【高考精粹】高考物理二轮复习学案专题第十一讲：磁场

2019届高三二轮复习专题复习
专题十一 磁场(2课时）
01考纲解读
考点
要求
考点解读及预测
安培力
Ⅱ
本专题知识是整个高中物理的重点，高考对本部分考查的重点是安培力作用下导体的运动，其命题情景较为新颖，（如电磁轨道炮、“旋转的液体”等）主要涉及通电导体在磁场中的平衡、转动、加速、临界及做功问题，安培力计算限于通电直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况；带电粒子在匀强磁场中的运动以及应用；带电粒子在有界场、组合场以及复合场中的运动。带电粒子在匀强磁场中的运动的计算限于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况。常结合牛顿第二定律分析、计算和应用考查，本专题内容单独考查主要是以选择题、计算题的形式出现，更多的是与牛顿运动定律、匀变速直线运动等知识结合起来进行考查。
洛伦兹力
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
质谱仪和回旋加速器的工作原理
Ⅰ
02知识梳理
1.基本规律
（1）安培力：通电导体在磁场中受到的力
a.方向—左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与
手掌在同一个平面内；让磁感线垂直掌心进入，并
使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是
通电导体在磁场中所受安培力的方向。
电流方向与磁感应强度方向垂直：F=BIL （此时受安培力最大）
b.大小 电流方向与磁感应强度方向平行：F=0
电流方向与磁感应强度方向成θ角：F=BIL
c.对安培力公式F=BIL的理解：
此公式计算匀强磁场，对于非匀强磁场，可以将导线分成若干段（电流元），使每段导线所在处近似为匀强磁场，求出各段导线所受的安培力，然后再求合力；
公式中L为导线在垂直磁场方向的有效长度。弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图甲。对任意形状的闭合平面线圈，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈的有效长度L=0，故通电后在匀强磁场中所受安培力的矢量和一定为零，如图乙。
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力
a.方向—左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与
手掌在同一个平面内；让磁感线垂直掌心进入，并
使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方
向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
电荷运动方向与磁场方向垂直：F=Bqv （此时受洛伦兹力最大）
b.大小 电荷运动方向与磁场方向平行：F=0
电荷运动方向与磁场方向成θ角：F=Bqv
c.对洛伦兹力的补充：
负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反；
当电荷在磁场中静止时，F=0。
2.带电粒子在匀强磁场中的运动：
a.匀速直线运动：带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，粒子做匀速直线运动。
b.匀速圆周运动：带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
向心力：
轨道半径：
同一磁场中，轨道半径跟粒子的运动速率v成正比，跟比荷（）成反比。
周期：
由周期公式可以看出，周期与粒子的运动速率v以及轨道半径R均无关，只由粒子的比荷（）决定。
3.质谱仪的原理
利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量，轨道半径确定其质量和分析同位素的仪器，叫做质谱仪。通常要经过两个过程：
加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得
①
偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
②
由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由可知电荷量相同时，半径将随质量变化而变化。
4.回旋加速器的原理
利用加速电场对带电粒子做正功，使带电粒子的动能增加，再利用磁场控制轨迹，即电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。高频交流电源的周期与带电粒子在形盒中的运动周期相同。
粒子每经过一次加速，其轨道半径就要增大，但粒子做圆周运动的周期不变，与半径速度大小无关。
离盒时的最大动能与加速电压无关，由半径决定。
(或)
5.带电粒子在有界磁场中运动的几个结论
(1)粒子进入单直线边界磁场时，进、出磁场具有对称性，如图1中(a)、(b)、(c)所示。
(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图中(d)所示。
(3)当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长。
(4)平行边界：存在临界条件。如图1中(e)、(f))所示。
03重点拓展
1．研究安培力作用下导体运动方向的常规思路与方法
（1）判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问题可按下面步骤进行分析：
①确定导体所在位置的磁场分布情况。
②结合左手定则判断导体所受安培力的方向。
③由导体的受力情况判定导体的运动方向。
（2）判断安培力作用下导体的运动方向的常用方法
①电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向。
②特殊位置法
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定运动方向。
③等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁。条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
④利用结论法
a.两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；
b.两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
⑤转换研究对象法
因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。定性分析磁体在电流磁场作用的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力。
2.研究安培力作用下的平衡与加速问题
解决安培力作用下的力学综合问题，做好全面受力分析是前提，其中重要的是不要漏掉安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。
3.带电粒子在匀强磁场中的运动规律
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：
(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。
(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

4.带电粒子在匀强磁场中运动的研究方法
在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。
1）.圆心的确定方法：两线定一“心”
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。
(2)圆心一定在弦的中垂线上。
如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心。
2）.求半径
方法(1)：由公式，得半径；
方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径。
3）.定时间
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为(或)。
4）.圆心角与偏转角、圆周角的关系
两个重要结论：
(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹
角φ叫做偏转角，偏转角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。
(2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。
5.带电粒子在有界磁场中运动的研究方法
（1）旋转圆法
粒子以相同大小，不同方向的速度进入磁场之后的运动轨迹如图所示：
①当同种粒子的射入速度大小确定，而方向不确定时，
所有轨迹圆是一样的，半径都为R，只是位置不同。
②所有轨迹圆，绕入射点，向粒子运动方向旋转。
③轨迹分布在一个半径为2R的圆形区域内。
④所有轨迹圆的圆心在一个半径为R的圆上。
（2）放缩圆法
入射粒子的速度方向不变，但大小改变，造成圆心在一条射线上变动，半径大小不断变化的放缩圆，如图所示。
平移圆
（3）平移圆法
速度大小和方向相同的一排相同粒子进入直线边界，各粒子的轨迹圆弧可以由其他粒子的轨迹圆弧沿着边界平移得到。
6.带电粒子在组合场中的运动规律与研究方法
（1）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
（2）要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态。
在电场中运动
①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；
②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。
在磁场中运动
①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；
②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。
处理方法：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算时可以单独分析带电粒子在电场或磁场中的运动来列式处理。特别注意带电粒子在两场交界处联系物理量，一般是速度。分析思路如下：
7.带电粒子在复合场中运动基本思路与方法
(1)弄清复合场的组成。
(2)进行受力分析，确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
受力分析时，注意是否考虑重力。
①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
②带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
(3)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
04典例分析
考点一 安培力作用下导体运动方向、平衡以及加速问题
【典例1】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图1所示，如果直导线可以自由地运动，且通以方向为由a到b的电流，则导线ab受磁场力方向后的运动情况为(　　)
图1
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
【思路点拔】导线所受安培力的磁感应强度来源于通电螺线管，先用安培定则确定螺线管的磁极，明确导线所处空间的磁场方向，再利用左手定则判断安培力方向。
【解析】先由安培定则判断通电螺线管的N、S极，找出导线左右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图(a)所示。可以判断导线受磁场力后从上向下看按逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图(b)所示，导线还要靠近螺线管，所以D正确，A、B、C错误。
【答案】D
【规律方法】 先用安培定则（右手）确定磁场方向，再用左手定则明确受力方向。
【典例2】如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离L＝0.25 m，两导轨间接有滑动变阻器R和电动势E＝12 V、内阻不计的电池。垂直导轨放有一根质量m＝0.2 kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝。整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8 T。当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？导轨与金属棒的电阻不计，g取10 m/s2。
【思路点拔】明确研究对象，把立体图画成平面图，受力分析，然后根据平衡条件列方程。
【解析】当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsin θ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上，如图所示。金属棒刚好不下滑时有ILB＋μmgcos θ－mgsin θ＝0①
I＝②
联立①②解得R＝＝4.8 Ω
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下，如图所示。金属棒刚好不上滑时有
BI′L－μmgcos θ－mgsin θ＝0③
I′＝④
联立③④解得R′＝＝1.6 Ω
所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6 Ω≤R≤4.8 Ω。
【答案】1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
【规律方法】 (1)必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程。
(2)注意静摩擦力可以有不同的方向，因而求解结果是一个范围。
【典例3】据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离L＝0.10 m，导轨长x＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v＝2.0×103 m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
【思路点拔】明确研究对象，受力分析，根据题设条件明确运动状态，根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解。
【解析】在导轨上通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为
F＝BIL①
设炮弹的加速度为a，则有F＝ma②
炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而有v2＝2ax③
联立①②③代入数据得I＝6×105 A
【答案】I＝6×105 A
【规律方法】受力分析最重要，不要忘记了安培力，明确运动状态，结合运动学公式和牛顿第二定律求解即可。
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
【典例4】如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P，求：
(1)粒子做圆周运动的周期；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
【思路点拔】明确粒子是否受重力，在磁场中做什么运动，确定为圆周运动，就“一找圆心，而求半径，三定时间”。
【解析】(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝
周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s
(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得
qvB＝，所以
B＝＝＝＝ T＝0.314 T
(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m，故粒子的速度
v＝＝ m/s＝3.49×105 m/s
【答案】(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s
【规律方法】处理带电粒子在磁场中的运动问题时按“三”步进行
(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系。
(3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。　
考点三 带电粒子在有界磁场中的运动
【典例5】(多选)如图所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(　　 )
A. B.
C. D.
【思路点拔】明确研究对象，明确正负电，根据洛伦兹力的特点：垂直于速度，过圆心作图；临界条件：相切。
【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大。当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大。若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为O点)，容易看出R1sin 45°＋d＝R1，将R1＝代入得v0＝，选项B正确。若粒子带负电，其运动轨迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋R2cos 45°＝d，将R2＝代入得v0＝，选项C正确。
【答案】BC
【规律方法】明确电性，根据洛伦兹力方向作出轨迹，明确临界条件为相切。根据圆的特点以及洛伦兹力的特点，确定圆心，再根据几何关系求解。可用旋转圆求解。
【典例6】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。
(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？
【思路点拔】根据题意，明确正负电，根据洛伦兹力的特点画出轨迹图像，确定圆心，求半径，定时间。
【解析】(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。
粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，
又qvB＝m，则粒子的比荷＝。
(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60°角，
故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径
R′＝＝r，又R′＝，所以B′＝B。
粒子在磁场中运动所用时间t＝T＝×＝
【答案】 (1)负电荷　　(2)B　
【规律方法】根据题意确定粒子的电性，画出轨迹圆，然后“一定圆心，二求半径，三定时间”求解。沿半径入射，沿半径射出。
【典例7】(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　 )
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度【思路点拔】根据题意，根据洛伦兹力的特点画出轨迹图像，确定圆心，求半径，确定速度。
【解析】如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，
有＝＋
又＝，
所以＝
粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝ ，
综合上述分析可知，选项A、B正确。
【答案】A、B
【规律方法】根据题意，画出轨迹圆，利用放缩圆方法可求解。
考点四 带电粒子在组合场中的运动
【典例8】(多选)(2017?大连高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在如图所示的几种情况中，可能出现的是(　　 )

【思路点拔】根据题意，明确组合场的特点，互相不影响。先在电场中做类平抛运动，然后在磁场中做匀速圆周运动。
【解析】由图可知，电场力向下，则粒子带正电，当进入磁场时，由左手定则可得洛伦兹力垂直速度向上，故A项正确；由图可知，电场力向下，粒子应带负电，在磁场中受洛伦兹力应垂直于速度向下，故B项错误；同理可判得C项错误，D项正确。
【答案】AD
【规律方法】组合场的特点是运动互相不影响，遵循各自的运动规律。交界处的联系物理量是速度。
考点五 带电粒子在复合场中的运动
【典例8】如图所示，在地面附近一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°角，如图所示。则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？
【思路点拔】根据题意，明确粒子在复合场中的运动为匀速圆周运动，可见洛伦兹力充当向心力，电场力和重力平衡。
【解析】(1)要满足微粒做匀速圆周运动，则
qE＝mg得E＝，方向竖直向下。
(2)如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°
则t＝T＝T＝，T＝，所以t＝
H1＝R＋Rsin 45°＋H＝H＋
【答案】(1)　方向竖直向下 (2)　H＋
【规律方法】带电粒子在复合场中要想做匀速圆周运动，必须满足：重力和电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。根据规律列式求解即可。
05强化训练
（一）选择题
1．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　 　)
2. (多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通电电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为(　 　)
A.B＝，方向垂直于斜面向下 B.B＝，方向垂直于斜面向上
C.B＝，方向竖直向下 D.B＝，方向水平向右
3. (磁电式仪表)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则当线圈处在图乙所示位置时，下列说法正确的是(　　)
A.该磁场是匀强磁场 B.该线圈的磁通量为BL2
C. a导线受到的安培力方向向下 D. b导线受到的安培力大小为BIL
4. 如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则(　　)
A.如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极
B.如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极
C.无论如何台秤的示数都不可能变化
D.以上说法都不正确
5. (多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，静止释放，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
6. 截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况(　　)
A.在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B.在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C.在a、b表面都聚集正电荷
D.无法判断a、b表面聚集何种电荷
7. 每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　)
A.向东偏转 B.向南偏转
C.向西偏转 D.向北偏转
8. 显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是(　　)

9. (多选)如图所示为匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，方向如图所示。一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则(　　 )
A.若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B.若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vC.若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
D.若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v10. 如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间。等离子体的初速度 v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为(　　)
A.vBL1 B.vBL2 C. D.
11. 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是(　　)
A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2
C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1
12. 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　)
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只增大加速电压U，则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
13. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法正确的是(　　)
A.增加交流电的电压
B.增大磁感应强度
C.改变磁场方向
D.增大加速器的半径
14. 半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A. B.
C. D.
15. （多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　 )
A.B>，垂直纸面向里 B.B>，垂直纸面向里
C.B>，垂直纸面向外 D.B>，垂直纸面向外
16. (多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　 )
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
（二）计算题
17. 如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
18. 如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?
19. 如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(2)从开始运动到打在极板上所用的时间。
20. 回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。
21. 如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？
22. 如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为m，电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
参考答案
05强化训练
（一）选择题
1．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　 　)
【解析】A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ ，A正确；B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；C图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误。
【答案】A
2. (多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通电电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为(　 　)
A.B＝，方向垂直于斜面向下 B.B＝，方向垂直于斜面向上
C.B＝，方向竖直向下 D.B＝，方向水平向右
【解析】根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力，又因为导线所受重力G和支持力FN，受力分析如图所示。
根据力的平衡知，只有A、C两种情况是可能的，其中A中F安＝ILB＝mgsin α，则B＝，C中F安＝ILB＝mgtan α，则B＝。选项A、C正确。
【答案】AC
3. (磁电式仪表)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B。则当线圈处在图乙所示位置时，下列说法正确的是(　　)
A.该磁场是匀强磁场 B.该线圈的磁通量为BL2
C. a导线受到的安培力方向向下 D. b导线受到的安培力大小为BIL
【解析】该磁场明显不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，A错误；线圈此时的位置与磁感线平行，故磁通量为零，B错误；a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安培力方向向上，C错误；导线b与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为BIL，D正确。
【答案】D
4. 如图所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则(　　)
A.如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极
B.如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极
C.无论如何台秤的示数都不可能变化
D.以上说法都不正确
【解析】如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为北极，A正确，B、C、D错误。
【答案】A
5. (多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t＝0时刻起，静止释放，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向。则金属棒(　　)
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
【解析】由F＝ILB可知，安培力随时间的变化关系与电流随时间变化关系相同。所以金属棒先向右匀加速运动，再向右做匀减速运动，然后重复运动，故选项A、B、C均正确；安培力先做正功，后做负功，在一个周期内不做功，故选项D错误。
【答案】ABC
6. 截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，如图所示，将出现下列哪种情况(　　)
A.在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B.在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C.在a、b表面都聚集正电荷
D.无法判断a、b表面聚集何种电荷
【解析】金属导体靠电子导电，金属中正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势，A正确。
【答案】A
7. 每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　)
A.向东偏转 B.向南偏转
C.向西偏转 D.向北偏转
【解析】赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的射线粒子竖直向下运动时，根据左手定则可以确定，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转。A正确。
【答案】A
8. 显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，如果要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，下列磁场能够使电子束发生上述偏转的是(　　)

【解析】要使电子束打在荧光屏上的位置由P点逐渐移动到Q点，需要电子在洛伦兹力作用下向下运动，P到O过程中洛伦兹力向上，O到Q过程中洛伦兹力向下，根据左手定则知，能够使电子束发生上述偏转的磁场是选项A。
【答案】A
9. (多选)如图所示为匀强电场(场强为E)和匀强磁场(磁感应强度为B)共存的场区，方向如图所示。一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则(　　 )
A.若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
B.若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度vC.若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0
D.若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v【解析】当qvB＝qE时，电子沿直线运动，此时v＝。当v0>时，洛伦兹力大于电场力，轨迹向下偏转，电场力做负功，动能减小，出场区时速度vv0，C正确，D错误。
【答案】BC
10. 如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间。等离子体的初速度 v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为(　　)
A.vBL1 B.vBL2 C. D.
【解析】等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动、带负电的离子向Q板运动，平行板间形成一个向下的匀强电场，并且场强越来越大，当离子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，正负离子便做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了。则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝vBL2，选项B正确。
【答案】B
11. 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是(　　)
A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2
C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1
【解析】由qU＝mv2和qvB＝＝mω2r得
v＝，ω＝，r＝ ，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2。选项B正确。
【答案】B
12. 质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　)
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只增大加速电压U，则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
【解析】根据动能定理得qU＝mv2，由qvB＝m得，r＝。由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故D错误。
【答案】C
13. (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法正确的是(　　)
A.增加交流电的电压
B.增大磁感应强度
C.改变磁场方向
D.增大加速器的半径
【解析】当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB＝m，得v＝。若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝mv2＝。所以要提高带电粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R。
【答案】BD
14. 半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出。∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】从弧所对圆心角θ＝60°，知t＝T＝。但题中已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示t。由匀速圆周运动t＝，从题图分析有R＝r，则＝R·θ＝r×＝πr，则t＝＝，故D正确。
【答案】D
15. （多选）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　 )
A.B>，垂直纸面向里 B.B>，垂直纸面向里
C.B>，垂直纸面向外 D.B>，垂直纸面向外
【解析】当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设圆周运动半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系s＝＋r2，得r2＝，r2＝，所以B2＝，选项B、D正确，A、C错误。
【答案】BD
16. (多选)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断(　　 )
A.油滴一定做匀速运动
B.油滴可以做变速运动
C.如果油滴带正电，它是从N点运动到M点
D.如果油滴带正电，它是从M点运动到N点
【解析】油滴做直线运动，受重力、电场力和洛伦兹力作用，因为重力和电场力均为恒力，根据油滴做直线运动条件可知，油滴所受洛伦兹力亦为恒力。据F＝qvB可知，油滴必定做匀速直线运动，A正确，B错误；根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，如果电场方向水平向左，油滴带正电，电场力水平向左，由左手定则判断，油滴从M运动到N。若油滴带负电，电场力水平向右，洛伦兹力方向垂直于MN，油滴所受合力不可能为零。如果电场水平向右，同理可知，油滴带负电，从N点运动到M点，C错误，D正确。
【答案】AD
（二）计算题
17. 如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。
【解析】受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得
mgsin θ－Fcos θ＝ma ①
F＝BIL　　　　　　　　　　　　 ②
I＝ ③
由①②③式可得a＝gsin θ－
【答案】　gsin θ－
18. 如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的方向应该垂直纸面向里还是向外？
(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?
【解析】(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，电子受到的电场力方向向上，要使电子沿直线运动，电子束受到的洛伦兹力方向必须向下，根据左手定则可判定B的方向垂直于纸面向里。
(2)要使电子沿直线运动通过小孔S，则洛伦兹力大小等于电场力，即evB＝eE，解得v＝＝，代入数据解得v＝1×105 m/s
【答案】(1)向里　(2)1×105 m/s
19. 如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(2)从开始运动到打在极板上所用的时间。
【解析】(1)粒子在电场中加速：qU＝mv2
进入磁场中做匀速圆周运动：qvB＝
联立得：R＝
(2)电场中加速时间：d＝at，其中a＝
磁场中偏转时间：t2＝＝＝
联立得：t＝t1＋t2＝＋
【答案】(1)　(2)＋
20. 回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：
(1)粒子在盒内做何种运动；
(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；
(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。
【解析】(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，所以回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝
(3)由牛顿第二定律知qBvmax＝
则vmax＝
最大动能Ekmax＝mv＝
【答案】(1)匀速圆周运动　(2)　　(3)　
21. 如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？
【解析】从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如图所示(磁场方向没有画出)，这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上。带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，r＝①
运动的周期为T＝＝②
由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关。由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ab边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0，r>r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。由图可知，三角形O2EF和三角形O2OE均为正三角形，所以有∠OO2E＝
轨迹所对的圆心角为α＝2π－＝
运动的时间t＝＝
由图还可以得到
r0＋＝，r0＝≥
得v≤
带电粒子在磁场中飞行时间最长是
带电粒子的速度必须符合条件v≤
【答案】(1)　(2)v≤
22. 如图所示xOy坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示。现有一个质量为m，电量为＋q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求：
(1)O点到Q点的距离；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。
【解析】(1)设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，P到Q受到恒定的电场力与初速度垂直，粒子做类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知
竖直方向匀速直线运动：h＝v0t
水平方向匀加速直线运动，平均速度＝，d＝
根据速度的矢量合成tan 45°＝
解得h＝2d
(2)由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R＝2d由牛顿第二定律qvB＝m，解得R＝
由(1)可知v＝＝v0
联立解得B＝
(3)在电场中的运动时间为t1＝
由运动学公式T＝
在第一象限中的运动时间为t2＝T＝T
在第四象限内的运动时间为t3＝
带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t＝t1＋t2＋t3＝
【答案】(1)2d　(2)　(3)
aaa