第三章 变量之间的关系复习题---解答题（含解析）

北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题
一．解答题
1．（2018春?杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，　 　是自变量，　 　是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达　 　人．
2．（2018春?叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？
3．（2018春?宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/摄氏度
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用（2）的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少？
②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
4．（2018春?长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）该轿车油箱的容量为　 　L，行驶150km时，油箱剩余油量为　 　L；
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．
5．（2018秋?淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
6．（2018春?山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速
前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
7．（2018春?定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（m3）
收费（元）
3
5
7.5
4
9
27
（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
8．（2018春?荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
9．（2018春?平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
（1）由表格知，弹簧原长为　 　cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长　 　cm．
（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．
（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
10．（2018春?平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）根据题意，将下面的表格补充完整．
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y（cm）
20
　 　
54
71
　 　
…
（2）直接写出y与x的关系式：　 　．
（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？
11．（2018春?三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；
（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？
12．（2018春?确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
（1）菜地离小涛家的距离是　 　km，小涛走到菜地用了　 　min，小涛给菜地浇水用了　 　min．
（2）菜地离玉米地的距离是　 　km，小涛给玉米地锄草用了　 　min．
（3）玉米地离小涛家的距离是　 　km，小涛从玉米地走回家的平均速度是　 　．
13．（2018春?东明县期中）如图是小龙骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出当t从1到2时和从2到4时，小龙骑自行车的速度．
14．（2018春?大田县期中）如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间与距离之间关系的一幅图．
（1）小明从新华书店返回用多长时间？
（2）新华书店离家多少米？
（3）小明在书店呆了多长时间？
（4）计算小明去书店时的平均速度．
15．（2018春?三原县期末）在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地，C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的图象如图所示．
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）乙车行驶的速度为　 　千米/小时；
（3）甲车到达B地停留了多久？B地与C地之间的距离为多少千米？
16．（2018春?安国市期末）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．
（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？
（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？
（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．
17．（2018春?长清区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　 　米，小明在书店停留了　 　分钟；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米，一共用了　 　分钟；
（3）在整个上学的途中　 　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　 　米/分；
（4）小明出发多长时间离家1200米？
18．（2018春?济宁期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　 　米．
（2）小明在书店停留了　 　分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了　 　米．一共用了　 　分钟．
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？
19．（2018春?利津县期末）汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况？
（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．
20．（2018春?岐山县期末）如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？
（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？
21．（2018春?盐湖区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了　 　千米时，自行车“爆胎”修车用了　 　分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时　 　千米．
（3）小明离家　 　分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
22．（2018春?龙岗区期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．
（1）根据图象填空：甲、乙中，　 　先完成一天的生产任务；在生产过程中，　 　因机器故障停止生产　 　小时．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
23．（2018春?南海区期末）小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？
（2）小王在新华书店停留了多少分钟？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？
24．（2018春?萍乡期末）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？
（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？
25．（2018秋?临泽县校级月考）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

北师大版数学七下第三章变量之间的关系复习题---解答题
参考答案与试题解析
一．解答题
1．（2018春?杏花岭区校级期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，　每月的乘车人数x　是自变量，　每月利润y　是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到　2000　人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达　4500　人．
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；
（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．
【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为2000；
（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；
（4）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月利润为5000元时，每月乘车人数为4500人，
故答案为4500．
2．（2018春?叶县期中）声速y（米/秒）与气温x（℃）之间的关系如下表所示：
气温x（℃）
0
5
10
15
20
音速y（米/秒）
331
334
337
340
343
从表中可知音速y随温度x的升高而升高，在气温为20℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，请问此人距发令地点约有多少米？
【分析】根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．
【解答】解：根据题意知气温为20℃时音速为343米/秒，
则此人距发令地点约有343×0.2＝68.6米．
3．（2018春?宿州期中）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/摄氏度
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用（2）的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少？
②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
【分析】（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；
（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t＝20﹣6h；
（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；
②将t＝﹣40代入解析式即可求出．
【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．
（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t＝20﹣6h；
（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；
（4）将t＝﹣40代入t＝20﹣6h可得，﹣40＝20﹣6h，
解得：h＝10（千米）．
4．（2018春?长清区期中）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据：
轿车行驶的路程s（km）
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量Q（L）
50
42
34
26
18
…
（1）该轿车油箱的容量为　50　L，行驶150km时，油箱剩余油量为　38　L；
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量Q（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，由此填空；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式；
（3）把Q＝26代入函数关系式求得相应的s值即可．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶150km时，油箱剩余油量为：50﹣×8＝38（L）．
故答案是：50；38；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q＝50﹣0.08s；
故答案是：Q＝50﹣0.08s；
（3）令Q＝26，得s＝300．
答：A，B两地之间的距离为300km．
5．（2018秋?淅川县期中）“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【分析】（1）单位耗油量＝耗油量÷行驶里程，剩余油量＝油箱内油的升数﹣行驶路程的耗油量；
（2）把x＝60千米代入剩余油量公式，计算即可；
（3）计算出35﹣3＝32升油能行驶的距离，与200千米比较大小即可得．
【解答】解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；
（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），
答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125＝256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
6．（2018春?山亭区期中）公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速
前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
【分析】（1）直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，进而得出离A站的路程；
（3）利用出发时间为1小时，进而得出答案．
【解答】解：（1）骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；
（2）∵小明骑车的速度是16.5km/小时，
∴离A站的路程为：y＝16.5x+8；
（3）当x＝1时，y＝16.5+8＝24.5＜26，
可知上午9时小明还没有经过B站．
7．（2018春?定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份
用水量（m3）
收费（元）
3
5
7.5
4
9
27
（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得：，
解得：；
当0≤x≤6时，y＝1.5x；
当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；
（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．
答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．
8．（2018春?荷塘区期末）中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之首，被称为”神州第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至AD便立即回转，灯B发出的光束从BE开始顺时针旋转至BF便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知CD∥EF，且∠BAD＝∠BAC，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）．
（1）求∠BAD的度数；
（2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达BF之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间t；
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达AD之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作∠AMN交BE于点N，且∠AMN＝135°．请探究：∠BAM与∠BMN的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【分析】（1）根据∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，即可得到∠BAD的度数；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜60时，根据3t＝2?（10+t），可得 t＝20；当60＜t＜80时，根据2（10+t）+（3t﹣180）＝180，可得t＝68；
（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAM＝3t﹣135°，∠BMN＝135°﹣∠BMA＝t﹣45°，即可得出∠BAM：∠BMN＝3：1，据此可得∠BAM和∠BMN关系不会变化．
【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC+∠BAD＝180°，∠BAC：∠BAD＝3：1，
∴∠BAD＝180°×＝45°，
故答案为：45；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜60时，如图2，
∵CD∥EF
∴∠EBE'＝∠BE'A，
∵BE'∥AC'，
∴∠BE'A＝∠CAC'，
∴∠EBE'＝∠CAC'
∴3t＝2（10+t），
解得 t＝20；
②当60＜t＜80时，如图3，
∵CD∥EF，
∴∠EBE'+∠BE'D＝180°，
∵AC'∥BE'，
∴∠BE'D＝∠C'AD
∴∠EBE'+∠C'AD＝180°
∴2（10+t）+（3t﹣180）＝180，
解得 t＝68，
综上所述，当t＝20秒或68秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAM与∠BMN关系不会变化．
理由：如图4，设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠MAD＝180°﹣3t，
∴∠BAM＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°，
又∵∠ABM＝135°﹣2t，
∴∠BMA＝180°﹣∠ABM﹣∠BAM＝180°﹣（135°﹣2t）﹣（3t﹣135°）＝180°﹣t，而∠AMN＝135°，
∴∠BMN＝135°﹣∠BMA＝135°﹣（180°﹣t）＝t﹣45°，
∴∠BAM：∠BMN＝3：1，
即∠BMN＝∠BAM，
∴∠BAM和∠BMN关系不会变化．
9．（2018春?平和县期中）在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（假设都在弹性限度内）
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
6
弹簧长度y/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
（1）由表格知，弹簧原长为　12　cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长　0.5　cm．
（2）请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式．
（3）预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？
（4）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度；
（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式．
（3）令x＝10时，求出y的值即可．
（4）令y＝20时，求出x的值即可．
【解答】解：（1）由表可知：弹簧原长为12cm，所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，
故答案为：12，0.5；
（2）弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，
（3）当x＝10kg时，代入y＝0.5x+12，
解得y＝17cm，
即弹簧总长为17cm．
（4）当y＝20kg时，代入y＝0.5x+12，
解得x＝16，
即所挂物体的质量为16kg．
10．（2018春?平阴县期末）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）根据题意，将下面的表格补充完整．
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y（cm）
20
　37　
54
71
　88　
…
（2）直接写出y与x的关系式：　y＝17x+3　．
（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？
【分析】（1）根据纸条的长度变化，可得到答案；
（2）根据纸条的长度变化，可得到答案；
（3）根据面积和宽得到纸条的长，再由自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，完成表格如下：
白纸张数x（张）
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y（cm）
20
37
54
71
88
…
（2）由题意知y与x的关系式为y＝17x+3，
故答案为：y＝17x+3．
（3）1656÷8＝207（cm）
当y＝207时，17x+3＝207，
解得：x＝12，
所以，需要12张这样的白纸．
11．（2018春?三明期末）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球为x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的表达式；
（2）购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？
【分析】（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x（x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）．
（2）当x＝16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．
【解答】解：（1）由题意得
y甲＝30×4+5×（x﹣4）＝100+5x（x≥4），
y乙＝30×4×0.9+5x×0.9＝4.5x+108（x≥4）；
（2）当y甲＝y乙时，即100+5x＝4.5x+108，解得x＝16，到两店价格一样；
当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；
当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．
12．（2018春?确山县期中）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小涛离家的距离．
（1）菜地离小涛家的距离是　1.1　km，小涛走到菜地用了　15　min，小涛给菜地浇水用了　10　min．
（2）菜地离玉米地的距离是　0.9　km，小涛给玉米地锄草用了　18　min．
（3）玉米地离小涛家的距离是　2　km，小涛从玉米地走回家的平均速度是　80m/min　．
【分析】观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．
【解答】解：（1）菜地离小涛家的距离是 1.1km，小涛走到菜地用了 15min，小涛给菜地浇水用了 10min．
（2）菜地离玉米地的距离是 0.9km，小涛给玉米地锄草用了 18min．
（3）玉米地离小涛家的距离是 2km，小涛从玉米地走回家的平均速度是80m/min；
故答案为：（1）1.1，15，10；（2）0.9，12；
（3）2，80m/min．
13．（2018春?东明县期中）如图是小龙骑自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）在这个变化过程中自变量是　离家时间　，因变量是　离家距离　．
（2）小龙何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（3）分别求出当t从1到2时和从2到4时，小龙骑自行车的速度．
【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；
（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；
【解答】解：（1）在这个变化过程中自变量是离家时间，因变量是离家距离；
故答案为：离家时间，离家距离；
（2）根据图象可知小龙2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；
（3）当1≤t≤2时，小龙行进的距离为30﹣20＝10（km），用时2﹣1＝1（h），
所以小龙在这段时间的速度为：＝20（km/h），
当2≤t≤4时，小龙行进的距离为30﹣20＝10（km），用时4﹣2＝2（h），
所以小龙在这段时间的速度为：＝5（km/h）；
14．（2018春?大田县期中）如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间与距离之间关系的一幅图．
（1）小明从新华书店返回用多长时间？
（2）新华书店离家多少米？
（3）小明在书店呆了多长时间？
（4）计算小明去书店时的平均速度．
【分析】（1）由图象知从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从而求出从新华书店返回用的时间；
（2）从图上可知小明最远离家900米．
（3）由图象得20分钟到达，在书店呆了10分钟．
（4）小明去书店的20分钟，距离为900米，利用速度＝距离÷时间进行计算即可．
【解答】解：（1）从第30分钟返回，到45分钟就回到家，从新华书店返回用的时间＝45﹣30＝15分钟．
（2）小明最远离家900米．
（3）在书店呆了10分钟．
（4）小明去书店时的平均速度＝900÷20＝45（米/分）．
15．（2018春?三原县期末）在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地，C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的图象如图所示．
（1）在上述变化过程中，自变量是　x　，因变量是　y　．
（2）乙车行驶的速度为　60　千米/小时；
（3）甲车到达B地停留了多久？B地与C地之间的距离为多少千米？
【分析】（1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；
（2）根据函数图象中的数据可以得到乙的速度；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可得，
自变量是x，因变量是y，
故答案为：x，y；
（2）乙车行驶的速度为：360÷（7﹣1）＝60千米/小时，
故答案为：60；
（3）甲车到达B地停留了：7﹣（2+2）＝3（小时），
B地与C地之间的距离为：360÷2﹣160＝20（千米），
答：甲车到达B地停留了3小时，B地与C地之间的距离为20千米．
16．（2018春?安国市期末）如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况．
（1）摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？
（2）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？
（3）请你写出一个适合图象反映的实际情景．
【分析】（1）根据图象得出信息解答即可；
（2）根据图象中的斜率解答即可．
（3）结合函数图象给出合理情景即可得．
【解答】解：（1）摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟，离家最远的距离是：40千米；
（2）摩托车在20～50分钟内速度最快，最快速度是：30÷＝60（千米/小时）；
（3）小明父亲早上送小明去40千米外参加夏令营，由于早高峰行驶20分钟走了10千米，过了早高峰后继续行驶30分钟到达目的地，然后父亲立即返回，行驶50分钟回到家里．
17．（2018春?长清区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　1500　米，小明在书店停留了　4　分钟；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了　2700　米，一共用了　14　分钟；
（3）在整个上学的途中　12分钟至14分钟　（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是　450　米/分；
（4）小明出发多长时间离家1200米？
【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象可以解答本题；
（3）由函数图象可以得到哪段的速度最快，进而求得相应的速度；
（4）根据函数图象和图象中的数据，可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了：12﹣8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14（分钟），
故答案为：2700，14；
（3）由图象可知，
在整个上学的途中，12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，
故答案为：12分钟至14分钟，450；
（4）设t分钟时，小明离家1200米，
则t＝6或t﹣12＝（1200﹣600）÷450，得t＝13，
即小明出发6分钟或13分钟离家1200米．
18．（2018春?济宁期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是　1500　米．
（2）小明在书店停留了　4　分钟．
（3）本次上学途中，小明一共行驶了　2700　米．一共用了　14　分钟．
（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程；
（2）根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
（3）根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；
（4）根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由图象可得，
小明家到学校的路程是1500米，
故答案为：1500；
（2）小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），
故答案为：4；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200﹣600）×2＝2700（米），一共用了14分钟，
故答案为：2700，14；
（4）当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，
当时间在6～8分钟内时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，
当时间在12～14分钟内时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，
∵450＞300，
∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在安全限度．
19．（2018春?利津县期末）汽车在行驶的过程中速度往往是变化的，如图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车出发8min到10min之间可能发生了什么情况？
（4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程．
【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解．
【解答】解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是90km/h；
（2）汽车在2min到6min，18min到22min保持匀速行驶，时速分别是30km/h和90km/h；
（3）汽车出发8min到10min之间处于静止状态，可能是遇到红灯等情况；
（4）汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程＝（km）
20．（2018春?岐山县期末）如图是小明的爸爸骑一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化的情况：
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）小明的爸爸从出发到最后停止共经过了多少分钟？离家最远的距离是多少千米？
（3）摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少千米/小时？
【分析】（1）根据题意“离家的距离（千米）随行驶时间（分）的变化而变化”，即可得到结论；
（2）根据图象得出信息解答即可；
（3）根据图象中的信息进行计算即可．
【解答】解：（1）图象表示了小明的爸爸离家的距离和行驶时间之间的关系，
行驶时间是自变量，小明的爸爸离家的距离是因变量；
（2）由图可得，摩托车从出发到最后停止共经过：100分钟；
离家最远的距离是：40千米．
（3）摩托车在20～50分钟内速度最快；
最快速度是：30÷＝60（千米/小时）．
21．（2018春?盐湖区期末）小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了　3　千米时，自行车“爆胎”修车用了　5　分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时　20　千米．
（3）小明离家　24　分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
【分析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；
（2）利用图象得出速度即可；
（3）实质是求当s＝6时，t＝24；
（4）先算出先前速度需要分钟，做差30﹣＝即可求解．
【解答】解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．
故答案为：20；
（3）当s＝6时，t＝24，所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
（4）当s＝8时，先前速度需要分钟，30﹣＝，即早到分钟；
22．（2018春?龙岗区期末）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（小时）的函数关系如图所示．
（1）根据图象填空：甲、乙中，　甲　先完成一天的生产任务；在生产过程中，　甲　因机器故障停止生产　2　小时．
（2）谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．
【分析】（1）根据图象不难得出结论；
（2）从图上看出甲在4﹣﹣7时直线斜率最大，即生产速度最快．
【解答】解：（1）甲、乙中，甲先完成一天的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产2小时
故答案为：甲，甲，2；
（2）甲在4﹣7时的生产速度最快，
∵，
∴他在这段时间内每小时生产零件10个．
23．（2018春?南海区期末）小王周末骑电单车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王从家到新华书店的路程是多少米？
（2）小王在新华书店停留了多少分钟？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟？
【分析】（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；
（2）由函数图象可知，20～30分钟的路程没变，所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，根据速度＝路程÷时间，即可解答．
【解答】解：（1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是4000米；
（2）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）；
24．（2018春?萍乡期末）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：
（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？
（3）在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？
【分析】（1）根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；
（2）统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用10.5﹣11和12﹣13进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；
（3）王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．
【解答】解：（1）王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；
（2）王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13﹣12＝1小时的时间；
（3）王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．
25．（2018秋?临泽县校级月考）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　x　、　y　；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　16　；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．
【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，
∴自变量为x，因变量为y，
故答案为：x，y；
（2）由图可得，当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16，
故答案为：16；
（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，
∴AB?BC＝16，即×AB×4＝16，
解得：AB＝8；
由图象得：DC＝9﹣4＝5，
则S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26．