人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
知识梳理 分点训练
知识点1 相似图形的概念
1. 下列图形中，不是相似图形的是( )
A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组
2. 下列各组图形相似的是( )
A B
C D
知识点2 成比例线段
3. 在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是( )
A. 1250 km B. 125 km C. 12.5 km D. 1.25 km
4. 下列各组线段中，能成比例线段的是( )
A. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B. 30 cm，12 cm，0.8 cm，0.2 cm
C. 0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D. 12 cm，16 cm，45 cm，60 cm
5. 四条线段a，b，c，d成比例(即=)，其中a＝3 cm，d＝4 cm，c＝6 cm，则b等于( )
A. 8 cm B. cm C. cm D. 2 cm
6. 若=，则的值为( )
A. 1 B. C. D.
7. 如果===k(b＋d＋f≠0)，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝ .
8. 在相同时刻的物高与影长成比例，如图体育兴趣小组选一名身高1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9 m，求旗杆的高度.
知识点3 相似多边形的性质及判定
9. 下列说法中正确的是( )
A. 对应角相等的多边形一定是相似多边形
B. 对应边的比相等的多边形是相似多边形
C. 边数相同的多边形是相似多边形
D. 对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是相似多边形
10. 下列四组图形中，一定相似的是( )
A. 正方形与矩形 B. 正方形与菱形
C. 菱形与菱形 D. 正五边形与正五边形
11. 如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是( )
A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
12. 如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求边x，y的长度和∠α的大小.
课后提升 巩固训练
13. 下列图中，是相似图形的是( )
A. (1)与(2) B. (2)与(3) C. (1)与(4) D. (1)与(3)
14. 已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为( )
A. 15 B. 12 C. 9 D. 6
15. 在比例尺是1∶500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米、宽4厘米，这块地的实际面积是( )
A. 20平方米 B. 500平方米 C. 5000平方米 D. 500000平方米
16. 下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. a=1，b=3，c=2，d=4 B. a=4，b=6，c=5，d=10
C. a=2，b=4，c=3，d=6 D. a=2，b=4，c=6，d=8
17. 如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是( )
A B C D
18. 已知线段a＝3，b＝5，c＝7，则a，b，c的第四比例项x＝ .
19. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，则∠G= .?
20. 巡警小王在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5 cm和3.1 cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5 cm，请问脚印的实际长度为 cm.
21. 现有三个数1，，2，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗?
22. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，∠A＝62°，∠B＝70°，∠H＝140°，AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12，求∠G的度数及AB，BC的长．
23. 如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中，A，B，C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
(1)求∠F的度数；
(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．
拓展探究 综合训练
24. 如图，已知矩形ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm，E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF=4 cm，两动点M，N分别从C，F两点同时出发沿CB，FE均以2 cm/s的速度向B，E两点运动，猜测当M，N运动多长时间，矩形CFNM与矩形AEFD相似?写出你的猜测过程.
参考答案
1. B
2. B
3. D
4. D
5. D
6. D
7. 3
8. 解：设旗杆的高度为x m，由题意得旗杆和人的身高是平行的，所以1.6∶1.2=x∶9，所以x=12.答：旗杆的高度为12 m.
9. D
10. D
11. C
12. 解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以==，∠C=∠α，∠D=∠D′=140°，所以x=12，y=，∠α=∠C=360°－∠A－∠B－∠D=360°－62°－75°－140°=83°.
13. D
14. A
15. B
16. C
17. C
18.
19. 67°
20. 25
21. 解：这样的比例式不唯一.设另一个数为x，当1×x=×2时，x=2；此时比例式为=. 当1×2=x×时，x=；此时比例式为=. 当1×=x×2时，x=；此时比例式为=. 所以添加的数可以是2，，.所以比例式不唯一.
22. 解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴∠E＝∠A＝62°，∠F＝∠B＝70°，又∵∠H＝140°，∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝88°. ∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴ == . 又∵AD＝18，EF＝15，FG＝14，EH＝12，∴AB＝22.5，BC＝21.
23. 解：(1)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°. 由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.
(2) ∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
24. 解：在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，所以CD=AB=6 cm，AD=BC=8 cm，因为AE=DF=4 cm，
