四年级上册数学一课一练-3.4有趣的算式 北师大版（2014秋）（含答案）

四年级上册数学一课一练-3.4有趣的算式
一、单选题
1.下面 /上应该填写（??????? ）。
980÷2?????? 490÷2??? ??? /÷2
A.?245??????????????????????????????????????????/B.?240??????????????????????????????????????????/C.?235
2.3./40/． 小数点后的第30位上的数字是（　　）　
A.?1 ???????????????????????????????????????/B.?4 ???????????????????????????????????????/C.?2 ???????????????????????????????????????/D.?0
3.3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，那么3333×6667=（　　）
A.?222111 ??????????????????????????????B.?22221111 ??????????????????????????????C.?2221111
4.2./0/小数部分的第100位数字是（　　）　
A.?5 ??????????????????????????????????????????/B.?0 ??????????????????????????????????????????/C.?4
5.如果37037×3=111111
37037×6=222222
37037×9=333333，
那么37037×12=(??? )。
A.?444444??????????????????????????????B.?666666??????????????????????????????C.?888888??????????????????????????????D.?999999
6.看算式，发现规律，找出答案．（　　）
3×6=18????? 33×66=2178???? 333×666=221778?? 3333×6666=22217778?? …
/=
A.?/ ??????????????????/B.?/ ??????????????????/C.?/
二、判断题
7.算式：9×6=54，99×96=9504；
通过这两个算式不用计算就可以得出999×996的积。
8.算式9×6=54，99×96=9504，999×996=995004；
通过这三个算式不用计算就可以得出999999×999996=999995000004。
9.算式：1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987；
通过这三个算式不用计算可以得到1234×8+4=9876。
10.找规律（不能用计算器计算）：①11×11＝121，②111×111＝12321，③1111×1111＝1234321，那么④11111×11111＝123454321。
三、填空题
11.将 /化为小数，小数点后第100个数字是________．
12.99×1=99；
99×2=198；
99×3=297；
99×4=396；
请你观察因数的变化与积的变化规律，直接写出99×7=________；99×9=________．
13.先计算，再看看有什么规律．24×11=35×11=57×11=规律是：________ .根据上面的规律填出下面各题的得数．16×11=________ ；23×11=________ ；37×11=________?．
14.先观察前三个算式有什么规律，然后按照规律在括号里填数．1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111________×9+________=11111________×9+________=111111________×9+________=1111111
15.1×9=9；
12×9=108；
123×9=1107；
1234×9=11106；
123456789×9=________
16.找规律，直接把得数填在横线上。
0×9＋8＝8；
9×9＋7＝88；
98×9＋6＝888；
987×9＋5＝________；
9876×9＋4＝________；
________×9＋3＝888888；
987654×9＋2＝________；
9876543×________＋________＝88888888
四、解答题
17.任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数。再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次。在操作过程中，你发现了什么？第一次□－□＝□第二次□－□＝□第三次□－□＝□第四次□－□＝□第五次□－□＝□我发现了：________
18.根据1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25…可以得出什么结论？
五、计算题
19.280个同学在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了一个好办法，大家排成一排从左至右1、2、1、2、…，报数．报1的同学出列，报2的同学留下并且再重新按1、2、1、2、…，报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩．最先玩的同学是原来280个同学中从左至右的第几个？　
六、综合题
20.任意一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的十位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．
重复这个过程．
例如，以823开始，运算以上规则依次可得到：832，766，669，999，…
（1）你选择的三位数是什么？你得到了什么结论？
（2）换个数试试，你有什么进一步的猜想？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】对比第一个算式和第二个算式，除数不变，被除数缩小2倍，对比第二个算式和第三个算式，除数不变，被除数也应当缩小2倍，490÷2=245，所以□里应该填245.故答案为：A.
【分析】解答此题的关键是对比除数和被除数的变化情况，找到变化的规律即可解答.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：30÷4=7…2，
循环节第二个数字是4，所以小数点后的第30位上的数字就是4．
故选：B．
【分析】3./40/的循环节是1402，有4位数字，用30除以4，余数是几，就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字，据此解答．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，
所以：
3333×6667=22221111
故选：B．
【分析】因为3×7=21，33×67=2211，333×667=222111，发现乘积中2的个数及其1的个数都与因数中3的个数相同，据此解答即可．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：因为2./0/的循环节是504，100÷3=33…1，
所以第100个数字是5．
故选A．
【分析】2./0/的循环节是504，一个循环节有3个数字，因为100÷3=33…1，余数是1，所以第100个数字是循环节的第一个数字5．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：根据规律可知，37037×12=444444故答案为：A
【分析】根据前面三题找出计算规律，第一个因数不变，第二个因数依次增加3，积是六位数，每个数字都相同，由此根据规律直接写出得数即可.
6.【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；
在1和8之间7的个数是6的个数减1；
所以上面算式的结果应是：1前面有19个2，1和8之间有19个7；
故选：B．
【分析】根据以上算式，可以观察出有这样的规律：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；在1和8之间7的个数是6的个数减1；可由此进行选择．
二、判断题
7.【答案】错误
【解析】【解答】通过算式9×6=54和99×96=9504，看不出规律，所以得不出999×996的积。故答案为：错误
【分析】只有从已有的式子中发现规律，才能根据规律推出后面式子的值。
8.【答案】正确
【解析】【解答】因为9×6=54，99×96=9504，999×996=995004，所以999999×999996=999995000004。故答案为：正确
【分析】规律：第一个因数依次增加一个数字9，第二个因数6前面依次增加一个数字9，结果是5前面是9，5和4中间是0，9的个数和0的个数等于第二个因数中9的个数。
9.【答案】正确
【解析】【解答】因为1×8+1=9，12×8+2=98，123×8+3=987，所以1234×8+4=9876。故答案为：正确
【分析】规律：第一个数依次1、12、123、1234、12345、...，第二个数字8不变，第三个数字和第一个数字最后一个数字相等，结果是9、98、987、9876、98765、987654、...。
10.【答案】正确
【解析】【解答】由前三组等式可以看出，这三组的积都有一定的规律，有对称性，例如第一组的积以2为中心，向左向右延伸为1，第二组的积以3为中心，向左向右由2向1延伸。第三组亦然，所以，我们可以得出，第四组的积应该以5为中心，向左向右由4向1延伸，即123454321，所以题目正确【分析】考察学生找规律的能力。学生应认真寻找其中的规律答题
三、填空题
11.【答案】8
【解析】【解答】解： /=0. /4285?/，100÷6=16…4，根据余数推断小数点后第100位上的数字是8．故答案为：8．【分析】?/用分子除以分母得循环小数商为0. /4285 /，循环节为6位数，要看小数点后第一百位上的数字是几，就看100除以6的余数是几．据此解答．
12.【答案】693；891
【解析】【解答】解：99×7=693；99×9=891。故答案为：693；891。
【分析】从这些式子中可以观察到：99和一个一位数相乘，积是将9写在中间，9和这个一位数所得的两位数乘积分别写在9的两边。
13.【答案】一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和．若第一个因数之和有进位，就向高位进“1”．；176；253；407
【解析】【解答】解：24×11=26435×11=38557×11=627规律：一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和．若第一个因数之和有进位，就向高位进“1”．（如24×11，得数为：在24中间加上2+4=6，即264；而57×11中，5+7=12，因此结果为627）16×11=17623×11=25337×11=407故答案为：一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和．若第一个因数之和有进位，就向高位进“1”．176，253，407．【分析】先计算算式，然后根据算式和得数，得出规律：一个数与11相乘，结果为第一个因数中间加上第一个因数数字之和．
14.【答案】1234；5；12345；6；123456；7
【解析】【解答】根据规律可知：1234×9+5=11111；12345×9+6=111111；123456×9+7=1111111.故答案为：1234；5；12345；6；123456；7【分析】观察前面算式，判断出规律，第一个因数数位依次增加一位，第二个因数都是9，加上的数字依次增加1，得数的每位数字都是1，加数决定了得数的数位.
15.【答案】1111111101
【解析】【解答】123456789×9=1111111101故答案为：1111111101
【分析】规律：第一个因数依次增加一个比最后一个数字大1的数；第二个因数不变，都是9；第三个数是0前面的数依次添上一个数字1，0后面的数依次减去1。
16.【答案】8888；88888；98765；8888888 ；9；1
【解析】【解答】根据规律可得：
987×9＋5＝8888；
9876×9＋4＝88888；
98765×9＋3＝888888；
987654×9＋2＝8888888；
9876543×9＋1＝88888888.故答案为：8888；88888；98765；8888888；9；1.
【分析】观察前面算式可以得到规律：从9开始乘起，每次增加一个连续的自然数，与另一个因数9相乘，再依次加上8、7、6、5、……，前面2个因数相乘时的位数有几位，得数中就有几个连续的8，据此解答即可.
四、解答题
17.【答案】第一组：这两个数是8和5,那么：85-58=27，27÷(8-5)=9；第二组：1和7；71-17=54，54÷(7-1)=9；第三组：5和2；52-25=27，27÷(5-2)=9；第四组：6和3；63-36=27，27÷(6-3)=9；第五组：9和2；92-29=63，63÷(9-2)=9规律：每一次的结果都是两个数字差的9倍。
【解析】【分析】根据题意，用举例的方法解答，对于任何数设原两位数的十位数字为b,个位数字为a（b＞a）,则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b；10b+a-(10a+b)=9(b-a)是9的倍数，由此可见这两个两位数的差都是这两个数字差的9倍，且对任何数都成立.
18.【答案】解：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25…第1个式子中间的数为1+1=2，结果为22；第2个式子中间的数为2+1=3，结果为32；第3个式子中间的数为3+1=4，结果为42；第4个式子中间的数为4+1=5，结果为52；…由此可得：第n个式子中间的数为（n+1），结果为（n+1）2 ．
【解析】【分析】观察四个算式的左右变化以及上下算式的变化，从中找出算式中中间数与结果的联系，从而得解．
五、计算题
19.【答案】解：2×2×2×2×2×2×2×2=256，所以是从左至右第256个．答：最先玩的同学是原来280个同学中从左至右的第256个．
【解析】【分析】因为首先单数离开，也就是剩下的是2n，n为整数即2，4，6，8…，其次剩下的是4n；接着剩下的是8n；接着剩下的是16n；最后剩下256n，即256．
六、综合题
20.【答案】（1）解：我选择的三位数是123，运算以上规则依次可得到：326，963，999，999，999…
（2）解：看题上的规律，999后边还是999；而我第（2）步举得例子也是999，
?看来根据题中规律，总是会得到一个相同的三位数999．
答：我选择的三位数是123，运算以上规则依次可得到：326，963，999，999，999…；看来根据题中规律，总是会得到一个相同的三位数999．
【解析】【分析】通过分析可知运算规律：百位数字乘个位数字的积作为下一个数字的百位．百位数字乘十位数的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为 下一个数的十位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数与十位数相加，若和仍大于9，则急需相加直到得出一位数，据此解答即可．