数学苏教版选修1-1课件： 2.2.1 椭圆的标准方程 课件（21张）

课件21张PPT。2.2.1椭圆及其标准方程如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生活中的椭圆一.课题引入：注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：
（1） 必须在平面内;
（2）两个定点---两点间距离确定;(常记作2c)
（3）绳长---轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作2a,
且2a>2c) 1 .椭圆定义：
　　平面内与两个定点　　的距离和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．二.讲授新课：思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的
椭圆较扁（　　线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（　　圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关．若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)(对称、“简洁”)解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一
点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
与F1和F2的距离的和等于正
常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .（问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：代入坐标两边除以 得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方 叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆的焦点在x轴上，
焦点是 ，中心在坐标原点
的椭圆方程 ,其中? 求动点轨迹方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）
表示曲线上任意一点M的坐标;
（2）写出适合条件 P（M） ;
（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 ;
（4）化方程为最简形式;
（5）证明以化简后的方程为所求方程(可以省略
不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)坐标法 如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 合作探究

如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，
调换x,y轴）如图所示,焦点则变成
只要将方程中 的 调换，即可得
.p0也是椭圆的标准方程。总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程: 图 形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)定 义注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.
焦点在y轴的椭圆 项分母较大.练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？
并指明 ，写出焦点坐标.?练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；(3)两个焦点分别是F1(－2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点； (4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).小结：求椭圆标准方程的步骤：①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a, b的值.例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。
解：以两焦点　　　所在直线为X轴，线段 　　的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。
则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：练习3. 已知椭圆的方程为： ，请填空：
(1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，
并且CF1=2,则CF2=___. 变式： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.5436(-3,0)、(3,0)8练习4.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆，则m的取值范围是 .(0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .(1,2)变2：方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
③表示焦点在x轴上的椭圆。例2、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于A、B两点，求 的周长。三、回顾小结：求椭圆标准方程的方法求美意识， 求简意识，前瞻意识已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。探索