学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列说法正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变为能量
D．因为在核反应中能产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
【解析】E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故选项A错误，选项B正确．核反应中的“质量亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故选项C错误．在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故选项D错误．
【答案】B
2．下列说法中正确的是( )
A．质子与中子的质量不等，但质量数相等
B．两个质子之间，不管距离如何，核力总是大于库仑力
C．同一种元素的原子核有相同的质子数，也有相同的中子数
D．除万有引力外，两个中子之间不存在其他相互作用力
【解析】质子和中子的质量不相等，但差别不大，质量数相等，故A对．核子之间的核力随距离变化而变化，并不总大于库仑力，故B错．同位素之间质子数相同，中子数不同，质量数也不同，故C错．核子之间除万有引力外，还可能存在核力、库仑力，但质子与中子之间、中子与中子之间没有库仑力，D错．
【答案】A
3．(多选)核力具有下列哪些性质( )
A．核力是短程力，作用范围很小，只在相邻核子间发生
B．核力可能是引力，也可能是斥力．核力把核子紧紧束缚在核内，形成稳定的原子核，但又不会融合在一起
C．质子间、中子间存在核力，质子和中子间无核力
D．核力与核子间距离的平方成反比
【解析】核力是一种短程力，强相互作用力，存在于相邻核子之间，与库仑力的变化规律不同，故A、B正确，C、D错误．
【答案】AB
4．(多选)一个质子和一个中子结合成氘核时，产生γ光子，由此可见( )
A．氘核的质量等于质子和中子的质量之和
B．氘核的质量小于质子和中子的质量之和
C．核子结合成原子核时会释放核能
D．原子核分解成核子时会释放核能
【解析】由于结合时产生γ光子，即产生能量，故反应中有质量亏损，但反应过程中质量数守恒，B正确，A错误．质子和中子统称核子，该反应为核子结合成原子核的反应，故C正确，D错误．
【答案】BC
5．关于原子核的结合能与平均结合能，下列说法中正确的是( )
A．原子核的结合能小于核子与核子之间结合成原子核时核力做的功
B．原子核的结合能等于核子从原子核中分离，外力克服核力做的功
C．不同原子核的平均结合能不同，重核的平均结合能比轻核的平均结合能大
D．不同原子核的平均结合能不同，重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能大
【解析】原子核中，核子与核子之间存在核力，要将核子从原子核中分离，需要外力克服核力做功．当自由核子结合成原子核时，核力将做功，释放能量．对某种原子核，平均每个核子的结合能称为平均结合能．不同原子核的平均结合能不同．重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小，轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要小．综上所述，正确选项为B.
【答案】B
6．(多选)对公式ΔE＝Δmc2的正确理解是( )
A．如果物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm
B．如果物体的质量增加了Δm，它的能量也一定相应增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰变过程中增加的质量
D．在把核子结合成原子核时，若放出的能量是ΔE，则这些核子的质量和与组成原子核的质量之差就是Δm
【解析】一定质量对应于一定的能量，物体的能量减少了ΔE，它的质量也一定相应减少Δm，即发生质量亏损，如果物体的质量增加了Δm，它的能量一定相应增加Δmc2，所以选项A、B、D正确；某原子核在衰变时，一定发生质量亏损，所以选项C错误．
【答案】ABD
7．某核反应方程为H＋H―→He＋X.已知H的质量为2.013 6 u，H的质量为3.018 0 u，He的质量为4.002 6 u，X的质量为1.008 7u，则X是________，该反应________(填“释放”、“吸收”)能量．
【解析】由题目所给核反应方程式，根据核反应过程质量数、电荷数守恒规律，可得H＋H―→He＋X，则X为中子，在该反应发生前反应物的总质量m1＝2.013 6 u＋3.018 0 u＝5.031 6 u，反应后产物总质量m2＝4.002 6 u＋1.008 7 u＝5.011 3 u，总质量减少，出现了质量亏损．根据爱因斯坦的质能方程可知该反应释放能量．
【答案】中子释放
8．原子质量单位为u,1 u相当于931.5 MeV的能量，真空中光速为c，当质量分别为m1和m2的原子核结合为质量为M的原子核时释放出的能量是____________．
【解析】m1、m2、M的单位是kg，Δm＝m1＋m2－M
其单位也为kg，由ΔE＝Δmc2可得核反应过程释放的能量ΔE＝(m1＋m2－M)c2.
【答案】(m1＋m2－M)c2
[能力提升]
9．(多选)原来静止的原子核X质量为m1，处在区域足够大的匀强磁场中，经α衰变后变成质量为m2的原子核Y，α粒子的质量为m3，已测得α粒子的速度垂直于磁场B，且动能为E0，假定原子核X衰变时释放的核能全部转化为动能，则下列四个结论中，正确的是( )
A．核Y与α粒子在磁场中运动的周期之比为
B．核Y与α粒子在磁场中运动的半径之比为
C．此衰变过程中的质量亏损为m1－m2－m3
D．此衰变过程中释放的核能为E0
【解析】原子核发生α衰变时核子质量数减小4而核电荷数减小2.由题意知X核原先静止，则衰变后α粒子和反冲核Y的动量大小相等，由R＝知RY∶Rα＝qα∶qY＝2∶(Z－2)，故B项正确；而周期之比由T＝知TY∶Tα＝·＝，故A项错误；该过程质量亏损Δm＝m1－(m2＋m3)，故C项正确；由Ek＝知Y核的动能EkY＝，则释放的核能ΔE＝Ekα＋EkY＝，故D项错误．
【答案】BC
10．(多选)3个α粒子结合成一个C，C原子的质量是12.000 0 u，He原子核的质量是4.002 6 u，已知1 u＝1.66×10－27kg,1 u相当于931.5MeV的能量，则( )
A．反应过程中质量亏损是Δm＝0.007 8 u
B．反应过程中质量亏损是Δm＝1.29×10－27kg
C．反应过程中放出的能量是7.27 MeV
D．反应过程中放出的能量是1.16×10－19 J
【解析】质量亏损Δm＝3mα－mc＝3×4.002 6 u－12.000 0 u＝0.007 8 u＝1.29×10－29kg，A对，B错．ΔE＝Δmc2＝0.007 8×931.5 MeV＝7.27 MeV＝1.16×10－12J，C对，D错．
【答案】AC
11．一个锂核(Li)受到一个质子的轰击，变成两个α粒子．已知质子的质量是1.673 6×10－27 kg，锂核的质量是11.650 5×10－27 kg，氦核的质量是6.646 6×10－27 kg.
(1)写出上述核反应的方程；
(2)计算上述核反应释放出的能量．(保留3位有效数字)
【解析】(1)由质量数和电荷数守恒可得
Li＋H→2He.
(2)核反应的质量亏损
Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(11.650 5×10－27＋1.673 6×10－27－2×6.646 6×10－27) kg＝3.09×10－29 kg.
释放的能量
ΔE＝Δmc2＝3.09×10－29×(3×108)2 J
＝2.78×10－12 J.
【答案】(1)Li＋H→2He(2)2.78×10－12 J
12．一静止的U核经α衰变成为Th核，释放出的总动能为4.27 MeV.问此衰变后Th核的动能为多少MeV(保留1位有效数字)?
【解析】据题意知：此α衰变的核反应方程为
U→Th＋He
根据动量守恒定律得
mαvα＝mThvTh ①
式中，mα和mTh分别为α粒子和Th核的质量，vα和vTh分别为α粒子和Th核的速度的大小，由题设条件知
mαv＋mThv＝Ek ②
＝ ③
式中Ek＝4.27 MeV是α粒子与Th核的总动能
由①②③式得
mThv＝Ek
代入数据得，衰变后Th核的动能
mThv＝0.07 MeV.
【答案】0.07 MeV
5．1核能来自何方
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道核力的概念与特点．(重点)
2.理解结合能的概念，知道核反应中的质量亏损．(重点、难点)
3.掌握爱因斯坦质能方程，理解质量与能量的关系、会计算核反应中的能量问题．(重点、难点)
强 大 的 核 力
1．核子
质子和中子统称为核子．
2．核力
(1)定义：组成原子核的核子之间存在着的一种特殊的力，这种力叫核力．
(2)特点：①核力是强相互作用力，在它的作用范围内，核力比库仑力和万有引力大的多．
②核力是短程力，作用距离只有10－15 m的数量级，每个核子只能对跟它邻近的少数粒子发生显著作用，超过了作用距离，核力会迅速减小到零．
1．原子核内的质子间均存在核力和库仑力．(×)
2．原子核中粒子所受的万有引力和电磁力可以达到平衡．(×)
3．核力是强相互作用，在任何情况下都比库仑力大．(×)
原子核是由中子和质子组成的，在原子核狭小的空间里，带正电的质子为什么能挤在一起而不飞散？
【提示】组成原子核的相邻的核子间存在核力．
1．核力的性质
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现．
(2)核力是短程力．约在10－15 m数量级时起作用，距离大于0.8×10－15 m时为引力，距离小于0.8×10－15 m时为斥力，距离为10×10－15 m时核力几乎消失．
(3)核力具有饱和性．核子只对相邻的少数核子产生较强的引力，而不是与核内所有核子发生作用．
(4)核力与核子是否带电无关，质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间都可以有核力作用．
(5)核力按力的分类上看，属于按性质分的力，而不是按效果分的力，与重力、弹力、摩擦力一样属于性质力．
2．四种相互作用
第一种相互作用是万有引力，与核力相比，在核力作用的范围内万有引力约为其核力的，第二种是电磁力，与核力相比，在核力作用的范围内，电磁力约为其核力的，第三种是原子核内存在的强相互作用的核力，第四种是原子核内存在的弱相互作用力．
3．原子核中质子与中子的比例关系
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等，但对于较重的原子核中子数大于质子数，越重的原子核，两者相差越多．
(2)形成原因：
①若质子与中子成对地人工构建原子核，随原子核的增大，核子间的距离增大，核力和电磁力都会减小，但核力减小得更快．所以当原子核增大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力，这个原子核就不稳定了．
②若只增加中子，因为中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定，所以稳定的重原子核中子数要比质子数多．
③由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，若再增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时候再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．
1．对核力的认识，下列说法正确的是( )
A．任何物体之间均存在核力
B．每个核子跟所有的核子都发生核力作用
C．核力只存在于质子之间
D．核力只发生在相距1.5×10－15 m的核子之间，大于0.8×10－15 m为吸引力，而小于0.8×10－15 m为斥力
【解析】由核力的特点知道，只有相距1.5×10－15 m的核子之间存在核力，核力发生在核子之间，核力是强相互作用，故D正确．
【答案】D
2．对原子核的组成，下列说法正确的是( )
A．核力可使一些中子组成原子核
B．核力可使非常多的质子组成原子核
C．自然界中原子核都由质子和中子组成
D．质量较大的原子核内一定有中子
【解析】由于原子核带正电，不存在只有中子的原子核，但核力也不能把非常多的质子聚集在一起组成原子核，原因是核力是短程力，质子之间还存在“长程力”——库仑力，A、B错误；自然界中存在只有一个质子的原子核，如H，C错误；较大质量的原子核内只有存在一些中子，才能削弱库仑力，维系原子核的稳定，故D正确.
【答案】D
3．(多选)关于原子核中质子和中子的说法，正确的是( )
A．原子核中质子数和中子数一定相等
B．稳定的重原子核里，质子数比中子数少
C．原子核都是非常稳定的
D．由于核力的作用范围是有限的，核力具有饱和性，不可能无节制地增大原子核而仍稳定存在
【解析】由稳定核的质子数与中子数的关系可知，质量越大的原子核内中子数比质子数多得越多，故A错误，B正确；原子核可以发生衰变，且原子序数大于83的元素都有放射性，故C错误；由核力作用特点可知，核子数越多的原子核越不稳定，故D正确．
【答案】BD
?1?核力是强相互作用力，只存在于相邻核子之间.
?2?核力的存在与核子是否带电及电性无关.
?3?原子核的稳定性与核力和库仑力的大小关系有关.
结 合 能
1．结合能
核子结合成原子核时放出的能量或原子核分解成核子时吸收的能量，叫做该原子核的结合能．
2．平均结合能
核子结合成原子核时每个核子平均放出的能量叫做平均结合能，它等于核的结合能跟核子数的比值．
3．结合能的计算
(1)质量亏损：组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫做核的质量亏损．
(2)质能方程
爱因斯坦的质能方程指出，物体的质量跟它的能量有一定的联系．如果物体质量增加(或减少)了Δm，物体的能量相应会增加(或减少)ΔE，它们的关系是ΔE＝Δmc2，式中c为真空中的光速．
(3)核能的计算
原子核释放能量时，要产生质量亏损，根据质能方程ΔE＝Δmc2计算核能时，可以先计算质量亏损Δm，再代入质能方程求出核能．
1．原子核的核子数越多，平均结合能越大．(×)
2．质量亏损是因为这部分质量转化为能量．(×)
3．平均结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定．(√)
有人认为质量亏损就是核子的个数变少了，这种认识对不对？
【提示】不对．在核反应中质量数守恒即核子的个数不变，只是核子组成原子核时，仿佛变“轻”了一些，原子核的质量总是小于其全部核子质量之和，即发生了质量亏损，核子的个数并没有变化．
1．对平均结合能的理解
(1)平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定．
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核，平均结合能都比较小，中等质量的核平均结合能最大、最稳定．
(3)当平均结合能较小的原子核转化成平均结合能较大的原子核时，就要释放核能．
2．对质能方程和质量亏损的理解
(1)质能方程
质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是E＝mc2.
(2)质量亏损
质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了．物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写为ΔE＝Δmc2.
3．核能的计算方法
(1)根据质量亏损计算
①根据核反应方程，计算核反应前后的质量亏损Δm.
②根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能．
其中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳．
(2)利用原子质量单位u和电子伏特计算
根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV.其中Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV.
4．下列关于平均结合能的说法正确的是( )
A．核子数越多，平均结合能越大
B．核子数越多，平均结合能越小
C．结合能越大，平均结合能越大
D．平均结合能越大，原子核越稳定
【解析】中等质量核的平均结合能比轻核和重核的平均结合能都大，故A、B、C均不正确．平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，故D正确．
【答案】D
5．(多选)关于爱因斯坦质能方程，下列说法正确的是( )
A．E＝mc2中的E是物体以光速c运动的动能
B．E＝mc2是物体各种形式能的总和
C．由ΔE＝Δmc2知，在核反应中亏损的质量Δm转化成能量ΔE放出
D．由ΔE＝Δmc2知，在核反应中亏损的静质量转化为动质量被放出的能量带走
【解析】爱因斯坦的质能方程E＝mc2表明，物体的质量与其他各种形式的能量之间的关系，故A错误，B正确．ΔE＝Δmc2表明，在核反应中亏损的质量Δm将产生ΔE＝Δmc2的能量，只是以另一种形态的质量(动质量)释放出来，与这部分质量Δm相对应的能量为Δmc2，而绝不是质量转化为能量了，故C错误，D正确．
【答案】BD
6．三个α粒子结合成一个碳C，已知碳原子的质量为12.000 0 u，氦原子的质量为4.002 6 u．(1 u＝1.66×10－27 kg)
(1)写出核反应的方程；
(2)这个核反应放出的能量是多少焦？
(3)这个能量合多少MeV?
【解析】(1)3He→C＋ΔE
(2)Δm＝3×4.002 6 u－12.000 0 u＝0.007 8 u
Δm＝0.007 8×1.66×10－27 kg＝1.294 8×10－29 kg
ΔE＝Δmc2≈1.165×10－12 J.
(3)ΔE＝eV≈7.28×106 eV＝7.28 MeV.
【答案】(1)3He→C＋ΔE
(2)1.165×10－12 J(3)7.28 MeV
核能的两种单位换算技巧
(1)若以kg为质量亏损Δm的单位，则计算时应用公式ΔE＝Δmc2.
(2)若以原子单位“u”为质量亏损单位，则ΔE＝Δm×931.5 MeV.
(3)两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”，
1 MeV＝1×106×1.6×10－19 J＝1.6×10－13 J.
