学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于光的波粒二象性的说法中，正确的是( )
A．一束传播的光，有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子，光波与机械波是同样的一种波
C．当光和物质相互作用时表现出波动性
D．光是一种波，同时也是一种粒子，光子说并未否定电磁说，在光子能量ε＝hν中，频率ν仍表示的是波的特性
【解析】光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性，A错误；当光和物质作用时，是“一份一份”的，表现出粒子性，光的干涉、衍射又说明光是一种波，光既不同于宏观的粒子，也不同于宏观的波，B、C错误；光具有波粒二象性，光的波动性与粒子性不是独立的，由公式ε＝hν可以看出二者是有联系的．光的粒子性并没有否定光的波动性，D正确．
【答案】D
2．(多选)下列说法正确的是 ( )
A．概率波就是机械波
B．物质波是一种概率波
C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法定这个光子落在哪个点上
【解析】机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定，故其本质不同．A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定，D对．
【答案】BD
3．关于物质波，下列说法正确的是( )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长短
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．动量相等的粒子，其波长也相等
【解析】由λ＝可知，动量大的粒子的波长短，电子与质子的速度相等时，电子动量小，波长长，选项A错误；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，波长长，选项B错误；动量相等的电子与中子，其波长应相等，选项C错误，D正确．
【答案】D
4．(多选)关于物质波，下列认识正确的是 ( )
A．任何运动的物体(质点)都对应一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验证实了物质波假说是正确的
C．电子的衍射实验证实了物质波假说是正确的
D．宏观物体尽管可以看成物质波，但无法观察到其干涉、衍射等现象
【解析】由德布罗意假说可判断选项A正确；X射线的衍射实验证实了X射线是波长很短的电磁波，故选项B错误；电子的衍射实验证实了电子具有波动性，故选项C正确；宏观物体对应的物质波的波长极短，实验室无法进行实验，选项D正确．
【答案】ACD
5．在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在只让一个光子能通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在亮纹处
D．一定不会落在暗纹处
【解析】根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央 亮纹处，可达95%以上．当然也可能落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，只不过落在暗处的概率很小而已，故只有C正确．
【答案】C
6．(多选)关于经典波的特征，下列说法正确的是( )
A．具有一定的频率，但没有固定的波长
B．具有一定的波长，但没有固定的频率
C．既具有一定的频率，也具有固定的波长
D．同时还具有周期性
【解析】根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D正确．
【答案】CD
7．(多选)在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片并设法减弱光子流的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝光时间足够长的两种情况下，其实验结果是 ( )
A．若曝光时间不长，则底片上出现一些无规则的点
B．若曝光时间足够长，则底片上出现干涉条纹
C．这一实验结果证明了光具有波动性
D．这一实验结果否定了光具有粒子性
【解析】实验表明，大量光子的行为表现为波动性，个别光子的行为表现为粒子性．上述实验表明光具有波粒二象性，故选项A、B、C正确，选项D错误．
【答案】ABC
8．(多选)1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图2-3-1所示的是该实验装置的简化图，下列说法正确的是( )
图2-3-1
A．亮条纹是电子到达概率大的地方
B．该实验说明物质波理论是正确的
C．该实验再次说明光子具有波动性
D．该实验说明实物粒子具有波动性
【解析】亮条纹是电子到达概率大的地方，该实验说明物质波理论是正确的及实物粒子具有波动性，该实验不能说明光子具有波动性，选项C说法不正确．
【答案】ABD
9．在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9 m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？
【解析】由题目可知光子位置的不确定量Δx＝1.0×10－9 m，解答本题需利用不确定性关系．
单缝宽度是光子经过狭缝的位置不确定量，
即Δx＝1.0×10－9 m，由ΔxΔp≥
有：1.0×10－9m·Δp≥
则Δp≥5.3×10－26 kg·m/s.
【答案】Δp≥5.3×10－26 kg·m/s
[能力提升]
10．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1MHz的无线电波的波长，由表中数据可知 ( )
质量/kg
速度(m·s－1)
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子(100 eV)
9.0×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1 MHz)
3.0×108
3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D．只有可见光才有波动性
【解析】弹子球的波长很小，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，故选项A正确．无线电波的波长很长，波动性明显，所以选项B正确．电子的波长与金属晶格的尺寸相差不大，能发生明显的衍射现象，所以选项C正确．一切运动的物体都具有波动性，所以选项D错误．
【答案】ABC
11．从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系式ΔxΔpx≥可知更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的________，但粒子________的不确定性却更大了
【解析】由ΔxΔpx≥，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大．
【答案】位置动量
12．一辆摩托车以20 m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg，求车撞墙时的不确定范围．
【解析】根据不确定关系ΔxΔpx≥得：
Δx≥＝m≈2.64×10－38m.
【答案】Δx≥2.64×10－38m
13．氦氖激光器所发红光波长为λ＝6.238×10－7 m，谱线宽度Δλ＝10－18 m，求当这种光子沿x方向传播时，它的x坐标的不确定量多大？
【解析】红光光子动量的不确定量为Δpx＝
根据ΔxΔpx≥得位置的不确定量为：
Δx≥＝＝ m≈7.96×10－20 m.
【答案】大于或等于7.96×10－20 m
2.3光是波还是粒子
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解光既具有波动性又有粒子性的观点，知道光是一种概率波．(重点)
2．理解实物粒子和光一样都具有波粒二象性，知道德布罗意波，会计算其波长．(重点)
3．会从能量、动量、波长、频率的角度分析波和粒子之间的联系．(难点)
4．知道不确定关系的概念和相关计算．(难点)
光 的 波 粒 二 象 性
1．光的本性
光是波，同时也是粒子，即光具有波粒二象性．
2．光是一种概率波．
3．光子的能量和动量的公式E＝hν和p＝是光的波粒二象性的反映，式中h把描写光的粒子性的能量E、动量p，与描写光的波动性的频率ν、波长λ紧密联系了起来．
1．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性．(√)
2．光子数量越大，其粒子性越明显．(×)
3．光具有粒子性，但光子又不同于宏观观念的粒子．(√)
认识光的波粒二象性，应从微观角度还是宏观角度？
【提示】应从微观的角度建立光的行为图像，认识光的波粒二象性．
1．光的粒子性的含义
粒子的含义是“不连续”“一份一份”的，光的粒子即光子，不同于宏观概念的粒子，但也具有动量和能量．
(1)当光同物质发生作用时，表现出粒子的性质．
(2)少量或个别光子易显示出光的粒子性．
(3)频率高，波长短的光，粒子性特征显著．
2．光的波动性的含义
光的波动性是光子本身的一种属性，它不同于宏观的波，它是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律描述．
(1)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质．
(2)频率低，波长长的光，波动性特征显著．
3．光的波动性，粒子性是统一的
(1)光的粒子性并不否定光的波动性，光既具有波动性，又具有粒子性，波动性、粒子性都是光的本质属性，只是在不同条件下的表现不同．
(2)只有从波粒二象性的角度，才能说明光的各种行为．
1．(多选)关于光的本性，下列说法中正确的是 ( )
A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”．惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性
B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子
C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性
D．光电效应说明光具有粒子性
【解析】光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒．某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象．某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象．要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系．C、D正确，A、B错误．
【答案】CD
2．关于光的波粒二象性的理解正确的是 ( )
A．大量光子的行为往往表现出粒子性，个别光子的行为往往表现出波动性
B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子
C．光在传播时波动性显著，而与物质相互作用时粒子性显著
D．高频光是粒子，低频光是波
【解析】大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A错误；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B错误，C正确；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，D错误．
【答案】C
?1?光既有波动性又有粒子性，二者是统一的.
?2?光表现为波动性，只是光的波动性显著，粒子性不显著而已.
?3?光表现为粒子性，只是光的粒子性显著，波动性不显著而已.
德 布 罗 意 波 及 实 验 验 证
1．德布罗意波
任何一个运动着的物体，都有一种波与它相伴随．这种波称为物质波，也叫德布罗意波．
2．物质波的波长、动量关系式
λ＝.
3．物质波的实验验证
1927年戴维孙和革末分别利用晶体做了电子衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．
4．物质波的本性
物质波与光波一样，也是概率波．
5．德布罗意理论的意义
波粒二象性揭示了物质世界的普遍属性，启示人们在对电子这类微观粒子进行研究时，不能再局限在经典物理学的框架内，从而为量子力学的建立奠定了坚实的基础．
1．一切宏观物体都伴随一种波，即物质波．(×)
2．湖面上的水波就是物质波．(×)
3．电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性．(√)
既然德布罗意提出了物质波的概念，为什么我们生活中却体会不到？
【提示】平时所见的宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动的动量很大，由λ＝可知，它们对应的物质波波长很小，因此，无法观察到它们的波动性．
1．物质的分类
(1)由分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质．
(2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质．
2．物质波的普遍性
任何物体，都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一
概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起．
4．求解物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv.
(2)根据波长公式λ＝求解．
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式．如光子的能量：E＝hν，动量p＝；宏观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv.
3．下列说法中正确的是 ( )
A．物质波属于机械波
B．物质波与机械波本质相同
C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波
【解析】物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波性质不同，A、B错误；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，C错误；德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，D正确．
【答案】D
4．关于电子的运动规律，以下说法正确的是 ( )
A．电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
B．电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律
D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律
【解析】由于运动对应的物质波是概率波，少量电子表现出粒子性，无法用轨迹描述其运动，也不遵循牛顿运动定律，A、B错误；大量电子表现出波动性，无法用轨迹描述其运动，可确定电子在某点附近出现的概率，且分布的概率遵循波动规律，C正确，D错误．
【答案】C
5．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多长？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
【解析】中子的动量为p1＝m1v，
子弹的动量为p2＝m2v，
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波的波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得：λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝1×103 m/s，h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m.
【答案】4.0×10－10 m6.63×10－35 m
宏观物体波动性的三点提醒
(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性，但并不否定其波动性．
(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子等相关概念的区别．
(3)在宏观世界中，波与粒子是对立的概念；在微观世界中，波与粒子可以统一．
不 确 定 性 关 系
1．在微观世界中，在对粒子位置和动量进行测量时，精确度存在一个基本极限，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．
2．不确定性关系
ΔxΔpx≥.
式中，Δx为位置的不确定范围，Δpx为动量的不确定范围，h为普朗克常量．
1．宏观物体可以同时确定位置和动量．(√)
2．微观粒子可以同时确定位置和动量．(×)
3．对于微观粒子，不可能同时准确地知道其位置和动量．(√)
对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？
【提示】不能．微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述微观粒子的运动．
1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．
2．粒子动量的不确定性
(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔpx≥
由ΔxΔpx≥可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定关系ΔxΔpx≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．
6．(多选)关于不确定性关系Δx·Δpx≥有以下几种理解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
【解析】由ΔxΔpx≥可知，当粒子的位置不确定性小时，粒子动量的不确定性大；反之，当粒子的位置不确定性大时，粒子动量的不确定性小．故不能同时测量粒子的位置和动量，故A、B错，C对．不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观粒子的影响显著，对宏观物体的影响可忽略，故D正确．
【答案】CD
7．已知＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量．
(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m；
(2)电子的质量m＝9.0×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m．(即在原子的数量级)
【解析】(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，
由ΔxΔpx≥，Δp＝mΔv知
Δv1＝＝ m/s＝5.3×10－29 m/s.
(2)me＝9.0×10－31 kg，
Δx2＝10－10 m
Δv2＝
＝ m/s
＝5.89×105 m/s.
【答案】(1)5.3×10－29 m/s(2)5.89×105 m/s
经典物理和微观物理的区别
(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹．
?2?在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量.因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动.但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律.
