17.2勾股定理的逆定理（2）课件
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人教版数学八年级下册
17.2勾股定理的逆定理（2）
2.什么是互逆命题、互逆定理？
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
1.勾股定理的逆定理的内容是什么？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边C所对的角为直角。
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。
3.如何判断一个三角形是否是直角三角形？
（1）有一个直角（垂直）；
（2）勾股定理的逆定理.
25
例1 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90°，
求绿地ABCD的面积。
解：
1.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?
符合要求，面积为36
2.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=
90°，AB=13m，BC=12m．求这块地的面积．
24m2
例2 A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169
AC2 =132=169
∴BC2+AB2=AC2
即△ABC是直角三角形
∠B=90°
答：C在B地的正北方向．
小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？
80m
60m
100m
60m
100m
小明向东走80m后
又向正南方向走的
或又向正北方向走的
港口
例3 某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
16×1.5=24
12×1.5=18
30
45°
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2
∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
45°
45°
即“海天”号沿西北方向航行.
在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，求:
（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？
（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？
1000
A
B
60°
45°
C
500
例4 国家规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70千米/时。一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?
车速检测仪
小汽车
30米
50米
2秒后
30°
40米
60°
小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向
25米/秒=90千米/时
>70千米/时∴小汽车超速了
你觉的此题解对了吗?
60°
45°
75°
B
15°
30°
30°
C
30
30
30°
60
乙船
甲船
甲船
如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？
北偏东50°
通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
1.必做题：教材习题17.2第4题.
2.选做题：
已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积. Zx``````x``k
谢谢
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17.2勾股定理的逆定理（2）
2.什么是互逆命题、互逆定理？
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
1.勾股定理的逆定理的内容是什么？
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边C所对的角为直角。
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。
3.如何判断一个三角形是否是直角三角形？
（1）有一个直角（垂直）；
（2）勾股定理的逆定理.
25
例1 如图，是一块四边形绿地示意图，其中AB长24米，BC长20米，CD长15米，DA长7米，∠ C=90°，
求绿地ABCD的面积。
解：
1.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD的面积是多少?
符合要求，面积为36
2.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=
90°，AB=13m，BC=12m．求这块地的面积．
24m2
例2 A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？
解：∵ BC2+AB2=52+122=169
AC2 =132=169
∴BC2+AB2=AC2
即△ABC是直角三角形
∠B=90°
答：C在B地的正北方向．
小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？
80m
60m
100m
60m
100m
小明向东走80m后
又向正南方向走的
或又向正北方向走的
港口
例3 某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
P
16×1.5=24
12×1.5=18
30
45°
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2
∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
45°
45°
即“海天”号沿西北方向航行.
在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°方向相距1000米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，求:
（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？
（2）距离哨所多少米（即OB的长） ？
1000
A
B
60°
45°
C
500
例4 国家规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70千米/时。一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?
车速检测仪
小汽车
30米
50米
2秒后
30°
40米
60°
小汽车在车速检测仪的北偏西60°方向
25米/秒=90千米/时
>70千米/时∴小汽车超速了
你觉的此题解对了吗?
60°
45°
75°
B
15°
30°
30°
C
30
30
30°
60
乙船
甲船
甲船
如图，在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°.那么甲巡逻艇的航向是怎样的？
北偏东50°
通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
1.必做题：教材习题17.2第4题.
2.选做题：
已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积. Zx``````x``k
谢谢
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