华师大版数学八年级17.2.1课时平面直角坐标系 教学设计
课题
平面直角坐标系
单元
第十七章函数及其图象
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识目标：
（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
（2）认识并能画出平面直角坐标系，并由点的位置写出它的坐标；
（3）探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征．
能力目标：
（1）通过建立平面直角坐标系的过程，增强数形结合的意识，学会与他人交流合作的能力；
（2）通过对一些特殊的点的坐标的探索，培养学生的探索意识和应用能力；
（3）初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力．
情感目标：
经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造；
（2）经历由点的位置确定点的坐标的过程，体验在数学学习活动中获得的成功体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心，感受数学之美．
重点
能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点．
难点
探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、平面直角坐标系
师：表示函数关系的方法有几种？都是什么？
生：表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法．
师：一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系．
回顾表示函数关系的方法．
通过对表示函数关系的方法的回顾引入本节课．
讲授新课
师：同学们去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
生：因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．
师：如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位的位置吗？
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系．
水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向．
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，到向上为正方向．
两条数轴的交点O叫做坐标原点．
师：请同学们根据平面直角坐标系的概念说一说画坐标系时要注意什么？
生：（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）．
（2）原点重合．
（3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y．
（4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的．
二、确定点的坐标
对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）．
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标．记作：P（a，b）．
例1：在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1 )，F( －4，0 ) ．并指出各点所在的象限。
例2：写出图中点A、B、C 的坐标．
师：请同学们归纳点的坐标的表示方法．
师：知道点的位置，如何确定点的坐标？
生：先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)．
三、象限及点的坐标符号特征
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限．
四个象限的点的坐标特征：
第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）．
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b），坐标轴上的点不在任何一个象限内．
在下面的方格图中，自己画出一个平面直角坐标系并描出下列各点：A(2 ，3)， B (3， 2)，C (-2， 3)，D (3，-2)，思考：
（1）点A（2，3)与点B(3，2)是同一个点吗？点C(-2，3)与点D(3，-2)呢？
（2）由以上探究可知，平面直角坐标系中的点与有序实数对有什么关系？
师：平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系．
四、已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标
1、在右图中 ，点A与点D有怎样的特殊位置关系?它们的横纵坐标对应有怎样的关系？
2、点A与点C呢？点A与点E呢？
师：通过探究上述问题请同学们归纳关于坐标轴或原点对称点的坐标的特征．
生：关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
回顾电影院找座位的方法．
理解平面直角坐标系的概念．
掌握确定点的坐标方法．
掌握象限及各象限内点的坐标符号特征．
观察、思考、交流．
观察点的特殊位置关系及横纵坐标的关系．
通过电影院找座位的方法，认识确定物体在平面上的位置可以通过有序实数对．
理解平面直角坐标系的概念．
通过从特殊到一般的方法使学生掌握确定点的坐标方法．
通过动手操作观察归纳发现并掌握象限及各象限内点的坐标符号特征．
通过探究活动理解平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系．
通过探究活动归纳已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标特点．
课堂练习
1、点A（-2，3）在第( )象限
A．一 B ．二 C ．三 D．四
2、已知在平面直角坐标系中，P(-3，0)在( )
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
3、若点A（a，3)在第一象限，则点B（-a，-3)在第（ ）象限
A．一 B ．二 C ．三 D．四
4、若点A（a-2，5)在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞2 C．a＜0 D． a＜2
5、若点A（x， y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上
A、原点 B、x轴 C、y轴 D、x轴或y轴
6、指出下列各点所在的象限或坐标轴：
点P(5，-3)在___________；
点P(-3，-1)在___________ ；
点P(0 ，-3)在___________ ；
点P(4，0)在___________ ；
点P(0，0)在___________.
7、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（－1，－2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，－1），请在坐标系中标出消防站的位置．
拓展提高
8、在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
求：（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－5），且与x轴平行的直线上．
中考链接
1、【2018?大连】在平面直角坐标系中，点（－3，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2、 【2018?攀枝花】若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，1－b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3、 【2018?东营】在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m +1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m<－1 B．m>2
C．－1 < m <2 D． m > －1
4、 【2018?扬州】在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，－4） B．（4，－3）
C．（－4，3） D． （－3，4）
完成课堂练习．
通过练习的完成使学生掌握平面直角坐标系的有关概念、点的坐标、象限、各象限内点的坐标符号、已知点关于坐标轴或原点对称点的坐标．
课堂小结
1、能够正确画出直角坐标系．
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．
3、掌握各个象限内点、x轴，y轴上点的坐标的特点．
第一象限 （＋，＋）；第二象限 （－，＋）；第三象限 （－，－）；
第四象限 （＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)．
4、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数．
对本节课的知识进行归纳总结．
通过对本节课知识的归纳，使学生能对本节课所学的知识系统的掌握，并能运用所学的知识解决问题，提高学生解决问题的能力．
板书
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)．
关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
17.2.1平面直角坐标系 同步练习
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点M（－4，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（ ）
A．（1，1） B．（1，－2） C．（－3，－1） D．（－2，4）
3．若点P（m－1，m＋2）在y轴上，则m的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
4．点P（2，－4）到y轴的距离是（ ）
A．2 B．－4 C．－2 D．4
5．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1－m，－1）在（ ）
A．第三象限 B．x轴负半轴上 C．第四象限 D．y轴负半轴上
6．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为（0，1），（1，－1），那么点A的坐标为（ ）
A．（－1，2）
B．（2，－1）
C．（－2，1）
D．（1，－2）
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．若电影票上座位是“4排5号”记作（4，5），则（8，13）对应的座位是______________．
8．在平面直角坐标系中，点A（－5，4）在第___________象限．
9．点M（3，－1）到y轴的距离是__________．
10．若点A（m，－n）在第二象限，则点B（—m，|n|）在第________象限．
11．若点A（a＋3，a－2）在y轴上，则a＝ ________．
12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（－1，－2）， “馬”的坐标为（2，－2），则“兵”的坐标为__________．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（－3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（－1，－1），在图中标出行政楼的位置．
14．（本题满分14分）已知：如图，在平面直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1）．
（1）继续填写A5（_________），A6（_________），A7（_________），A8（_________），A9（_________），A10（_________），A11（_________）；
（2）依据上述规律，写出点A2018、A2019．
15．（本题满分14分）已知平面直角坐标系中有一点P（2m＋1，m－3）．
（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；
（2）若点P在y轴上，求m的值；
（3）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．
参考答案
一、选择题：
3．【答案】A．
【解析】∵点P（m－1，m＋2）在y轴上，∴m－1＝0，解得m＝1．故选A．
4．【答案】A．
【解析】点P（2，－4）到y轴的距离是2．故选A．
5．【答案】C．
【解析】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0， 1－m＞0，∴点Q（1－m，－1）在第四象限．故选C．
6．【答案】A．
【解析】如图所示：点A的坐标为：（－1，2）．故选A．
二、填空题：
7．【答案】8排13号．
【解析】根据题意可知前一个数表示排数，后一个数表示号数．所以（8，13）表示的座位是8排13号．故答案为：8排13号．
8．【答案】二．
【解析】∵－5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．
9．【答案】3．
【解析】点M（3，－1）到y轴的距离是3．故答案为：3．
10．【答案】一．
【解析】∵点A（m，－n）在第二象限，∴m＜0，－n＞0，∴—m＞0，|n|＞0，∴点B（—m，|n|）在第一象限．故答案为：一．
11．【答案】—3．
【解析】∵点A（a＋3，a－2）在y轴上，∴a＋3＝0，解得a＝—3．故答案为：—3．
12．【答案】（－3，1）．
【解析】∵“帥”的坐标为（－1，－2）， “馬”的坐标为（2，－2），建立如图所示的坐标系，则“兵”的坐标为（－3，1）．
三、解答题：
13．【答案】（1）略；（2）（1，0），（－4，3）；（3）略．
【解析】（1）如图所示：
（2）由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（－4，3）；
（3）行政楼的位置如图所示．
14．【答案】（1）A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3）；（2）（505，505），（－505，505）．
【解析】（1）A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3）；
（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限；∵2018÷4＝506…2，2019÷4＝506…3，∴点A2018在第一象限，A2019在第二象限，∴A2018（505，505），A2019（－505，505）．
15．【答案】（1）；（2）；（3）（3，－2）或（－3，－5）．
【解析】（1）由题意可得，解得：；
（2）∵点P在y轴上，∴2m＋1＝0，解得；
（3）由题意可知|2m＋1|＝3，解得m＝1或m＝－2．当m＝1时，得P（3，－2）；当m＝－2时，得P（－3，－5）．综上所述，点P的坐标为（3，－2）或（－3，－5）．
课件26张PPT。平面直角坐标系数学华师大版 八年级下新知导入一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象可以帮助我们直观地研究函数．那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？本节课我们将对此作一些初步的研究．为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系．表示函数关系的方法有几种？都是什么？表示函数关系的方法有三种，分别是解析法、列表法、图象法．新知导入你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几个座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．如图，是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王建同学座位的位置吗？吴小明同学在第2列第5行，王健同学在第5列第3行．新知讲解 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．因此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系． 水平的数轴叫做x轴或横轴，
取向右为正方向．铅直的数轴叫做y轴或纵轴，
到向上为正方向．两条数轴的交点O叫做坐标原点．新知讲解（1）两条互相垂直的数轴（一般性特征）．（2）原点重合．（3）通常取向上、向右为正方向，表示数轴正方向的箭头一定要画，横轴箭头旁标上x，纵轴箭头旁标上y．（4）一般情况下，两条数轴的单位长度是统一的．画坐标系时要注意什么？新知讲解 对于平面内一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数3，2分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标．记作：A（3，2）．A新知讲解 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数实数对（a，b）叫做点P的坐标．记作：P（a，b）．新知讲解yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A(4，1)B(－1，4)CD例1 在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A(4，1)，B(－1，4)，C(－4，－2)，D(3，－2)，E(0，1 )，F( －4，0 ) ．并指出各点所在的象限。x(－4，－2)(3，－2)新知讲解yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5例 2 写出图中点A、B、C 的坐标． x.A..BC(－4，3)(－3，－2)(1 ，－3)新知讲解1、点的坐标的表示方法：（1）表示点用大写字母． （2）先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号分开，再用小括号把两坐标括起来． （3）横坐标、纵坐标的位置不能颠倒．2、知道点的位置，确定点的坐标：
先点已知点P分别作x轴、y轴的垂线段，垂足分别为a、b，则点P的坐标为（a，b)．新知讲解 两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限．第一象限第二象限第三象限第四象限（－，＋）（＋，＋）（－，－）（＋，－）坐标轴上的点不在任何一个象限内．x轴上的点的纵坐标为0，表示为（a，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，b）四个象限的点的坐标特征：
第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）新知讲解在下面的方格图中，自己画出一个平面直角坐标系并描出下列各点：A(2 ，3)， B (3， 2)，C (-2， 3)，D (3，-2)，思考：
（1）点A（2，3)与点B(3，2)是同一个点吗？点C(-2，3)与点D(3，-2)呢？
（2）由以上探究可知，平面直角坐标系中的点与有序实数对有什么关系？平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的关系．新知讲解1、在右图中 ，点A与点D有怎样的特殊位置关系?它们的横纵坐标对应有怎样的关系？
2、点A与点C呢？点A与点E呢？关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．课堂练习1、点A（-2，3）在第( )象限
A．一 B ．二 C ．三 D．四
2、已知在平面直角坐标系中，P(-3，0)在( )
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上BB课堂练习3、若点A（a，3)在第一象限，则点B（-a，-3)在第（ ）象限
A．一 B ．二 C ．三 D．四
4、若点A（a-2，5)在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a＞2 C．a＜0 D． a＜2
5、若点A（x， y）的坐标满足xy=0，则点A在（ ）上
A ．原点 B ． x轴 C ． y轴 D ． x轴或y轴CDD课堂练习6、指出下列各点所在的象限或坐标轴：
点P(5，-3)在___________；
点P(-3，-1)在___________ ；
点P(0 ，-3)在___________ ；
点P(4，0)在___________ ；
点P(0，0)在___________.第四象限第三象限y轴负半轴x轴正半轴原点课堂练习7、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（－1，－2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，－1），请在坐标系中标出消防站的位置．课堂练习解：（1）平面直角坐标系如图所示：汽车站的坐标是（1，1）；（2）消防站的位置如图所示．拓展提高8、在平面直角坐标系中，已知点P（2m＋4，m－1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
求：（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，－5），且与x轴平行的直线上．解：（1）设2m＋4＝0，解得m＝－2，所以点P的坐标为（0，－3）；（2）设m－1－（ 2m＋4 ）＝3，解得m＝－8，所以点P的坐标为（－12，－9）；（3）设m－1＝－5，解得m＝－4，所以点P的坐标为（－4，－5）．中考链接1、【2018?大连】在平面直角坐标系中，点（－3，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、 【2018?攀枝花】若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，1－b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限BD中考链接3、 【2018?东营】在平面直角坐标系中，若点P（m－2，m +1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m<－1 B．m>2 C． －1 < m <2 D． m > －1
4、 【2018?扬州】在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，－4） B．（4，－3） C．（－4，3） D． （－3，4） CC课堂总结1、能够正确画出直角坐标系．2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．3、掌握各个象限内点、x轴，y轴上点的坐标的特点．
第一象限 （＋，＋）；第二象限 （－，＋）；第三象限 （－，－）；
第四象限 （＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)． 4、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数． 板书设计第一象限第二象限第三象限第四象限（－，＋）（＋，＋）（－，－）（＋，－）x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0），
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y)． 关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．作业布置教材35页，第1题；36页，第2题、3题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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