第二十章 数据的分析单元测试好题精选
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绝密★启用前
人教版八下第二十章数据的分析好题精选
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共15小题）
1．在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是8.5 B．平均数是8.4
C．众数是9 D．极差是3
2．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
3．在一次11人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均值为3，中位数为4
B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于0
5．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是s甲2＝17，s乙2＝14.6，s丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择（ ）
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．采取抽签方式，随便选一个
6．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是
（ ）
A．小明增加最多 B．小亮增加最多
C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加
7．有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，9
8．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
9．某中学为了组建校级篮球队，从七年级开始开设了篮球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲组
156
157
155
156
157
155
乙组
158
155
150
154
163
156
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，＞
B．＝，＜
C．＜，＜
D．＞，＞
10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
1
3
3
1
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
2
2
2
2
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
3
1
1
3
s甲2、s乙2、s丙2分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是 （ ）
A．s＞s＞s
B．s丙2＞s乙2＞甲2
C．s＞s＞s
D．s＞s＞s
11．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科
语文
数学
英语
物理
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
12．某校举办了一次禁毒知识竞赛，为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩，现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩，他们的成绩（单位：分）如下：
甲班：90 80 70 80 80
乙班：100 60 90 70 80
则下列说法正确的是（ ）
A．S＝40 S＝200，乙班成绩稳定
B．S＝40 S＝80，甲班成绩稳定
C．S＝40 S＝200，甲班成绩稳定
D．S＝80 S＝80，成绩一样稳定
13．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
武夷山
32
33
36
36
47
48
48
48
松溪
a
32﹣a
36
36
47
48
48
48
则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（ ）
A．平均数，中位数 B．平均数，众数
C．方差，众数 D．中位数，众数
14．八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲班
162
164
165
166
168
乙班
161
163
165
167
169
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2 B．＝，S甲2＞S乙2
C．＞，S甲2＜S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
15．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共10小题）
16．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是 ．
17．在2018年元旦汇演中，18位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
评委人数
2
3
5
4
3
1
则这组数据的众数和中位数分别是 ．
18．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
年份
选手
2015年上半年
2015年下半年
2016年上半年
2016年下半年
2017年上半年
2017年下半年
甲
290（冠军）
170（没获奖）
292（季军）
135（没获奖）
298（冠军）
300（冠军）
乙
285（亚军）
287（亚军）
293（亚军）
292（亚军）
294（亚军）
296（亚军）
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择 （填“甲”或“乙”），理由是 ．
19．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备
A
3
1
2
3
B
3
2
2
2
（得分说明：3分﹣﹣极佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）
（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）
答：安全性能： ，省油效能： ，外观吸引力： ，内部配备： ．
20．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
92.5
90.5
36.06
应用统计学知识分析 班成绩较好，理由是 （或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．
21．小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝ ．
22．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
23．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参赛人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ．
24．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出如表：
日期
一
二
三
四
五
平均气温
方差
最低气温
1
3
2
5
4
3
■
由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据方差是 ．
25．有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 ；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”或“＜”或“＝”）
评卷人
得 分
三．解答题（共15小题）
26．为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
27．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
28．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x
0≤x≤7
8≤x≤14
15≤x≤21
22≤x≤28
29≤x≤35
区域A
9
5
3
区域B
6
5
5
3
1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点
极差
平均数
中位数
众数
区域A
a
10.65
b
c
区域B
34
13.15
13
16
请填空：上表中，极差a＝ ，中位数b＝ ，众数c＝ ；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
29．甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：
甲
7
8
8
8
9
乙
7
7
7
9
10
（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；
（2）比较两人的成绩， 更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S甲2和S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
30．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次
第2 次
第 3次
第 4次
第5 次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）统计表中，a＝ ，甲同学成绩的中位数为 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
31．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分或10分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）
表1
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
b
c
10
4.94
80%
40%
（1）在表2中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班成绩比一班成绩好；但也有人坚定认为一班成绩比二班成绩好．请你给出支持一班成绩好的两条理由．
32．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
班级
选手
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）直接写出两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
33．一果品商店对A，B，C，D，E，F这六种果品的售价进行了调整，并计算了这六种果品调价前后售价的平均数、中位数和众数，如下表所示：
果品种类
A
B
C
D
E
F
平均数
中位数
众数
调整前售价（元/千克）
3
3
5
7
9
12
6.5
6
n
调整后售价（元/千克）
2
2
4
7
10
14
6.5
m
2
根据以上信息完成下面的问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）果品店经过调查，发现这六种果品的日平均销售量在售价调整前后没有变化，如下表所示，求售价调整后这六种果品的日平均销售单价是多少元？
果品种类
A
B
C
D
E
F
日平均销售量（千克）
10
10
20
25
40
50
（3）根据（2）中的调查，店长说：“调价后果品店每天的销售额相对于调价前实际上是增加了”．某员工说：“调价前后这六种果品的售价的平均数没变，均为每千克6.5元，所以调价不会增加每天的销售额”．你同意谁的说法，并说明理由．
34．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
乙
5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
35．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
36．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
37．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
24
24
八年（2）班
24
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
38．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
39．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
0
1
3
乙
0
1
5
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．
40．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是8.5 B．平均数是8.4
C．众数是9 D．极差是3
【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数＝（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8＝8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故A选项正确；
B、平均数＝（7+9+8+9+8+10+9+7）÷8＝8.375，故B选项错误；
C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项正确；
D、极差是：10﹣7＝3，故D选项正确．
故选：B．
【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．
2．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．
【解答】解：由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S2乙＜S2丁，
故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3．在一次11人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入前6．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第6名的成绩是这组数据的中位数，
所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均值为3，中位数为4
B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于0
【分析】根据平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就大于3，从而得出答案．
【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，
∴A不正确；
∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，…x10，并设有一天超过7人，设第一天为8人，则S2＝[（8﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]＞3，因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，
∴B正确；
∵中位数和众数不能确定，
∴C不正确；
∵当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，
∴D不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了方差、中位数、众数和平均数，熟练掌握方差、中位数、众数和平均数的意义是本题的关键．
5．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是s甲2＝17，s乙2＝14.6，s丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择（ ）
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．采取抽签方式，随便选一个
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙3＝19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是
（ ）
A．小明增加最多 B．小亮增加最多
C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加
【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．
【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，
小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；
小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；
小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；
当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，
小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；
小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；
小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；
∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；
小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；
小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；
∴小亮增加最多．
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数的计算；也说明了不同的权重时，各人的成绩排名不同．
7．有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，9
【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
【解答】解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2＝8；
∵数据x1，x2，…xn的方差为1，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32＝9，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9，
故选：D．
【点评】考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）＝cE（x）+d；D（cx+d）＝c2D（x）．
8．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【分析】本题根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数．
【解答】解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．
故选：D．
【点评】本题关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算．
9．某中学为了组建校级篮球队，从七年级开始开设了篮球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲组
156
157
155
156
157
155
乙组
158
155
150
154
163
156
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，＞
B．＝，＜
C．＜，＜
D．＞，＞
【分析】根据平均数的计算公式先分别算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后进行比较即可．
【解答】解：∵＝（156+157+155+156+157+155）÷6＝156（cm），
＝（158+155+150+154+163+156）÷6＝156（cm），
∴，
∵S2甲＝[2×（156﹣156）2+2×（157﹣156）2+2×（155﹣156）2]＝，
S2乙＝[（158﹣156）2+（155﹣156）2+（150﹣156）2+（154﹣156）2+（163﹣156）2+（156﹣156）2]＝15，
∴S2甲＜S2乙，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
1
3
3
1
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
2
2
2
2
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
3
1
1
3
s甲2、s乙2、s丙2分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是 （ ）
A．s＞s＞s
B．s丙2＞s乙2＞甲2
C．s＞s＞s
D．s＞s＞s
【分析】根据方差的定义先计算出甲、乙、丙的平均分，再依据方差公式计算方差可得答案．
【解答】解：∵＝×（7×1+8×3+9×3+10×1）＝8.5，
则s2甲＝×[（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵＝×（7×2+8×2+9×2+10×2）＝8.5，
∴s2乙＝×[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.25
∵＝×（7×3+8×1+9×1+10×3）＝8.5，
∴s2丙＝×[3×（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.75，
∴s2丙＞s2乙＞s2甲，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科
语文
数学
英语
物理
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．
【解答】解：由题意知，甲综合成绩＝95×1.2+85+85+60×0.8＝332分，
乙综合成绩＝80×1.2+80+90+80×0.8＝330分，
丙综合成绩＝70×1.2+90+80+95×0.8＝330分，
∴甲综合成绩最高．
故选：A．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．
12．某校举办了一次禁毒知识竞赛，为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩，现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩，他们的成绩（单位：分）如下：
甲班：90 80 70 80 80
乙班：100 60 90 70 80
则下列说法正确的是（ ）
A．S＝40 S＝200，乙班成绩稳定
B．S＝40 S＝80，甲班成绩稳定
C．S＝40 S＝200，甲班成绩稳定
D．S＝80 S＝80，成绩一样稳定
【分析】根据平均数和方差的计算公式计算即可．
【解答】解：∵甲班：90 80 70 80 80，
∴＝（90+80+70+80+80）＝80，
∴S＝[（90﹣80）2+0+（70﹣80）2+0+0）＝40，
∵乙班：100 60 90 70 80，
∴＝（100+60+90+70+80）＝80，
∴S＝[（100﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2+（70﹣80）2+0]＝200，
∴S＜S，
∴甲班成绩稳定．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数的计算公式，方差的计算公式，熟记公式是解本题的关键．
13．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
武夷山
32
33
36
36
47
48
48
48
松溪
a
32﹣a
36
36
47
48
48
48
则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（ ）
A．平均数，中位数 B．平均数，众数
C．方差，众数 D．中位数，众数
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分别求出这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差，再比较即可．
【解答】解：武夷山8个数据的平均数为：（32+33+36+36+47+48+48+48）÷8＝41，
从小到大排列此数据，第4、第5个数据分别是36，47，所以中位数是（36+47）÷2＝41.5，
48出现了3次，次数最多，所以众数为48，
方差S2＝[（32﹣41.5）2+（33﹣41.5）2+2×（36﹣41.5）2+（47﹣41.5）2+3×（48﹣41.5）2]，
松溪8个数据的平均数为：（a+32﹣a+36+36+47+48+48+48）÷8＝36.875，
从小到大排列此数据，第4、第5个数据分别是36，47，所以中位数是（36+47）÷2＝41.5，
48出现了3次，次数最多，所以众数为48，
方差S2＝[（a﹣36.875）2+（32﹣a﹣36.875）2+2×（36﹣36.875）2+（47﹣36.875）2+3×（48﹣36.875）2]，
比较可得，这两个样木数据的中位数，众数对应相等．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握定义及其计算公式是解题的关键．
14．八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲班
162
164
165
166
168
乙班
161
163
165
167
169
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2 B．＝，S甲2＞S乙2
C．＞，S甲2＜S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
【分析】根据表格中的数据可以分别计算出甲乙的平均数和方差，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
＝165，
＝165，
＝4，
＝8，
∴，，
故选：A．
【点评】本题考查方差和平均数，解答本题的关键是明确方差和平均数的计算方法．
15．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【分析】画出函数图象，利用图象法，取特殊点求出b的值即可解决问题；
【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象、中位线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，解题时学会取特殊点解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共10小题）
16．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是 1.6 ．
【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（5+3+3+6+3）÷5＝4，
则这组数据的方差是S2＝[（5﹣4）2+3×（3﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6；
故答案为：1.6．
【点评】此题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．在2018年元旦汇演中，18位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
评委人数
2
3
5
4
3
1
则这组数据的众数和中位数分别是 9.6，9.6 ．
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：在这组数据中，9.6分出现了5次，出现的次数最多，则众数是9.6分；
把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是＝9.6分．
故答案为：9.6；9.6．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
18．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
年份
选手
2015年上半年
2015年下半年
2016年上半年
2016年下半年
2017年上半年
2017年下半年
甲
290（冠军）
170（没获奖）
292（季军）
135（没获奖）
298（冠军）
300（冠军）
乙
285（亚军）
287（亚军）
293（亚军）
292（亚军）
294（亚军）
296（亚军）
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择 乙 （填“甲”或“乙”），理由是 乙的比赛成绩比较稳定 ．
【分析】甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
【解答】解：由题可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为：乙，乙的比赛成绩比较稳定．
【点评】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备
A
3
1
2
3
B
3
2
2
2
（得分说明：3分﹣﹣极佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）
（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 2.3 ；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）
答：安全性能： 30% ，省油效能： 10% ，外观吸引力： 10% ，内部配备： 50% ．
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；
（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．
【解答】解：B型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%＝2.3．
故答案为2.3；
（2）∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，
∴各项的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．
故答案为30%，10%，10%，50%．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键．
20．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
92.5
90.5
36.06
应用统计学知识分析 乙 班成绩较好，理由是 甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡 （或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．
【分析】根据平均数、中位数和方差的意义进行解答即可得出答案．
【解答】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，
∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，
∴甲班的方差大于乙班的方差，
∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；
故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．
【点评】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
21．小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝ 11 ．
【分析】根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，
∴＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
22．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 ．
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故答案为：丁
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
23．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参赛人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ①②③ ．
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；
上述结论正确的是①②③；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出如表：
日期
一
二
三
四
五
平均气温
方差
最低气温
1
3
2
5
4
3
■
由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据方差是 2 ．
【分析】根据方差的定义计算可得．
【解答】解：这组数据的方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．
25．有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 乙 ；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 ＜ s乙2（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．
【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，
故答案为：乙；＜．
【点评】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三．解答题（共15小题）
26．为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
【分析】（1）根据众数定义可得这10天耗电量的众数是1010度，平均数是计算出10天的用电量，再除以10可得平均用电量；
（2）利用30天的总用电量乘以0.8元即可；
（3）根据题意可得等量关系：节省电费y＝每天的节余电量×天数x，可的函数关系式．
【解答】解：（1）这10天耗电量的众数是1010度，
平均数：（900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2）÷10＝1000（度）；
（2）1000×0.8×30＝24000（元）；
（3）y＝0.8×1000x×1%＝8x．
【点评】此题主要考查了一次函数和众数、平均数，关键是正确理解题意，从表格中获取正确信息．
27．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）根据平均数计算即可；
（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）填表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100
（2）＝85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
28．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x
0≤x≤7
8≤x≤14
15≤x≤21
22≤x≤28
29≤x≤35
区域A
9
5
3
2
1
区域B
6
5
5
3
1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点
极差
平均数
中位数
众数
区域A
a
10.65
b
c
区域B
34
13.15
13
16
请填空：上表中，极差a＝ 30 ，中位数b＝ 8 ，众数c＝ 6 ；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
【分析】（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（3）根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【解答】解：（1）由收集数据中的数据可得，
22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，
29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，
故答案为：2，1；
（2）由收集数据中的数据可得，
a＝30﹣0＝30，b＝8，c＝6，
故答案为：30，8，6；
（3）200×＝30（天），
答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【点评】本题考查极差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数、极差．
29．甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：
甲
7
8
8
8
9
乙
7
7
7
9
10
（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；
（2）比较两人的成绩， 甲 更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S甲2和S乙2，则S甲2 ＜ S乙2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据方差的定义列式计算可得；
（3）计算变化后的方差即可得．
【解答】解：（1）＝＝8（环），＝＝8（环）；
（2）∵＝×[（7﹣8）2+（8﹣8）2×3+（9﹣8）2]＝0.8，＝×[（7﹣8）2×3+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.6，
∴＜，
∴比较两人的成绩，甲更稳定，
故答案为：甲；
（3）∵甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，
∴甲、乙平均成绩任然为8环，
而＝×[（7﹣8）2+（8﹣8）2×4+（9﹣8）2]＝，＝×[（7﹣8）2×3+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
∴S甲2＜S乙2，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查方差与平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和方差的定义．
30．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次
第2 次
第 3次
第 4次
第5 次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）统计表中，a＝ 40 ，甲同学成绩的中位数为 60分 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
【分析】（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a的值，利用中位数的定义求解可得；
（2）利用方差公式计算出乙的方差，
（3）根据方差的意义判断谁的成绩稳定．
【解答】解：（1）根据题意知a＝（90+40+70+40+60）﹣（70+50+70+70）＝40（分），
甲同学成绩的中位数为60分，
故答案为：40，60分．
（2）∵＝×（70+50+70+40+70）＝60，
∴＝[（60﹣70）2+（60﹣50）2+（60﹣70）2+（60﹣40）2+（60﹣70）2]＝160；
（3）因为S乙2＜S甲2，
所以乙同学的成绩比较稳定．（答案不唯一）
【点评】本题考查了方差：方差公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”），方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
31．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分或10分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）
表1
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
b
c
10
4.94
80%
40%
（1）在表2中，a＝ 8 ，b＝ 7.5 ，c＝ 7.5 ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班成绩比一班成绩好；但也有人坚定认为一班成绩比二班成绩好．请你给出支持一班成绩好的两条理由．
【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数、中位数的定义解答即可；
（2）由平均数和方差求解即可．
【解答】解：（1））∵数据8出现了4次，最多，
∴众数a＝8；
b＝×（10×3+9+8+7+6×2+5+4）＝7.5，
将二班成绩从小到大排列为：4，5，6，6，7，8，9，10，10，10，
∴c＝＝7.5，
故答案为：8，7.5，7.5；
（2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班好；
②一班学生得分的方差比二班小，说明一班成绩比二班稳定．
【点评】此题主要考查了方差以及众数、中位数、平均分，正确把握相关定义是解题关键．
32．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
班级
选手
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）直接写出两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
【分析】（1）首先求出m、n的值，再求出优秀率即可；
（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）根据方差公式计算即可；
（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军．
【解答】解：（1）m＝500﹣100﹣98﹣110﹣89＝103，n＝500﹣89﹣95﹣119﹣97＝100，
甲班的优秀率＝＝60%，乙班的优秀率＝＝40%．
（2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；
（3）S2甲＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100﹣103）2]＝46.8
S2乙＝[（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]＝103.2
（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．
【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
33．一果品商店对A，B，C，D，E，F这六种果品的售价进行了调整，并计算了这六种果品调价前后售价的平均数、中位数和众数，如下表所示：
果品种类
A
B
C
D
E
F
平均数
中位数
众数
调整前售价（元/千克）
3
3
5
7
9
12
6.5
6
n
调整后售价（元/千克）
2
2
4
7
10
14
6.5
m
2
根据以上信息完成下面的问题：
（1）m＝ 5.5 ，n＝ 3 ；
（2）果品店经过调查，发现这六种果品的日平均销售量在售价调整前后没有变化，如下表所示，求售价调整后这六种果品的日平均销售单价是多少元？
果品种类
A
B
C
D
E
F
日平均销售量（千克）
10
10
20
25
40
50
（3）根据（2）中的调查，店长说：“调价后果品店每天的销售额相对于调价前实际上是增加了”．某员工说：“调价前后这六种果品的售价的平均数没变，均为每千克6.5元，所以调价不会增加每天的销售额”．你同意谁的说法，并说明理由．
【分析】（1）依据中位数以及众数的概念，即可得到m，n的值；
（2）依据售价调整后这六种果品的销售总价除以总销量，即可得到售价调整后这六种果品的日平均销售单价；
（3）求得调价前后的日平均收入，并进行比较，即可得到店长的说法正确．
【解答】解：（1）数据2，2，4，7，10，14的中位数m为：＝5.5；
数据3，3，5，7，9，12的众数n为3；
故答案为：5.5，3；
（2）售价调整后这六种果品的日平均销售单价是：
（2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50）÷（10+10+20+25+40+50）＝1395÷155＝9（元/千克）；
（3）同意店长的说法．
理由：调价前的日平均收入为：
3×10+3×10+5×20+7×25+9×40+12×50＝1295（元）；
调价前的日平均收入为：
2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50＝1395（元），
∵1395＞1295，
∴店长的说法正确．
【点评】本题主要考查了中位数，众数以及平均数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
34．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
乙
5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）甲的优秀率为＝60%，将数据由小到大排列，则中位数是100，平均数为＝100，方差为＝＝46.8；
乙的优秀率为＝40%，中位数为98，平均分为＝100，方差为＝114．
（2）根据计算的结果分析．
【解答】解：（1）
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
60%
100
46.8
乙
5
40%
98
114
（2）应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．
【点评】本题考查了中位数、方差的概念．掌握运用它们分析问题解决问题．
35．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；
（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．
【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
36．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15+16+16+14+14+15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11+15+18+17+10+19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
37．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
24
24
24
八年（2）班
24
24
21
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．
【解答】解：（1）八（1）班平均成绩＝（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）＝24；
八（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，
出现次数最多的数为21，故众数为21．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
24
（2）班
24
24
21
（2）S12＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]＝×（27+27）＝5.4；
S22＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝×198＝19.8；
因为S12＜S22，
所以八（1）班成绩比较整齐；
【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
38．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
84
80
80
104
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【分析】（1）将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出小李成绩的平均数、众数与中位数，再根据方差的计算公式可求出形应的方差；
（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有4次，分别计算出优秀率即可；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以．
【解答】解：（1）小李的成绩：70、80、80、90、100，
∴平均成绩为：（70+80+80+90+100）÷5＝84分，
众数为：80，中位数是80分；
方差为：[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]÷5＝104，
故答案为：84，80，80，104．
（2）∵小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，
∴小李成绩较稳定；
小王的优秀率为×100%＝40%，小李的优秀率为×100%＝80%；
（3）选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数．
39．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 乙 （填甲或乙），说明你的理由．
【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；
分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；
得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．
【解答】解：整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析数据：
将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次，
∴乙组数据的众数为402；
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
40．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
人教版八下第二十章数据的分析好题精选
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分
一．选择题（共15小题）
1．在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是8.5 B．平均数是8.4
C．众数是9 D．极差是3
2．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
3．在一次11人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均值为3，中位数为4
B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于0
5．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是s甲2＝17，s乙2＝14.6，s丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择（ ）
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．采取抽签方式，随便选一个
6．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是
（ ）
A．小明增加最多 B．小亮增加最多
C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加
7．有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，9
8．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
9．某中学为了组建校级篮球队，从七年级开始开设了篮球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲组
156
157
155
156
157
155
乙组
158
155
150
154
163
156
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，＞
B．＝，＜
C．＜，＜
D．＞，＞
10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
1
3
3
1
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
2
2
2
2
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
3
1
1
3
s甲2、s乙2、s丙2分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是 （ ）
A．s＞s＞s
B．s丙2＞s乙2＞甲2
C．s＞s＞s
D．s＞s＞s
11．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科
语文
数学
英语
物理
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
12．某校举办了一次禁毒知识竞赛，为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩，现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩，他们的成绩（单位：分）如下：
甲班：90 80 70 80 80
乙班：100 60 90 70 80
则下列说法正确的是（ ）
A．S＝40 S＝200，乙班成绩稳定
B．S＝40 S＝80，甲班成绩稳定
C．S＝40 S＝200，甲班成绩稳定
D．S＝80 S＝80，成绩一样稳定
13．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
武夷山
32
33
36
36
47
48
48
48
松溪
a
32﹣a
36
36
47
48
48
48
则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（ ）
A．平均数，中位数 B．平均数，众数
C．方差，众数 D．中位数，众数
14．八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲班
162
164
165
166
168
乙班
161
163
165
167
169
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2 B．＝，S甲2＞S乙2
C．＞，S甲2＜S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
15．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分
二．填空题（共10小题）
16．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是 ．
17．在2018年元旦汇演中，18位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
评委人数
2
3
5
4
3
1
则这组数据的众数和中位数分别是 ．
18．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
年份
选手
2015年上半年
2015年下半年
2016年上半年
2016年下半年
2017年上半年
2017年下半年
甲
290（冠军）
170（没获奖）
292（季军）
135（没获奖）
298（冠军）
300（冠军）
乙
285（亚军）
287（亚军）
293（亚军）
292（亚军）
294（亚军）
296（亚军）
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择 （填“甲”或“乙”），理由是 ．
19．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备
A
3
1
2
3
B
3
2
2
2
（得分说明：3分﹣﹣极佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）
（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 ；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）
答：安全性能： ，省油效能： ，外观吸引力： ，内部配备： ．
20．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
92.5
90.5
36.06
应用统计学知识分析 班成绩较好，理由是 （或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．
21．小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝ ．
22．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
23．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参赛人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ．
24．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出如表：
日期
一
二
三
四
五
平均气温
方差
最低气温
1
3
2
5
4
3
■
由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据方差是 ．
25．有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 ；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”或“＜”或“＝”）
评卷人
得 分
三．解答题（共15小题）
26．为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
27．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
28．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x
0≤x≤7
8≤x≤14
15≤x≤21
22≤x≤28
29≤x≤35
区域A
9
5
3
区域B
6
5
5
3
1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点
极差
平均数
中位数
众数
区域A
a
10.65
b
c
区域B
34
13.15
13
16
请填空：上表中，极差a＝ ，中位数b＝ ，众数c＝ ；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
29．甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：
甲
7
8
8
8
9
乙
7
7
7
9
10
（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；
（2）比较两人的成绩， 更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S甲2和S乙2，则S甲2 S乙2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
30．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次
第2 次
第 3次
第 4次
第5 次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）统计表中，a＝ ，甲同学成绩的中位数为 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
31．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分或10分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）
表1
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
b
c
10
4.94
80%
40%
（1）在表2中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班成绩比一班成绩好；但也有人坚定认为一班成绩比二班成绩好．请你给出支持一班成绩好的两条理由．
32．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
班级
选手
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）直接写出两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
33．一果品商店对A，B，C，D，E，F这六种果品的售价进行了调整，并计算了这六种果品调价前后售价的平均数、中位数和众数，如下表所示：
果品种类
A
B
C
D
E
F
平均数
中位数
众数
调整前售价（元/千克）
3
3
5
7
9
12
6.5
6
n
调整后售价（元/千克）
2
2
4
7
10
14
6.5
m
2
根据以上信息完成下面的问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）果品店经过调查，发现这六种果品的日平均销售量在售价调整前后没有变化，如下表所示，求售价调整后这六种果品的日平均销售单价是多少元？
果品种类
A
B
C
D
E
F
日平均销售量（千克）
10
10
20
25
40
50
（3）根据（2）中的调查，店长说：“调价后果品店每天的销售额相对于调价前实际上是增加了”．某员工说：“调价前后这六种果品的售价的平均数没变，均为每千克6.5元，所以调价不会增加每天的销售额”．你同意谁的说法，并说明理由．
34．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
乙
5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
35．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
36．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
37．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
24
24
八年（2）班
24
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
38．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
39．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
0
1
3
乙
0
1
5
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
36.85
乙
400.8
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 （填甲或乙），说明你的理由．
40．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是8.5 B．平均数是8.4
C．众数是9 D．极差是3
【分析】由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数＝（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8＝8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
【解答】解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2＝8.5，故A选项正确；
B、平均数＝（7+9+8+9+8+10+9+7）÷8＝8.375，故B选项错误；
C、9出现了3次，出现的次数最多，所以众数是9，故C选项正确；
D、极差是：10﹣7＝3，故D选项正确．
故选：B．
【点评】考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．
2．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．
【解答】解：由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于S2乙＜S2丁，
故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；
故选：B．
【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3．在一次11人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【分析】由于有11名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【解答】解：共有11名学生参加预赛，取前6名，所以小丽需要知道自己的成绩是否进入前6．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第6名的成绩是这组数据的中位数，
所以小丽知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：C．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均值为3，中位数为4
B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于0
【分析】根据平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就大于3，从而得出答案．
【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，
∴A不正确；
∵设连续10天，每天新增疑似病例分别为x1，x2，x3，…x10，并设有一天超过7人，设第一天为8人，则S2＝[（8﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]＞3，因为总体方差为3，所以说明连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，
∴B正确；
∵中位数和众数不能确定，
∴C不正确；
∵当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，
∴D不正确；
故选：B．
【点评】本题考查了方差、中位数、众数和平均数，熟练掌握方差、中位数、众数和平均数的意义是本题的关键．
5．“定西市乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是s甲2＝17，s乙2＝14.6，s丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择（ ）
A．甲组
B．乙组
C．丙组
D．采取抽签方式，随便选一个
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙3＝19，
∴S乙2最小，游客年龄相近，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是
（ ）
A．小明增加最多 B．小亮增加最多
C．小丽增加最多 D．三人的成绩都增加
【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．
【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，
小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；
小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；
小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；
当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，
小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；
小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；
小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；
∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；
小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；
小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；
∴小亮增加最多．
故选：B．
【点评】本题考查了加权平均数的计算；也说明了不同的权重时，各人的成绩排名不同．
7．有一组数据x1，x2，…xn的平均数是2，方差是1，则3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，1 B．8，1 C．8，5 D．8，9
【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得．
【解答】解：∵数据x1，x2，…xn的平均数是2，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的平均数是3×2+2＝8；
∵数据x1，x2，…xn的方差为1，
∴数据3x1，3x2，3x3，……，3xn的方差是1×32＝9，
∴数据3x1+2，3x2+2，…+3xn+2的方差是9，
故选：D．
【点评】考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）＝cE（x）+d；D（cx+d）＝c2D（x）．
8．如果一个样本的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，将这组数据中的数字9去掉，所得新数据的平均数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
【分析】本题根据题意可知平均数为20，将20乘以12得出总数，再用总数减去9最后除以11即可得到新数据的平均数．
【解答】解：由题意知：新数据平均值＝（20×12﹣9）÷11＝21．
故选：D．
【点评】本题关键是从方差公式得到原来的平均数的值和数据的容量，然后再根据平均数的公式计算．
9．某中学为了组建校级篮球队，从七年级开始开设了篮球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲组
156
157
155
156
157
155
乙组
158
155
150
154
163
156
设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，＞
B．＝，＜
C．＜，＜
D．＞，＞
【分析】根据平均数的计算公式先分别算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后进行比较即可．
【解答】解：∵＝（156+157+155+156+157+155）÷6＝156（cm），
＝（158+155+150+154+163+156）÷6＝156（cm），
∴，
∵S2甲＝[2×（156﹣156）2+2×（157﹣156）2+2×（155﹣156）2]＝，
S2乙＝[（158﹣156）2+（155﹣156）2+（150﹣156）2+（154﹣156）2+（163﹣156）2+（156﹣156）2]＝15，
∴S2甲＜S2乙，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
1
3
3
1
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
2
2
2
2
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
3
1
1
3
s甲2、s乙2、s丙2分别表示三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是 （ ）
A．s＞s＞s
B．s丙2＞s乙2＞甲2
C．s＞s＞s
D．s＞s＞s
【分析】根据方差的定义先计算出甲、乙、丙的平均分，再依据方差公式计算方差可得答案．
【解答】解：∵＝×（7×1+8×3+9×3+10×1）＝8.5，
则s2甲＝×[（7﹣8.5）2+3×（8﹣8.5）2+3×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵＝×（7×2+8×2+9×2+10×2）＝8.5，
∴s2乙＝×[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+2×（10﹣8.5）2]＝1.25
∵＝×（7×3+8×1+9×1+10×3）＝8.5，
∴s2丙＝×[3×（7﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝1.75，
∴s2丙＞s2乙＞s2甲，
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11．某校组织语文、数学、英语、物理四科联赛，满分都是100分，甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表所示，若综合成绩按照语、数、英、物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩第一名的是（ ）
学科
语文
数学
英语
物理
甲
95
85
85
60
乙
80
80
90
80
丙
70
90
80
95
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．只需按加权平均数的计算公式分别计算并加以比较即可．
【解答】解：由题意知，甲综合成绩＝95×1.2+85+85+60×0.8＝332分，
乙综合成绩＝80×1.2+80+90+80×0.8＝330分，
丙综合成绩＝70×1.2+90+80+95×0.8＝330分，
∴甲综合成绩最高．
故选：A．
【点评】本题考查了加权平均数的计算方法．加权平均数等于各数据与其权的积得和除以数据的个数．在计算时搞清楚数据对应的权．
12．某校举办了一次禁毒知识竞赛，为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩，现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩，他们的成绩（单位：分）如下：
甲班：90 80 70 80 80
乙班：100 60 90 70 80
则下列说法正确的是（ ）
A．S＝40 S＝200，乙班成绩稳定
B．S＝40 S＝80，甲班成绩稳定
C．S＝40 S＝200，甲班成绩稳定
D．S＝80 S＝80，成绩一样稳定
【分析】根据平均数和方差的计算公式计算即可．
【解答】解：∵甲班：90 80 70 80 80，
∴＝（90+80+70+80+80）＝80，
∴S＝[（90﹣80）2+0+（70﹣80）2+0+0）＝40，
∵乙班：100 60 90 70 80，
∴＝（100+60+90+70+80）＝80，
∴S＝[（100﹣80）2+（60﹣80）2+（90﹣80）2+（70﹣80）2+0]＝200，
∴S＜S，
∴甲班成绩稳定．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平均数的计算公式，方差的计算公式，熟记公式是解本题的关键．
13．我市武夷山与松溪某八天的空气质量指数（AQI）如下表所示：（其中0＜a＜32）
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
武夷山
32
33
36
36
47
48
48
48
松溪
a
32﹣a
36
36
47
48
48
48
则这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差对应相等的是（ ）
A．平均数，中位数 B．平均数，众数
C．方差，众数 D．中位数，众数
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义分别求出这两个样木数据的平均数，中位数，众数，方差，再比较即可．
【解答】解：武夷山8个数据的平均数为：（32+33+36+36+47+48+48+48）÷8＝41，
从小到大排列此数据，第4、第5个数据分别是36，47，所以中位数是（36+47）÷2＝41.5，
48出现了3次，次数最多，所以众数为48，
方差S2＝[（32﹣41.5）2+（33﹣41.5）2+2×（36﹣41.5）2+（47﹣41.5）2+3×（48﹣41.5）2]，
松溪8个数据的平均数为：（a+32﹣a+36+36+47+48+48+48）÷8＝36.875，
从小到大排列此数据，第4、第5个数据分别是36，47，所以中位数是（36+47）÷2＝41.5，
48出现了3次，次数最多，所以众数为48，
方差S2＝[（a﹣36.875）2+（32﹣a﹣36.875）2+2×（36﹣36.875）2+（47﹣36.875）2+3×（48﹣36.875）2]，
比较可得，这两个样木数据的中位数，众数对应相等．
故选：D．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，掌握定义及其计算公式是解题的关键．
14．八年级甲、乙两班各派5名学生组队进行五人制足球赛他们的身高（单位：cm）如表：
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
甲班
162
164
165
166
168
乙班
161
163
165
167
169
设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．＝，S甲2＜S乙2 B．＝，S甲2＞S乙2
C．＞，S甲2＜S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
【分析】根据表格中的数据可以分别计算出甲乙的平均数和方差，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
＝165，
＝165，
＝4，
＝8，
∴，，
故选：A．
【点评】本题考查方差和平均数，解答本题的关键是明确方差和平均数的计算方法．
15．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}＝2．函数y＝|2x+b|的图象为C1，函数y＝Z{x+1，﹣x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为（ ）
A．0＜b＜3 B．b＞3或b＜0 C．0≤b≤3 D．1＜b＜3
【分析】画出函数图象，利用图象法，取特殊点求出b的值即可解决问题；
【解答】解：如图，图象C1、C2如图所示．
对于函数C2，当x＝﹣3时，P（﹣3，3），当函数C1经过P（﹣3，3）时，b＝3，
对于函数C2，当x＝1时，P（1，2），当函数C1经过P（1，2）时，b＝0，
观察图象可知，当图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足﹣3＜x＜1，则b的取值范围为0＜b＜3，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象、中位线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，解题时学会取特殊点解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二．填空题（共10小题）
16．已知一组数据为：5，3，3，6，3则这组数据的方差是 1.6 ．
【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（5+3+3+6+3）÷5＝4，
则这组数据的方差是S2＝[（5﹣4）2+3×（3﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6；
故答案为：1.6．
【点评】此题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．在2018年元旦汇演中，18位评委给八年级一班比赛的打分如表格：
成绩/分
9.4
9.5
9.6
9.7
9.8
9.9
评委人数
2
3
5
4
3
1
则这组数据的众数和中位数分别是 9.6，9.6 ．
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：在这组数据中，9.6分出现了5次，出现的次数最多，则众数是9.6分；
把这组数据按照从小到大的顺序排列起来，则中位数是＝9.6分．
故答案为：9.6；9.6．
【点评】本题考查了众数和中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
18．举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0，甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：
年份
选手
2015年上半年
2015年下半年
2016年上半年
2016年下半年
2017年上半年
2017年下半年
甲
290（冠军）
170（没获奖）
292（季军）
135（没获奖）
298（冠军）
300（冠军）
乙
285（亚军）
287（亚军）
293（亚军）
292（亚军）
294（亚军）
296（亚军）
如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择 乙 （填“甲”或“乙”），理由是 乙的比赛成绩比较稳定 ．
【分析】甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定，据此可得结论．
【解答】解：由题可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的比赛成绩比较稳定；
所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定．
故答案为：乙，乙的比赛成绩比较稳定．
【点评】本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：
汽车型号
安全性能
省油效能
外观吸引力
内部配备
A
3
1
2
3
B
3
2
2
2
（得分说明：3分﹣﹣极佳，2分﹣﹣良好，1分﹣﹣尚可接受）
（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为 2.3 ；
（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）
答：安全性能： 30% ，省油效能： 10% ，外观吸引力： 10% ，内部配备： 50% ．
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；
（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．
【解答】解：B型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%＝2.3．
故答案为2.3；
（2）∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，
∴各项的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．
故答案为30%，10%，10%，50%．
【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键．
20．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：
班级
平均分
中位数
方差
甲班
92.5
95.5
41.25
乙班
92.5
90.5
36.06
应用统计学知识分析 乙 班成绩较好，理由是 甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡 （或甲班成绩好，甲乙两班平均水平一样，但甲班中位数大，高分段人数多）．
【分析】根据平均数、中位数和方差的意义进行解答即可得出答案．
【解答】解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，
∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，
∴甲班的方差大于乙班的方差，
∴乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；
故答案为：乙；甲乙两班平均水平一样，但乙班方差小，成绩比较均衡．
【点评】此题考查了平均数、中位数和方差，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
21．小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝ 11 ．
【分析】根据题目中的式子，可以得到的值，从而可以解答本题．
【解答】解：∵S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，
∴＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
22．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 ．
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故答案为：丁
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
23．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
班级
参赛人数
平均字数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大，上述结论正确的是 ①②③ ．
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【解答】解：从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，说明甲班的波动情况大，所以③正确；
上述结论正确的是①②③；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24．小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出如表：
日期
一
二
三
四
五
平均气温
方差
最低气温
1
3
2
5
4
3
■
由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据方差是 2 ．
【分析】根据方差的定义计算可得．
【解答】解：这组数据的方差为×[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式．
25．有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打耙的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是 乙 ；设方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 ＜ s乙2（填“＞”或“＜”或“＝”）
【分析】结合图形，成绩波动比较大的就是新手．波动大的方差就大．
【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定．故乙是新手，其方差大，
故答案为：乙；＜．
【点评】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三．解答题（共15小题）
26．为了提高节能意识，深圳某中学对全校的耗电情况进行了统计，他们抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：度）
度数
900
920
950
1010
1050
1100
天数
1
1
2
3
1
2
（1）写出学校这10天耗电量的众数和平均数；
（2）若每度电的定价是0.8元，由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少？（每月按30天计）
（3）如果做到人走电关，学校每天就可节省电量1%，按照每度电0.8元计算，写出该校节省电费y（元）与天数x（取正整数）之间的函数关系式．
【分析】（1）根据众数定义可得这10天耗电量的众数是1010度，平均数是计算出10天的用电量，再除以10可得平均用电量；
（2）利用30天的总用电量乘以0.8元即可；
（3）根据题意可得等量关系：节省电费y＝每天的节余电量×天数x，可的函数关系式．
【解答】解：（1）这10天耗电量的众数是1010度，
平均数：（900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2）÷10＝1000（度）；
（2）1000×0.8×30＝24000（元）；
（3）y＝0.8×1000x×1%＝8x．
【点评】此题主要考查了一次函数和众数、平均数，关键是正确理解题意，从表格中获取正确信息．
27．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
100
（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）根据平均数计算即可；
（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．
【解答】解：（1）填表：
班级
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
85
九（2）
80
100
（2）＝85
答：九（1）班的平均成绩为85分
（3）九（1）班成绩好些
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
28．在建设港珠澳大桥期间，大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区﹣﹣﹣区域A或区域B．为实现白海豚“零伤亡，不搬家”的目标，需合理安排施工时间和地点，为此，海豚观察员在相同条件下连续出海20天，在区域A，B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计，过程如下，请补充完整．（单位：头）
【收集数据】
连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A，区域B出现的数目情况，得到统计结果，并按从小到大的顺序排列如下：
区域A 0 1 3 4 5 6 6 6 7 8
8 9 11 14 15 15 17 23 25 30
区域B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12
14 15 16 16 16 17 22 25 26 35
【整理、描述数据】
（1）按如下数段整理、描述这两组数据，请补充完整：
海豚数x
0≤x≤7
8≤x≤14
15≤x≤21
22≤x≤28
29≤x≤35
区域A
9
5
3
2
1
区域B
6
5
5
3
1
（2）两组数据的极差、平均数、中位数，众数如下表所示
观测点
极差
平均数
中位数
众数
区域A
a
10.65
b
c
区域B
34
13.15
13
16
请填空：上表中，极差a＝ 30 ，中位数b＝ 8 ，众数c＝ 6 ；
（3）规划者们选择了区域A为大桥的必经地，为减少施工对白海豚的影响，合理安排施工时间，估计在接下来的200天施工期内，区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内？
【分析】（1）根据题目中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值；
（3）根据表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【解答】解：（1）由收集数据中的数据可得，
22≤x≤28时，中华白海豚在区域A出现的数目为：2，
29≤x≤35时，中华白海豚在区域A出现的数目为：1，
故答案为：2，1；
（2）由收集数据中的数据可得，
a＝30﹣0＝30，b＝8，c＝6，
故答案为：30，8，6；
（3）200×＝30（天），
答：区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内．
【点评】本题考查极差、用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的中位数、众数、极差．
29．甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：
甲
7
8
8
8
9
乙
7
7
7
9
10
（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；
（2）比较两人的成绩， 甲 更稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S甲2和S乙2，则S甲2 ＜ S乙2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；
（2）根据方差的定义列式计算可得；
（3）计算变化后的方差即可得．
【解答】解：（1）＝＝8（环），＝＝8（环）；
（2）∵＝×[（7﹣8）2+（8﹣8）2×3+（9﹣8）2]＝0.8，＝×[（7﹣8）2×3+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.6，
∴＜，
∴比较两人的成绩，甲更稳定，
故答案为：甲；
（3）∵甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，
∴甲、乙平均成绩任然为8环，
而＝×[（7﹣8）2+（8﹣8）2×4+（9﹣8）2]＝，＝×[（7﹣8）2×3+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝，
∴S甲2＜S乙2，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查方差与平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和方差的定义．
30．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如下表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
第1 次
第2 次
第 3次
第 4次
第5 次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
（1）统计表中，a＝ 40 ，甲同学成绩的中位数为 60分 ；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，
方差是S甲2＝[（90﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（60﹣60）2]＝360
请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）根据统计表及（2）中的结果，请你对甲、乙两位同学的成绩进行分析评价（写出一条意见即可）．
【分析】（1）由“他们5次考试的总成绩相同”可求得a的值，利用中位数的定义求解可得；
（2）利用方差公式计算出乙的方差，
（3）根据方差的意义判断谁的成绩稳定．
【解答】解：（1）根据题意知a＝（90+40+70+40+60）﹣（70+50+70+70）＝40（分），
甲同学成绩的中位数为60分，
故答案为：40，60分．
（2）∵＝×（70+50+70+40+70）＝60，
∴＝[（60﹣70）2+（60﹣50）2+（60﹣70）2+（60﹣40）2+（60﹣70）2]＝160；
（3）因为S乙2＜S甲2，
所以乙同学的成绩比较稳定．（答案不唯一）
【点评】本题考查了方差：方差公式s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”），方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
31．某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试，计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，达到9分或10分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）
表1
一班
5
8
8
9
8
10
10
8
5
5
二班
10
6
6
9
10
4
5
7
10
8
表2
班级
平均数
中位数
众数
方差
及格率
优秀率
一班
7.6
8
a
3.82
70%
30%
二班
b
c
10
4.94
80%
40%
（1）在表2中，a＝ 8 ，b＝ 7.5 ，c＝ 7.5 ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班成绩比一班成绩好；但也有人坚定认为一班成绩比二班成绩好．请你给出支持一班成绩好的两条理由．
【分析】（1）分别用平均数的计算公式和众数、中位数的定义解答即可；
（2）由平均数和方差求解即可．
【解答】解：（1））∵数据8出现了4次，最多，
∴众数a＝8；
b＝×（10×3+9+8+7+6×2+5+4）＝7.5，
将二班成绩从小到大排列为：4，5，6，6，7，8，9，10，10，10，
∴c＝＝7.5，
故答案为：8，7.5，7.5；
（2）如①一班的平均分比二班高，所以一班成绩比二班好；
②一班学生得分的方差比二班小，说明一班成绩比二班稳定．
【点评】此题主要考查了方差以及众数、中位数、平均分，正确把握相关定义是解题关键．
32．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
班级
选手
1号
2号
3号
4号
5号
总计
甲班
100
98
110
89
m
500
乙班
89
n
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）直接写出两班比赛数据的中位数；
（3）计算两班比赛数据的方差；
（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
【分析】（1）首先求出m、n的值，再求出优秀率即可；
（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）根据方差公式计算即可；
（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军．
【解答】解：（1）m＝500﹣100﹣98﹣110﹣89＝103，n＝500﹣89﹣95﹣119﹣97＝100，
甲班的优秀率＝＝60%，乙班的优秀率＝＝40%．
（2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；
（3）S2甲＝[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100﹣103）2]＝46.8
S2乙＝[（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]＝103.2
（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．
【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
33．一果品商店对A，B，C，D，E，F这六种果品的售价进行了调整，并计算了这六种果品调价前后售价的平均数、中位数和众数，如下表所示：
果品种类
A
B
C
D
E
F
平均数
中位数
众数
调整前售价（元/千克）
3
3
5
7
9
12
6.5
6
n
调整后售价（元/千克）
2
2
4
7
10
14
6.5
m
2
根据以上信息完成下面的问题：
（1）m＝ 5.5 ，n＝ 3 ；
（2）果品店经过调查，发现这六种果品的日平均销售量在售价调整前后没有变化，如下表所示，求售价调整后这六种果品的日平均销售单价是多少元？
果品种类
A
B
C
D
E
F
日平均销售量（千克）
10
10
20
25
40
50
（3）根据（2）中的调查，店长说：“调价后果品店每天的销售额相对于调价前实际上是增加了”．某员工说：“调价前后这六种果品的售价的平均数没变，均为每千克6.5元，所以调价不会增加每天的销售额”．你同意谁的说法，并说明理由．
【分析】（1）依据中位数以及众数的概念，即可得到m，n的值；
（2）依据售价调整后这六种果品的销售总价除以总销量，即可得到售价调整后这六种果品的日平均销售单价；
（3）求得调价前后的日平均收入，并进行比较，即可得到店长的说法正确．
【解答】解：（1）数据2，2，4，7，10，14的中位数m为：＝5.5；
数据3，3，5，7，9，12的众数n为3；
故答案为：5.5，3；
（2）售价调整后这六种果品的日平均销售单价是：
（2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50）÷（10+10+20+25+40+50）＝1395÷155＝9（元/千克）；
（3）同意店长的说法．
理由：调价前的日平均收入为：
3×10+3×10+5×20+7×25+9×40+12×50＝1295（元）；
调价前的日平均收入为：
2×10+2×10+4×20+7×25+10×40+14×50＝1395（元），
∵1395＞1295，
∴店长的说法正确．
【点评】本题主要考查了中位数，众数以及平均数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
34．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500
（1）根据上表提供的数据填写下表：
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
乙
5
（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
【分析】（1）甲的优秀率为＝60%，将数据由小到大排列，则中位数是100，平均数为＝100，方差为＝＝46.8；
乙的优秀率为＝40%，中位数为98，平均分为＝100，方差为＝114．
（2）根据计算的结果分析．
【解答】解：（1）
班 级
参加人数
优秀率
中位数
方 差
甲
5
60%
100
46.8
乙
5
40%
98
114
（2）应该把冠军奖状发给甲班．理由：根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班．
【点评】本题考查了中位数、方差的概念．掌握运用它们分析问题解决问题．
35．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
【分析】（1）利用加权平均数的计算公式、中位数、众数的概念解答；
（2）利用方差的计算公式求出S甲2，根据方差的性质判断即可．
【解答】解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
【点评】本题考查的是加权平均数、方差的计算，掌握加权平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
36．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）
（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
【分析】（1）利用平均数的计算公式分别求出 甲、乙两段台阶路的高度平均数；
（2）根据方差的性质解答；
（3）根据方差的性质提出合理的整修建议．
【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15+16+16+14+14+15）＝15，
乙段台阶路的高度平均数＝×（11+15+18+17+10+19）＝15；
（2）∵S甲2＜S乙2，
∴甲段台阶的波动小，
∴甲段台阶路走起来更舒服；
（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．
【点评】本题考查的是平均数、方差，掌握算术平均数的计算公式、方差的计算公式是解题的关键．
37．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全如表：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
24
24
24
八年（2）班
24
24
21
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
【分析】（1）将图（1）中数据相加再除以10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；
（2）计算出两个班的方差，方差越小越稳定．
【解答】解：（1）八（1）班平均成绩＝（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）＝24；
八（2）班处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，
出现次数最多的数为21，故众数为21．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
24
（2）班
24
24
21
（2）S12＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]＝×（27+27）＝5.4；
S22＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝×198＝19.8；
因为S12＜S22，
所以八（1）班成绩比较整齐；
【点评】本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．
38．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小王
60
75
100
90
75
小李
70
90
100
80
80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
小王
80
75
75
190
小李
84
80
80
104
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【分析】（1）将小李的五次成绩按从小到大的顺序排列，由此可得出小李成绩的平均数、众数与中位数，再根据方差的计算公式可求出形应的方差；
（2）根据方差的意义即方差反映数据的波动程度，得出方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；再根据80分以上（含80分）的成绩视为优秀，小王有2次优秀，小李有4次，分别计算出优秀率即可；
（3）选谁参加比赛的答案不唯一，只要理由符合实际就可以．
【解答】解：（1）小李的成绩：70、80、80、90、100，
∴平均成绩为：（70+80+80+90+100）÷5＝84分，
众数为：80，中位数是80分；
方差为：[（70﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（90﹣84）2+（100﹣84）2]÷5＝104，
故答案为：84，80，80，104．
（2）∵小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，
∴小李成绩较稳定；
小王的优秀率为×100%＝40%，小李的优秀率为×100%＝80%；
（3）选小李参加比赛比较合适，理由是：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适．
【点评】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的方差、中位数、众数、平均数．
39．为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是 乙 （填甲或乙），说明你的理由．
【分析】整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；
分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；
得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．
【解答】解：整理数据：
表一
质量（g）
频数
种类
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
402≤x＜405
405≤x＜408
408≤x＜411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析数据：
将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次，
∴乙组数据的众数为402；
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙．
【点评】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
40．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；
（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）初中5名选手的平均分，众数b＝85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3），
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．