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6.1平方根（1）
学习目标：
1、理解算术平方根的概念
2、会表示非负数的算术平方根
3、会求非负数的算术平方根
学习重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；
学习难点：了解算术平方根的性质．
学习过程：
一、新知引入
由引言中提出的问题：计算第一宇宙的速度V1和第二宇宙的速度V2，提出疑惑：如何解决这类问题。
二、新知讲解
问题：
（1）学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（2）如果类似的我们知道了正方形的面积为多少，你能利用学过的知识知道他的边长为多少吗？试一试完成下表：
问题1、2中的两种运算都是已知什么，求什么的运算，想一想并归纳？
结论：是已知一个______的平方,求这个_____的问题.
你能给这种运算下一个定义吗？
●归纳：一个_____x的平方等于a，即X2=a那么x叫做a的_____.其中a叫做______。记作，读作:根号a
注意：①规定0的算术平方根是0，
②如果X2=a（x≧0）则x=,像这种求x的运算叫做开平方运算。
③∵x≧0∴≧0即是一个非负数，这样的性质是一种双重非负性。
三、例题讲解
例1、求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001 (4) -4
通过你的计算，你发现什么？
可以发现，被开方数越大，对应的算术平方根也__越大_____.这个结论对所有正数都成立。
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
巩固练习：
1、 判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是 -6 ；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
2、 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 121； (3) 32
3、 求下列各式的值：
（1）=_________ (2) —=_______
(3)=_______ (4)=_______
问题（3）解决导入的问题：求v1、v2就是求它的算术平方根
例2、下列各式是否有意义，为什么？
（1） （2）- （3） （4）
巩固练习：
1、下列各式是否有意义，为什么？
（1） （2） （3） （4）
2、下列各式中，x为何值时有意义？
（1） （2）
例3、已知a，b为有理数，且求ab的值．
巩固练习：
1、若数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝______．
2、计算下列各式：
（1） （2）－ (3).
四、课堂总结
本节课你收获了什么？你会计算一个正数的平方根了吗？总结收获
五、布置作业
教材41页练习1、2题
当堂测评
1、81的算术平方根是( )
A．9 B．±9 C．3 D．±3
2、的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3、的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
4、求下列各式的值：
(1)； (2)； (3).
5、一个数的算术平方根的相反数是－，则这个数是( )
A. B. C. D.
6、若一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是( )
A. B. C．m2＋2 D．m＋2
7、若|a|＝2，＝3，ab＜0，则a－b的值为( )
A．－11 B．11 C．1 D．－1
8、若＝7，则x的算术平方根是( )
A．49 B．53 C．7 D.
9、如果4是5m＋1的算术平方根，那么2－10m＝__________．
10、已知＝3，＝4，求a－b的值．
11、若y＝＋－6，则xy＝________．
12、若有理数x，y满足＋|y－2|＝0，求x2－2xy＋1的值．
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6.1平方根（1）
教学目标：
1、理解算术平方根的概念
2、会表示非负数的算术平方根
3、会求非负数的算术平方根，这对后继学习平方根具有重要意义
教学重点：根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；
教学难点：了解算术平方根的性质．
教学过程：
一、新知引入
由引言中提出的问题：计算第一宇宙的速度V1和第二宇宙的速度V2，提出疑惑：如何解决这类问题，我们今天一起来学习这样的计算导入新课——（算术平方根）（教师PPT展示该问题）
二、新知讲解
问题：
（1）学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （学生可能会想到答案为5，因为52=25）
（2）如果类似的我们知道了正方形的面积为多少，你能利用学过的知识知道他的边长为多少吗？试一试完成下表：
问题1、2中的两种运算都是已知什么，求什么的运算，想一想并归纳？
结论：是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
你能给这种运算下一个定义吗？（教师指导、师生一起分析得出定义）
象52=25那么5叫做25的算术平方根;
102=100那么10叫做100的算术平方根;
●归纳：一个正数x的平方等于a，即X2=a那么x叫做a的算术平方根.其中a叫做被开方数。记作，读作:根号a（教师注意强调书写规范）
注意：①规定0的算术平方根是0，
②如果X2=a（x≧0）则x=,像这种求x的运算叫做开平方运算。
③∵x≧0∴≧0即是一个非负数，这样的性质是一种双重非负性。
三、例题讲解
例1、求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001 (4) -4
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10；
(2)∵，∴的算术平方根是；
(3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01；
(4)∵没有一个数的平方可能是负数,所以-4没有算术平方根.
通过你的计算，你发现什么？
可以发现，被开方数越大，对应的算术平方根也__越大_____.这个结论对所有正数都成立。
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
巩固练习：
1、 判断：
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是 -6 ；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
答案：（1）√（2）×（3）√（4）×
2、 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 121； (3) 32
答案：（1）0.05 （2）11 （3）3
3、 求下列各式的值：
（1）=_________ (2) —=_______
(3)=_______ (4)=_______
答案：（1） （2）-3 （3）1 （4）2
（让学生独立完成，病区理解如何求一个正数的算术平方根，并理解定义，最后核实答案。）
问题（3）解决导入的问题：求v1、v2就是求它的算术平方根
（让学生将知识用于解决实际问题，使学生感受到知识的现实价值意义。）
例2、下列各式是否有意义，为什么？
（1） （2）- （3） （4）
解：根据定义可知负数没有平方根即可得出答案。
（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义；
注意强调算术平方根的概念，加深对概念中正数的理解。
巩固练习：
1、下列各式是否有意义，为什么？
（1） （2） （3） （4）
答案：（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义；（4）有意义；
2、下列各式中，x为何值时有意义？
（1） （2）
答案：（1）x为非正数 （2）x为任何数
例3、已知a，b为有理数，且求ab的值．
解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．
解：由题意可得a－2＝0，b+3＝0，所以a＝2，b＝-3.所以ab＝-6
方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.
巩固练习：
1、若数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝______．（答案：-1）
2、计算下列各式：
（1） （2）－ (3).
答案： 0.7 9
四、课堂总结
本节课你收获了什么？你会计算一个正数的平方根了吗？总结收获
五、布置作业
教材41页练习1、2题
当堂测评
1、81的算术平方根是( )
A．9 B．±9 C．3 D．±3
2、的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3、的算术平方根是( )
A．4 B．±4 C．2 D．±2
4、求下列各式的值：
(1)； (2)； (3).
5、一个数的算术平方根的相反数是－，则这个数是( )
A. B. C. D.
6、若一个正数的算术平方根为m，则比这个数大2的数的算术平方根是( )
A. B. C．m2＋2 D．m＋2
7、若|a|＝2，＝3，ab＜0，则a－b的值为( )
A．－11 B．11 C．1 D．－1
8、若＝7，则x的算术平方根是( )
A．49 B．53 C．7 D.
9、如果4是5m＋1的算术平方根，那么2－10m＝__________．
10、已知＝3，＝4，求a－b的值．
11、若y＝＋－6，则xy＝________．
12、若有理数x，y满足＋|y－2|＝0，求x2－2xy＋1的值．
当堂测评答案
A 2. B
3.C ＝4，4的算术平方根为2.
4.解：(1)＝＝.
(2)＝＝7.
(3)＝＝3.
5.D 由题意，得这个数的算术平方根是，∴这个数是.
6.A 若一个正数的算术平方根为m，则这个数为m2，比这个数大2的数为m2＋2，它的算术平方根为
7.A 由＝3，可得b＝9，因为ab＜0，|a|＝2，∴a＝－2，∴a－b的值为－11.
8.D ∵72＝49，∴x－4＝49，∴x＝53，因此x的算术平方根是.
9.－28 ∵4是5m＋1的算术平方根，∴5m＋1＝16，解得m＝3，∴2－10m＝－28.
10.解：由题意，得2b＝16，b＝8.又∵a＋3b＝9，∴a＝－15，∴a－b＝－23.
11.－3 由已知得x－≥0，－x≥0，解得x＝，代入y＝＋－6，得y＝－6，∴xy＝×(－6)＝－3.
12.解：由题意，得＝0，|y－2|＝0，解得x＝，y＝2.
∴x2－2xy＋1＝－2××2＋1＝－.
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