北师大版数学七年级下册1.7.2 多项式除以单项式 教学设计
课题
1.7.2 多项式除以单项式
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.
过程与方法：通过对多项式除法法则的探究，得到法则的同时体会在解决问题的过程中转化思想的应用.
情感态度与价值观：体会数学在生活中的广泛应用.
重点
探索整式除法运算法则的过程及运用。
难点
对多项式除以单项式的理解和领会.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，想一想单项式除以单项式法则。
师：计算：
－x5y13÷(－xy8)
－48a6b5c÷24ab4
生：单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
生：x4y5
-2a5bc
先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘单项式，所以这里通过活动1，2来进行回顾十分必要.
讲授新课
师;计算下列各题，说说你的理由 .
(1) (ad+bd) ÷d =_________；
(2) (a2b+3ab) ÷a =_________；
(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________.
想一想：用什么方法可以得出答案。
∵_______·d =ad+bd， ∴(ad+bd)÷d=__________
∵_____·a =a2b+3ab， ∴(a2b+3ab)÷a=__________
∵___·xy =xy3-2xy， ∴(xy3-2xy)÷xy=__________
师：想一想还可以用什么方法来计算。
师：类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) ? =a+b+c.
【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？
(ad+bd) ÷d=a+b
(a2b+3ab) ÷a=ab+3b
(xy3-2xy) ÷xy=y2-2
【议一议】
如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
【例】计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)
(1) (6ab+8b)÷2b
=6ab÷2b+8b÷2b
= 3a+4 ；
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y
【归纳提升】
多项式除以单项式中的“三数变化特点”
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
生：可以利用乘除法的互逆来计算。
生：a+b
a+3b
y2-2
生：思考问题。
生：1.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。
学生在学习新知识的基础上做例题。
生得出答案：
3a+4
9a2-5a+2
3x -2y
-6x+2y-1
学生在教师的引导下总结归纳。
学生做实际问题。
通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验，发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.
例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。
鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.
本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，目的在于激发学生的求知欲和好奇心.教师提出在学习了本节知识以后，同学们
就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用.
课堂练习
1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A ).
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
2．一个长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一边长为( B ).
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
3.下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y；
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)
＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy)
＝x－3x2y3＋1.
5. 先化简，再求值：
[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y.
当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
多项式除以单项式
用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
注意
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的应用
课件21张PPT。1.7.2 多项式除以单项式北师大版 七年级下新知导入单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2.计算
－x5y13÷(－xy8)
－48a6b5c÷24ab4x4y5-2a5bc【想一想】1.单项式除以单项式法则新知导入计算下列各题，说说你的理由 .
(1) (ad+bd) ÷d =_________；
(2) (a2b+3ab) ÷a =_________；
(3) (xy3-2xy) ÷xy =_________.想一想：用什么方法可以得出答案。新知讲解可以利用乘除法的互逆来计算。(a+b)(a+3b)(y2-2)a+ba+3by2-2新知讲解类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) ? =a+b+c.(ad+bd) ÷d=(ad+bd)·=ad· +bd·=a+b新知讲解类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) ? =a+b+c.(a2b+3ab) ÷a=(a2b+3ab)·=ab+3b(xy3-2xy) ÷xy=(xy3-2xy)·=xy3· -2xy·=y2-2=a2b· +3ab·新知讲解【思考】观察三个算式及结果，你发现了什么？(ad+bd) ÷d=a+b(a2b+3ab) ÷a=ab+3b(xy3-2xy) ÷xy=y2-21.等式左边是二项式除以单项式，结果是一个二项式。
2.商的每一项是多项式的每一项除以单项式的结果。新知讲解【议一议】如何进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．新知讲解【例】计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
(2) (27a3-15a2+6a)÷3a
= 27a3÷3a -15a2÷3a +6a÷3a
=9a2-5a+2 ； 【解】(1) (6ab+8b)÷2b
=6ab÷2b+8b÷2b
= 3a+4 ；新知讲解(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y； 【例】计算：
(1) (6ab+8b)÷2b ； (2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
新知讲解【归纳提升】多项式除以单项式中的“三数变化特点”
（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。新知讲解小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？答：小明下山所用时间为【做一做】课堂练习1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( ).
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋12．一个长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则与其相邻的另一边长为( ).
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．3a－b＋2 D．4a－b＋2BA课堂练习3.下列计算：
①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5；
②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y；
③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y；
④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2.
其中不正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C课堂练习4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)
＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy)
＝x－3x2y3＋1.拓展提高5. 先化简，再求值：
[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
＝x－y.
当x＝2015，y＝2014时，原式＝x－y＝2015－2014＝1.课堂总结多项式除以单项式运算法则用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.注意（1）项数：被除式有几项，则商就有几项，计算中不可漏项；
（2）系数：各项系数相除时，应包含前面的符号，当被除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反；
（3）次数：商的次数小于或等于被除式的次数。板书设计1．多项式除以单项式的运算法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．多项式除以单项式的应用作业布置课本 P31 练习题
P31 习题1.14谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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