探索图形(11张PPT）

长方体和正方体
探索图形
学习目标
1.根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。
2.在探究体验的过程中发现图形的规律。
重点
找出并发现图形中蕴涵的规律。
难点
正确数出每种涂色的小正方体的个数。
情境引入
用棱长1 cm的小正方体拼成如下的大正方体，说一说每个大正方体分别是由多少块小正方体组成的？
例题解读
用棱长 1 cm 的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
①
②
③
把问题用列表的方式表示出来。
看看每类小正方体都在什么位置，能否找到规律。
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
? 8 0 0 0
? 8 12 6 1
? 8 24
?
?
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
①
②
③
①
②
③
④
⑤
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
? 8 0 0 0
? 8 12 6 1
? 8 24
?
?
24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
①
②
③
④
⑤

观察上表，你能发现什么？

在顶点位置的正方体露出 3个面，三面涂色的块数与顶点数相同，无论是哪一种正方体都是8个。

在每条棱中间位置的正方体露出2个面，两面涂色的块数与棱有关，即（n－2）×12。

在每个面中间位置的正方体露出1个面，一面涂色的块数与面有关，即（n－2）×（n－2）×6。
你能继续写出第⑥、⑦、⑧个大正方体中4类小正方体的块数吗？
?
?
?
三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数
8 0 0 0
8 12 6 1
8 24





24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
8
60
150
125
8
72
216
216
8
84
294
343
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
4
10
20
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
绿卡图书—走向成功的通行证