内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

高二年级理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为(　)
(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°
2.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是(　　)
A.总体是240 B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生 D.样本容量是40
3、若命题且,则是(?? )
A. 或 B. 且C. 或 D. 或
4、设集合,那么“”是“”的(???)
A.充分而不必要条件???????B.必要而不充分条件C.充要条件???????????D.既不充分也不必要条件
5.在空间直角坐标系中已知点P(0,0,)和点C(-1,2,0),则在y轴上到P和C的距离相等的点M坐标是(　)
(A)(0,1,0) (B)（0,-,0）(C)（0,,0） (D)(0,2,0)
6.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为(　　)
(A)1或-1 (B)2或-2 (C)1 (D)-1
7.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,α,β为不同的两个平面)
①m⊥α,n∥α?m⊥n　②m∥n,n∥α?m∥α　③m∥n,n⊥β,m∥α?α⊥β　④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β?α∥β
其中正确的命题个数有(　　)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是(　　)
A.75,21,32 B.21,32,75 C.32,21,75 D.75,32,21
9.已知,的取值如表所示:
如果与呈线性相关且线性回归方程为,则等于(?? ) A. B. C. D.
10.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是(　)
(A)2x-y=0 (B)2x-y-2=0
(C)x+2y-3=0 (D)x-2y+3=0
只有一个交点,共有3个交点,故选C.
11.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.估计这次测试中数学成绩的平均分为( ? )
A.50?????B.60????C.72?????D.80
12.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为(　)
(A)a3 (B) (C)a3 (D)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、命题“若,则”的否命题为___________.
14、已知平面,和直线,给出条件: ? ?①;②;③;④⑤.1.当满足条件__________时,有2.当满足条件__________时,有.
15.点到直线的距离是__________
16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)2+(y+3)2=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为　　　　.?
三、解答题（本大题共6个大题。共70分）
17、(本小题满分10分)已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0．
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2，求直线l的方程．
18.(本小题满分12分)求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线x+y=1相切的圆的标准方程.
19.(本小题满分12分)
已知圆C:x2+y2-2x+4my+4m2=0,圆C1:x2+y2=25,以及直线l:3x-4y-15=0.
(1)求圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长;
(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l;
20.(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积．
21.(本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:g)的频数分布表如下:
分组(重量)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100)
频数/个
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率.
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?
(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.
22(本小题满分12分)
已知p:{x|x2-8x-20≤0},q:{x|x2-2x-(m2-1)≤0,m>0},若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.



理科答案
ADAAC DCAAA CA
若,则； ③⑤，②⑤ ； ；
三．17解：(1)圆C的标准方程为x2＋(y－4)2＝4．
若直线l与圆C相切，
则有＝2，
解得a＝－．
故当a＝－时，直线l与圆C相切．
(2)过圆心C作CD⊥AB，垂足为D(图略)，
则由|AB|＝2和圆半径为2，得|CD|＝．
因为|CD|＝＝，
所以a＝－7或－1．
故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0．
18.解:因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2,
圆经过点A(0,1)且和直线x+y=1相切,
所以有
解得a=-,r=,
所以圆的方程为（x+）2+（y-）2=.
19.解:(1)因为圆C1:x2+y2=25的圆心O(0,0),半径r=5,
所以,圆心O到直线l:3x-4y-15=0的距离
d==3,
由勾股定理可知,
圆C1:x2+y2=25被直线l截得的弦长为2=2=8.
(2)圆C与圆C1的公共弦方程为2x-4my-4m2-25=0,
因为该公共弦平行于直线l,
令=,解得m=,
经检验m=符合题意,故所求m=.
20（I）略（II）略；（III）.
21.(1)苹果的重量在[90,95)的频率
(2)重量在[80,85)的有4);
22解：令A={x|x2-8x-20≤0},
则A={x|(x-10)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤10}=[-2,10].
令B={x|x2-2x-(m2-1)≤0,m>0},
则B={x|[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0,m>0}=[1-m,1+m].
∵p是q的必要不充分条件,∴B?A.
∴
∴m<3或m≤3.∴m的取值范围为(-∞,3].