江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编：三角函数

江苏省18市县2019届高三上学期期中期末考试数学试题分类汇编
三角函数
一、填空题
1、（常州市2019届高三上学期期末）已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为________.
2、（海安市2019届高三上学期期末）函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(φ＞0，＜φ＜π)的图像如右图所示，则该函数的最小正周期为 ．

3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）设函数f(x)＝sin(ωx＋)，其中ω＞0．若函数f(x)在[0，2π]上恰有2个零点，则ω的取值范围是 ▲ ．
4、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，＝1，则b＝＿＿
5、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，
6、（如皋市2019届高三上学期期末）在△锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的最小值是 ▲ ．
7、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则以函数与的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 ．
8、（苏州市2019届高三上学期期末）已知，则的值是 ．
9、（苏州市2019届高三上学期期中）设函数（为常数， 且）的部分图象如图所示， 则的值为 ▲ ．

10、（泰州市2019届高三上学期期末）函数的最小正周期为　　　　
11、（无锡市2019届高三上学期期末）已知θ是第四象限角，且 cosθ＝，那么的值为　　　　．
12、（无锡市2019届高三上学期期中）已知定义在区间上的函数f(x)＝2asin xcos x＋b(a＜0)的最大值为4，最小值为，则a·b＝　　　　
13、（宿迁市2019届高三上学期期末）已知函数，设点…，，…都在函数图象上，且满足，，
则的值为 ▲ .
14、（徐州市2019届高三上学期期中）已知函数，若，且，则的最大值为 ▲ ．
15、（盐城市2019届高三上学期期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则角C＝ ．
16、（扬州市2019届高三上学期期末）设a，b是非零实数，且满足，则＝ ．
17、（扬州市2019届高三上学期期中）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，cosB＝，那么角A的大小为 ．
18、（镇江市2019届高三上学期期末）若2cos 2α＝sin，α∈，则sin 2α＝________．

参考答案
一、填空题
1、　　2、8　　　3、 [，) 　　　
4、　　
5、　　　6、6　　7、　　　8、　　　9、　　10、
11、　　12、－　　13、　　
14、　　15、　　　16、　　17、　　18、－

二、解答题
1、（常州市2019届高三上学期期末）已知中，分别为三个内角的对边，且.
(1) 求角；
(2) 若，且，求的周长.

2、（海安市2019届高三上学期期末）已知△ABC的面积为，且·＝－1．
⑴求角A的大小及BC长的最小值；
⑵设M为BC的中点，且AM＝，∠BAC的平分线交BC于点N，求线段MN的长．

3、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）在ΔABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，记ΔABC的面积为S，且2S＝·．
（1）求角A的大小；
（2）若c＝7，cosB＝，求a的值．

4、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）在中，角，，的对边为，，，且
求角
若，求的值

5、（如皋市2019届高三上学期期末）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0，－＜φ＜，x∈R，其部分图象如图所示．
（1）求函数y＝f(x)的解析式；
（2）若f(α)＝，α∈，求cos2α的值．


6、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）在中，，A．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

7、（苏州市2019届高三上学期期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知2bcosA＝2c﹣a．
（1）求B；
（2）设函数，求的最大值．

8、（无锡市2019届高三上学期期中）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
且(b－acos C)＝csin A.
(1) 求角A的值；
(2) 若AC边上的中线BD的长为，求△ABC面积的最大值.

9、（宿迁市2019届高三上学期期末）已知三角形ABC的面积是S，．
（1）求的值；
（2）若，当三角形ABC的周长取得最大值时，求三角形ABC的面积S．

10、（徐州市2019届高三上学期期中）在△中，角的对边分别为，已知.
（1）求角的值；
（2）若，，求的面积.

11、（盐城市2019届高三上学期期中）若函数(a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．
（1）求a，b的値；
（2）求在[0，]上的最大值和最小值．

12、（扬州市2019届高三上学期期末）已知函数，．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求方程在(0，]内的所有解．

13、（镇江市2019届高三上学期期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos B＋bcos C＝3acos B.
(1) 求cos B的值；
(2) 若|－|＝2，△ABC的面积为2，求边b.


参考答案
二、解答题
1、（1）由已知，得：，
由余弦定理，得：cosA＝，由此可以判断A为锐角，
又＝1，所以，＝1，即，
所以，A＝；
（2）A＝，B＋C＝，
＝＝3，
化简，得：，所以，tanB＝，B＝；
所以，三角形ABC为等边三角形，其周长为：＝6
2、


3、解：（1）由2S＝·，得bcsinA＝bccosA．因为cosA≠0，所以tanA＝1．
因为A∈(0，π)，所以A＝． ……………………6分
（2）ΔABC中，cosB＝，所以sinB＝＝，
所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝． ……………………10分
由正弦定理＝，得＝，
解得a＝5． ……………………14分
4、

5、【解】（1）由图可知，A＝2，，
所以，所以，． …… 4分
又，所以，即，
因为，所以，故，．
所以． …… 7分
（2）因为，所以，即，
因为，所以．
又因为，所以．
所以， …… 10分
所以
． …… 12分
所以． …… 14分
6、（1）由，，则，…………2分
所以． ……………………………………………………6分
（2）由，则为锐角，
又，所以， ………………………………………8分
所以 ……………………………12分
． ……………………………………………14分
7、


8、解：(1) 因为(b－acos C)＝csin A，
由正弦定理得(sin B－sin Acos C)＝sin Csin A.(2分)
即 sin B＝sin Acos C＋sin Csin A，
即 sin Acos C＋cos Asin C＝sin Acos C＋sin Csin A，(4分)
所以 cos Asin C＝sin Csin A.
因为sin C≠0，所以sin A＝cos A，即tan A＝.(6分)
因为A∈(0，π)，所以A＝.(8分)
(2) 在△ABD中，由余弦定理得AB2＋AD2－2·AB·AD·cos A＝BD2，
即13＝c2＋－c·≥，(10分)
所以bc≤26.(12分)
所以S△ABC＝bcsin A≤×26×＝，
即△ABC面积的最大值为.(14分)
9、解：（1）由得，
所以. ………… …………………………2分
在三角形ABC中得，………………4分
所以,， ……………………………7分
（2）在三角形ABC中，，
所以，
即，…………………………10分
当且仅当时取等号，
所以，
所以周长的最大值为，此时，
所以面积.……………………………14分
解法二：在三角形ABC中得

所以周长
……………………………10分
由得，当时，周长取得最大值为
此时
所以面积.……………………………14分
10、


11、解：（1）因为图像与轴相切，且，所以的最小值为，即，又由最高点间距离为，故，即 …………4分
（2）由（1）得，当时，有 ………8分
当时，即，有最大值；
当时，即，有最小值 ………… …14分
12、解： …………4分
（1）由，解得：
∴函数的单调增区间为 …………8分
（2）由得，解得：，即
∵ ∴或． …………14分
13、(1) 由正弦定理＝＝，(1分)
且ccos B＋bcos C＝3acos B，得sin Ccos B＋sin Bcos C＝3sin Acos B，(3分)
则3sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin (π－A)＝sin A，(5分)
又A∈(0，π)，则sin A>0，(6分)
则cos B＝.(7分)
(2) 因为B∈(0，π)，则sin B>0，sin B＝＝＝.(9分)
因为|－|＝||＝c＝2，(10分)
又S＝acsin B＝a×2×＝2，
解得a＝3.(12分)
由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝9＋4－2×3×2×＝9，则b＝3.(14分)
故边b的值为3.