实物是粒子还是波练习
1．根据物质波理论，以下说法正确的是（ ）。
A．微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B．宏观物体和微观粒子都具有波动性
C．宏观物体的波动性不易被观察到，是因为它的波长太短
D．物质波是一种概率波
2．在中子衍射技术中，常用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距很相近。已知中子质量m＝1.67×10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，可以估算德布罗意波波长λ＝1.82×10－10 m的热中子动能的数量级为（ ）。
A．10－17 J B．10－19 J
C．10－21 J D．10－24 J
3．下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是（ ）。
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
4．利用金属晶格（大小约10－10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）。
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
5． 2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯·杨双缝干涉实验”装置进行电子干涉的实验。从辐射源射出的电子束经两个靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明（ ）。
A．光具有波动性 B．光具有波粒二象性
C．微观粒子也具有波动性 D．微观粒子也是一种电磁波
6．关于物质波，下列认识错误的是（ ）。
A．任何运动的物体（质点）都伴随一种波，这种波叫物质波
B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的
D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象
7．一个电子（初动能视为零）经200 V电压加速，已知电子的质量为9.1×10－31kg，计算这个运动着的电子的波长，当它在原子中或原子附近运动时，能否产生衍射现象？
8．试比较电子和质量为10 g的子弹位置的不确定量范围。（设它们的速率为200 m/s，动量的不确定范围为0.01%）
参考答案
1．答案：BCD
解析：根据物质波理论，宏观物体和微观粒子都具有波动性，只是宏观物体的物质波波长太短，不易观察到它的波动性，物质波也是一种概率波，故正确选项是B、C、D。
2．答案：C
解析：据，，即有，代入数据可得动能数量级为10－21 J，故C正确。
3．答案：C
解析：一切光都具有波粒二象性，光的有些行为（如干涉、衍射）表现出波动性，有些行为（如光电效应）表现出粒子性，所以不能说有的光是波，有的光是粒子。虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子。光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性。光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著。故选项C正确，A、B、D错误。
4．答案：AB
解析：得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公式，
而动量，
两式联立得，B正确；
从公式可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长小，衍射现象相比电子不明显，故C、D错误。
5．答案：C
解析：该实验使用的是电子束，得到的是电子干涉条纹，故实验证明的是微观粒子也具有波动性。
6．答案：BD
解析：据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项是正确的；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项是正确的；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落的位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。综合以上分析知，本题应选B、D。
7．答案：8.7×10－11m 能产生衍射现象
解析：由，，
可得电子波长λ＝8.7×10－11m。
因原子大小的数量级为10－14～10－15m，
所以能产生衍射现象。
8．答案：电子的位置不确定范围是2.9×10－3 m，子弹是宏观粒子，位置确定。
解析：对电子Δpe＝0.01%p＝0.01%mv＝10－4×9.1×10－31×200 kg·m/s＝1.82×10－32 kg·m/s，
对子弹Δpz＝0.01%pz＝10－4×0.01×200 kg·m/s＝2×10－4 kg·m/s，
由不确定关系，对电子：＝2.9×10－3 m，
对子弹：＝2.6×10－31 m，这个数据比电子的小得多，因此说，子弹的位置是确定的，或者说不确定关系对宏观不成立。
实物是粒子还是波
[学习目标定位] 1.知道实物粒子具有波动性，知道什么是物质波.2.了解物质波也是一种概率波.3.初步了解不确定关系．
1．光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．
2．光的干涉和衍射现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性．
3．光在传播过程中表现出波动性，在和其它物质作用的过程中表现出粒子性．光在传播过程中，在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，光是一种概率波．
4．德布罗意波
(1)德布罗意波：任何一个运动着的物体，都有一种波与之相伴随．这种波称为物质波，也叫德布罗意波．
(2)物质波的波长、动量关系式：λ＝.
(3)物质波的实验验证：
①1927年，戴维孙和革末通过实验首次发现了电子的晶体衍射．
②1927年，汤姆生观察到，电子通过金属薄层做透射实验后形成了衍射环，并计算出相应的波长．
(4)物质波与光波一样，也是概率波．电子落在“亮环”上的概率大，落在“暗环”上的概率小．
5．不确定关系
(1)定义：在经典物理学中，物体的位置和动量是可以同时精确地测定的，在微观物理学中，要同时精确测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．
(2)表达式：ΔxΔpx≥.其中用Δx表示粒子位置的不确定量，用Δpx表示粒子在x方向动量的不确定量，h是普朗克常量．
(3)此式表明，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，即不可能用“轨道”来描述粒子的运动.
一、对物质波的理解
[问题设计]
阅读课本，回答：
1．如何理解德布罗意波？如何理解实验粒子的波粒二象性？
2．我们观察不到宏观物体波动性的原因是什么？
答案 见要点提炼．
[要点提炼]
1．任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相伴随，这种波称为物质波．物质波波长的计算公式为λ＝.
2．德布罗意假说是光的波粒二象性的推广，即光子和实物粒子都既具有粒子性，又具有波动性，即具有波粒二象性．与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
3．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
4．我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．
例1 下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( )
A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
解析 运动着的物体才具有波动性，A项错误．宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍有波动性，D项错；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，B项错．只有C项正确．
答案 C
例2 如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多大？(中子的质量为1.67×10－27 kg)
解析 中子的动量为p1＝m1v
子弹的动量为p2＝m2v
据λ＝知中子和子弹的德布罗意波长分别为
λ1＝，λ2＝
联立以上各式解得λ1＝，λ2＝
将m1＝1.67×10－27 kg，v＝103 m/s
h＝6.63×10－34 J·s，m2＝1.0×10－2 kg
代入上面两式可解得
λ1＝4.0×10－10 m，λ2＝6.63×10－35 m
答案 4.0×10－10 m 6.63×10－35 m
二、不确定关系
[问题设计]
在经典物理学中，物体的位置和动量是可以同时精确测定的，对于微观粒子，它的位置和动量能同时被精确测定吗？能用“轨道”来描述粒子的运动吗？试以光的衍射为例加以说明．
答案 不能．微观粒子的位置和动量不能同时被精确测定．在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为d(用坐标表示为Δx)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为Δx；由于微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上)．又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为Δpx.根据Δx·Δpx≥知，如果Δx更小，则Δpx更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．
[要点提炼]
1．微观粒子运动的位置不确定量Δx和动量的不确定量Δpx的关系式为ΔxΔpx≥，其中h是普朗克常量，这个关系式叫不确定关系．
2．不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置(即Δx更小)，那么动量的测量一定会更不准确(即Δpx更大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，也不可能用“轨道”来描述粒子的运动．
例3 一颗质量为10 g的子弹，具有200 m/s的速率，若其动量的不确定范围为其动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的)，则该子弹位置的不确定量范围为多大？
解析 子弹的动量p＝mv＝0.01×200 kg·m/s＝2 kg·m/s，动量的不确定范围Δpx＝0.01 %×p＝2×10－4 kg·m/s；
由不确定关系ΔxΔpx≥，得子弹位置的不确定范围Δx≥＝ m＝2.6×10－31 m
答案 见解析
实物是粒子还是波
1．下列关于物质波的说法中正确的是( )
A．实物粒子具有粒子性，在任何条件下都不可能表现出波动性
B．宏观物体不存在对应波的波长
C．电子在任何条件下都能表现出波动性
D．微观粒子在一定条件下能表现出波动性
答案 D
2．关于不确定关系ΔxΔpx≥有以下几种理解，正确的是( )
A．微观粒子的动量不可确定
B．微观粒子的位置不可确定
C．微观粒子的动量和位置不可同时确定
D．不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体
答案 CD
解析 本题主要考查不确定关系ΔxΔpx≥的理解，不确定关系表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定更小时，粒子动量的不确定更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．
3．一质量为450 g的足球以10 m/s的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V的加速电场．试分别计算它们的德布罗意波长．
答案 1.47×10－34 m 1.2×10－10 m
解析 物体的动量p＝mv，其德布罗意波长λ＝＝.足球的德布罗意波长
λ1＝＝ m＝1.47×10－34 m
电子经电场加速后，速度增加为v2，根据动能定理有
m2v＝eU，p2＝m2v2＝
该电子的德布罗意波长λ2＝＝
＝ m＝1.2×10－10 m
4．设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量．
答案 1.06×10－30 m/s
解析 枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx，由于Δpx＝mΔvx，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量
Δvx≥＝ m/s≈1.06×10－30 m/s
[基础题]
1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是( )
A．弱光衍射实验 B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验 D．以上都不正确
答案 B
解析 由课本知识知，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验．
2．下列说法中正确的是( )
A．质量大的物体，其德布罗意波长小
B．速度大的物体，其德布罗意波长小
C．动量大的物体，其德布罗意波长小
D．动能大的物体，其德布罗意波长小
答案 C
解析 由德布罗意假说得德布罗意波长λ＝，式中h为普朗克常量，p为运动物体的动量，可见p越大，λ越小；p越小，λ越大．故C正确，A、B、D错误．
3．下列物理实验中，能说明粒子具有波动性的是( )
A．通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系，证明了爱因斯坦方程的正确性
B．通过测试多种物质对X射线的散射，发现散射射线中有波长变大的成分
C．通过电子双缝实验，发现电子的干涉现象
D．利用晶体做电子束衍射实验，证实了电子的波动性
答案 CD
解析 干涉和衍射是波特有的现象．由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线有波长变大的成分，并不能证实物质波理论的正确性，即A、B并不能说明粒子的波动性，证明粒子的波动性只能是C、D.
4．一个电子被加速后，以极高的速度在空间运动，关于它的运动，下列说法中正确的是( )
A．电子在空间做匀速直线运动
B．电子上下左右颤动着前进
C．电子运动轨迹是正弦曲线
D．无法预言它的路径
答案 D
解析 根据概率波的知识可知，某个电子在空间中运动的路径我们无法确定，只能根据统计规律确定大量电子的运动区域．故选项D正确．
5．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A．不受外力作用时光子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
答案 D
解析 光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；根据概率波、不确定关系可知，选项C错误，故选D.
6．为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：
(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列．则下列分析中正确的是( )
A．电子显微镜所利用的是，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多
B．电子显微镜中电子束运动的速度应很小
C．要获得晶体的X射线衍射图样，X射线的波长要远小于原子的尺寸
D．中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当
答案 AD
解析 由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由公式λ＝知，当电子的速度很小时，动量p很小，电子的物质波波长会很长，显然，不满足题意，B错误；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，C项错误，D项正确．
[能力题]
7．用显微镜观看细微结构时，由于受到衍射现象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长越短，波动性越弱．在加速电压值相同的情况下，电子显微镜与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是( )
A．电子显微镜分辨本领较强
B．质子显微镜分辨本领较强
C．两种显微镜分辨本领相同
D．两种显微镜分辨本领不便比较
答案 B
解析 原子或中子在电场中加速由动能定理得eU＝mv2＝，又由物质波公式λ＝得λ＝，所以经相同电压加速后的质子与电子相比，质子的物质波波长短，波动性弱，从而质子显微镜分辨本领较强，即B选项正确．
8．在单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0×10－9m，那么光子经过单缝发生衍射，动量的不确定量是________．
答案 0.53×10－25 kg·m/s
解析 单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量，即Δx＝1.0×10－9m，由Δx·Δpx≥有1.0×10－9·Δpx≥，则Δpx≥0.53×10－25kg·m/s
9．质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度射向靶子，试计算此子弹位置的不确定范围．(设其动量的不确定范围为0.02%)
答案 大于或等于8.8×10－32 m
解析 Δpx＝mv×0.02%
＝10×10－3×300×0.02×10－2kg·m·s－1
＝6×10－4kg·m·s－1
由Δx·Δpx≥知，位置的不确定范围是
Δx≥＝ m＝8.8×10－32 m.
10．已知电子的质量为me＝9.1×10－31 kg，＝5.3×10－35 J·s，测定电子速度的不确定量为2×10－6 m/s，求其位置测定的不确定量．
答案 29.1 m
[探究与拓展题]
11．光子的动量p与波长λ的关系为p＝，静止的原子核放出一个波长为λ的光子．(已知普朗克常量为h，光在真空中传播的速度为c)，则：
(1)质量为M的反冲核的速度为多少？
(2)反冲核运动时物质波的波长是多少？
答案 (1) (2)λ
解析 (1)由λ＝得p＝，由光子与原子核组成的系统动量守恒，得0＝p－Mv′，故v′＝＝.
(2)由德布罗意波长公式λ′＝知，反冲核运动时物质波波长λ′＝＝＝λ.
