第三章 变量之间的关系复习题---填空题（含解析）

北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---填空题
一．填空题
1．（2018春?青龙县期末）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，　 　是常量，　 　是变量．
2．（2018春?灞桥区期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　 　，其中自变量是　 　，因变量是　 　
年份
分枝数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
3．（2018春?云岩区校级期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了　 　cm3．
4．（2018春?三亚期末）圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是　 　，常量是　 　．
5．（2018春?太原期中）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
Y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　 　km．
6．（2018春?岱岳区期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　 　小时，油箱的余油量为0．
7．（2018春?沙坪坝区校级期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖　 　米．
气温x（℃）
0
5
10
15
20
25
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
346
8．（2018秋?东城区期末）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55km．汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为　 　
9．（2018秋?新密市校级期中）米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
x/千克
0.5
1
1.5
2
…
y/元
1.3+0.1
2.6+0.1
3.9+0.1
5.2+0.1
…
则售价y与数量x之间的关系式是　 　．
10．（2017秋?单县期末）某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝　 　．
11．（2018春?沙坪坝区校级期末）某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：　 　．（不必写出x的取值范围）
12．（2018秋?锡山区校级期中）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需　 　s？
13．（2018春?长清区期中）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是　 　m2．
14．（2018春?沙坪坝区校级期末）某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家　 　米．
15．（2018春?镇平县期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40L，油箱内的余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油　 　L．
16．（2018春?成华区期末）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为　 　平方米．
17．（2018春?萍乡期末）如图反映了某出租公司乘车费用y（元）与路程x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）公司规定的起步价是　 　元；
（2）该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收　 　元．
（3）若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是　 　千米．
18．（2018春?九江期末）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是　 　．
①第3分时，汽车的速度是40千米/时；
②第12分时，汽车的速度是0千米/时；
③从第3分到都6分，汽车行驶了120千米；
④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．
19．（2018春?吴中区期中）某物质的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数图象如图所示，那么ρ与V之间的函数表达式是ρ＝　 　．
20．（2018春?鄄城县期中）经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是　 　小时．
21．（2018?上虞区模拟）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm，则乙容器的底面半径为　 　cm．
22．（2018?盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　 　．
23．（2018?枣庄）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．
24．（2017?阜新）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为　 　．
25．（2018秋?泰兴市校级期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段BC的长为　 　．
26．（2018春?嘉祥县期末）如图①，在?ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为　 　．
27．（2018?丹阳市模拟）在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为　 　．
28．（2018?淮阳县校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，且y与x之间的大致图象如图所示，则△APQ面积的最大值是　 　．
29．（2018?吉州区模拟）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是　 　．

北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题
1．（2018春?青龙县期末）每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，　电影票的售价　是常量，　电影票的张数，票房收入　是变量．
【分析】根据常量，变量的定义进行填空即可．
【解答】解：常量是电影票的售价，变量是电影票的张数，票房收入，
故答案为电影票的售价，电影票的张数，票房收入．
2．（2018春?灞桥区期中）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为　8　，其中自变量是　年份　，因变量是　分指数　
年份
分枝数
第1年
1
第2年
1
第3年
2
第4年
3
第5年
5
【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分指数，
故答案为：8，年份，分指数．
3．（2018春?云岩区校级期中）如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是　半径　，因变量是　体积　；
（2）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了　297　cm3．
【分析】（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．
（2）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可．
【解答】解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积．
（2）体积增加了（π×102﹣π×12）×3＝297πcm3．
故答案为：（1）半径，体积；（2）297π．
4．（2018春?三亚期末）圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是　C、r　，常量是　2π　．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故答案为：C，r；2π．
5．（2018春?太原期中）地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：
x/km
1
2
3
4
Y/℃
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为　6　km．
【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．
【解答】解：设Y＝kx+b，
则把（1，55），（2，90）代入得：
，
解得：，
故Y＝35k+20，
则当Y＝230时，230＝35x+20，
解得：x＝6，
故答案为：6．
6．（2018春?岱岳区期末）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶　12.5　小时，油箱的余油量为0．
【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【解答】解：由题意可得：y＝100﹣8t，
当y＝0时，0＝100﹣8t
解得：t＝12.5．
故答案为：12.5．
7．（2018春?沙坪坝区校级期中）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖　692　米．
气温x（℃）
0
5
10
15
20
25
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
346
【分析】直接利用表格得出声音在空气中传播的速度，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：气温为25℃，声音在空气中传播的速度为346米/秒，
∵驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，
∴汽车距山崖346×4÷2＝692（米），
故答案为：692．
8．（2018秋?东城区期末）港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车．大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列．大桥全长近55km．汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为　　
【分析】依据行程问题中的关系：时间＝路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式．
【解答】解：∵大桥全长近55km，
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为，
故答案为：．
9．（2018秋?新密市校级期中）米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：
x/千克
0.5
1
1.5
2
…
y/元
1.3+0.1
2.6+0.1
3.9+0.1
5.2+0.1
…
则售价y与数量x之间的关系式是　y＝2.6x+0.1　．
【分析】根据观察，可发现规律：每增加0.5千克，售价增加1.3元，可得答案．
【解答】解：售价y与数量x之间的关系式是y＝2.6x+0.1，
故答案为：y＝2.6x+0.1．
10．（2017秋?单县期末）某工程队承建一条长为30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y（km）与施工时间x（天）之间的关系式为y＝　30﹣x　．
【分析】根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】解：由题意，得
每天修30÷120＝km，
y＝30﹣x，
故答案为：30﹣x．
11．（2018春?沙坪坝区校级期末）某商场销售A，B两种足球服，成本均为60元，A球服标价100元，B球服标价120元，世界杯期间为了回馈广大球迷，A球服按八折销售，B球服每件优惠30元，已知A球服共卖出x件，B球服的销量是A球服的2倍还少3件，商场共获利y元，则化简后y与x之间的关系式为：　y＝80x﹣90　．（不必写出x的取值范围）
【分析】根据总利润＝（打折后每件A球服的售价﹣成本价）×A球服的销售数量+（优惠后每件B球服的售价﹣成本价）×B球服的销售数量，即可得出y与x之间的关系式，化简后即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：y＝（0.8×100﹣60）x+（120﹣30﹣60）（2x﹣3），
化简得：y＝80x﹣90．
故答案为：y＝80x﹣90．
12．（2018秋?锡山区校级期中）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需　2.8　s？
【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论．
【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s．
故答案为：2.8．
13．（2018春?长清区期中）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是　150　m2．
【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
【解答】解：如图，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则
，
解得．
故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，
当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，
300÷2＝150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
故答案为：150
14．（2018春?沙坪坝区校级期末）某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家　1350　米．
【分析】先根据题意求得两人在第20分钟相遇时小明的路程为3600米，再根据小颖先到并停留了8分钟且往返速度相等得出小颖的速度及公园距离小颖家的距离，进一步求解可得．
【解答】解：由题意知，小颖去往公园耗时10分钟，且停留8分钟，
∴小颖原路返回时间为第18分钟，
∵小颖往返速度相等，
∴小颖返回到达时刻为第28分钟，
由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180＝3600（米），
∴小颖的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），
则公园距离小颖家的距离为450×10＝4500（米），
∴小明到达公园的时刻为第4500÷180＝25（分钟），
则当小明到达公园的时候小颖离家450×（28﹣25）＝1350（米），
故答案为：1350．
15．（2018春?镇平县期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40L，油箱内的余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系的图象如图所示，则每小时耗油　5　L．
【分析】根据函数图象得到40L油，8h后余油量为0，计算即可．
【解答】解：由函数图象可知，40L油，8h后余油量为0，
则每小时耗油：40÷8＝5（L），
故答案为：5．
16．（2018春?成华区期末）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为　50　平方米．
【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；
【解答】解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．
∴休息后园林队每小时绿化面积为．
故答案为：50
17．（2018春?萍乡期末）如图反映了某出租公司乘车费用y（元）与路程x（千米）之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：
（1）公司规定的起步价是　10　元；
（2）该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收　1.7　元．
（3）若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是　25　千米．
【分析】（1）根据图象的信息解答即可；
（2）根据图象信息解答即可；
（3）得出解析式后代入数值解答即可．
【解答】解：（1）由图象可得：公司规定的起步价是10元；
（2）由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收11.7﹣10＝1.7元；
（3）由图象可得函数解析式为：y＝10+（x﹣5）×1.7，
把y＝44代入解析式可得：44＝10+（x﹣5）×1.7，
解得：x＝25，
故答案为：10；1.7；25．
18．（2018春?九江期末）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中正确的是　①②④　．
①第3分时，汽车的速度是40千米/时；
②第12分时，汽车的速度是0千米/时；
③从第3分到都6分，汽车行驶了120千米；
④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时．
【分析】根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故①对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故②对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×＝2千米，故③错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故④对．
综上可得：正确的是①②④．
故答案为：①②④．
19．（2018春?吴中区期中）某物质的密度ρ（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数图象如图所示，那么ρ与V之间的函数表达式是ρ＝　　．
【分析】根据图象可得物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式为反比例函数形式，设p＝，再把（6，2）代入函数关系式可得k的值，进而得到反比函数关系式．
【解答】解：设物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式为p＝，
∵函数图象经过（6，2），
∴k＝6×2＝12，
∴p＝，
故答案为：．
20．（2018春?鄄城县期中）经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是　12　小时．
【分析】根据函数图象的横坐标，可得答案．
【解答】解：图象不超过28°的时间是10﹣0＝10，24﹣22＝2，
10+2＝12小时，
故答案为：12．
21．（2018?上虞区模拟）如图（1）是两圆柱形联通容器（联通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为1cm，则乙容器的底面半径为　2　cm．
【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．
【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，
∴乙容器底面半径为2cm．
故答案为：2
22．（2018?盘锦）如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为　24　．
【分析】根据图象②得出AB、BC的长度，再求出面积即可．
【解答】解：从图象②和已知可知：AB＝4，BC＝10﹣4＝6，
所以矩形ABCD的面积是4×6＝24，
故答案为：24．
23．（2018?枣庄）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　12　．
【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．
【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：PC＝3，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴PA＝3，
∴AC＝6，
∴△ABC的面积为：×4×6＝12
故答案为：12
24．（2017?阜新）如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为　6　．
【分析】根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别讨论，可得BC，CD，DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求得AE，进而可得答案．
【解答】解：根据题意，
当P在BC上时，三角形面积增大，结合图2可得，BC＝4；
当P在CD上时，三角形面积不变，结合图2可得，CD＝3；
当P在DA上时，三角形面积变小，结合图2可得，DA＝5；
过D作DE⊥AB于E，
∵AB∥CD，AB⊥BC，
∴四边形DEBC是矩形，
∴EB＝CD＝3，DE＝BC＝4，AE＝＝＝3，
∴AB＝AE+EB＝3+3＝6，
故答案为：6．
25．（2018秋?泰兴市校级期中）如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段BC的长为　　．
【分析】分析当点P在点A处、点P到达AC边高（BP）的位置、AP到达点C处，P点的位置对应2个图中的位置关系，即可求解．
【解答】解：如下图所示，
①当点P在点A处时，即AP＝0，对应图2的点D，即：AB＝2，
②当点P到达AC边高（BP）的位置时，AP＝1，对应图2的点E处，此时BP最小，即BP＝＝，
③当AP＝5时，点P对应图2点F处，即AC＝5，则PC＝AC﹣AP＝5﹣1＝4，
则：BC＝＝＝，
故答案是．
26．（2018春?嘉祥县期末）如图①，在?ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为　14　．
【分析】根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．
【解答】解：由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为：14
27．（2018?丹阳市模拟）在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为　1＜x＜4　．
【分析】根据题意得到BH、AH长度，分类讨论△ABP为直角三角形时的情况即可．
【解答】解：根据题意，AB＝2，点A到BC的距离为，此时P到H，BP＝1．
当点C与点H重合时，△ABP为直角三角形．则C在H右侧时，△ABP为锐角三角形．
当∠BAC＝90°时，△AHB∽△CHA，则有AH2＝BH?HC
∴（）2＝1?HC
HC＝3
∴BC＝4
当△ABP为锐角三角形时，1＜x＜4
故答案为：1＜x＜4
28．（2018?淮阳县校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，且y与x之间的大致图象如图所示，则△APQ面积的最大值是　32　．
【分析】根据题意结合图象，得到AB和点Q与C重合时AP得到此时PQ长，通过锐角三角函数得到∠B＝60°，表示当12≤x≤16时，△APQ面积讨论最值即可．
【解答】解：由图象可知，当点Q与点C重合时，AP＝12
当点P与点B重合时，AB＝16
则由射影定理可知点C到AB距离为4
由锐角三角形函数可知∴∠A＝30°
则∠B＝60°
当12≤x≤16时，
PB＝16﹣x，QB＝
△APQ的面积y＝
当x＝8时，y最大＝32
故答案为：32
29．（2018?吉州区模拟）如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是　20　．
【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．
【解答】解：由图象可知，x＝4时，点R到达P，x＝9时，点R到Q点，则PN＝4，QP＝5
∴矩形MNPQ的面积是20．