课件14张PPT。(必修Ⅳ)第Ⅰ章 三角函数正弦函数、余弦函数的图象PM·思考 在平面直角坐标系中作点（ ， ）.··一、正弦函数y=sinx,x∈ 的图象作法: 分---- 作---- 移---- 连xy01-1一、正弦函数y=sinx,x∈R的图象二、余弦函数y=cosx(x R)的图象正弦函数.余弦函数的图象(五点作图法)x●●●●●(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0)三、正弦函数的“五点画图法”四、余弦函数的“五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)例：画出下列函数的简图
(1)y=1+sinx， x [0, ]
(2)y= - cosx， x [0, ]例题分析解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy12●●●●●y=1+sinx x [0, ] (2)按五个关键点列表xcosx -cosx0 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1o-112y=1+sinx x [0, ] y=sinx x [0, ]yxyxo-11y=-cosx x [0, ]y=cosx x [0, ]课堂小结1.正弦函数、余弦函数的图象.2.正、余弦函数图象的作法
（1）几何作图法：分 —作 —移 —连
（2）五点作图法
y=sinx
y=cosx
（3）图像变换法
y=sinx y=cosx
谢谢各位指导！人生正如一弧正弦函数，生活有低谷，就会
有高潮，欲扬先抑，经历挫折，方可成就宏
图大业。x轴就是时间，y轴就是成就，我们
为目标咬紧牙，横下心，就是从-π/2到π/2
的攀登，坚持三年，奋斗三年，收获人生的
顶峰。课题：正弦函数、余弦函数的图象
一、三维目标：
1、知识与技能：
（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状；
（2）根据关系，作出的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图解解决一些有关问题；
2、过程与方法：
（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法； （2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
3、情感、态度与价值观：
通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；
二、教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
三、教学难点：作余弦函数的图象，周期性；
四、授课类型：新授课
五、教学方法：启发、诱导发现教学.
六、教学准备：多媒体课件、摄像头
七、教学过程：
【情境引入】
请大家先来看几个小实验：
1.海潮实验：请同学们观察海平面的高度随着时间变化的图象。
2.单摆实验：观察单摆摆动过程中纸板上所形成的图形。
3.弹簧振子：观察振子离开平衡位置的位移随着时间变化的图象。
请同学们观察，上述实验有什么共同特点？
三个实验都给我们展示了一条非常优美的波浪型曲线，形如这样的曲线就是我们今天要研究的正弦函数、余弦函数的图象-------板书课题
【新知探究】
T：如何作出它们的图象呢？这节课我们一起来研究。以前我们学过什么样的作图方法呢？它的步骤是什么？
S：描点法；列表、描点、连线；
T：先请同学们动手：在平面直角坐标系中作出点，
（发现很难确定点的精确位置）
T：那么，如何精确表示一个角的正弦值呢？
S：正弦线； （作出的正弦线）
T：作出了的正弦线，怎么通过它来描出点？
S：平移正弦线MP，使它的起点与x轴上点重合，则终点所在位置就是点的位置。
T：请同学们利用刚才的方法作出点。
1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：
T：观察这几个点的坐标，是不是图象上的点呢？能不能利用同样的方法作出图象上的其他点，进而得到正弦函数图象呢？
T：下面就请同学们动手作出y=sinx在[0，2π]上的图象。
T：先要建立坐标系，在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同。
(1)在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆。从这个单位圆与x轴的交点A起把圆分成12等份. 把x轴上从0到2π这一段分成12等份.
(2)在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线正弦线；（等价于“列表”）
(3)把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点；（等价于“描点”）
(4)连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
这种作图方法叫做几何法，请同学们归纳一下，用几何法作图有哪些步骤？
（学生回答，老师板书）
总的来说，用几何作图法作的图象可分为四个步骤：
分-----作-----移-----连
T：（过渡）上面我们用几何法作出了在上的图象，那么如何作出的图象呢？
根据终边相同角的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就可以得到的图象。
（过渡）得到了正弦函数的图象，如何作出的图象呢？
T：向左平移个单位长度；
根据诱导公式,的图象实质上就是余弦函数y=cosx的图象。
正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
T：观察正余弦函数在[0,2π]的图象，研究讨论图象有什么特征？（学生分组讨论）
2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
T：请同学们观察正弦函数在上的图象，你能否用最快捷的方法作出y=sinx，x∈[0，2π]的图象呢？
S：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0,0) (,1) ((,0) (,-1) (2(,0)
T：类比到余弦函数呢？
余弦函数y=cosx ，x([0,2(]的五个点关键是
(0,1) (,0) ((,-1) (,0) (2(,1)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
（过渡）学习了五点法作图，下面就请同学们动手作出下列函数的简图。
【例题分析】
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]; (2)y=-cosx,x∈[0，2π]
T：你能否从图像变换的角度出发，利用函数y=sinx，x∈[0，2π]及y=cosx ，x([0,2(]的图象得到刚刚的两个函数图象呢？
【课堂小结】
正弦函数、余弦函数的图象。
正、余弦函数图象的作法
几何法： 分-----作----移----连
五点法：列表----描点----连线
