学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)关于玻尔的原子模型，下述说法中正确的有( )
A．它彻底否定了经典的电磁理论
B．它发展了卢瑟福的核式结构学说
C．它完全抛弃了经典的电磁理论
D．它引入了普朗克的量子理论
【解析】原子核式结构模型与经典电磁理论的种种矛盾说明，经典电磁理论已不适用于原子系统，玻尔从光谱学成就得到启发，利用普朗克的能量量子化的概念，提出了量子化的原子模型；但在玻尔的原子模型中仍然认为原子中有一很小的原子核，电子在核外绕核做匀速圆周运动，电子受到的库仑力提供向心力，并没有完全抛弃经典的电磁理论．
【答案】BD
2．下面关于玻尔理论的解释中，正确的说法是( )
A．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
B．原子中，虽然核外电子不断做加速运动，即使能量状态不改变，也会向外辐射能量
C．原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射一定频率的光子
D．原子从高能级态跃迁到另一低能级态时，一定要辐射光子，但光子的频率不固定
【解析】根据玻尔原子理论可以判定选项A正确，B错误；原子从一种定态跃迁到另一种定态时，可能辐射一定频率的光子，也可能吸收一定频率的光子，故选项C不正确；原子从高能级态跃迁到另一低能级态时，一定要辐射一定频率的光子，D错误．
【答案】A
3．设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．则氢原子( )
图3-3-2
A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子
B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量等于E
C．由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于E
D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于ν
【解析】原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子，A错；由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时，能量比由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时要大，所以放出光子的能量大于E，B项错误；由n＝2的状态向n＝3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出的能量E，C项正确；由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的能量较小，所以频率小于ν，D项错．
【答案】C
4．(多选)已知氢原子的能级图如图3-3-3所示，现用光子能量介于10～12.9 eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是( )
图3-3-3
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
【解析】根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C＝6种，故C对，D错．
【答案】BC
5．根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是( )
A．若氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，氢原子要辐射的光子能量为hν＝En
B．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是ν
C．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra＞rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子
D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁
【解析】氢原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，与En不同，故选项A错误；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故选项B错误；氢原子中的电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故选项C正确；氢原子吸收光子后能量增加，能级升高，故选项D错误．
【答案】C
6．用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子，发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子，它们的频率由低到高依次为ν1、ν2、ν3，由此可知，开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为________或________．
【解析】氢原子吸收光子能向外辐射三种不同频率的光子，说明其吸收光子后从基态跃迁到第三能级，在第三能级不稳定，又向较低能级跃迁，发出光子．其中从第三能级跃迁到基态的光子能量最大为hν3，所以氢原子吸收的光子能量应为E＝hν3，且关系式hν3＝hν1＋hν2成立．
【答案】hν3hν1＋hν2
7．氢原子的能级图如图3-3-4所示．某金属的极限波长恰等于氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光的波长．现在用氢原子由n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光去照射，求从该金属表面逸出的光电子的最大初动能是多少电子伏？
图3-3-4
【解析】设氢原子由n＝4能级跃迁到n＝2能级所发出的光子波长为λ0，由n＝2能级跃迁到n＝1能级所发出的光子波长为λ，则E4－E2＝h，并且逸出功W0＝h，E2－E1＝h，根据爱因斯坦光电方程Ek＝hν－W0得，光子的最大初动能为Ek＝h－h＝hc＝hc＝2E2－E1－E4＝7.65 eV.
【答案】7.65 eV
8．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝－ eV.
(1)求电子在基态轨道上运动时的动能；
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态．画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；
(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长．
(其中静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，电子电量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中光速c＝3.0×108 m/s)
【解析】(1)设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库仑定律有m＝，所以Ek＝mv＝＝ J
＝2.18×10－18 J＝13.6 eV.
(2)当氢原子从量子数n＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示．
(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3－E1.
λ＝＝ m
＝1.03×10－7 m.
【答案】(1)13.6 eV
(2)见解析
(3)1.03×10－7 m
[能力提升]
9．(多选)如图3-3-5为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子( )
图3-3-5
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长短
B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大
C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的
D．从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外放出能量
【解析】根据ΔE＝hν，ν＝，可知ΔE＝hν，λ＝＝，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A错误；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，C正确；从高能级向低能级跃迁时，氢原子一定向外放出能量，D正确．
【答案】CD
10．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为En＝E1/n2，其中n＝2,3,4，….用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为 ( )
A．－ B．－
C．－ D．－
【解析】由En＝知，第一激发态的能量为E2＝ ，又≥－，得λ≤－，故选项C正确．
【答案】C
11．氢原子部分能级的示意图如图3-3-6所示，不同色光的光子能量如下表所示：
图3-3-6
色光
红
橙
黄
绿
蓝—靛
紫
光子能量
范围(eV)
1.61～
2．00
2.00～
2．07
2.07～
2．14
2.14～
2．53
2.53～
2．76
2.76～
3．10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为________、________.
【解析】由七种色光的光子的不同能量可知，可见光光子的能量范围在1.61～3.10 eV，故可能是由第4能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE1＝－0.85－(－3.40) eV＝2.55 eV，即蓝—靛光；也可能是氢原子由第3能级向第2能级跃迁过程中所辐射的光子，ΔE2＝－1.51－(－3.40) eV＝1.89 eV，即红光．
【答案】红蓝—靛
12．原子可以从原子间的碰撞中获得能量，从而发生能级跃迁(在碰撞中，动能损失最大的是完全非弹性碰撞)．一个具有13.6 eV动能、处于基态的氢原子与另一个静止的、也处于基态的氢原子发生对心正碰，设碰撞中损失的能量全部被静止的氢原子吸收．
图3-3-7
(1)是否可以使基态氢原子发生能级跃迁(氢原子能级如图3-3-7所示)．
(2)若上述碰撞中可以使基态氢原子发生电离，则氢原子的初动能至少为多少？
【解析】(1)设运动氢原子的速度为v0，完全非弹性碰撞后两者的速度为v，损失的动能ΔE被基态氢原子吸收．若ΔE＝10.2 eV，则基态氢原子可由n＝1跃迁到n＝2.由动量守恒和能量守恒有：
mv0＝2mv ①
mv＝mv2＋mv2＋ΔE ②
mv＝Ek ③
Ek＝13.6 eV
解①②③④得，ΔE＝·mv＝6.8 eV
因为ΔE＝6.8 eV<10.2 eV.所以不能使基态氢原子发生跃迁．
(2)若使基态氢原子电离，则ΔE＝13.6 eV，代入①②③得Ek＝27.2 eV.
【答案】(1)不能(2)27.2 eV
3.3量子论视野下的原子模型
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道卢瑟福核式结构模型存在的弱点以及玻尔理论的主要内容．(重点)
2．掌握氢原子的轨道半径的规律、氢原子能级及电磁辐射的规律．(重点、难点)
3．理解原子光谱及其意义．(重点)
4．知道玻尔理论的成就与局限性.
玻 尔 的 原 子 模 型
1．玻尔理论的建立背景
(1)经典理论的困难
电子绕原子核高速运转，必然向外辐射电磁波，辐射能量后的电子将因原子核的引力作用而沿螺旋线运动，最终落入原子核，原子寿命很短，但事实并非如此．
(2)玻尔的工作
玻尔在卢瑟福模型的基础上，把普朗克的量子论引入了原子系统，建立了玻尔理论．
2．玻尔理论的内容
(1)玻尔理论的主要假设
①原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫做定态．处于定态的原子并不对外辐射能量，只有当原子在两个定态之间跃迁时，才产生电磁辐射．
②原子从能量为Em的定态跃迁到能量为En的定态时，辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.
(2)玻尔理论的结果
①氢原子的电子轨迹半径为
rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)
②氢原子的能量为
En＝E1(n＝1,2,3，…)
r1、E1为电子的第一条轨迹半径以及对应的能量，且r1＝0.53×10－10 m，E1＝－13.6 eV.
1．玻尔理论全面否定了原子的核式结构模型．(×)
2．玻尔认为原子是稳定的，电子绕核旋转但不向外辐射能量．(√)
3．玻尔理论认为电子绕核运转的半径可以取一系列不连续的任意值．(×)
请思考原子核式结构模型与经典电磁理论的矛盾是什么．
【提示】电子绕核做圆周运动是加速运动，按照经典理论，加速运动的电荷要不断地向周围发射电磁波，电子的能量就要不断减少，最后电子要落到原子核上，这与原子通常是稳定的事实相矛盾．
1．轨道量子化：轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1(n＝1,2,3…)其中n是正整数，r1是离核最近的可能的轨道半径，r1＝0.53×10－10 m．其余可能的轨道半径还有0.212 nm、0.477 nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值．这样的轨道形式称为轨道量子化．
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，虽然是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态也称之为定态．
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的．氢原子的电子在各条轨道上运动时氢原子的能量En＝E1(n＝1,2,3…)
E1代表电子在离核最近的可能轨道上运动时氢原子的能量E1＝－13.6 eV.
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．
1．(多选)由玻尔理论可知，下列说法中正确的是( )
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子的轨道半径越大，原子的能量越大
D．原子的能量是不连续的
【解析】按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A错，B正确；原子轨道半径越大，原子能量越大，选项C正确；原子轨道是不连续的，原子能量也是不连续的，D正确．
【答案】BCD
2．根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动时，其运动的( )
A．轨道半径之比为1∶4
B．动能之比为1∶4
C．速度大小之比为1∶4
D．周期之比为1∶4
【解析】由轨道量子化rn＝n2r1知r1∶r2＝1∶4，故A正确；由k＝m得Ek＝mv2＝，故Ek1∶Ek2＝r2∶r1＝4∶1，故B、C选项错误；由k＝m()2·r得T＝，故T1∶T2＝＝1∶8，故D错误．
【答案】A
3．氢原子在电子轨道半径r1＝0.53×10－10 m时，能量E1＝－13.6 eV.求：
(1)电子的动能；
(2)氢原子的电势能；
(3)电子在核外旋转的等效电流．(已知电子质量m＝9.1×10－31 kg)
【解析】(1)设氢原子核外电子速度 v1，则
k＝
所以电子动能Ek1＝mv＝
＝ eV＝13.6 eV.
(2)因为E1＝Ek1＋Ep1，
所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝
－27.2 eV.
(3)等效的环形电流I＝e/T，
由＝mr2可得T＝2π.
所以I＝＝ ，代入数据得：I＝1.05×10－3 A.
【答案】(1)13.6 eV(2)－27.2 eV(3)1.05×10－3 A
解决玻尔原子模型问题的两点提醒
(1)电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量．
(2)原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大；轨道半径小，原子的能量小．
能 级 原 子 光 谱
1．能级
在玻尔模型中，原子的能量状态是不连续的，各定态的能量只能取一些分立值，各定态的能量值叫做原子的能级．
2．氢原子能级结构图
(1)基态：原子处于能量最低的状态电子在离核最近的轨道上运动的定态．
(2)激发态：电子在除基态外的其他轨道上运动时的定态．
(3)把氢原子所有可能的能量值画在一张图上，就得到了氢原子的能级结构图(如图3-3-1)．
图3-3-1
(4)原子的能级跃迁
①原子处于基态时最稳定，处于较高能级的激发态时会自发地向较低能级的激发态或基态跃迁，这一过程以光子的形式辐射能量．
②原子从基态或较低能级的激发态向较高能级的激发态跃迁的过程吸收能量．
原子吸收或辐射能量，等于发生相应跃迁时两个能级的能量差．
3．电子云
用疏密不同的点表示电子在各处出现的概率，玻尔原子理论中的电子轨道是电子出现概率最大的地方．
1．不同原子的发光频率是不一样的．(√)
2．氢原子能级的量子化是氢光谱不连续的成因．(√)
3．当氢原子由能量为E的定态向低能级跃迁时，其发光频率为ν＝.(×)
玻尔理论是如何解释氢原子光谱特征的？
【提示】当电子从高能级跃迁到低能级时，原子会辐射能量；当电子从低能级跃迁到高能级时，原子要吸收能量．因为电子的能级是不连续的，所以原子在跃迁时吸收或辐射的能量都不是任意的，这个能量等于电子跃迁时始末两个能级间的能量差．能量差值不同，发射光的频率也不同，我们就能观察到不同颜色的光．
1．能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6 eV.En代表电子在第n个轨道上运动时的能量．
作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．
2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝＝C.
3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．
hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m＞n)
能级差越大，放出光子的频率就越高．
4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子发生能级跃迁．
5．原子的电离：若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6 eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能．
6．玻尔理论的成就及局限性
(1)成就：成功解释了氢原子光谱的实验规律．
(2)局限性：不能解释复杂原子的光谱现象．
(3)原因：保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看作经典力学描述下的轨道运动．
4．(多选)欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是( )
A．用10.2 eV的光子照射
B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射
D．用10 eV的光子照射
【解析】由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，即10.2 eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2 eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11 eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6 eV，而14 eV＞13.6 eV，故14 eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10 eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错．
【答案】AC
5．氢原子第n能级的能量为En＝，其中E1是基态能量，而n＝1,2,3，….若一氢原子发射能量为－E1的光子后处于比基态能量高出－E1的激发态，则氢原子发射光子前后分别处于第几能级？
【解析】设氢原子发射光子前后分别处于第l与第m能级，则依题意有－＝－E1，－E1＝－E1.
由以上两式可以解得m＝2，l＝4.
【答案】氢原子发射光子前后分别处于第4与第2能级
6．有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时：
(1)有可能放出几种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？
【解析】(1)由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出三种能量的光子．
(2)上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长．
由氢原子能级图知E2＝－3.4 eV，E3＝－1.51 eV.
hν＝E3－E2，由ν＝可得λ＝＝ m＝6.58×10－7 m.
【答案】(1)3(2)n3→n2的跃迁6.58×10－7 m
一个氢原子与一群氢原子在能级分析中的差别
1．如果是一个氢原子，该氢原子的核外电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，由这一轨道向另一轨道跃迁时只能有一种光，但可能发出的光条数为(n－1)．
2．如果是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N＝.
3．若知道每条光线的能量，可根据已知情况判定光线的波长或光线所在的区域．
