第五章 生活中的轴对称复习题---填空题（含解析）

北师大版数学七下第五章生活中的轴对称复习题---填空题
一．填空题
1．（2017秋?邹城市期末）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　 　．
2．（2018秋?沭阳县校级月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是　 　点．
3．（2016秋?玄武区期末）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为　 　．
4．（2018秋?闵行区期末）等边三角形有　 　条对称轴．
5．（2018秋?江阴市校级月考）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有　 　个．
6．（2018秋?昭通期末）如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝　 　．
7．（2018秋?密云区期末）已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM＝6，MN＝2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是　 　．
8．（2018秋?惠山区校级期中）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝　 　．
9．（2018秋?江岸区校级月考）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥DC，点M、N分别是AB、BC边上的动点，∠B
＝56°．当△DMN的周长最小时，则∠MDN的度数是　 　．
10．（2018秋?丰台区期末）如图1，三角形纸片ABC，AB＝AC，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果∠A＝40°，那么∠DBC的度数为　 　．
11．（2018秋?大兴区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝11cm，BD＝7cm，那么点D到直线AB的距离是　 　cm．
12．（2018秋?乌拉特前旗期末）如图所示，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是6，10，12，三条角平分线的交点为o，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　 　．
13．（2018秋?伊通县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝　 　．
14．（2018秋?昌平区期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是　 　．
15．（2018秋?渝中区校级期中）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是　 　．
16．（2018秋?房山区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为　 　．
17．（2018秋?沙河口区期末）如图，在△ABC中，点D是边AB、BC边的垂直平分线交点，连接AD并延长交BC于点E，若∠AEC＝3∠BAE＝3α，则∠CAE＝　 　（用含α的式子表示）．
18．（2018秋?响水县期末）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝10，则△ABD的周长是　 　．
19．（2018秋?河池期末）如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝　 　．
20．（2018秋?杭州期末）在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为　 　．（用含α的代数式表示）
21．（2018秋?通州区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为　 　．
22．（2018秋?潮阳区期末）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　．
23．（2018秋?朝阳区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为　 　度．

北师大版数学七下第五章生活中的轴对称复习题---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题
1．（2017秋?邹城市期末）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　60°　．
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2＝60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．
【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3＝90°，
∵∠3＝30°，
∴∠2＝60°，
∴∠1＝60°．
故答案为：60°．
2．（2018秋?沭阳县校级月考）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是　D　点．
【分析】利用对称的性质得出M经过的路径，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，
则4个点中，可以瞄准的是：D．
故答案为：D．
3．（2016秋?玄武区期末）如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为　（，）　．
【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．
【解答】解：如图所示，
∵点O关于AB的对称点是O（1，1），
点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）
设AB的解析式为y＝kx+b，
∵（1，0），（0，1）在直线上，
∴，解得k＝﹣1，
∴AB的表达式是y＝1﹣x，
同理可得O′A′的表达式是y＝+，
两个表达式联立，解得x＝，y＝．
故答案为：（，）．
4．（2018秋?闵行区期末）等边三角形有　3　条对称轴．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为：3．
5．（2018秋?江阴市校级月考）下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有　4　个．
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】解：①角；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形是轴对称图形，
故答案为：4．
6．（2018秋?昭通期末）如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝　15cm　．
【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．
【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+P2N＝P1P2，
∵△PMN的周长是15，
∴P1P2＝15．
故答案为：15．
7．（2018秋?密云区期末）已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM＝6，MN＝2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是　10　．
【分析】作点M关于直线l的对称点M'，连接NM'，交直线l于P，连接NP，则MP＝M'P，依据轴对称的性质，即可得到OM＝OM'＝6，∠NOM'＝90°，再根据勾股定理即可得到PM+PN的最小值．
【解答】解：如图，作点M关于直线l的对称点M'，连接NM'，交直线l于P，连接NP，则MP＝M'P，
∴PM+PN的最小值等于线段M'N的长，
∵OM＝OM'，OP＝OP，PM＝PM'，
∴△OPM≌△OPM'（SSS），
∴∠POM＝∠POM'＝45°，OM＝OM'＝6，
∴∠NOM'＝90°，
∴Rt△NM'O中，M'N＝＝＝10，
∴PM+PN的最小值是10，
故答案为：10．
8．（2018秋?惠山区校级期中）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝　30°　．
【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP＝CD，此时周长最小，根据CD＝4可求出α的度数．
【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP，
同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP．
∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝4，
∴∠COD＝2α．
又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝4，
∴OC＝OD＝CD＝4，
∴△COD是等边三角形，
∴2α＝60°，
∴α＝30°．
故答案为：30°．
9．（2018秋?江岸区校级月考）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥DC，点M、N分别是AB、BC边上的动点，∠B
＝56°．当△DMN的周长最小时，则∠MDN的度数是　68°　．
【分析】延长DA到E使DA＝AE，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF交AB于N，交BC于M，此时，△DMN的周长最小，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ADN，∠F＝∠CDM，设∠MDN＝α，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．
【解答】解：延长DA到E使DA＝AE，延长DC到F，使CF＝DC，连接EF交AB于N，交BC于M，
此时，△DMN的周长最小，
∵AB⊥AD，BC⊥DC，
∴∠DAB＝∠DCB＝90°，
DM＝FM，DN＝EN，
∴∠E＝∠ADN，∠F＝∠CDM，
∵∠B＝56°，
∴∠ADC＝124°，
设∠MDN＝α，
∴∠AD+∠CDM＝124°﹣α
∴∠DNM+∠DMN＝2（124°﹣α），
∴α+2（124°﹣α）＝180°，
解得：α＝68°，
故答案为：68°．
10．（2018秋?丰台区期末）如图1，三角形纸片ABC，AB＝AC，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果∠A＝40°，那么∠DBC的度数为　30°　．
【分析】依据三角形内角和定理，求出∠ABC的度数，再证明∠DBA＝∠A＝40°，即可得到∠DBC的度数．
【解答】解：如图2，∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；
由折叠可得：DA＝DB，
∴∠DBA＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
11．（2018秋?大兴区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝11cm，BD＝7cm，那么点D到直线AB的距离是　4　cm．
【分析】先求出CD的长，过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得DE＝CD，从而得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BC＝11cm，BD＝7cm，
∴CD＝BC﹣BD＝11﹣7＝4cm，
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，
∴DE＝CD＝4cm，
即点D到直线AB的距离是4cm．
故答案为：4．
12．（2018秋?乌拉特前旗期末）如图所示，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是6，10，12，三条角平分线的交点为o，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝　3：5：6　．
【分析】过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，根据角平分线性质求出OD＝OE＝OF，根据三角形面积公式求出即可．
【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，
∵O为△ABC三条角平分线的交点，
∴OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6，10，12，
∴S△ABO：S△BOC：S△AOC═（×AB×OD）：（×BC×OE）：（×AC×OF）
＝AB：BC：AC
＝6：10：12
＝3：5：6．
故答案为：3：5：6．
13．（2018秋?伊通县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB＝10，CD＝3，则S△ABD＝　15　．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝3，
∴S△ABD＝AB?DE＝×10×3＝15，
故答案为15．
14．（2018秋?昌平区期末）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是　在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上　．
【分析】过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE＝PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．
【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．
15．（2018秋?渝中区校级期中）如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是　5　．
【分析】过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE的长．
【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC于E，
∵AD∥BC，PA⊥AD，
∴PB⊥CB，
∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，
∴PA＝PE，PB＝PE，
∴PE＝PA＝PB，
∵PA+PB＝AB＝10，
∴PA＝PB＝5，
∴PE＝5．
故答案为：5．
16．（2018秋?房山区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为　20　．
【分析】利用线段的垂直平分线的性质证明△ABD的周长＝AB+AC即可解决问题．
【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，
∴DB＝DC，BE＝EC，
∵BE＝5，
∴BC＝10，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AB+AC＝20，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝20，
故答案为20．
17．（2018秋?沙河口区期末）如图，在△ABC中，点D是边AB、BC边的垂直平分线交点，连接AD并延长交BC于点E，若∠AEC＝3∠BAE＝3α，则∠CAE＝　90°﹣2α　（用含α的式子表示）．
【分析】连接BD，CD．首先证明∠DAB＝∠DBA＝∠DBC＝∠DCB＝α，再根据三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：连接BD，CD．
由题意：DA＝DB＝DC，
∴∠DAB＝∠DBA，∠DBC＝∠DCB，∠DAC＝∠DCA，
∵∠AEC＝3∠BAE＝3α，∠AEC＝∠BAE+∠ABE，
∴∠ABE＝2α，
∴∠DAB＝∠DBA＝∠DBC＝∠DCB＝α，
∴∠EAC＝（180°﹣4α）＝90°﹣2α．
故答案为90°﹣2α．
18．（2018秋?响水县期末）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝10，则△ABD的周长是　16　．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝16，
故答案为：16．
19．（2018秋?河池期末）如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝　50　．
【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．
【解答】解：
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵△ACD的周长为50，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，
故答案为50．
20．（2018秋?杭州期末）在△ABC中，∠BAC＝α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为　2α﹣180°或180°﹣2α　．（用含α的代数式表示）
【分析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，再根据角的和差关系进行计算即可．
【解答】解：分两种情况：
①如图所示，当∠BAC≥90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD，
同理可得，∠C＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝α﹣（180°﹣α）＝2α﹣180°；
②如图所示，当∠BAC＜90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠BAD，
同理可得，∠C＝∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C＝180°﹣α，
∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α．
故答案为：2α﹣180°或180°﹣2α．
21．（2018秋?通州区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，D是BA延长线上一点，E是CB延长线上一点，F是AC延长线上一点，∠DAC＝130°，则∠ECF的度数为　100°　．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可．
【解答】解：∵∠DAC＝130°，∠DAC+∠CAB＝180°，
∴∠CAB＝50°，
∵AC＝BC，
∴∠CBA＝50°，∠ACB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠ECF＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100°．
22．（2018秋?潮阳区期末）已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是　20　．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．
所以，三角形的周长为20．
故答案为：20
23．（2018秋?朝阳区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为　80　度．
【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAE＝∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【解答】解：在△ACB中，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝＝40°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝EB，
∴∠1＝∠B＝40°，
又∠AEC是△ABE的一个外角，
∴∠AEC＝∠B+∠1＝80°．
故答案为：80．