高中数学苏教版选修1-1课件： 1.1.2 充分条件与必要条件 课件（22张）

课件22张PPT。第1课时　充分条件和必要条件1.理解充分条件、必要条件的意义.
2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.
3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.学习目标 知识梳理 自主学习知识点　充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p?q，并且说p是q的 ，q是p的
.
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p?q，与q能否推出p没有任何关系.
(2)注意以下等价的表述形式：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.答案充分条件必要条件(3)“若p，则q”为假命题时，记作“p?q”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.答案/思考　(1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件？(2)性质定理给出了结论成立的什么条件？答案　充分条件答案　必要条件返回 题型探究 重点突破题型一　充分条件、必要条件
例1　给出下列四组命题：
(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；
(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
(3)p：A?B，q：A∩B＝A；
(4)p：a>b，q：ac>bc.
试分别指出p是q的什么条件.解析答案反思与感悟解　(1)∵两个三角形相似?两个三角形全等，但两个三角形全等?两个三角形相似，
∴p是q的必要不充分条件.
(2)∵矩形的对角线相等，∴p?q，
而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴q?p.
∴p是q的充分不必要条件.
(3)∵p?q，且q?p，
∴p既是q的充分条件，又是q的必要条件.
(4)∵p?q，且q?p，
∴p是q的既不充分也不必要条件.反思与感悟/本例分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.跟踪训练1　指出下列哪些命题中p是q的充分条件？
(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC >AC.
(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.解析答案解　在△ABC中，由大角对大边知，∠A>∠B?BC>AC，
所以p是q的充分条件.解　对于实数x，y，因为x＝2且y＝6?x＋y＝8，
所以由x＋y≠8?x≠2或x≠6，
故p是q的充分条件.(3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B.
(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0.解析答案解　在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，
则sin A>sin B，但tan A故p?q，故p不是q的充分条件./解　由x＝1?(x－1)(x－2)＝0，
故p是q的充分条件.
故命题(1)(2)(4)中p是q的充分条件.题型二　充分条件、必要条件与集合的关系
例2　是否存在实数p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.?解析答案反思与感悟(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要条件，则A?B.
(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.解析答案跟踪训练2　已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围.解　由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，
∴a－1又由x2－5x－24<0得－3∵M是N的充分条件，∴M?N，故a的取值范围是－2≤a≤7.解析答案根据必要条件(充分条件)求参数的范围易错点例3　已知P＝{x|a－4∴x＝2?x2－7x＋10＝0.
当x2－7x＋10＝0时，则x1＝2，x2＝5.
∴x2－7x＋10＝0?x＝2.
∴“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的充分不必要条件.充分不必要解析答案/123452.“x<2”是“x2－x－2<0”的___________条件.
解析　∵x＝－2时，x2－x－2＝4>0，
∴“x<2” ? “x2－x－2<0”，
∵解不等式x2－x－2<0，得－1∴“x2－x－2<0”?“－1∴“x<2”是“x2－x－2<0”的必要不充分条件.解析答案必要不充分/123453.“a>b”是“a＋c>b＋c”的________条件.
解析　∵a>b?a＋c>b＋c，a＋c>b＋c?a>b，
∴a>b是a＋c>b＋c的充要条件.解析答案充要12345解析答案4.下列式子：①x<1；②0解析　由x2<1，解得－1{x|－10”的充分不必要条件，求m的取值范围.解　由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，
由已知条件，知{x|x2或x<1}.
∴m≤1.课堂小结1.充分条件、必要条件的判断方法：
(1)定义法：直接利用定义进行判断.
(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p?q，只需证它的逆否命题非q?非p即可；同理要证q?p，只需证非p?非q即可.
(3)利用集合间的包含关系进行判断.
2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.返回本课结束