北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教学设计
课题
1.7.1单项式除以单项式
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标：1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白单项式除以单项式的运算算理.
过程与方法目标：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算.
情感、态度与价值观：经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.
重点
单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用
难点
探索单项式除以单项式的运算法则的过程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：让我们回想一下同底数幂的除法法则：
am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
师：再想一想单项式与单项式的乘法法则。
教师出示答案：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
学生叙述单项式与单项式的乘法法则。
通过复习同底数幂的除法和单项式的乘法，既巩固所学知识，同时为探究单项式的除法做好铺垫.
讲授新课
师：计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ；
(2) 8m2n2÷2m2n ；
(3) a4b2c÷3a2b .
【想一想】用什么方法可以得出答案。
方法一：因为ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆来计算。
【思考】
∵x2 ×_______ =x5y ， ∴x5y÷x2=_______
∵2m2n×_______ =8m2n2∴8m2n2÷2m2n=_______
∵3a2b×_______ =a4b2c， ∴a4b2c÷3a2b=_______
教师出示正确答案。
x3y 4n
师：方法二：也可以用类似于分数约分的方法来计算.
x5y÷x2
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
进行约分
=x3y
【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？
x5y÷x2=x3y
8m2n2÷2m2n=4n
a4b2c÷3a2b
教师带领学生总结：
1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。
2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数
3.商中的字母是同底数幂相除。
4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。
师：讨论一下如何进行单项式除以单项式的运算？
【例】 计算：
（1） ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
教师出示正确答案。
(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3
= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y
= -56x7y5 ÷14x4y3
= -4x3y2 ；
(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2
= (2a+b)4-2
= (2a+b)2
= 4a2+4ab+b2 .
【归纳提升】
【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.
由题意可得3个球的体积是
圆柱体盒子的体积是πr2·6r=6πr3
所以三个球的体积之和占整个盒子容积的
学生思考回答问题。
学生根据所学知识回答问题。
学生在教师的提示下回答问题。
生：根据自己的观察讨论发现的规律。
生：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
学生根据所学知识计算问题。
学生在学习新知识的基础上做例题。
学生在教师的引导下总结归纳。
通过数的计算，在理论上为探究单项式的除法提供思路的引导.
结合实例的计算过程，让学生明确单项式相除，可以分为系数、同底数幂、只在被除式里含有的字母三部分运算．实际上单项式相除是在同底数幂除法的基础上进行的.
通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.
通过学习例1，巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.
培养学生总结归纳知识的能力.
通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.
课堂练习
1.下列运算正确的是( C )。
A．(2a2)2＝2a4
B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3
D．3a2－2a2＝1
2.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为( A)
A．4，3 B．4，1
C．1，3 D．2，3
3.地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，太阳的体积约是地球体积的( )倍．
A．14×106 B．14×107
C．1.4×106 D．1.4×107
4.计算
（1）28x4y2 ÷7x3y；
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；
（2）－5a5b3c ÷15a4b
=(－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c；
5.观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….
(1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式除以它前面相邻的一个单项式的商，你有什么发现？
(2)根据你发现的规律写出第n个单项式．
解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷(－8x4)＝－2x.
发现：后一个单项式除以前一个单项式结果均为－2x.
(2)第n个单项式为(－2)n－1xn.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
单项式除以单项式运算法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
注意1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2．单项式除以单项式的应用
课件21张PPT。1.7.1单项式除以单项式北师大版 七年级下新知导入am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.1.同底数幂的除法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与单项式的乘法法则【想一想】新知导入计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ；
(2) 8m2n2÷2m2n ；
(3) a4b2c÷3a2b .【想一想】用什么方法可以得出答案。新知讲解因为ab=c，a=c÷b，所以可以利用乘除法的互逆来计算。【思考】x3yx3y4n4n新知讲解也可以用类似于分数约分的方法来计算. x5y÷x2 =x3y 新知讲解也可以用类似于分数约分的方法来计算.8m2n2÷2m2n=4n a4b2c÷3a2b新知讲解【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？x5y÷x2=x3y 8m2n2÷2m2n=4na4b2c÷3a2b1.等式左边是单项式除以单项式，结果仍是一个单项式。
2.商的系数=被除式的系数÷除式的系数
3.商中的字母是同底数幂相除。
4.被除式里单独有的幂，写在商里面作因式。新知讲解单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 【议一议】如何进行单项式除以单项式的运算？商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂底数不变，
指数相减.保留在商里作为因式.新知讲解【例】 计算：
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
【解】(1)(2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c；新知讲解(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3
= 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y
= -56x7y5 ÷14x4y3
= -4x3y2 ；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2
= (2a+b)4-2
= (2a+b)2
= 4a2+4ab+b2 .【例】 计算：
(1) ； (2)10a4b3c2÷5a3bc ；
(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷ (2a+b)2.
新知讲解【归纳提升】单项式除以单项式的步骤：
1.系数相除结果作为商的系数；
2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。新知讲解【思考】如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？【解】设球的半径为r，则圆柱的底面半径也是r，圆柱的高是6r.由题意可得3个球的体积是圆柱体盒子的体积是πr2·6r=6πr3所以三个球的体积之和占整个盒子容积的课堂练习1.下列运算正确的是( )。
A．(2a2)2＝2a4
B．6a8÷3a2＝2a4
C．2a2·a＝2a3
D．3a2－2a2＝1C课堂练习2.若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为( )
A．4，3 B．4，1
C．1，3 D．2，3A3.地球的体积约为1012 km3，太阳的体积约为1.4×1018 km3，太阳的体积约是地球体积的( )倍．
A．14×106 B．14×107
C．1.4×106 D．1.4×107 C课堂练习（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）－5a5b3c ÷15a4b；【解】（1）28x4y2 ÷7x3y
=（28 ÷7）x4-3y2-1
=4xy；（2）－5a5b3c ÷15a4b
=(－5÷15)a5-4b3-1c
= ab2c；4.计算拓展提高5.观察下面一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，….
(1)从第二个单项式起，计算一下这里任一个单项式除以它前面相
邻的一个单项式的商，你有什么发现？
(2)根据你发现的规律写出第n个单项式．解：(1)－2x2÷x＝－2x，4x3÷(－2x2)＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷(－8x4)＝－2x.
发现：后一个单项式除以前一个单项式结果均为－2x.
(2)第n个单项式为(－2)n－1xn.课堂总结单项式除以单项式运算法则单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 注意1.不要遗漏只在被除式中有，而除式中没有的字母及字母的指数；
2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.板书设计1．单项式除以单项式的运算法则：
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
2．单项式除以单项式的应用作业布置课本 P29 练习题
P29 习题1.13谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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