【高考精粹】高考物理二轮复习学案专题第十二讲：电磁感应

2019届高三二轮复习专题复习
专题12 电磁感应
01考纲解读
考点
要求
考点解读及预测
电磁感应现象、自感、涡流
Ⅰ
电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。题型多为选择题、计算题。主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。
感应电流的产生条件
Ⅱ
法拉第电磁感应定律、楞次定律
Ⅱ
02知识梳理
一、感应电动势和楞次定律
1.楞次定律中“阻碍”的表现
(1)阻碍磁通量的变化(增反减同)。
(2)阻碍物体间的相对运动(来拒去留)。
(3)阻碍原电流的变化(自感现象)
对自感现象“阻碍”作用的理解
a.当流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢的增加。
b.当流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢的减小。线圈就相当于电源，它提供的电流从原来的I逐渐变小。
2．楞次定律和右手定则的适用对象
(1)楞次定律：一般适用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形。
(2)右手定则：一般适用于导体棒切割磁感线的情形。
3．感应电动势大小计算的六种类型
(1)法拉第电磁感应定律：E＝n，常用于计算平均电动势。（磁通量变化型）
(2)若B变化，而S不变时，则E＝nS。S为线圈在磁场中范围内的有效面积，在B—t图像中为图线的斜率。（磁感应强度变化型）
(3)若S变化，而B不变时，则E＝nB。其中面积变化是指在磁场中的有效面积的变化，（面积变化型）
(4)导线垂直切割磁感线：E＝Blv。主要用于求解电动势的瞬时值。当v∥B时，E＝0（平动切割型）
对公式E＝Blv“四性”的理解
a.正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。
b.有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。
c.相对性：E＝Blv中的速度v是导线相对磁场的速度，若磁场也在运动，则应注意两速度间的相对关系。
d.瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。
（5）.导体绕过一端且垂直于磁场方向的转轴匀速转动，E＝Bl2ω。（转动切割型）
（6）.线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，E＝nBSω·sinωt，当线圈平行于磁感线时，E最大为E＝nBSω，当线圈平行于中性面时，E＝0
4、感应电荷量的计算
当回路中的磁通量发生变化时，在Δt通过回路截面的电荷量（感应电荷量）q＝Δt＝Δt＝，因此q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与发生磁通量变化的时间Δt长短无关。
5、电磁感应电路中产生的焦耳热
当电路中的电流恒定时，可用焦耳定律计算； 当电路中的电流变化时，则可用功能关系或能量守恒定律计算。
二、通电自感与断电自感的比较
通电自感
断电自感
电路图
器材要求
L1、L2同规格，R＝RL，L较大
L很大(有铁芯)，RL?RLA
现象
在S闭合瞬间，L2灯立即亮起来，L1灯逐渐变亮，最终一样亮
在开关S断开瞬间，LA灯突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到LA灯马上熄灭)
原因
由于开关闭合时，流过电感线圈的电流迅速增大，使线圈产生自感电动势，阻碍电流的增大，使流过L1灯的电流比流过L2灯的电流增加得慢
断开开关S时，流过线圈L的电流减小，产生自感电动势，阻碍电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过灯LA，且由于RL?RLA，使得流过LA灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使LA灯的发光功率突然变大
能量转
化情况
电能转化为磁场能
磁场能转化为电能
03重点拓展
一、楞次定律与左手定则、右手定则 的综合应用
1．左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则．
2．应用楞次定律的关键是区分两个磁场：引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场．感应电流产生的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍”的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴随着能量的转化．
3．楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)，阻碍相对运动(来拒去留)，阻碍线圈面积变化(增缩减扩)，阻碍本身电流的变化(自感现象)．
二、电磁感应中的图象问题
电磁感应中的图象多在选择题中出现，有时也在计算题中考查，主要考查以下内容：(1)综合考查楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等相关知识;(2)在计算题中考查学生的识图能力。
电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，可用图象直观地表现出来(如：It、Bt、Et等)，此题型可大致分为两类：
(1)由给定的电磁感应过程选择相应的物理量的函数图象，以选择题形式为主;
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关物理量，以综合计算题形式出现。
【方法技巧】图象问题的思路与方法：
(1)图象选择问题：求解物理图象的选择题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象。也可用“对照法”，即按照要求画出正确的草图，再与选项对照。解决此类问题关键是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化或物理状态的变化。
(2)图象分析问题：定性分析物理图象，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，弄清图象的物理意义，借助有关的物理概念、公式、不变量和定律作出相应判断。在有关物理图象的定量计算时，要弄清图象所揭示的物理规律及物理量间的函数关系，善于挖掘图象中的隐含条件，明确有关图象所包围的面积、斜率，以及图象的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义。
三、电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题是高考中的热点，考查形式既有选择题，又有计算题，命题规律大致有以下两点：(1)与牛顿第二定律、运动学知识结合的动态分析;(2)电磁感应中的纯力学问题，涉及受力及功能关系问题。
电磁感应动力学问题的分析方法：
(1)
(2)
【规律方法】电磁感应与力学综合题的解题策略
解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：
(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向;
(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向;
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推得对电流有什么影响，最后确定导体棒的最终运动情况;学！科网
(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解。
四、电磁感应与电路的综合及能量问题
电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图所示：
1．产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两端的电压即路端电压，U＝E.
2．在电磁感应现象中，电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能，还有一部分能量转化为其他能，但整个过程能量守恒．能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线也就是抓住了解题的关键．在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能．
说明：求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势，切割磁感线的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影．
04典例分析
考点一 楞次定律和电磁感应定律的应用
【典例1】如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直与导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则下列说法中错误的是（? ）
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
【思路点拔】根据E=BLv,是有效切割长度，求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求感应电流的大小，由F=BIL求安培力，由功率公式求解金属杆的热功率。
解析：A、电路中感应电动势为：E=Bsinα?v=Blv，故A错误．
B、电路中感应电流的大小为：I==，故B正确．
C、金属杆所受安培力的大小为：F=BI?=，故C错误．
D、金属杆的热功率为：P=EI=，故D错误．
本题选择不正确的，故选：ACD
方法总结：注意导体切割磁感线中的电动势和安培力公式的应用，要注意明确E=BLv和F=BIL的L，均为导轨的宽度，即导线的有效切割长度。
考点二 电磁感应中的图象问题
【典例2】 如图10-5甲所示,光滑平行金属导轨MN、PQ之间距离L=0.5 m,所在平面与水平面成θ=37°角,M、P两端接有阻值为R=0.8 Ω的定值电阻.质量为m=0.5 kg、阻值为r=0.2 Ω的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计.整个装置处在磁感应强度为B=2 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上.从t=0时刻开始ab棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用,由静止开始沿导轨向上运动,运动中棒始终与导轨垂直且接触良好,ab棒受到的安培力的大小随时间变化的图像如图乙所示(t=2 s时,安培力F安=2 N),g取10 m/s2.求:
(1)t=2 s末金属棒两端电压Uab;
(2)从t=0到t=2 s过程中通过电阻R的电荷量q;
(3)t=2 s末电路热功率P热与拉力的瞬时功率P之比.

图10-5
【思路点拔】
(1)明确图像的种类;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)结合相关规律写出函数表达式;(4)根据函数关系进行图像分析.
解析：[解析] (1)棒ab受安培力F安=BIL=
当F安=2 N时,v=2 m/s
感应电动势E=BLv=2 V
故金属棒两端电压为Uab=R=1.6 V
(2)由安培力的大小随时间变化的图像可知,棒ab做匀加速直线运动的速度为v=at
由闭合电路欧姆定律可得电流为I=
则0到2 s内平均电流=1 A
故电荷量为q=t=2 C
(3)在t=2 s末的瞬时电流为I==2 A
热功率为P热=I2(R+r)=22×1 W=4 W
对棒ab,有F-mgsin θ-BIL=ma
解得F=5.5 N
拉力F的瞬时功率为P=Fv=11 W
所以t=2 s末电路热功率P热与拉力的瞬时功率P之比为4∶11
【规律方法】电磁感应图像问题
在电磁感应现象中,磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力等物理量随时间(或位移)的变化规律可用图像直观地表示.图像问题常见命题形式有两种:
(1)由给定的电磁感应过程判断相应物理量的函数图像;
(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.
3.图像问题应关注以下三点
(1)初始时刻电动势、电流等是否为零,方向是正方向还是负方向;
(2)电磁感应现象分为几个阶段,各阶段是否与图像变化对应;
(3)判定图像的斜率大小、图像曲直与物理过程是否对应,分析斜率对应的物理量的大小和方向的变化趋势
考点三 电磁感应中的动力学问题
【典例3】如图，两足够长的平行粗糙金属导轨MN，PQ相距d=0.5m．导轨平面与水平面夹角为α=30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，导体棒质量m=0．lkg，电阻R=0．lΩ，与导轨之间的动摩擦因数μ=，导轨上端连接电路如图，已知电阻R1与灯泡电阻RL的阻值均为0.2R，导轨电阻不计，取重力加速度大小g=10m/s2，
（1）求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；
（2）假若导体棒有静止释放向下加速度运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P及棒的速率v．
【思路点拔】
（1）金属棒刚刚开始时，棒受到重力、支持力和摩擦力的作用，由牛顿第二定律即可求出加速度；
（2）金属棒ab先加速下滑，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度和灯L的实际功率P．
【解析】（1）金属棒刚刚开始时，棒受到重力、支持力和摩擦力的作用，垂直于斜面的方向：N=mgcosα
沿斜面的方向：mgsinα﹣μN=ma
代入数据解得：a=0.25g=2.5m/s2
（2）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsinα﹣μN=F安
又 F安=BId
I=
R总=Ω
联立以上方程得金属棒下滑的最大速度为：vm==m/s=0.8m/s
电动势：E=Bdvm=0.5×0.5×0.8=0.2V
电流： A
灯泡两端的电压：UL=E﹣IR=0.2﹣1×0.1=0.1V
灯泡的功率： W
答：（1）棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小是2.5m/s2；
（2）灯L的发光亮度稳定时灯L的实际功率是0.05W，棒的速率是0.8m．
【规律方法】在此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动—电—动”的思维顺序，可概括为：
(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向．
(2)根据等效电路图，求解回路中的感应电流的大小及方向．
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况．
(4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．
【典例3】如图10，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
图10
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值.
解析　(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得
F－μmg＝ma ①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0 ②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为
E＝Blv ③
联立①②③式可得
E＝Blt0(－μg) ④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律
I＝ ⑤
式中R为电阻的阻值.金属杆所受的安培力为
F安＝BlI ⑥
因金属杆做匀速运动，有
F－μmg－F安＝0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R＝
答案　(1)Blt0(－μg)　(2)
考点四、电磁感应与电路的综合 和能量观点的应用
【典例4】　如图13所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，导轨电阻不计，导轨处在垂直导轨平面斜向上的有界匀强磁场中，两根电阻都为R＝2 Ω、质量都为m＝0.2 kg的完全相同的细金属棒ab和cd垂直导轨并排靠紧的放置在导轨上，与磁场上边界距离为x＝1.6 m，有界匀强磁场宽度为3x＝4.8 m.先将金属棒ab由静止释放，金属棒ab刚进入磁场就恰好做匀速运动，此时立即由静止释放金属棒cd，金属棒cd在出磁场前已做匀速运动，两金属棒在下滑过程中与导轨接触始终良好(取重力加速度g＝10 m/s2)，求：
图13
(1)金属棒ab刚进入磁场时棒中电流I；
(2)金属棒cd在磁场中运动的过程中通过回路某一截面的电量q；
(3)两根金属棒全部通过磁场的过程中回路产生的焦耳热Q.
【思路点拔】(1)由动能定理列方程可求得进入磁场前的速度，由ab匀速进入，金属棒所受安培力与其重力沿斜面向下分力平衡可求得电流。
(2)关键是求出cd棒在磁场中运动过程中回路磁通量的变化量，由于磁感应强度不变，即求出回路面积，也就是求ab、cd运动的位移。
(3)利用能量守恒。
解析：(1)ab进入磁场前
mgxsin θ＝mv－0 ①
得v1＝4 m/s ②
ab匀速进入，mgsin θ＝F安 ③
F安＝BIL ④
I＝ ⑤
E＝BLv1 ⑥
得：I＝1 A ⑦
(2)设经时间t，cd进入磁场，cd在磁场外的位移
xcd＝x＝t ⑧
ab在磁场内的位移，xab＝v1t＝2x ⑨
两棒都在磁场中时速度相同，无电流，
ab出磁场后，cd上有电流，由几何关系得
xcd′＝2x ⑩
q＝＝＝0.8 C ?
(3)由几何关系得Q1＝mg·2x·sin θ ?
Q2＝mg·3x·sin θ ?
cd进出磁场速度相等 Q＝Q1＋Q2＝8 J ?
【规律方法】电磁感应中能量的三种求解方法
(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功.
(2)利用能量守恒定律求解：若只有电能与机械能参与转化，则机械能的减少量等于产生的电能.
(3)利用电路的相关公式——电功公式或电热公式求解：若通过电阻的电流是恒定的，则可直接利用电功公式或焦耳定律求解焦耳热.
特别提醒：回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热之间的关系，不能混淆.
05强化训练
（一）选择题
1、如图所示，一根弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好.则以下判断正确的是(　　)
A.油滴所带电荷量为
B.电流自上而下流过电阻R
C.A、B间的电势差UAB＝BLv0
D.其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向上运动
2、如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（ ）
A. B. C. D.
3、如图6所示，电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F安，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有(　　)
图6
4、(多选)如图1所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是(　　)
图1
A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝
B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝2g＋
C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态
D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝mv02＋
二、计算题
5、如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用与棒ab垂直的细线通过光滑轻质定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω，重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，g＝10 m/s2.求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)在0.6 s内通过电阻R的电荷量；
(3)在0.6 s内电阻R上产生的热量．
6、如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、导线、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
图
(1)判断金属棒ab中电流的方向；
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；
(3)当B＝0.40 T、L＝0.50 m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求R1的大小和金属棒的质量m.
7、2018年5月，中国航母甲板下的阻拦核心舱被报道，细节展示了国产阻拦装置的工作过程。时隔半个世纪，中国自主研制突破外界层层封锁，闭门造车式的研发出了这套电磁阻拦系统，军方专业人事预计马伟明院士团队研制的国产电磁阻拦索已经成功。新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。质量为M的飞机以水平速度v0迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求：
(1)飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v的大小；
(2)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；
(3)从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离x。

参考答案
05强化训练
（一）选择题
1、如图所示，一根弧长为L的半圆形硬导体棒AB在水平拉力F作用下，以速度v0在竖直平面内的U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中除电阻R外，其余电阻均不计，U形框左端与平行板电容器相连，质量为m的带电油滴静止于电容器两极板中央，半圆形硬导体棒AB始终与U形框接触良好.则以下判断正确的是(　　)
A.油滴所带电荷量为
B.电流自上而下流过电阻R
C.A、B间的电势差UAB＝BLv0
D.其他条件不变，使电容器两极板距离减小，电容器所带电荷量将增加，油滴将向上运动
解析　导体棒AB在水平拉力F作用下向右运动，由右手定则可知，导体棒AB相当于电源，A端是正极，故电流自上而下流过电阻R，B对；导体棒AB的弧长为L，与磁场切割有效长度为，故A、C错；根据电容器C＝，C＝，两极板距离d减小，C增大，Q增加，电场强度E增大，油滴将向上运动，D对.
答案　BD
2、如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：找到线框在移动过程中谁切割磁感线，并根据右手定则判断电流的方向，从而判断整个回路中总电流的方向。要分过程处理本题。
第一过程从①移动②的过程中
左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，两根棒切割产生电动势方向相同所以 ，则电流为 ，电流恒定且方向为顺时针，
再从②移动到③的过程中左右两根棒切割磁感线产生的电流大小相等，方向相反，所以回路中电流表现为零，
然后从③到④的过程中，左边切割产生的电流方向逆时针，而右边切割产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为，方向是逆时针
当线框再向左运动时，左边切割产生的电流方向顺时针，右边切割产生的电流方向是逆时针，此时回路中电流表现为零，故线圈在运动过程中电流是周期性变化，故D正确；
故选D
3、如图6所示，电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F安，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有(　　)
图6
解析　设金属棒在某一时刻速度为v，由题意可知，感应电动势E＝BLv，回路电流I＝＝v，即I∝v；安培力F安＝BIL＝v，方向水平向左，即F安∝v；R两端电压UR＝IR＝v，即UR∝v；感应电流功率P＝EI＝v2，即P∝v2.
分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得F0＋kv－v＝ma，即F0＋(k－)v＝ma.因为金属棒从静止开始运动，所以F0>0 .
(1)若k＝，金属棒水平向右做匀加速直线运动.所以在此情况下没有选项符合；
(2)若k>，F合随v增大而增大，即a随v增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据四个物理量与速度的关系可知B选项符合；
(3)若k<，F合随v增大而减小，即a随v增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C选项符合.
综上所述，选项B、C符合题意.
答案　BC
4、(多选)如图1所示，固定的竖直光滑U形金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是(　　)
图1
A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝
B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝2g＋
C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态
D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝mv02＋
解题指导　由法拉第电磁感应定律得：E＝BLv0，由闭合电路的欧姆定律得：I＝，由安培力公式得：F＝，故A错误；初始时刻，F＋mg＋kx1＝ma，得a＝2g＋，故B正确；因为导体棒静止时不受安培力，只受重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误．
答案　BC
二、计算题
5、如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用与棒ab垂直的细线通过光滑轻质定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω，重物的质量M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，g＝10 m/s2.求：
(1)磁感应强度B的大小；
(2)在0.6 s内通过电阻R的电荷量；
(3)在0.6 s内电阻R上产生的热量．
解题指导　(1)由题图乙得棒ab匀速运动时的速度
v＝＝3.5 m/s
感应电动势E＝BLv，感应电流I＝
棒ab所受安培力F＝BIL＝
棒ab匀速时，棒受力平衡，
＋mgsin θ＝Mg
解得B＝ T.
(2)由题图乙得，在0.6 s内棒ab上滑的距离s＝1.40 m，
通过电阻R的电荷量q＝＝ C.
(3)设0.6 s内整个回路产生的热量为Q，
由能量守恒定律得
Mgs＝mgssin θ＋Q＋(M＋m)v2，
解得：Q＝2.1 J
电阻R上产生的热量QR＝ Q＝1.8 J.
答案　(1) T　(2) C　(3)1.8 J
6、如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、阻值为R1的定值电阻和电阻箱R2相连，不计一切摩擦，不计导轨、导线、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．
图
(1)判断金属棒ab中电流的方向；
(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；
(3)当B＝0.40 T、L＝0.50 m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求R1的大小和金属棒的质量m.
解题指导　(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为b到a.
(2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于金属棒增加的动能和电路中产生的焦耳热
mgh＝mv2＋Q
解得：Q＝mgh－mv2
(3)设最大速度为vm时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLvm
由闭合电路欧姆定律得：
I＝
从b端向a端看，金属棒受力如图所示
金属棒达到最大速度时满足
mgsin α－BIL＝0
由以上三式得最大速度：
vm＝R2＋R1
题图乙斜率k＝ m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，纵截距b＝30 m/s
则：R1＝b
＝k
解得：R1＝2.0 Ω
m＝0.1 kg.
答案　(1)b到a　(2)mgh－mv2　(3)2.0 Ω　0.1 kg
7、2018年5月，中国航母甲板下的阻拦核心舱被报道，细节展示了国产阻拦装置的工作过程。时隔半个世纪，中国自主研制突破外界层层封锁，闭门造车式的研发出了这套电磁阻拦系统，军方专业人事预计马伟明院士团队研制的国产电磁阻拦索已经成功。新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的阻拦技术原理是，飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。质量为M的飞机以水平速度v0迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求：
(1)飞机钩住金属棒后它们获得的共同速度v的大小；
(2)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；
(3)从飞机钩住金属棒到它们停下来的整个过程中运动的距离x。
[解析]　(1)以飞机和金属棒为研究对象
根据动量守恒定律Mv0＝(M＋m)v
解得它们共同的速度v＝v0
(2)飞机钩住金属棒后它们以速度v开始在安培力的作用下做减速运动，所以当它们速度为v时安培力最大，此时由安培力产生的加速度也最大
根据牛顿第二定律BIL＝(M＋m)a
根据全电路欧姆定律I＝
联立以上两式解得a＝
(3)以飞机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间Δt内，
根据动量定理BiL·t＝(M＋m)v　 ①
在某时刻根据全电路欧姆定律i＝　 ②
由①②两式得BL·Δt＝(M＋m)Δv　 ③
飞机经时间t停下来，对③式在时间t内求和
x＝(M＋m)v
解得x＝