第二章 相交线与平行线复习题---填空题（含解析）

北师大版数学七下第二章相交线与平行线复习题---填空题
一．填空题
1．（2018秋?龙岩期末）如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是　 　．
2．（2018秋?长春期末）如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为　 　度．
3．（2018秋?香坊区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF＝25°，∠AOF＝∠BOD，则∠BOC＝　 　°．
4．（2018秋?二道区期末）直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　 　度．
5．（2018春?容县期中）在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则　 　．
6．（2018春?江油市期末）如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为　 　．
7．（2018秋?平谷区期末）如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段　 　修建可使用料最省．理由是　 　．
8．（2018春?蔡甸区期末）在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　 　．
9．（2018春?徐州期末）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　 　．
10．（2018春?罗山县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　 　（填序号）．
11．（2018春?杭州期中）两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是　 　．
12．（2018?湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 　．（任意添加一个符合题意的条件即可）
13．（2017秋?孟津县期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　．
14．（2018春?石景山区期末）如图，若满足条件　 　，则有AB∥CD，理由是　 　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
15．（2018春?永新县期末）如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝　 　．
16．（2018?岳池县模拟）如图，∠1＝∠2，需增加条件　 　可以使得AB∥CD（只写一种）．
17．（2018春?琼中县期中）如图所示，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，
（1）若∠2＝　 　，则DE∥AC；
（2）若∠2＝　 　，则DF∥BC．
18．（2018?本溪）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为　 　．
19．（2018?辽阳）将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1＝36°，则∠2＝　 　．
20．（2018?广元）如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为　 　．
21．（2018?青海）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝　 　．
22．（2018?南通）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝　 　度．
23．（2018?铜仁市）如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝　 　°．
24．（2018?苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为　 　°．
25．（2018?通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　 　．
26．（2018?衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　 　．
27．（2017?本溪）如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　．
28．（2017?巴彦淖尔）如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2＝　 　．
29．（2017?阜新）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为　 　．
30．（2017?张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是　 　．
31．（2017?岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是　 　．
32．（2017?金华）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝　 　．
33．（2016?镇江）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝　 　°．
北师大版数学七下第二章相交线与平行线复习题---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题
1．（2018秋?龙岩期末）如图，直线AB，CD交于点O，我们知道∠1＝∠2，那么其理由是　同角的补角相等　．
【分析】依据∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可得到∠1＝∠2，依据为同角的补角相等．
【解答】解：∵直线AB，CD交于点O，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，
∴∠1＝∠2（同角的补角相等），
故答案为：同角的补角相等．
2．（2018秋?长春期末）如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为　130　度．
【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠1＝∠2，已知∠1+∠2＝100°，可求∠1；又∠1与∠BOC互为邻补角，即∠1+∠BOC＝180°，将∠1的度数代入，可求∠BOC．
【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1+∠2＝100°，
∴∠1＝50°．
∵∠1与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
3．（2018秋?香坊区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF＝25°，∠AOF＝∠BOD，则∠BOC＝　141　°．
【分析】直接利用已知设∠AOF＝2x，则∠BOD＝3x，进而利用垂直的定义得出∠AOF+∠BOD，进而得出答案．
【解答】解：∵∠AOF＝∠BOD，
∴设∠AOF＝2x，则∠BOD＝3x，
∵OE⊥CD，∠EOF＝25°，
∴∠AOF+∠BOD＝90°﹣25°＝65°，
∴2x+3x＝65°，
解得：x＝13°，
∴∠AOF＝26°，
∴∠BOC＝∠AOD＝90°+26°+25°＝141°．
故答案为：141．
4．（2018秋?二道区期末）直线AB与射线OC相交于点O，OC⊥OD于O，若∠AOC＝60°，则∠BOD＝　30或150　度．
【分析】根据题意画出图形，由OC⊥OD，∠AOC＝60°，利用垂直的定义易得∠AOD，再利用补角的定义可得结果．
【解答】解：根据题意画图如下，
情况一：如图1，
∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90﹣60°＝30°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣30°＝150°；
情况二：如图2，
∵OC⊥OD，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝90°+60°＝150°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣150°＝30°，
故答案为：150或30．
5．（2018春?容县期中）在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则　a∥b　．
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解答】解：在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b，
故答案为：a∥b．
6．（2018春?江油市期末）如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为　48°、132°或20°、20°．　．
【分析】分两种情况进行讨论，依据两个角的两条边分别垂直画出图形，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，即可得到这两个角的度数．
【解答】解：如图，α+β＝180°，β＝4α﹣60°，
解得α＝48°，β＝132°；
如图，α＝β，β＝4α﹣60°，
解得α＝β＝20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
故答案为：48°、132°或20°、20°．
7．（2018秋?平谷区期末）如图，直线AB表示某天然气的主管道，现在要从主管道引一条分管道到某村庄P，则沿图中线段　PD　修建可使用料最省．理由是　垂线段最短　．
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短即可得出结论．
【解答】解：由图可得，PD＜PC＜PE，
∴沿图中线段PD修建可使用料最省，理由是垂线段最短，
故答案为：PD，垂线段最短．
8．（2018春?蔡甸区期末）在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是　　．
【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设AC边上的高为h，
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴AB?BC＝AC?h，
∴h＝＝＝．
故答案为：．
9．（2018春?徐州期末）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　a∥c　．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直即可求解．
【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
10．（2018春?罗山县期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　①②　（填序号）．
【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
【解答】解：①∠A与∠1是同位角，此结论正确；
②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；
③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；
④∠1与∠3是内错角，此结论错误；
故答案为：①②．
11．（2018春?杭州期中）两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是　20°　．
【分析】设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝8x°，根据邻补角互补可得方程，求解即可．
【解答】解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴x°+8x°＝180，
解得：x＝20°，
∴∠1＝20°．
故答案为：20°．
12．（2018?湘潭）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE　．（任意添加一个符合题意的条件即可）
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．
【解答】解：若∠A+∠ABC＝180°，则BC∥AD；
若∠C+∠ADC＝180°，则BC∥AD；
若∠CBD＝∠ADB，则BC∥AD；
若∠C＝∠CDE，则BC∥AD；
故答案为：∠A+∠ABC＝180°或∠C+∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE．（答案不唯一）
13．（2017秋?孟津县期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠AOD＝100°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　10°　．
【分析】根据平行线的性质，求得∠AOD′的度数，即可确定旋转的角度，即∠DOD′的大小．
【解答】解：∵OD′∥AC，
∴∠AOD′＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠DOD′＝∠AOD′﹣∠AOD＝110°﹣100°＝10°．
故答案为：10°．
14．（2018春?石景山区期末）如图，若满足条件　∠A＝∠3　，则有AB∥CD，理由是　同位角相等，两直线平行　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
【分析】依据平行线的判定进行添加即可，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【解答】解：若∠A＝∠3，则同位角相等，两直线平行，
故答案为：∠A＝∠3，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）
15．（2018春?永新县期末）如图∠2＝∠3，∠1＝60°，要使a∥b，则∠4＝　120°　．
【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2＝∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1＝∠5＝60°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【解答】解：如图，延长AE交直线b于B，
∵∠2＝∠3，
∴AE∥CD，
当a∥b时，∠1＝∠5＝60°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣60°＝120°，
故答案为：120°．
16．（2018?岳池县模拟）如图，∠1＝∠2，需增加条件　∠FAD＝∠EDA（或AF∥DE）　可以使得AB∥CD（只写一种）．
【分析】两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，据此可得添加的条件．
【解答】解：当∠FAD＝∠EDA时，
∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠CDA，
∴AB∥CD；
当AF∥DE时，∠FAD＝∠EDA，
同理可得AB∥CD．
故答案为：∠FAD＝∠EDA（或AF∥DE）
17．（2018春?琼中县期中）如图所示，点D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，
（1）若∠2＝　∠1　，则DE∥AC；
（2）若∠2＝　∠DEB　，则DF∥BC．
【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，来填空．
【解答】解：（1）当∠2＝∠1时，DE∥AC（内错角相等，两直线平行）；
（2）当∠2＝∠DEB时，DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：∠1；∠DEB．
18．（2018?本溪）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为　54°　．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．
【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，
∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝54°．
故答案为：54°．
19．（2018?辽阳）将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1＝36°，则∠2＝　126°　．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．
【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3＝90°+∠1＝90°+36°＝126°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝126°．
故答案为：126°．
20．（2018?广元）如图，∠A＝22°，∠E＝30°，AC∥EF，则∠1的度数为　52°　．
【分析】依据∠E＝30°，AC∥EF，即可得到∠AGH＝∠E＝30°，再根据∠1是△AGH的外角，即可得出∠1＝∠A+∠AGH＝52°．
【解答】解：如图，∵∠E＝30°，AC∥EF，
∴∠AGH＝∠E＝30°，
又∵∠1是△AGH的外角，
∴∠1＝∠A+∠AGH＝22°+30°＝52°，
故答案为：52°．
21．（2018?青海）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于点E、F，∠BEF的平分线EN与CD相交于点N．若∠1＝65°，则∠2＝　50°　．
【分析】先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝65°，
∴∠BEN＝∠1＝65°．
∵EN平分∠BEF，
∴∠BEF＝2∠BEN＝130°，
∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣130°＝50°．
故答案为：50°．
22．（2018?南通）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝　130　度．
【分析】依据∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，可得∠AOC＝∠BOC＝20°，再根据CD⊥OA于点D，CE∥OB，即可得出∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，依据∠DCE＝∠DCP+∠PCE进行计算即可．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝20°，
又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，
∴∠DCP＝90°+20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，
∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝110°+20°＝130°，
故答案为：130．
23．（2018?铜仁市）如图，m∥n，∠1＝110°，∠2＝100°，则∠3＝　150　°．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180°即可解答．
【解答】解：如图，
∵m∥n，∠1＝110°，
∴∠4＝70°，
∵∠2＝100°，
∴∠5＝80°，
∴∠6＝180°﹣∠4﹣∠5＝30°，
∴∠3＝180°﹣∠6＝150°，
故答案为：150．
24．（2018?苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为　80　°．
【分析】依据DE∥AF，可得∠BED＝∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA＝20°+60°＝80°，进而得出∠BED＝80°．
【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，
∴∠BED＝∠BFA，
又∵∠CAF＝20°，∠C＝60°，
∴∠BFA＝20°+60°＝80°，
∴∠BED＝80°，
故答案为：80．
25．（2018?通辽）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是　75°30′（或75.5°）　．
【分析】首先证明∠EDO＝∠AOB＝37°45′，根据∠DEB＝∠AOB+∠EDO计算即可解决问题；
【解答】解：∵CD∥OB，
∴∠ADC＝∠AOB，
∵∠EDO＝∠CDA，
∴∠EDO＝∠AOB＝37°45′，
∴∠DEB＝∠AOB+∠EDO＝2×37°45′＝75°30′（或75.5°），
故答案为75°30′（或75.5°）．
26．（2018?衡阳）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为　75°　．
【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC＝∠FAE+∠E＝45°+30°＝75°．
故答案为：75°．
27．（2017?本溪）如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1＝50°，则∠2的度数为　130°　．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ABC以及∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠1＝∠ABC＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130°．
28．（2017?巴彦淖尔）如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2＝　30°　．
【分析】先利用三角形外角性质得∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，把两式相加得到∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，再根据平行线的性质，由l1∥l2得到∠3+∠4＝180°，然后通过角度的计算得到∠1+∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°，
∵l1∥l2，
∴∠3+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°．
故答案为：30°．
29．（2017?阜新）如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为　55°　．
【分析】平行线的性质即可得出∠BDE的度数，由垂线的性质和对顶角的定义即可得到求出∠2的度数．
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠BDE＝∠1＝35°，
∵AB⊥BC，
∴Rt△BDE中，∠BED＝90°﹣35°＝55°，
∴∠2＝∠BED＝55°，
故答案为：55°．
30．（2017?张家界）如图，a∥b，PA⊥PB，∠1＝35°，则∠2的度数是　55°　．
【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．
【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，
∵a∥b，
∴∠C＝∠1＝35°，
∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，
∴∠2＝∠APB﹣∠C＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
31．（2017?岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是　60°　．
【分析】根据PQ∥ON，即可得到∠QPD＝∠PDO＝90°，再根据平角的定义，即可得到∠MPQ．
【解答】解：∵PD⊥ON于点D，
∴∠PDO＝90°，
又∵PQ∥ON，
∴∠QPD＝∠PDO＝90°，
∵∠OPD＝30°，
∴∠MPQ＝180°﹣∠QPD﹣∠OPD＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
32．（2017?金华）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝　20°　．
【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC＝50°，再根据∠ADB＝30°，即可得出∠2＝20°．
【解答】解：∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC＝50°，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠2＝20°，
故答案为：20°．
33．（2016?镇江）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝　70　°．
【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2．
【解答】解：∵∠1＝20°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝70°，
∵直线a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案是：70．