5.3认识四边形及平行四边形
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文档简介
第三课时 认识四边形及平行四边形
教学内容：冀教版《数学》二年级下册第45～47页的认识四边形及平行四边形。
教学目标：
1．在对简单图形分类的过程中，经历认识平行四边形的过程。
2．认识平行四边形，能在方格纸上画平行四边形。
3．鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体，初步体会平行四边形的作用。
教学重点：通过分类认识四边形，辨认平行四边形。
教学难点：体会平行四边形的对边相等。
教学准备：学生准备：直尺、彩笔、剪刀和几张长方形的纸；教师准备：三角板、用木条做的长方形框。
教学过程：
一、复习旧知，新课导入
提问：“长方形和正方形的特征有什么相同点和不同点？”回顾所学过的知识。
生1：长方形和正方形的相同点长方形和正方形都有4条边，4个角，并且4个角都是直角。
生2：长方形和正方形的不同点长方形是对边相等，正方形是4条边都相等。
二、探究新知
（一）认识四边形
1．出示教材第45页图片，让学生认真观察，先说一说认识哪些图形，有哪几个不认识的。再提出：观察这些图形的边和角，你发现了什么？给学生充分交流不同发现的时间。
师：同学们，我们认识了长方形和正方形，并且和它们成了好朋友，今天我们继续到图形王国去参观。请大家拿出老师发的有图形的纸片，认真观察一下，有哪个是你认识的？哪个是你不认识的？
学生可能会说出3号和6号图形不认识。
师：对！3号和6号这样的图形我们还没有认识过，以后会了解它们的。再仔细观察这些图形的边和角，你有什么发现呢？
学生可能会说：
●有三条边的，有四条边的。
●有三个角的，有四个角的。
●有的图形有直角，有的图形没有直角。
●有四条边的图形就有4个角。
……
学生说的只要正确、合理就要给予肯定。
2．提出“把图形按边或角的特征分成两类”的要求，鼓励学生大胆尝试，并提示学生要注意安全。
师：大家有这么多发现。你能把这些图形按边或角的特征分成两类吗？
学生分类，教师巡视，特别了解学生是否有按边分类的。
3．全班交流不同的分类方法和结果。要给学生充足的展示时间。
师：谁来说一说你是怎样分类的？
学生分类时因为标准不同，所以会有以下分法：
●按角分：把有直角的图形分为一类，没直角的图形又分为一类。
●按边分：把有四条边的图形分为一类，有三条边的图形分为一类。
……
如果学生没有出现按三角形、四边形分类的方法，教师可作为参与者交流这种分类结果。
4．在交流的基础上，教师介绍有四条边的图形叫做“四边形”，并让学生观察，图形的边数和角数有什么特点。
师：刚才同学们按边的条数分，有三条边的图形我们知道叫三角形，那么有四条边的图形叫什么呢？像这样的有四条边的图形都叫做“四边形”。“板书：四边形”
师：同学们观察一下，三角形、四边形的边数和角数有什么特点？
学生可能会说：
●三角形有3条边，3个角。
●四边形有4个角，4条边。
●在一个图形里有几条边就有几个角。
……
（二）、认识平行四边形
1．让学生观察除长方形、正方形以外的4个四边形，鼓励学生找出这些图形的共同特征。然后，揭示“平行四边形”的名称
师：同学们，请认真观察这6个四边形，正方形和长方形是我们认识的，还有哪些图形能找出一点共同的特征？
学生可能会说：
图②和图⑧，它们的对边好像相等。
如果学生说不出，教师直接介绍“平行四边形”。
师：像图（2）和图（8）这样的四边形我们把它们叫做“平行四边形”。
板书：平行四边形
2．让学生找一找生活中见到的平行四边形。接着让学生观察活动拉门、篱笆，从中找出平行四边形。
师：谁来说一说在日常生活中，你在什么地方见到过平行四边形？
生1：学校门口的自动拉门上有平行四边形。
生2：楼梯的扶手上也有平行四边形。
生3：我家的墙上的挂衣架上就有平行四边形。
……
由于学生在日常生活中接触形状为平行四边形的物品较少，因此教师可作为参与者多说几种。如：篱笆、楼梯护栏、卡车间的拉链……
3．师生谈话。
将长方形变形成平行四边形，经历学生开动脑筋，大胆想像：发现了什么？想到了什么？给学生充分发表不同想法的机会，并给予激励性评价。
师：看着老师画的图，就发现了这么多平行四边形的特点，现在看老师做一个“小魔术”。
教师拿出用木条做好的长方形框。
师：大家看，这是一个什么形？
生：长方形。
师：看看！老师要“变魔术”了（教师边说边拉动长方形的对角变成平行四边形）。现在变成了一个什么形？
生：平行四边形。
师：通过看老师的“魔术”，说一说你发现了什么？想到了什么？开动脑筋，大胆想像一下。
学生可能会说：
●长方形可以转化成平行四边形。
●长方形对边相等，变成平行四边形以后，边的长度没有改变，所以平行四边形的对边也相等。
●长方形变成平行四边形后，它的4个直角变成了两个大角，两个小角。
●平行四边行的两个大角可能相等，两个小角也可能相等。
……
教师针对学生的回答给予适当的评介。如：第（4）个问题：
师：很好！想到的是两个大角可能相等，两个小角也可能相等。希望你们课下自己想办法验证一下，并把验证的方法和结果告诉老师，好吗？
三、巩固新知
1．练一练的第一题，先让学生判断出平行四边形，再涂色。
师：同学们初步了解了平行四边形的特征，下面我们来看练一练的第1题，先判断哪个图形是平行四边形，再涂色。
涂色后集体订正，说一说是怎样判断的。
答案：第3个和第4个图是。
2．练一练的第2题，让学生明白要求，然后再动手画。交流时，说一说自己是怎样画的。
四、达标反馈
1．练一练的第3题，让学生在格子纸上画一个大一点的平行四边形。
师：看练一练第2题，方格上有一个平行四边形，你能在方格上画一个大一点的平行四边形吗？试一试！
如果个别生有困难，教师可以指导，只要学生画出的比原来的图形大就行，不要求按原图的比例画，但如果有学生能画出按比例放大的图形，那么教师要给予鼓励。
2．练一练的第4题，学生独立操作，然后交流个性化的剪拼方法。
师：看练一练第3题，请同学们拿出一张长方形纸独立完成。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说说你是怎样做的？
学生可能会出现多种方法，给学生充分交流的时间，当出现有新意和富有个性化的拼剪方法时教师应予以鼓励和肯定。
五、课堂小结：
师：你今天的收获是什么？
生：认识了四边形和平行四边形。
六、布置作业：
（一）填空。
1、四边形有（ ）条边，（ ）个角。
2、正方形有（ ）条边，每条边都（ ），四个角都是（ ）角。
3、平行四边形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）的两条边相等，（ ）的两个角相等。
4、长方形有（ ）条边，对边（ ），四个角都是（ ）角。
5、伸缩门是运用了平行四边形的（）特性。
（二）判断。
1、四边形是由四条线段围成的图形。（）
2、正方形的四个角都是直角。（）
3、长方形的四条边都相等。（）
4、长方形的对边相等。（）
5、正方形是特殊的长方形。（）
6、长方形和正方形都是由四条线段围成的图形。（）
7、四个角都是直角的四边形，一定是正方形。（）
8、四条边都相等的四边形，一定是正方形。（）
9. 平行四边形的四个角都相等。（）
答案：（一）1、4 4
2、 4 相等 直
3、 4 4 相对 相对
4、4 相等 直
5、 容易变形
（二）1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.×
板书设计：
四边形和平行四边形
四边形: 有四条边
平行四边形：对边相等。对角相等？
教学资料包
资料链接
关于四边形的有关知识
基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四 边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线
平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 3、对角线互相平分的四边形是菱形 。
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形. 性质 1．矩形的四个角都是直角 2．矩形的对角线相等 3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）. 5．对边平行且相等 6．对角线互相平分 7．平行四边形的性质都具有. 判定 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．对角线相等的平行四边形是矩形 3．有三个角是直角的四边形是矩形 4．四个内角都相等的四边形为矩形 5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6．对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形 7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的性质： ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平 分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 正方形的判定定理： 1、四条边都相等的平行四边形是正方形 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定： 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． 梯形中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
教学内容：冀教版《数学》二年级下册第45～47页的认识四边形及平行四边形。
教学目标：
1．在对简单图形分类的过程中，经历认识平行四边形的过程。
2．认识平行四边形，能在方格纸上画平行四边形。
3．鼓励学生发现日常生活中形状是平行四边形的物体，初步体会平行四边形的作用。
教学重点：通过分类认识四边形，辨认平行四边形。
教学难点：体会平行四边形的对边相等。
教学准备：学生准备：直尺、彩笔、剪刀和几张长方形的纸；教师准备：三角板、用木条做的长方形框。
教学过程：
一、复习旧知，新课导入
提问：“长方形和正方形的特征有什么相同点和不同点？”回顾所学过的知识。
生1：长方形和正方形的相同点长方形和正方形都有4条边，4个角，并且4个角都是直角。
生2：长方形和正方形的不同点长方形是对边相等，正方形是4条边都相等。
二、探究新知
（一）认识四边形
1．出示教材第45页图片，让学生认真观察，先说一说认识哪些图形，有哪几个不认识的。再提出：观察这些图形的边和角，你发现了什么？给学生充分交流不同发现的时间。
师：同学们，我们认识了长方形和正方形，并且和它们成了好朋友，今天我们继续到图形王国去参观。请大家拿出老师发的有图形的纸片，认真观察一下，有哪个是你认识的？哪个是你不认识的？
学生可能会说出3号和6号图形不认识。
师：对！3号和6号这样的图形我们还没有认识过，以后会了解它们的。再仔细观察这些图形的边和角，你有什么发现呢？
学生可能会说：
●有三条边的，有四条边的。
●有三个角的，有四个角的。
●有的图形有直角，有的图形没有直角。
●有四条边的图形就有4个角。
……
学生说的只要正确、合理就要给予肯定。
2．提出“把图形按边或角的特征分成两类”的要求，鼓励学生大胆尝试，并提示学生要注意安全。
师：大家有这么多发现。你能把这些图形按边或角的特征分成两类吗？
学生分类，教师巡视，特别了解学生是否有按边分类的。
3．全班交流不同的分类方法和结果。要给学生充足的展示时间。
师：谁来说一说你是怎样分类的？
学生分类时因为标准不同，所以会有以下分法：
●按角分：把有直角的图形分为一类，没直角的图形又分为一类。
●按边分：把有四条边的图形分为一类，有三条边的图形分为一类。
……
如果学生没有出现按三角形、四边形分类的方法，教师可作为参与者交流这种分类结果。
4．在交流的基础上，教师介绍有四条边的图形叫做“四边形”，并让学生观察，图形的边数和角数有什么特点。
师：刚才同学们按边的条数分，有三条边的图形我们知道叫三角形，那么有四条边的图形叫什么呢？像这样的有四条边的图形都叫做“四边形”。“板书：四边形”
师：同学们观察一下，三角形、四边形的边数和角数有什么特点？
学生可能会说：
●三角形有3条边，3个角。
●四边形有4个角，4条边。
●在一个图形里有几条边就有几个角。
……
（二）、认识平行四边形
1．让学生观察除长方形、正方形以外的4个四边形，鼓励学生找出这些图形的共同特征。然后，揭示“平行四边形”的名称
师：同学们，请认真观察这6个四边形，正方形和长方形是我们认识的，还有哪些图形能找出一点共同的特征？
学生可能会说：
图②和图⑧，它们的对边好像相等。
如果学生说不出，教师直接介绍“平行四边形”。
师：像图（2）和图（8）这样的四边形我们把它们叫做“平行四边形”。
板书：平行四边形
2．让学生找一找生活中见到的平行四边形。接着让学生观察活动拉门、篱笆，从中找出平行四边形。
师：谁来说一说在日常生活中，你在什么地方见到过平行四边形？
生1：学校门口的自动拉门上有平行四边形。
生2：楼梯的扶手上也有平行四边形。
生3：我家的墙上的挂衣架上就有平行四边形。
……
由于学生在日常生活中接触形状为平行四边形的物品较少，因此教师可作为参与者多说几种。如：篱笆、楼梯护栏、卡车间的拉链……
3．师生谈话。
将长方形变形成平行四边形，经历学生开动脑筋，大胆想像：发现了什么？想到了什么？给学生充分发表不同想法的机会，并给予激励性评价。
师：看着老师画的图，就发现了这么多平行四边形的特点，现在看老师做一个“小魔术”。
教师拿出用木条做好的长方形框。
师：大家看，这是一个什么形？
生：长方形。
师：看看！老师要“变魔术”了（教师边说边拉动长方形的对角变成平行四边形）。现在变成了一个什么形？
生：平行四边形。
师：通过看老师的“魔术”，说一说你发现了什么？想到了什么？开动脑筋，大胆想像一下。
学生可能会说：
●长方形可以转化成平行四边形。
●长方形对边相等，变成平行四边形以后，边的长度没有改变，所以平行四边形的对边也相等。
●长方形变成平行四边形后，它的4个直角变成了两个大角，两个小角。
●平行四边行的两个大角可能相等，两个小角也可能相等。
……
教师针对学生的回答给予适当的评介。如：第（4）个问题：
师：很好！想到的是两个大角可能相等，两个小角也可能相等。希望你们课下自己想办法验证一下，并把验证的方法和结果告诉老师，好吗？
三、巩固新知
1．练一练的第一题，先让学生判断出平行四边形，再涂色。
师：同学们初步了解了平行四边形的特征，下面我们来看练一练的第1题，先判断哪个图形是平行四边形，再涂色。
涂色后集体订正，说一说是怎样判断的。
答案：第3个和第4个图是。
2．练一练的第2题，让学生明白要求，然后再动手画。交流时，说一说自己是怎样画的。
四、达标反馈
1．练一练的第3题，让学生在格子纸上画一个大一点的平行四边形。
师：看练一练第2题，方格上有一个平行四边形，你能在方格上画一个大一点的平行四边形吗？试一试！
如果个别生有困难，教师可以指导，只要学生画出的比原来的图形大就行，不要求按原图的比例画，但如果有学生能画出按比例放大的图形，那么教师要给予鼓励。
2．练一练的第4题，学生独立操作，然后交流个性化的剪拼方法。
师：看练一练第3题，请同学们拿出一张长方形纸独立完成。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说说你是怎样做的？
学生可能会出现多种方法，给学生充分交流的时间，当出现有新意和富有个性化的拼剪方法时教师应予以鼓励和肯定。
五、课堂小结：
师：你今天的收获是什么？
生：认识了四边形和平行四边形。
六、布置作业：
（一）填空。
1、四边形有（ ）条边，（ ）个角。
2、正方形有（ ）条边，每条边都（ ），四个角都是（ ）角。
3、平行四边形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）的两条边相等，（ ）的两个角相等。
4、长方形有（ ）条边，对边（ ），四个角都是（ ）角。
5、伸缩门是运用了平行四边形的（）特性。
（二）判断。
1、四边形是由四条线段围成的图形。（）
2、正方形的四个角都是直角。（）
3、长方形的四条边都相等。（）
4、长方形的对边相等。（）
5、正方形是特殊的长方形。（）
6、长方形和正方形都是由四条线段围成的图形。（）
7、四个角都是直角的四边形，一定是正方形。（）
8、四条边都相等的四边形，一定是正方形。（）
9. 平行四边形的四个角都相等。（）
答案：（一）1、4 4
2、 4 相等 直
3、 4 4 相对 相对
4、4 相等 直
5、 容易变形
（二）1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.×
板书设计：
四边形和平行四边形
四边形: 有四条边
平行四边形：对边相等。对角相等？
教学资料包
资料链接
关于四边形的有关知识
基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四 边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线
平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。 7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 3、对角线互相平分的四边形是菱形 。
定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形. 性质 1．矩形的四个角都是直角 2．矩形的对角线相等 3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等 4．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）. 5．对边平行且相等 6．对角线互相平分 7．平行四边形的性质都具有. 判定 1．有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．对角线相等的平行四边形是矩形 3．有三个角是直角的四边形是矩形 4．四个内角都相等的四边形为矩形 5．关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形 6．对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形 7．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 8．对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形。
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的性质： ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等； ②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平 分，每条对角线平分一组对角 . 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 正方形的判定定理： 1、四条边都相等的平行四边形是正方形 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、有一个角是直角的菱形是正方形 梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定： 1、两腰相等的梯形是等腰梯形； 2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； 3、对角线相等的梯形是等腰梯形. 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． 梯形中位线性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。