第五章 生活中的轴对称复习题---选择题（含解析）

北师大版数学七下第五章生活中的轴对称复习题---选择题
一．选择题
1．（2018?资阳）下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
2．（2018?湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2018?苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2018?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2018秋?新罗区校级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（　　）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
6．（2018秋?宜兴市期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　）
A．α B．90°﹣α C．45° D．α﹣45°
7．（2018秋?石景山区期末）如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2018秋?无为县期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（2018秋?新罗区校级期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
10．（2018秋?房山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32° B．64° C．65° D．70°
11．（2018秋?汝阳县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
12．（2018?辽阳）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（　　）
A．5 B． C．4 D．
13．（2018?梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
14．（2018?大庆）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
15．（2018秋?开封期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：
①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．（2018秋?巴南区期中）如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
17．（2018?黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80°
18．（2018秋?江门期末）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝6cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（　　）
A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm
19．（2018秋?南关区期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）
A．36 B．24 C．18 D．16
20．（2018秋?长春期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）
A．90° B．100° C．120° D．130°
21．（2018秋?雨花区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（　　）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
22．（2018?兰州）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
23．（2018?湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
24．（2018秋?江门期末）等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（　　）
A．4，10 B．7，7 C．4，10或7，7 D．无法确定
25．（2018秋?顺义区期末）等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．85°
26．（2018秋?朝阳区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A．∠ACD＝2∠A B．∠A＝2∠P C．BP⊥AC D．BC＝CP

北师大版数学七下第五章生活中的轴对称复习题---选择题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2018?资阳）下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形
【分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；
故选：C．
2．（2018?湘西州）下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：D选项的图形是轴对称图形，A，B，C选项的图形不是轴对称图形．
故选：D．
3．（2018?苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．（2018?宜昌）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2018秋?新罗区校级期中）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（　　）
A．△AA′P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA′、CC′
C．△ABC与△A′B′C′面积相等
D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上
【分析】据对称轴的定义，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，可以判断出图中各点或线段之间的关系．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确，
直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误，
故选：D．
6．（2018秋?宜兴市期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　）
A．α B．90°﹣α C．45° D．α﹣45°
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．
【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE＝∠BAD＝，
又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，
∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，
∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，
∴∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，
故选：B．
7．（2018秋?石景山区期末）如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】依据轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两点之间的距离即可．
【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于P．
根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道最短．
故选：D．
8．（2018秋?无为县期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．
【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′＝M′E，
∴CE＝CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为8，AB＝4，
∴×4?CE＝8，
∴CE＝4．
即CM+MN的最小值为4．
故选：B．
9．（2018秋?新罗区校级期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为（　　）
A．16 B．15 C．14 D．13
【分析】根据轴对称的性质可得P1M＝PM，P2N＝PN，然后根据三角形的周长定义，求出△PMN的周长为P1P2，从而得解．
【解答】解：∵P点关于OB、OA的对称点为P1，P2，
∴P1M＝PM，P2N＝PN，
∴△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+P1M+P2N＝P1P2，
∵P1P2＝15，
∴△PMN的周长为15．
故选：B．
10．（2018秋?房山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　）
A．32° B．64° C．65° D．70°
【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，
∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，
∴∠1﹣∠2＝64°．
故选：B．
11．（2018秋?汝阳县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝AA'，则折痕DE的长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
【分析】△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，可得∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得
【解答】解：∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，
∴∠DEA＝∠DEA′＝90°，AE＝A′E，
∴DE∥BC
∴△ACB∽△AED，
∵CA′＝AA'，AE＝A′E，
∴AE＝AC
∵△ACB∽△AED，
∴
即
∴DE＝2
故选：C．
12．（2018?辽阳）如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（　　）
A．5 B． C．4 D．
【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得点B到AC的距离，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
OC为∠MON的角平分线，
∵OA＝OB，OC平分∠AOB，
∴OC⊥AB，
设OC与AB交于点D，作BE⊥AC于点E，
∵AB＝6，OA＝5，AC＝OA，OC⊥AB，
∴AC＝5，∠ADC＝90°，AD＝3，
∴CD＝4，
∵，
∴，
解得，BE＝，
故选：B．
13．（2018?梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．
【解答】解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF＝6，
故选：D．
14．（2018?大庆）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．
【解答】解：作MN⊥AD于N，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN＝MC，
∵M是BC的中点，
∴MC＝MB，
∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB＝∠DAB＝35°，
故选：B．
15．（2018秋?开封期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：
①DE＝DF；②AC＝4BF；③DB＝DC；④AD⊥BC，其中正确的结论共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①正确，由AE＝2BF，得到AC＝3BF，故②错误．
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故③④正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF（ASA），
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故②错误．
故选：B．
16．（2018秋?巴南区期中）如图，直线a，b，c表示交叉的三条公路，现要建一货物中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的站址最多有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据角平分线的判定定理解答即可．
【解答】解：根据角平分线的判定定可知，可供选择的站址分别是∠EGB和∠DNA的平分线的交点，
∠AGF和∠CME的平分线的交点，∠FMD和∠BNC的平分线的交点，∠EMD和∠ANC的平分线的交点，
∴可供选择的站址最多有4个，
故选：A．
17．（2018?黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝25°，
∵∠B＝60°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：B．
18．（2018秋?江门期末）如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝6cm，AB＝8cm，则△EBC的周长为（　　）
A．14cm B．18cm C．20cm D．22cm
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，故CE+BE＝AB，再由△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB即可得出结论．
【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴CE+BE＝AB＝8cm．
∵BC＝6cm，
∴△EBC的周长＝BC+CE+BE＝BC+AB＝6+8＝14（cm）．
故选：A．
19．（2018秋?南关区期末）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）
A．36 B．24 C．18 D．16
【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC的长；
【解答】解：∵直线ME为线段AB的垂直平分线，
∴MA＝MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线NF为线段BC的垂直平分线，
∴NB＝NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△BMN的周长＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代换），
故选：B．
20．（2018秋?长春期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）
A．90° B．100° C．120° D．130°
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，推出∠A＝∠ACD＝50°，根据三角形外角的性质得出即可．
【解答】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，
∴AD＝DC，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠A＝50°，
∴∠ACD＝50°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，
故选：B．
21．（2018秋?雨花区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为12cm，BE长为8cm，则EC的长为（　　）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE＝BE，进而解答即可．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝12cm，BE＝8cm，
∴EC＝AC﹣AE＝AC﹣BE＝12﹣8＝4cm，
故选：C．
22．（2018?兰州）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD＝65°，
∵AD＝CD，
∴∠DCA＝∠CAD＝65°，
∴∠2的度数是：180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：A．
23．（2018?湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝∠ACB＝35°．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，
∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠ACB＝35°．
故选：B．
24．（2018秋?江门期末）等腰三角形周长为18，其中一边长为4，则其它两边长分别为（　　）
A．4，10 B．7，7 C．4，10或7，7 D．无法确定
【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4＝10，
∵4+4＝8＜10，
∴这样的三边不能构成三角形．
当底为4时，腰为（18﹣4）÷2＝7，
∵0＜7＜7+4＝11，
∴以4，7，7为边能构成三角形
∴其它两边长分别为7，7．
故选：B．
25．（2018秋?顺义区期末）等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（　　）
A．40° B．50° C．80° D．85°
【分析】设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．
【解答】解：设顶角的度数为x，则底角的度数为（x﹣30°）．
根据题意，得x+2（x﹣30°）＝180°，
解得x＝80°．
故选：C．
26．（2018秋?朝阳区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D在BC的延长线上，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，则下列结论中不一定正确的是（　　）
A．∠ACD＝2∠A B．∠A＝2∠P C．BP⊥AC D．BC＝CP
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠A+∠ABC＝2∠A，故A正确；根据角平分线的性质得到∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，根据三角形的外角的性质即可得到∠A＝2∠P，故B正确；由于∠A≠∠ACB，无法判断BP⊥AC，故C错误；根据等量代换得到∠P＝∠PBC，根据等腰三角形的性质得到BC＝CP，故D正确．
【解答】解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC＝2∠A，故A正确；
∵∠ABC与∠ACD的平分线相交于点P，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∠PCD＝∠P+∠PBC，
∴ACD＝A+∠ABC＝∠P+∠PBC＝∠P+PBC，
∴∠A＝2∠P，故B正确；
∵∠A≠∠ACB，
∴无法判断BP⊥AC，故C错误；
∵∠PBC＝∠ABC，∵∠P＝∠A，
∵∠A＝∠ABC，
∴∠P＝∠PBC，
∴BC＝CP，故D正确，
故选：C．