苏教版选修1-1课件： 2.4.1 抛物线的标准方程 课件（20张）

课件20张PPT。苏教版选修1-1
§2.4.1 抛物线的标准方程
生活中存在着各种形式的抛物线复习回顾：
我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征： 都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(2) 当e＞1时，是双曲线;(1)当0当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？几何画板观察探究？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图)
我们把这样的一条曲线叫做抛物线. 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,
直线l 叫抛物线的准线|MF|=dd 为 M 到 l 的距离准线焦点d二、抛物线的定义：如何建立坐标系呢？ 思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?
三、抛物线的标准方程：－－抛物线标准方程标准方程的推导标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点坐标是准线方程为:想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)想一想? 这种坐标系下的抛物线方程形式怎样?设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知 |MF|=|MN| 即：解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 ··NFMKly轴x轴yyyxxy 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.相同点：
（1）顶点为原点;
（2）对称轴为坐标轴;
（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：
（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;
（2）一次项系数为正（负），则开口方向坐标轴的正（负）方向.记忆方法：P永为正，一次项变量为对称轴，一次项变量前系数为开口方向，且开口方向坐标轴的正（负）方向相同例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程. 根据标准方程的知识,我们可以确定抛物线的焦点位置及准线方程.解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 , 准线方程是练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=23.抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法2.抛物线的标准方程与其焦点、准线4.注重数形结合、分类讨论思想的应用 1.抛物线的定义小结