华师大版数学八年级17.2函数的图象（第2课时函数的图象）
教学设计
课题
函数的图象
单元
第十七章函数及其图象
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识目标：
1、使学生理解函数的图象是由许多点按照一定规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图象．
2、通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系，能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．
能力目标：
通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．
情感目标：
通过操作、探究，体验解析法和图象法表示函数关系的相互转化，感受数形结合的数学思想．
重点
1、函数图象的画法；
2、能够利用函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题．
难点
通过观察函数图象，解决简单的实际问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请同学们回顾上节课所学的的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？
生：图象法、列表法、解析式法．
师：如何在图中找到各个时刻的气温？
归纳：平面直角坐标系，横轴是t轴，表示时间；纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时刻t（时）之间的函数关系．例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2） ．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2 ．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时刻为t（时）的气温是T（℃）．
回顾表示两个变量的对应关系的方法．
读图找出图中各个时刻的气温．
为本节课的学习做好铺垫．
通过观察图象找各个时刻的气温体会气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时刻为t（时）的气温是T（℃）．
讲授新课
师：什么是函数的图象？
生：一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值．即点的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．
师：画出简单函数的图象的步骤是什么？
生：列表（所取的数值必须符合函数自变量的取值范围）．
描点（借助虚线在平面中正确描出对应的点）．
连线（必须用光滑的曲线连接起来）．
例1 画出函数的图象．
分析：函数图象上的点一般来说有无数多个，要把每个点都作出来得到函数图象很困难，甚至是不可能的．所以我们常作出函数图象上的一部分点，然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象．要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点．为此，首先在自变量x的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值y ，那么以(x，y)为坐标的点就是函数图象上的点．为了表达方便，我们可以列表来表示x和y的对应关系．
解：取自变量的一些值，例如－3、－2、－1、0、1、2、3，计算出对应的函数值，列表表示：
由以上一系列有序实数对（坐标）在坐标系中描出对应点．最后，用光滑的曲线连线，就可得函数的图象了．
师：画函数图象经过哪些步骤?
生：画图象的步骤可以概括为三步：
列表、描点、连线，这种画函数图象的方法叫做描点法．
例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
（4） 谁的速度大，大多少？
理解函数的图象概念．
知道画简单函数的图象的步骤．
完成例1．
完成例2．
理解函数的图象概念．
知道画简单函数的图象的步骤．
掌握画简单函数的图象的步骤，会画简单函数的图象．
通过例2的完成掌握从所给的图象中获取信息的方法，会解答一些简单的实际问题．
课堂练习
1．画函数图象的方法．可以概括为_______， _______ ，_______三步，通常称为_______ ．
2．若点A(a，－3)在函数y＝－的图象上，则a＝____；
3．下列各点M(1，2)，N(3，)，P(1，－1)，Q(－2，－4)中，在函数y＝的图象上的点是__________．
4．如果点M在函数y＝x－1的图象上，则M点的坐标可以是( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，0) D．(1，－1)
5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )
6．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )
7．画出函数y= -的图象．
拓展提高：
8．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求李老师从学校到家的总时间．
中考链接：
1、【2018?宁夏】如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
2、【2018?通辽】小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）
完成练习．
通过练习的完成使学生掌握所学的知识，培养学生运用所学的知识解决问题的能力．
课堂小结
回顾本节课所学的知识．
通过对本节课所学的知识的回顾，使学生能系统掌握本节课所学的知识．
板书
例1 解：列表：
描点：
连线：
例2 解：由图象可知：
（1）小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（3）小强用了8分钟追上爷爷；
（4）小强的速度大，大7米／分．
课件21张PPT。函数的图象数学华师大版 八年级下新知导入函数的表示方法回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？y＝60x；S= πr2．新知导入如何在图中找到各个时刻的气温？ 平面直角坐标系，横轴是t轴，表示时间；纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时刻t（时）之间的函数关系． 例如，上午10时的气温是2 ℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2）．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2 ．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时刻为t（时）的气温是T（℃） ．新知讲解一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值．即点的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．什么是函数的图象？列表（所取的数值必须符合函数自变量的取值范围）．
描点（借助虚线在平面中正确描出对应的点）．
连线（必须用光滑的曲线连接起来）．画出简单函数的图象的步骤是什么？新知讲解 分析：函数图象上的点一般来说有无数多个，要把每个点都作出来得到函数图象很困难，甚至是不可能的．所以我们常作出函数图象上的一部分点，然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象．要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点．为此，首先在自变量x的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值y ，那么以(x，y)为坐标的点就是函数图象上的点．为了表达方便，我们可以列表来表示x和y的对应关系．新知讲解 解：取自变量的一些值，例如－3、－2、－1、0、1、2、3，计算出对应的函数值，列表表示：4.520.500.524.5 由以上一系列有序实数对（坐标）在坐标系中描出对应点．最后，用光滑的曲线连线，就可得函数的图象了．新知讲解画函数图象经过哪些步骤?画图象的步骤可以概括为三步：
列表、描点、连线，这种画函数图象的方法叫做描点法．新知讲解例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
（4） 谁的速度大，大多少？新知讲解解：由图象可知：
（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，
因此小强让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，
所以小强用了8分钟追上爷爷；（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山
（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此，小强的速度大，大7米／分．课堂练习列表描点连线描点法1点N课堂练习4．如果点M在函数y＝x－1的图象上，则M点的坐标可以是( )
A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，－1)
5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )CD课堂练习6. 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( )B课堂练习拓展提高8、李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．
（1）求a，b，c的值；
（2）求李老师从学校到家的总时间． 解：（1）李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a＝20，b＝1100，c＝20＋30＝50．
（2）20＋30＋＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟． 中考链接1、【2018?宁夏】如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）D中考链接2、【2018? 通辽】小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（ ）B课堂总结1、函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值．
2、根据列表、描点、连线这三个步骤画 出简单函数的图象．
3、通过实际问题的函数图象获取信息．板书设计描点：连线：例2 解：由图象可知：
（1）小强让爷爷先上60米；
（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；
（3）小强用了8分钟追上爷爷；
（4）小强的速度大，大7米／分．作业布置教材第41页5题、42页6题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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17.2变量与函数（第2课时函数的图象）
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列各点不在直线y＝－x＋2上的是（ ）
A．（3，－1） B．（2，0） C．（－1， 1） D．（－3，5）
2．如果点M不在函数y＝3x的图象上，则点M的坐标可以是（ ）
A．（1，3） B．（，） C．（－2，－6） D．（－3，－9）
3．爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
4．如图为某一天气温随时间的变化图，则下列说法不正确的是（ ）
A．这一天的最高气温为20 ℃
B．4时到12时，温度在上升
C．这一天的温差为10 ℃
D． 这一天中，只有8点的温度为14 ℃
5．某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（ ）
A．时风力最小
B．时风力最小
C．在时至时，风力最大为级
D．在时至时，风力不断增大
6．甲、乙两人沿相同的路线从A到B匀速行驶，A，B两地间的路程为20 km，他们行进的路程s(km)与甲、乙出发的时间t(h)之间关系的图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．甲的速度是4 km/h
B．乙的速度是10 km/h
C．乙比甲晚出发1 h
D．甲比乙晚到B地3 h
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．某型号汽油的数量与相应金额的关系 图所示，那么这种汽油的单价是每升___________元．
8．如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度____________乙的速度(用“＞”、“＝”或“＜”填空) ．
9．已知P（a， 1）在函数y＝2x＋3上，则a＝__________．
10．下列各点：A（1，－12），B（－2，6），C（0，－12），D（－6，2），其中不在函数的图象上的是点__________．
11．水池的剩水量Q（m3）和水泵抽水时间t（时）的关系图象如图，则水泵抽水前，水泵抽8小时后，水池剩水量是________?m3．
12．小明早晨从家骑车到学校,先上坡,后下坡,行驶情况如图所示,如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同,那么小明从学校骑车回家用的时间是__________分钟．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图象与同伴讨论某天温度变化的情况．
(1)这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？
(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
(3)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
14．（本题满分14分）某机动车出发前油箱内有油42 L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，根据图象回答问题．
（1）机动车行驶几小时后加油？
（2）中途加油________L；
（3）如果加油站距目的地还有240 km，车速为40 km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．
15．（本题满分14分）下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）图中的横线表示什么？
（5）从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转？
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C．
【解析】当x＝3时，y＝－x＋2＝－1；当x＝2时，y＝－x＋2＝0；当x＝－1时，y＝－x＋2＝3；当x＝－3时，y＝－x＋2＝5，所以点（3，－1）、（2，0）、（－3，5）在直线y＝－x＋2上，而点（－1， 1）不在直线y＝－x＋2上．故选C．
3．【答案】C．
【解析】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的中山公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．第三阶段：坐公交车回家，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而减小，因公交车的速度大于跑步的速度，第三阶段的图象要比第一阶段的图象陡.故选C．
4．【答案】D．
【解析】观察可知这一天的最高气温为20 ℃，故A选项正确； 4时到12时，温度在上升，故B选项正确；这一天的温差为20－10＝10 ℃，故C选项正确；这一天中， 8点、16点的温度为14 ℃，故D选项错误．故选D．
5．【答案】D．
【解析】观察图象可知，4时风力最小，故A、B选项错误；在8时至14时，风力最大为7级，故C选项错误；D、在8时至14时，风力不断增大，正确．故选D．
6．【答案】B．
【解析】A．甲的速度是20÷4＝5 km/h，故不正确；B．乙的速度是20÷2＝10 km/h，故正确；C．由图像知，乙和甲同时出发，故不正确；D．由图像知，甲比乙晚到B地2 h，故不正确．故选B．
二、填空题：
7．【答案】5.09．
【解析】单价＝509÷10＝5.09（元）．故答案为：5.09．
8．【答案】＞．
【解析】根据题意：甲的位移增加得快，故甲的速度大于乙的速度．故答案为＞．
9．【答案】－1．
【解析】把P（a， 1）代入y＝2x＋3得，2a＋3＝1，解得a＝－1．故答案为－1．
10．【答案】C．
【解析】把A（1，－12），B（－2，6），C（0，－12），D（－6，2）四个点分别代入函数，可知点C不在函数的图象上．故答案为C．
11．【答案】200．
【解析】观察图象可知, 水泵抽水前，河道内有600 m3的水，水泵最多抽12?小时，水泵抽8小时后，河道剩水量是600－600÷12×8＝200 m3．故答案为：200．
12．【答案】37.2．
【解析】由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分钟，∴上坡速度＝36÷18＝2（百米/分钟），下坡路的距离是96－36＝60（百米），所用的时间为30-18＝12(分钟)，下坡速度＝60÷12＝5（百米/分钟），∵去学校时的上坡回家时变为下坡，去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：60÷2＋36÷5＝37.2（分钟）．故答案为：37.2．
三、解答题：
13．【答案】（1）37℃，15时，23℃；（2）14℃，12时；（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．
【解析】（1）根据图象可以看出：这一天的最高温度是37℃，是在15时到达的，最低温度是23℃；
（2）温差为：37－23＝14(℃)，经过的时间为：15－3＝12(时)；
（3）从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．
14．【答案】（1）5小时；（2）24 L；（3）够用．
【解析】（1）根据图象可直接得到：机动车行驶5小时后加油；
（2）36－12＝24(L)；
（3）够用，耗油量：(42－12)÷5＝6(km/L)，240÷40＝6(小时)， 6×6＝36(L)，[故够用．
15．【答案】（1）6小时；（2）最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃；（3）37.5℃；（4）37℃；（5）这位病人的病情在好转．
【解析】（1）观察图象可得：护士每隔6小时给病人测量一次体温；
（2）观察图象可得：这位病人的最高体温是39.5℃，最低体温是36.8℃；
（3）这位病人4月8日12时的体温是37.5℃；
（4）图中的横线表示人的正常体温是37℃；
（5）从图象的变化趋势看可以看出，这位病人的体温逐渐趋近于正常体温，∴这位病人的病情在好转．
