人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1平行四边形》同步练习题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版初中数学八年级下册第十八章《18.1平行四边形》同步练习题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-12 19:11:21 | ||
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文档简介
第十八章《18.1平行四边形》同步练习题
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，E，F分别是 □ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
3．平行四边形的一边长为5，则它的对角线长可能是( )
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
4．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F.则图中全等的三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
5．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．（3，1） B．（－3，1） C．（1，3） D．（1，－1）
6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
7．在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝12，则OE等于( )
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，EF过?ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是?ABCD面积的( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．
10．?ABCD中，∠A－∠B＝40°，AB＝3 cm，则∠C＝____，CD＝____．
11．如图，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的，延长CB到E，使CE＝CD，过E作EF⊥CD于F，若EF＝1，则DF的长等于____．
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长为18，则△ABC的周长为________．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH是___.
三、解答题
14．如图，已知、分别是平行四边形的边、上的两点，且．
（1）求证：；
（2）判定四边形是否是平行四边形?
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
16．如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点连接 BD，旋转△BCD，使点 B 落在 BC上方的点 E 处，点 C 落在 BC 上的点 F 处，点 D 落在点 C 处，连接 AE．
求证：四边形 ABFE 是平行四边形．
17．已知：如图，A、E、F、B 四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．
18．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC上两点，且AE=CF，
求证：BD，EF互相平分.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得DC∥AB，DC=AB，再根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得DF=FC=DC，AE=EB=AB，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE∥FB，AF∥CE，进而可证出四边形FHEG是平行四边形。
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴DF=FC=DC，AE=EB=AB，
∵DC=AB，
∴DF=FC=AE=EB，
∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，
∴DE∥FB，AF∥CE，
∴四边形FHEG是平行四边形，
故选C。
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．
2．A
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是平行四边形的性质。根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】
解：∵?ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键。
3．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
【详解】
A. 对角线一半分别是2和3，2+3=5，不能构成三角形，故本选项错误；
B. 对角线一半分别是1和6，6?1=5，不能构成三角形，故本选项错误。
C. 对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
D. 对角线一半分别是2和，2+<5，不能构成三角形，故本选项错误。
故选C.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，熟练掌握性质是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质所能得到的相等边和相等角来判断图中有多少全等的三角形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB，
∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC；
①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可证得：△ABC≌△CDA；
②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴△OAB≌△OCD（SSS），同理可证得：△OAD≌△OCB；
③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），同理可证得：△BOE≌△DOF．
所以图中共有6对全等三角形．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
5．C
【解析】
试题分析：先根据平行四边形的判定方法作出图形，即可作出判断.
由图可得D点的坐标可能是（3，1）、（－3，1）、（1，－1），但不可能是（1，3）
故选C.
考点：平行四边形的判定和性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴A正确，故本选项不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO与△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；
C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选：C．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD中点，
∵点E是边CD的中点，
∴OE是△DBC的中位线，
∴OE=BC=6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
8．C
【解析】
【分析】
利用平行四边形对角线互相平分,中线将三角形面积平分这一性质解题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O,
∴易得S△BEO=S△DFO,
∴S阴影部分=S△AOB=S?ABCD
故选C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的面积,属于简单题,熟悉平行四边形性质和中线性质是解题关键.
9．40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
故答案是：40°．
【点睛】
考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
10．110° 3cm
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对角相等，对边相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数和CD边长．
【详解】
解：画出图形如下所示：
则∠A+∠B=180°，
又∵∠A-∠B=40°，AB＝3 cm，
∴∠A=110°，∠B=70°，CD＝AB＝3 cm，
∴∠C=∠A=110°．
故答案为：(1). 110° (2). 3cm
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对边相等，对角相等，邻角之和为180°．
11．2﹣
【解析】
【分析】
由题中条件∠A是它的外角的，可求解∠A的大小，则可在Rt△CEF中由EF的长求解CF的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵∠A是它外角的，
∴∠A=·(180°?∠A)，∠A=30°，
∴∠C=30°．
在Rt△CEF中，∠C=30°，EF=1，
∴CE=CD=2，CF=，
故DF=2﹣，
故本题答案为2﹣
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及30°直角三角形的求解问题，掌握相关知识点是解题的关键.
12．36
【解析】
【分析】
根据中位线定义得DF=BC,DE=AC,EF=AB,再表示出三角形ABC的周长即可求解.
【详解】
解：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，
∴DF=BC,DE=AC,EF=AB,（中位线性质）,
∵△DEF的周长为18，即DE+DE+EF=18,
∴△ABC的周长=2（DE+DE+EF）=36.
【点睛】
本题考查了中位线的应用,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.
13．平行四边形
【解析】
【分析】
先运用平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD＝BC，再运用DH＝BF可得AH＝CF；再运用全等三角形的判定可得△AEH≌△CGH，进而可得EH＝FG，同理可得GH＝EF，最后运用平行四边形的判定即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，
∵DH＝BF，
∴AH＝CF，
又∵AE＝CG，
∴△AEH≌△CGH，
∴EH＝FG，
同理可得GH＝EF，
∴四边形EFHG是平行四边形.
【点睛】
本题主要是平行四边形的性质以及判断问题，熟悉掌握判断条件是解题关键.
14．可通过证明,，又，
（2）四边形是平行四边形.
【解析】
试题分析：（1）证明：四边形为平行四边形，
,．
又，
．
（2）,又由知,
,即.
四边形是平行四边形.
考点：平行四边形判定及性质
点评：本题难度中等，主要考查学生对平行四边形判定及性质及全等三角形知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
15．（1）证明见解析；（2）9．
【解析】
【分析】
(1)在Rt△ABC 中，E为AB的中点，则CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四边形BCFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题.
【详解】
(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，
∵E为AB的中点，∴AE＝BE，
又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，
在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴CEAB，BEAB，
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°，
又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°，
又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD，
又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BCAB＝3，AC==3，
∴S平行四边形BCFD＝3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
16．详见解析.
【解析】
【分析】
由题意△ABC、△AED、△DCF是等边三角形，可以推知同位角∠CFD＝∠ABC，内错角∠CFD＝∠AED．所以利用平行的线的判定定理可以证得四边形ABFE的对边相互平行．
【详解】
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°
∵将 AC 绕点 E 旋转
∴DF＝DC，DE＝DA
∴△DFC 是等边三角形，
∴DF＝CD＝CF，∠DCF＝∠EFC＝60°，
∴EF＝AC＝BC，
∴△ABC、△AED、△DCF 均为等边三角形，
∴∠CFD＝∠ABC＝∠DEA＝60°，
∴AB∥EF，BF∥AE，
∴四边形 ABFE 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及平行四边形的判定定理
17．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出四边形ECFD为平行四边形，根据平行四边形的性质即可证明结论．
【详解】
∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF， 即 AF =BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中
∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形 DECF 是平行四边形，
∴CF=DE．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．利用三角形全等来证明线段相等是解题关键．
18．见解析
【解析】
【分析】
根据“DF=BE且平行”证明四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与BD互相平分．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，
又∵AE=CF，
∴AB-AE=DC-CF，即EB=DF；
∴△DEA≌△BFC，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BD和EF相互平分.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
一、单选题（每小题只有一个正确答案）
1．如图，E，F分别是 □ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
3．平行四边形的一边长为5，则它的对角线长可能是( )
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
4．平行四边形ABCD中，经过对角线交点O的直线分别交AB、CD于点E、F.则图中全等的三角形共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．8对
5．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（－1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（ ）
A．（3，1） B．（－3，1） C．（1，3） D．（1，－1）
6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OC，AB∥CD
C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
7．在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB＝6，BC＝12，则OE等于( )
A．3 B．6 C．9 D．12
8．如图，EF过?ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是?ABCD面积的( )
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．
10．?ABCD中，∠A－∠B＝40°，AB＝3 cm，则∠C＝____，CD＝____．
11．如图，平行四边形ABCD中，∠A是它的外角的，延长CB到E，使CE＝CD，过E作EF⊥CD于F，若EF＝1，则DF的长等于____．
12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长为18，则△ABC的周长为________．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连接EF，FG，GH，HE，则四边形EFGH是___.
三、解答题
14．如图，已知、分别是平行四边形的边、上的两点，且．
（1）求证：；
（2）判定四边形是否是平行四边形?
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．
16．如图，△ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点连接 BD，旋转△BCD，使点 B 落在 BC上方的点 E 处，点 C 落在 BC 上的点 F 处，点 D 落在点 C 处，连接 AE．
求证：四边形 ABFE 是平行四边形．
17．已知：如图，A、E、F、B 四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．
18．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，DC上两点，且AE=CF，
求证：BD，EF互相平分.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
首先根据四边形ABCD是平行四边形，可得DC∥AB，DC=AB，再根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得DF=FC=DC，AE=EB=AB，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE∥FB，AF∥CE，进而可证出四边形FHEG是平行四边形。
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴DF=FC=DC，AE=EB=AB，
∵DC=AB，
∴DF=FC=AE=EB，
∴四边形DFBE和CFAE都是平行四边形，
∴DE∥FB，AF∥CE，
∴四边形FHEG是平行四边形，
故选C。
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的性质定理和判定定理．
2．A
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是平行四边形的性质。根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．
【详解】
解：∵?ABCD的周长为36，
∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，
∴OD=OB=BD=6．
又∵点E是CD的中点，DE=CD，
∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，
∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，
即△DOE的周长为15．
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键。
3．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
【详解】
A. 对角线一半分别是2和3，2+3=5，不能构成三角形，故本选项错误；
B. 对角线一半分别是1和6，6?1=5，不能构成三角形，故本选项错误。
C. 对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
D. 对角线一半分别是2和，2+<5，不能构成三角形，故本选项错误。
故选C.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，熟练掌握性质是解题的关键.
4．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质所能得到的相等边和相等角来判断图中有多少全等的三角形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OD=OB，
∠OAB=∠OCD，∠OBD=∠ODC；
①∵AD=BC，AB=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS），同理可证得：△ABC≌△CDA；
②∵OA=OC，OB=OD，AB=CD，
∴△OAB≌△OCD（SSS），同理可证得：△OAD≌△OCB；
③∵OA=OC，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），同理可证得：△BOE≌△DOF．
所以图中共有6对全等三角形．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查的是平行四边形的性质以及全等三角形的判定，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
5．C
【解析】
试题分析：先根据平行四边形的判定方法作出图形，即可作出判断.
由图可得D点的坐标可能是（3，1）、（－3，1）、（1，－1），但不可能是（1，3）
故选C.
考点：平行四边形的判定和性质
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6．C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．
【详解】
解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴A正确，故本选项不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO与△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴B正确，故本选项不符合要求；
C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴无法得出四边形ABCD是平行四边形．故不能能判定这个四边形是平行四边形，符合题意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确，故本选项不符合要求；故选：C．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
先画出图形，根据平行线的性质，结合点E是边CD的中点，可判断OE是△DBC的中位线，继而可得出OE的长度．
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD中点，
∵点E是边CD的中点，
∴OE是△DBC的中位线，
∴OE=BC=6．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质判断出点O是BD中点，得出OE是△DBC的中位线．
8．C
【解析】
【分析】
利用平行四边形对角线互相平分,中线将三角形面积平分这一性质解题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,EF经过对角线交点O,
∴易得S△BEO=S△DFO,
∴S阴影部分=S△AOB=S?ABCD
故选C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的面积,属于简单题,熟悉平行四边形性质和中线性质是解题关键.
9．40°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【详解】
∵四边形是平行四边形，
∴∠A=∠C=70°,
∵DC=DB,
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.
故答案是：40°．
【点睛】
考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
10．110° 3cm
【解析】
【分析】
根据平行四边形的对角相等，对边相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数和CD边长．
【详解】
解：画出图形如下所示：
则∠A+∠B=180°，
又∵∠A-∠B=40°，AB＝3 cm，
∴∠A=110°，∠B=70°，CD＝AB＝3 cm，
∴∠C=∠A=110°．
故答案为：(1). 110° (2). 3cm
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对边相等，对角相等，邻角之和为180°．
11．2﹣
【解析】
【分析】
由题中条件∠A是它的外角的，可求解∠A的大小，则可在Rt△CEF中由EF的长求解CF的长，进而可得出结论．
【详解】
解：∵∠A是它外角的，
∴∠A=·(180°?∠A)，∠A=30°，
∴∠C=30°．
在Rt△CEF中，∠C=30°，EF=1，
∴CE=CD=2，CF=，
故DF=2﹣，
故本题答案为2﹣
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质及30°直角三角形的求解问题，掌握相关知识点是解题的关键.
12．36
【解析】
【分析】
根据中位线定义得DF=BC,DE=AC,EF=AB,再表示出三角形ABC的周长即可求解.
【详解】
解：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，
∴DF=BC,DE=AC,EF=AB,（中位线性质）,
∵△DEF的周长为18，即DE+DE+EF=18,
∴△ABC的周长=2（DE+DE+EF）=36.
【点睛】
本题考查了中位线的应用,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.
13．平行四边形
【解析】
【分析】
先运用平行四边形的性质可得∠A＝∠C，AD＝BC，再运用DH＝BF可得AH＝CF；再运用全等三角形的判定可得△AEH≌△CGH，进而可得EH＝FG，同理可得GH＝EF，最后运用平行四边形的判定即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，
∵DH＝BF，
∴AH＝CF，
又∵AE＝CG，
∴△AEH≌△CGH，
∴EH＝FG，
同理可得GH＝EF，
∴四边形EFHG是平行四边形.
【点睛】
本题主要是平行四边形的性质以及判断问题，熟悉掌握判断条件是解题关键.
14．可通过证明,，又，
（2）四边形是平行四边形.
【解析】
试题分析：（1）证明：四边形为平行四边形，
,．
又，
．
（2）,又由知,
,即.
四边形是平行四边形.
考点：平行四边形判定及性质
点评：本题难度中等，主要考查学生对平行四边形判定及性质及全等三角形知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
15．（1）证明见解析；（2）9．
【解析】
【分析】
(1)在Rt△ABC 中，E为AB的中点，则CEAB，BEAB，得到∠BCE＝∠EBC＝60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE＝∠BCE＝60°，又∠D＝60°，得∠AFE＝∠D＝60°，所以FC∥BD，又因为∠BAD＝∠ABC＝60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，由此即可得四边形BCFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题.
【详解】
(1)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，
∵E为AB的中点，∴AE＝BE，
又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，
在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，
∴CEAB，BEAB，
∴CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°，
又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°，
又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°，∴FC∥BD，
又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC，
∴四边形BCFD是平行四边形；
(2)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，
∴BCAB＝3，AC==3，
∴S平行四边形BCFD＝3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
16．详见解析.
【解析】
【分析】
由题意△ABC、△AED、△DCF是等边三角形，可以推知同位角∠CFD＝∠ABC，内错角∠CFD＝∠AED．所以利用平行的线的判定定理可以证得四边形ABFE的对边相互平行．
【详解】
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°
∵将 AC 绕点 E 旋转
∴DF＝DC，DE＝DA
∴△DFC 是等边三角形，
∴DF＝CD＝CF，∠DCF＝∠EFC＝60°，
∴EF＝AC＝BC，
∴△ABC、△AED、△DCF 均为等边三角形，
∴∠CFD＝∠ABC＝∠DEA＝60°，
∴AB∥EF，BF∥AE，
∴四边形 ABFE 是平行四边形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及平行四边形的判定定理
17．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出四边形ECFD为平行四边形，根据平行四边形的性质即可证明结论．
【详解】
∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF， 即 AF =BE．
∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴∠ACE=∠BDF=90°，
在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中
∴Rt△ACE≌Rt△BDF，
∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴CE∥DF，
∴四边形 DECF 是平行四边形，
∴CF=DE．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．利用三角形全等来证明线段相等是解题关键．
18．见解析
【解析】
【分析】
根据“DF=BE且平行”证明四边形DEBF是平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与BD互相平分．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC，
又∵AE=CF，
∴AB-AE=DC-CF，即EB=DF；
∴△DEA≌△BFC，
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BD和EF相互平分.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．