高中数学苏教版选修1-1课件： 1.2 简单的逻辑联结词 章末总结复习课课件（38张）

课件38张PPT。 章末总结复习课 对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图，请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容，填在框图中的相应位置。 四种命题及关系
【技法点拨】
1.四种命题的写法
（1）对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p，则q”的形式后再进行转换．
（2）分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题．2.四种命题真假的判断方法
因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真假，只需判断原命题与逆命题（或否命题）的真假即可.【典例1】a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由.
【解析】能确定．理由如下：
显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A为真可知：c>b>a或b>a>c.
②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.
从而可知，b>a>c.
所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．【想一想】在四种命题中，真命题的个数可能有几种？
提示：因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4，共三种. 充分条件、必要条件和充要条件的判断及应用
【技法点拨】
1.判断充分条件、必要条件和充要条件的一点注意和四个方面
（1）因为条件对结论有四种关系，所以在判断时，一定要全面.
（2）充分条件、必要条件和充要条件的判断，实质是判断由条件和结论构成命题及其逆命题的真假. ①若原命题为真，逆命题为假，则条件是结论的充分但不必要条件；
②若逆命题为真，原命题为假，则条件是结论的必要但不充分条件；
③若原命题为真，逆命题也为真，则条件是结论的充要条件；
④若原命题为假，逆命题也为假，则条件是结论的既不充分也不必要条件.2.充分条件、必要条件和充要条件的应用
此类问题是指属于已知条件是结论的充分但不必要条件、必要但不充分条件或者充要条件，来求某个字母的值或范围.涉及到的数学知识主要是不等式问题，根据相应知识列不等式（组）求解.【典例2】（1）（2011·山东高考）对于函数y=f(x),x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的
( )
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件(2)已知全集U＝R，非空集合A＝{ }，B＝{x|
}.
①当a＝ 时，求( B)∩A；
②命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【解析】（1）选B.“y=f(x)是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”；
“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”，y=f(x)的图象关于y轴对称或者关于原点对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.（2）①当 时，
∴ B＝{x|x≤ 或x≥ }.
∴( B)∩A＝{x| ≤x< }.②∵a2＋2>a，∴B＝{x|a(i)当3a＋1>2，即a> 时，A＝{x|2∵q是p的必要条件，∴A?B.
∴（ii）当3a＋1＝2，即a＝ 时，A＝?，不符合题意；
（iii）当3a＋1<2，即a< 时，A＝{x|3a＋1由A?B得
综上所述：a的取值范围为［ )∪( ］.【总结】题（2）的解答用到的数学思想及应用此种思想需要注意的问题.
提示：题（2）的解答用到的思想方法是分类讨论思想. 应用此种思想方法需要注意以下三点：
（1）分类标准要唯一；
（2）分类要做到各类之间不重复；
（3）所有情况要找全. 命题“p∧q”、“p∨q”的真假判断
【技法点拨】
1.命题“p∧q”、“p∨q”的真假判断的三个过程
（1）首先将所给命题写为命题“p∧q”、“p∨q”.
（2）判断命题p与q的真假.
（3）由命题“p∧q”、“p∨q”真假的判断方法做出判断.
2.命题“p∧q”、“p∨q”真假的应用
此类问题是指由命题“p∧q”、“p∨q”的真假，判断命题p与q的真假，依次解决相关问题.【典例3】（1）给出两个命题：p：函数y＝x2－x－1有两个不
同的零点；q：若 <1，则x>1，那么在下列四个命题中，真命
题是( )
(A)(﹁p)∨q (B)p∧q
(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)(﹁p)∨(﹁q)
（2）已知命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个
不同的交点;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根．若“p或q”
为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.【解析】（1）选D.对于p，函数对应的方程x2－x－1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0.
可知函数有两个不同的零点，故p为真．
当x<0时，不等式 <1恒成立；
当x>0时，不等式的解为x>1.
故不等式 <1的解为x<0或x>1.
故命题q为假命题．
所以只有( p)∨( q)为真．（2）因为命题p:函数f(x)=x2+mx+1的图象与x轴负半轴有两个
不同的交点，所以
∴m>2．因为命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，所以q:Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0，
∴1∵p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．
∴【想一想】在解题（2）时，对于条件是怎样处理的？从中你又得到怎样的启示？
提示：在解题（2）时，首先将条件化简，找到与之等价的结论. 从中得到的启示是：当题目的条件所反映的关系不直接时，应先将其化简找到它的等价条件，然后再求解. 含有一个量词的命题的否定
【技法点拨】
1.全称命题与特称命题真假的判断方法
（1）判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.（2）判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.
2.含有一个量词的命题否定的关注点
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.【典例4】已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx；
（1）若“存在实数x0，使得f(x0)≤0”是假命题，求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得：对任意实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.【解析】（1）因为“存在实数x0，使得f(x0)≤0”是假命题，所以“对于任意实数x，使得f(x)>0”是真命题，即对于任意实数x，f(x)>0恒成立.
①当m=0时，不成立；
②当m>0时Δ=4(4-m)2-8m<0，∴2当m>0时,则只要f(x)>0在(-∞,0)上恒成立.
∴0【解析】①当m=0时，f(x)=-8x+1，满足要求;
②当m<0时，满足要求;
③当m>0时，只要Δ=4(4-m)2-8m≥0，即m≤2或m≥8，就成立.
综上所述，实数m的取值范围是m≤2或m≥8.【思考】题（1）解法的依据是什么？从中你又得到怎样的启示？
提示：题（1）解法的依据是命题“p与 p真假性相反”，从中得到的启示是：当一个问题从正面入手比较困难时，可以从问题的反面入手来解决，即“正难则反”.1.下列四个命题中，真命题个数是( )
①若“x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题
②“全等三角形的面积相等”的否命题
③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的命题
④“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】选C．①：命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；②：命题“全等三角形的面积相等”的否命题是“若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等”，是假命题；③：因为q≤1，所以-q≥-1，即4-4q≥0，所以方程x2+2x+q=0有实根，是真命题；④：因为命题“等边三角形的三个内角相等”是真命题，所以它的逆否命题也是真命题.2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则p为( )
(A)存在x0∈R，使得 ≤0
(B)对任意x∈R，均有x2≤0
(C)存在x0∈R，使得 <0
(D)对任意x∈R，均有x2<0
【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题，所以它的否定是“存在x0∈R，使得 <0”.3.命题p：若x<-5，则x2+6x+5>0的否命题是________.
【解析】由否命题的定义知，命题p：若x<-5，则x2+6x+5>0的否命题是“若x≥-5,则x2+6x+5≤0”.
答案:若x≥-5,则x2+6x+5≤04.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 A是 B
的________条件.
【解析】因为“A是B的充分条件”，即命题“若 A，则 B”
是真命题，由此知它的逆否命题“若 B，则 A”也是真命
题，即A是B的必要条件.
答案:必要5.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,
命题q:实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若 p是 q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0，
又a>0,所以a当a=1时，11由
即q为真时，实数x的取值范围是2若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件，即﹁p?﹁q,且﹁q ﹁p,
设A={x|﹁p},B={x|﹁q},则A B.
又A={x|﹁p}={x|x≤a或x≥3a},
B={x|﹁q}={x≤2或x>3}，
则03，
所以实数a的取值范围是1