华师大版数学八年级下册17.3. 1一次函数教学设计
课题
一次函数
单元
第17章 函数及其图象
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念以及它们之间的关系．
2、能根据简单的实际问题写出一次函数表达式．
能力目标：
1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
2、通过由实际问题写出一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力．
情感目标：
通过问题的解决激发学生的求知欲望，培养学生分析问题和解决问题的能力．
重点
理解正比例函数与一次函数的概念．
难点
能根据简单的实际问题写出函数关系式．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
填一填：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________．
（2）一棵树现在高120 cm，每个月长高3 cm，x月之后这棵树的高度为h（cm），则h与x之间的函数关系式为__________．
（3）某城市的市内电话的月收费额包括：月租费22元，拨打电话 的计时费按0.01元每分钟收取，则收费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式为__________．
(4) 某登山队大本营所在地的气温为5 0C，海拔每升高1 km气温下降6 0C，登山队员所在的位置的气温 y 0C与大本营向上登高 x km的函数关系式为__________．
完成填空．
能根据简单的实际问题写出函数关系式，为后面的学习做好铺垫．
讲授新课
问题情境：
问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
师：同学们能帮助小明解决这个问题吗?
师：汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s(千米)，汽车行 驶的时间为t(小时)，请同学观察如图所示的图形，根据图形你能得出什么结论？
生：通过观察图形可得： s＝570－95t．
提示：分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量(字母)表示未知量是探究函数 关系的关键．
问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数．已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米．在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米．求这个函数关系式．
师：挂x千克重物时弹簧伸长多少厘米？
生：0.3x厘米．
师：不挂重物时弹簧的长度为多少厘米？
生：6厘米．
师：挂x千克重物时弹簧的长度为多少厘米？
生：（0.3x＋6）厘米．
师：自变量的取值范围由什么确定？
生：自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定．
一次函数的概念：
师：请同学观察下列函数关系式有哪些共同的特征？
s=60t，h=120+ 3x，y = 0.01x+22，y= -6x+5， s＝570－95t ， y＝ 0.3x＋6．
生：函数关系式是整式，自变量的次数是一次．
师：具有上述特点的函数叫做一次函数．请同学们尝试归纳一次函数的概念．
例 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-6x； （2）； （3）y=3x2+2 ；
（4）s=3t-50； （5） ； （6）y=mx+1．
探究问题情境1．
探究问题情境2．
观察函数关系 式，归纳一次函数与正比例函数的概念，体会一次函数与正比例函数之间的关系．
完成例题．
通过问题情境1的探究体会列函数关系式的方法为引入一次函数的概念做好铺垫．
通过问题情境2的探究体会列函数关系式的方法为引入一次函数的概念做好铺垫．
理解一次函数与正比例函数的概念．
通过例题的完成进一步理解一次函数与正比例函数的概念．
课堂练习
1、下列函数中，一次函数为（ ）
A．y＝x3 B．y＝－2x＋1
C． D． y＝2x2＋1
2 、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x－1
C． y2＝2x D． y＝2x2
3、下列问题中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与体重
B．正方形的面积与它的边长
C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度
4、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?
（1）面积为10 cm2的三角形的底a cm与这边上的高h cm；
（2）长为8 cm的平行四边形的周长L cm与宽b cm；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行驶40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时) ；
（5）圆圆的半径面积S cm2与r cm．
5、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的取值范围．
拓展提高：
6、已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系式；
（3）求x ＝2.5时，y的值．
中考链接：
1、【2018? 汕尾】在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x2+1
C． D． y＝2x
2、【2017? 天津】若函数y＝（m＋1）x＋m2－1是正比例函数，则的值为______．
完成课堂练习．
通过课堂练习的完成进一步理解和掌握一次函数、正比例函数的概念，培养运用所学的知识解决问题的能力．
课堂小结
1、一次函数、正比例函数的概念和表达式．
2、 一次函数、正比例函数之间的关系．
3、根据简单的实际问题列简单的一次函数关系式的方法．
对本节课所学的知识进行回顾．
通过对本节课知识的回顾使学生能系统地掌握本节课所学的知识．
板书
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．
正比例函数是一种特殊的一次函数．
17.3.1一次函数 同步练习0.
时间：30分钟，总分：100分 班级：_____________ 姓名：_____________
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数 B．正比例函数是一次函数的特例
C．不是正比例函数就不是一次函数 D．不是一次函数就不是正比例函数
2．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A．y=-x+4 B．y=x C．y=?3x D．y=
3．若y＝x＋2－b是正比例函数，则b的值是（ ）
A．0 B．－2 C．2 D．－0.5
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系
B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系
C．正方形的周长与边长满足正比例关系
D．圆的面积和它的半径满足正比例关系
5．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
6．已知y=（m-3）x|m|-2+1是一次函数，则m的值是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．±2
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．已知正比例函数y＝－2x，则当x＝－1时，y＝___________．
8．已知一次函数y＝3x－1，当x＝－2时，y＝__________．
9．若函数y＝mx＋1是一次函数，则常数m的取值范围是__________．
10．下列函数①y=3x，②2x2+1，③y=x-1，④y=2，⑤y=，是一次函数的是_________（填序号）．
11．若y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，则k的取值范围是__________．
12．若关于x的函数是一次函数，则m的值为________?．
三、解答题（共40分）
13．（本题满分12分）.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）．
14．（本题满分14分）已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
15．（本题满分14分）已知：y＝（k－1）x|k|＋k2－4是一次函数，求（3k+2）2007的值．
参考答案
一、选择题：
1．【答案】C．
【解析】A、一次函数不一定是正比例函数，故A正确；B、正比例函数是一次函数，故B正确；C、不是正比例函数，可能是一次函数，故C错误；D、不是一次函数就一定不是正比例函数，故D正确
选：C．
2．【答案】D．
【解析】y=-x+4 ，y=x，y=?3x都是一次函数，而y=为反比例函数．故选D．
3．【答案】C．
【解析】由正比例函数的定义可得，2—b＝0，解得b＝2，故选C．
4．【答案】C．
【解析】A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足反比例关系，故此选项错误；B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足反比例关系，故此选项错误；C．正方形的周长与边长满足正比例关系，正确；D．圆的面积和它的半径满足二次函数关系，故此选项错误；故选C．
5．【答案】B．
【解析】①y=x-6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y= 是反比例函数；故本选项错误；③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7-x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④．故选：B．
6．【答案】A．
【解析】由y=（m-3）x|m|-2+1是一次函数，得|m|?2＝1 且m?3≠0 解得m=-3，m=3（不符合题意的要舍去）故选A．
二、填空题：
7．【答案】2．
【解析】当x＝－1时，y＝－2×（－1）＝2．故答案为：2．
8．【答案】 -7．
【解析】 一次函数y=3x-1，当x=-2时，y=-7．故答案为：-7．
9．【答案】m≠0．
【解析】∵函数y＝mx＋1是一次函数，∴m≠0．故答案为：m≠0．
10．【答案】 ①③．
【解析】 ①是一次函数；②不是等式，故不是一次函数；③是一次函数；④是常数函数．⑤是反比例函数；有①③两个．答案为①③．
11．【答案】 k≠2．
【解析】 由y=（k-2）x+5是关于x的一次函数，得k-2≠0．解得k≠2．故答案为：k≠2．
12． 【答案】1．
【解析】∵是一次函数，∴|m|＝1且m＋1≠0，则m＝±1且m≠－1，∴m＝1．故答案为：1．
三、解答题：
13．【答案】（1）是x的一次函数，是正比例函数；（2）不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）是x的一次函数，不是正比例函数．
【解析】（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x，是x的一次函数，是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2，不是x的一次函数，不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x，是x的一次函数，不是正比例函数．
15．【答案】－1．
【解析】由题意得：|k|＝1且k－1≠0，
解得：k＝－1，（3k＋2）2007＝（－3+2）2007＝－1．
课件17张PPT。一次函数数学华师大版 八年级下新知导入填一填：
（1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为__________.
（2）一棵树现在高120 cm，每个月长高3 cm，x月之后这棵树的高度为h（cm），则h与x之间的函数关系式为__________.
（3）某城市的市内电话的月收费额包括：月租费22元，拨打电话 的计时费按0.01元每分钟收取，则收费y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式为__________.
(4) 某登山队大本营所在地的气温为5 0C，海拔每升高1 km气温下降6 0C，登山队员所在的位置的气温 y 0C与大本营向上登高 x km的函数关系式为__________.s=60th=120+ 3xy = 0.01x+22y= -6x+5新知讲解 问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离． 你能帮助小明解决这个问题吗?新知讲解 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s(千米)，汽车行-驶的时间为t(小时)，观察如图所示的图形：通过观察图形可得： s＝570－95t． 温馨提示：分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量(字母) 表示未知量是探究函数-关系的关键．新知讲解 问题2：弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长．弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数．已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米．在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米．求这个函数关系式． 解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米．又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为（0.3x＋6）厘米，即有y＝ 0.3x＋6．这就是所求的函数关系式．温馨提示：自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定．新知讲解观察下列函数关系式有哪些共同的特征？
s=60t，h=120+ 3x，y = 0.01x+22，y= -6x+5， s＝570－95t ， y＝ 0.3x＋6． 函数关系式是整式，自变量的次数是一次．一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．注意：正比例函数是一种特殊的一次函数．新知讲解例 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-6x ； （2） ； （3）y=3x2+2 ；
（4）s=3t-50； （5） ； （6）y=mx+1．解：一次函数有：（1）、（2）、（4）；正比例函数有：（1）、（2）．课堂练习1、下列函数中，一次函数为（ ）
A．y＝x3 B．y＝－2x＋1 C． D． y＝2x2＋1
2 、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝2x－1 C． y2＝2x D． y＝2x2
3、下列问题中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与体重
B．正方形的面积与它的边长
C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D．从甲地到乙地所用的时间与行驶的速度 BAC4、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?
（1）面积为10 cm2的三角形的底a cm与这边上的高h cm；
（2）长为8 cm的平行四边形的周长L cm与宽b cm；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行驶40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(小时) ；
（5）圆圆的半径面积S cm2与r cm．课堂练习解：（1） a＝ ，a不是h的一次函数； （2）L＝2b＋16， L是b一次函数；
（3）y＝150－5x， y是x一次函数；
（4） s＝40t， s是既t的一次函数又是正比例函数；
（5）S＝?r2， S不是r的一次函数．课堂练习5、已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值；
若它是一次函数，求k的取值范围．若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，解得k ≠ 2．解：若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数，则
，解得 ； 拓展提高6、已知y与x－3成正比例，当x＝4时， y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系式；
（3）求x ＝2.5时，y的值．解:（1）因为 y与x－3成正比例，所以可设y ＝ k(x－3) (k ≠ 0)．
又因为当x＝4时, y＝3， 所以3 ＝ k(4－3)，解得k ＝3．
所以y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9 ；
（2）y是x的一次函数；
（3）当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5 ．中考链接1、【2018? 汕尾】在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝2x2+1 C． D． y＝2x
2、【2017? 天津】若函数y＝（m＋1）x＋m2－1是正比例函数，则的值为______．D１课堂总结1、一次函数、正比例函数的概念和表达式．
2、 一次函数、正比例函数之间的关系．
3、根据简单的实际问题列简单的一次函数关系式的方法．板书设计一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数是一种特殊的一次函数．作业布置教材第52页，1、2题．谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
