角学习目标1、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题。
2、了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。1.两条异面直线所成的角
(1)定义:设a,b是两条异面直线,过空间任一点O作直线a ′∥a, b ′∥b,则a ′, b ′所夹的锐角或直角叫a与b所成的角.
(2)范围:
(3)向量求法:设直线a、b的方向向量为 ,其夹角为 ,则有
(4)注意:两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角求得,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.空间三种角的向量求解方法1.两条异面直线所成的角
(1)定义:设a,b是两条异面直线,过空间任一点O作直线a ′∥a, b ′∥b,则a ′, b ′所夹的锐角或直角叫a与b所成的角.
(2)范围:
(3)向量求法:设直线a、b的方向向量为 ,其夹角为 ,则有
(4)注意:两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角求得,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.考点回顾：3.二面角
(1)范围:
(2)二面角的向量求法:
①若AB、CD分别是二面角 的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小就是
向量 与 的夹角(如图(1))
②设 是二面角 的两个面 的法向量,则向量 与 的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图(2))(1)(2)典例解析 例1：　如图，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)
A、 B、 C、 D、
D变式1：正四棱锥P－ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于(　　)
A、 B、 C、 D、D例2：如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．解析：解法1：(1)如图，以A为坐标原点AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）小 结小 结1.异面直线所成角： 2.直线与平面所成角： 3.二面角：关键：观察二面角的范围1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、(2009年四川）已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 当堂检测 M3、如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：PA⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。分析：（1）要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需建立适当的坐标系，有空间向量来完成。解：(1)证明：在三角形ABD中，因为该三角形为直角三角形，所以, （2）建立如图的坐标系，设点的坐标分别是则 设平面PAB的法向量为 ， 所以， 同理设平面PBC的法向量为 ，取得，取得 于是， 因此二面角的余弦值是 课下作业1、如图5，在圆锥PO中，已知PO= ，⊙O的直径AB=2,C是弧AB的中点，D是AC的中点．
（Ⅰ）证明：平面POD 平面PAC;
（Ⅱ）求二面角B-PA-C 的余弦值。2、如图所示，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝ ，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°.
(1)证明：M是侧棱SC的中点；
(2)求二面角S－AM－B的余弦值．