3.2《研究功和功率》 教学设计
课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）
【考点分析】
功和功率这两个知识点，既是高中物理的核心知识，也是学业水平测试和高考的必考内容，对照近两年的《学业水平测试说明》，测试的要求也由原来的A级上升为B级，为此将这两个知识点合二为一进行专题复习，旨在使学生很好地掌握这部分知识。
【学情分析】
学生较长时间未涉及这两个知识点，知识的遗忘可能比较严重，再则就是大环境和学科性质的影响，可能文科学生对物理不太重视
问题设计
问题:
1、通常讲做功的两个必要因素是力和力向位移，而功的表达式却涉及到的是三个因素力、位移以及它们之间的夹角，这是不是有点矛盾呢？
2、把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h。若物体的质量为m，所受到的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中．问：重力做的功和空气阻力做的功各为多少？
小明是这样解答的：
（1）因为位移大小l=0，根据公式W=Flcosα，所以W1=mg×0=0J；
（2）同理，因为位移大小l=0，所以W2=-f×0=0J
你认为他的解法对吗？如错，请说明理由。
3、由公式合理推导出公式以及？
4、 长为L的细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在与o点等高的A位置，如图所示，现将小球有静止释放，它由A点运动到最低点B的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是（ ）
（A）一直在增大 （B）一直在减小
（C）先增大后减小 （D）先减少后增大
教学构想及目标:
知识目标：1、帮助学生建构起较为清晰合理的功和功率的知识体系
2、使绝大多数学生在知识层面上能达到B级以上的要求
能力目标：努力提升学生综合运用功和功率等知识解决相关问题的能力
情感目标：让学生重拾自我，增强自我意识，体验因自主学习而获得自我发展的成功喜悦
教学重点：
1、功和功率内涵和外延的把握
2、有关功和功率等问题的释疑
教学难点：
功和功率知识的灵活运用
教学方法：
以学生为主体、教师为主导、释疑为主线、训练为主攻的教学理念，集启发、思考、讨论、训练为一起，融自主、合作、探究为一炉的综合教学方法。
所需设备：
多媒体，课件
教师活动
学生活动
设计意图
一、明确要求，目标导学
这节课我们一起来复习《功和功率》这两个知识点，首先我们看一看《小高考说明》：
2010年
测试内容
测试要求
说 明
功
A
A：了解
功率
A
2011年
测试内容
测试要求
说 明
功
B
B：理解 把握内涵、灵活运用
功率
B
二、自主疏理，注重释疑
（一）功
<基本概念>
1.做功的两个不可缺少的因素：力和物体在 上发生的位移。
2.功的公式：W= ，其中F为恒力，α为F的方向与位移l的方向夹角。
3、正功和负功：根据W=Flcosα可知
0≤α<90°
α=90°
90°<α≤180°
功的正负
W>0
W=0
意义
力F对物体不做功
力F对物体做负功
F是动力还是阻力
动力
阻力
4、功的单位： (J)；功是 (矢、标)量。
教师点拨：
（1） 功的公式可有两种理解：一是力“F”乘以物体在力的方向上发生的位移“lcosα”；二是在位移l方向上的力“Fcosα”乘以位移l
（2） 功是标量，正功表示对物体做功的力为动力，负功表示对物体做功的力为阻力，功的正负不表示功的大小。
我们知道知识体系的建构，离不开对知识的深度理解，尤其是对学生疑难的解释和疏通，下面针对学生对“功和功率”这两个知识点可能出现的疑难问题各自设置了三个小问题，采取提问学生的方式，让学生先思考，暴露问题，然后教师再点拨启发，从而达到学生自悟、自纠、自觉的目的，进一步加深学生对这两个知识点的认识。
<思考题>
1．做功的必要因素常常强调的是两个因素，而功的表达式涉及到的却是三个因素，这是不是有点矛盾呢？
解析：
2．把一个物体竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h。若物体的质量为m，所受到的空气阻力大小恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中．问：重力做的功和空气阻力做的功各为多少？
小明是这样解答的：
（1）因为位移大小l=0，根据公式W=Flcosα，所以W1=mg×0=0J；
（2）同理，因为位移大小l=0，所以W2=-f×0=0J
你认为他的解法对吗？如错，请说明理由。
3．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图所示，一质量为m的滑块以某一速度v沿着长木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而长木板前进了S，若滑块与木板间的动摩擦因素为μ，则摩擦力对滑块和对木板所做的功分别是（ A ）
（A）-μmg(S+L) ，μmgS
（B）-μmgL ， μmgS
（C）-μmg(S+L) ，μ(M+m)gS
（D）μmg(S+L)， -μmgS
追问：摩擦力做功有何特点？能否举一个滑动摩擦力做功为0的例子？
二、功率
<基本概念>
1.定义：功与完成功所用时间的 .
2.物理意义：描述力对物体 .
3.公式
(1) , P为时间t内的平均功率.
(2) P=Fvcosα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为
②v为瞬时速度,则P为 .
4.额定功率:机械 时输出的 功率.
5.实际功率:机械 时输出的功率.要求 额定功率.
教师点拨：
各类发动机铭牌上的额定功率指的是该发动机正常工作时的最大输出功率,并不是任何时候发动机
的实际输出功率都等于额定功率。实际输出功率可在零和额定功率之间取值,发动机的功率即是牵引
力的功率.在功率一定的条件下,牵引力跟车辆的行驶速度成反比.
<思考题>
1．由公式合情推理出公式以及？
解答：
（1）一般情况下：，此时功率为
（2）如果时间t趋于0时，瞬时速度，P为瞬时功率
（3）当F与v的方向一致时，， 得到
2． 长为L的细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在与o点等高的A位置，如图所示，现将小球有静止释放，它由A点运动到最低点B的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是（ C ）
（A）一直在增大 （B）一直在减小
（C）先增大后减小 （D）先减少后增大
解答：
3．(2009年、单选)一辆汽车以额定功率行驶，下列说法中正确的是（ B ）
（A）汽车的速度越大，则牵引力越大 （B）汽车的速度越小，则牵引力越大
（C）汽车一定做匀加速运动 （D）汽车一定做匀速运动
解答： ，
V增大，加速度a减少，但它们的方向一致，因此速度v继续增大，a继续减少，直到加速度为0，以最大速度做匀速运动。
为了更好地把握重点，设计了三道例题，试题的情景有别于平时，强调变化，体现思考性，难度由易到难，以社会、生活、科技为试题背景，突出题目的开放性，注重知识的灵活运用以及实际问题的解决。采取学生先做，生生自纠，教师再评的教学方法，其目的是发挥学生的主体性和教师的主导作用，充分发挥习题的应有功能，使学生的解题水平真真实实地得到提高。
三、典例精讲，突破重点
1、如图所示重为G的物体静止在倾角为α粗糙斜面上，现使斜面体竖直向上做匀速直线运动，位移为x，则在这一过程中，物体始终保持相对静止，哪些力作正功、负功？分别为多少？合力做功为多少？
解答：
，
，
或
2．（上海理综）纯电动概念车E1是中国馆的镇馆之宝之一。若E1概念车的总质量为920kg，在16s内从静止加速到100km/h（即27.8m/s），受到恒定的阻力为1500N，假设它做匀加速直线运动，其动力系统提供的牵引力为多少？当E1概念车以最高时速120km/h（即33.3m/s）做匀速直线运动时，其动力系统输出的功率为多少？
解答：
（1）由公式得到
根据牛顿第二定律：
解得：
（2）
3、如图所示，水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为 μ，则在工件从左端到右端的过程中，滑动摩擦力对工件做的功为多少？平均功率为多少？ （工件视为质点处理）
解答：
（1） ，
， ，
（2） ， ， ，，
指导学生看课件上小高考说明
要求学生完成发下去的讲义上自主梳理《功部分》的内容。
学生做好后，进行互批。
要求学生看课件，先学生思考片刻，然后教师打出分析过程进一步引导学生去思考，并叫一位学生综述。
要求学生看课件，先让全体学生思考片刻，然后叫一位学生站起来解答，其他学生补充。最后教师评述。
要求学生看课件，先让学生思考片刻，然后叫一位学生起来解答，教师因势利导加以追问，其他学生补充。
要求学生完成发下去的讲义上自主梳理《功率》部分的内容。
学生做好后对照标准答案互批
要求学生看课件，思考片刻，然后教师打出分析过程引导学生思考。
要求学生看课件，思考片刻，然后叫一位学生站起来解答，其他学生补充。
学生如有困难，教师打出事先准备好的课件加以引导、点拨、启发。
要求学生看课件，先让学生思考片刻，然后叫一位学生起来解答，教师加以点拨启发。
叫一位学生上黑板解答，其他同学在下面解答，教师用课件打出解答，稍加点评综述。
叫一位学生上黑板解答，其他同学在下面解答，教师稍加点评
教师引导学生搞清物块运动情景，然后和学生一起解答。
设计意图：用课件将2010年和2011年得学业水平测试要求展示出来，让学生进一步明确学习要求，并比较它们的异同。了解到测试要求由2010年得A级变为2011年的B级，这样让学生思想上高度重视起来。采取这种开门见山、直奔主题、明确要求、突出要点的教学方式，就是努力节约时间，提高课堂教学成效。
设计意图：考虑到学生时间和精力有限以及努力提高课堂教学效率等因素，采取了将知识整理使之系统化后并以填空题的形式，来引导学生自主复习，帮助学生建构强有力而清晰的知识体系。
《思考题1》设计意图：通过数理推理帮助学生将做功的决定因素的几种说法有机的统一起来。介于学生对这一问题有一定的难度和提高教学时间的利用率，为此，我将推理这一问题的过程展示给学生，让学生自学，从而达到自悟自觉。
《思考题2》设计意图：不少学生对恒力功的计算公式的适用条件不够重视，于是就设置这样的一题，采取帮助小明纠错的方式，激发学生解题的欲望。这里主要是突出公式的应用条件，以及将变力功的问题转化为恒力功的策略。
《思考题3》设计意图：此题的功能，一方面强调功的计算公式中的位移物理意义；另一方面突出摩擦力做功的几种情景，尤其是通过追问，列举了一个让学生意想不到的滑动摩擦力做功为0的例子，使学生对摩擦力做功有一个全面的认识，从而较为彻底地解决这一类问题。
设计意图：通过将知识整理系统化后，以填空题的形式，引导学生加以复习，帮助学生建构强有力的知识体系。
《思考题1》设计意图：让学生了解这些公式的来龙去脉，认识到这些公式不是孤立的而是有密切联系的，它们之间也有一定的逻辑关系，从而加深对公式的理解和运用。
《思考题2》设计意图：加强对瞬时功率表达式的理解，尤其要关注公式中的弱项α。真正领会α对瞬时功率的影响，进而让学生对此公式有一个全面而深刻的把握。考虑到学生解决这个问题有一定的困难，我设计了课件动画，适时给予点拨和引导，让学生顺着自己的思维拾阶而上，体会到思考的快乐和成功的喜悦。
《思考题3》设计意图：此题就是加强功率和牛顿运动定律以及运动学知识的综合运用，加深对汽车以额定功率行驶这一现象的理解，进而提高学生综合运用知识的能力。
《例1》设计意图：突出对功的基本公式的理解和运用，纠正弹力不做功以及摩擦力只做负功的错误认识。
《例2》设计意图：试题以当下科技新成果为背景，强化功率和前面力学以及运动知识的综合运用。
《例3》设计意图：这道题涉及到多情景、多过程问题，综合性比较强。解决这个问题，不仅需要综合运用本节课所要复习的知识点以及前面所学习的知识，而且还要考虑到试题的开放性，对学生的思维要求比较高。尽管试题难度大些，但是从培养学生综合运用知识解决问题的能力的角度去想，还是用它作为例题，不过我在有些环节上加以弱化。让学生先思考，在此基础上，教师加以引导和启发，使学生探知有两种情景以及含有多程后，教师再用课件直接给出解答的全过程，以免有超纲之疑。
课后训练
1．关于摩擦力做功，以下说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力要么做负功，要么做正功
C．静摩擦力对物体一定不做功
D．静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功
2．下列说法正确的是（ ）
A．作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．作用力不做功时，反作用力也一定不做功
C．作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
3．如图所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。下面说法中正确的是（ ）
A．绳子拉力对人不做功 B．绳子拉力对人做正功
C．人对传送带不做功 D．人对传送带做正功
4．如图所示，某个力F＝10 N作用于半径为R＝1 m的转盘边缘上，力F大小保持不变，但方向始终与作用点的切线方向保持一致，则转动一周的过程中，这个力F所做的功应为（ ）
A．0 J B．20π J
C．10 J D．20 J
5．如图所示，质量为m的物体放在光滑水平地面上，在受到与水平方向成α角的恒力F作用下，从静止开始运动，在时间t内，F对物体所做的功为WF。下列仅单独改变某一物理量（设该物理量改变后物体仍在水平面上运动），可使恒力所做的功增大为2WF的是（ ）
A．使恒力的大小增大为2F
B．使物体质量减小为
C．做功时间增长为2t
D．α从60°变为0°
6．在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后，立即关闭发动机直至静止，v－t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（ ）
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
7．在冬季，滑雪是一项非常好的户外运动。有一个质量为m的滑雪人从倾角为θ、高为h的雪坡顶端匀速下滑到斜坡底端的过程中，重力、摩擦力、支持力各做多少功？总功是多少？
8．有一质量为0.2 kg的物块，从长为4 m、倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图所示。物块和水平面间的动摩擦因数为0.2，求：
（1）物块在水平面能滑行的距离；
（2）物块克服摩擦力所做的功。（g取10 m/s2）
参考答案
1答案：D 解析：物体之间的滑动摩擦力可以对其中某一物体做正功，也可以做负功，甚至可以不做功，但其对两个物体不可能同时不做功，它可能对一个物体做正功，对另一个物体做负功；也可能同时对两物体做负功，A、B错。物体之间的静摩擦力可以对其中一个物体做正功，也可以做负功，甚至不做功。关键看物体受到的静摩擦力与它运动方向的关系，C错，D对。
2答案：D 解析：作用力和反作用力等大反向，但二者对地位移无此关系。如静止于水平面上的小船，人水平跳离船时，作用力和反作用力都做正功，故D对、A错。又如在水平地面上滑行的物体，相互作用的摩擦力一个做功，另一个不做功，故B、C错。
3答案：AD 解析：人是静止的，绳子拉力对人不做功，A对，B错。人对传送带的摩擦力向右，传送带向右运动，人对传送带做正功，C错，D对。
4答案：B 解析：这是一个变力做功问题，不能把初末位置的位移s直接代入W＝Fscos α进行计算，正确的做法是将运动过程无穷多次分割成极短的每一段来考虑问题。本题中每一瞬间恒定大小的力F与每一瞬间的位移方向相同，故累积的位移值应为一周周长2πR，所以力F在一周时间内所做的功W＝F·2πR＝20π J。
5答案：B 解析：功的计算公式为W＝Flcos α。对于A，恒力的大小增大为2F，位移也增大为原来的两倍，恒力所做的功增大为4WF，A错。对于B，只是位移变为原来的两倍，B对。对于C，做功时间增长为2t，位移变为原来的4倍，恒力做的功增大为4WF，C错。对于D，位移变为原来的两倍，cos α也变为原来的两倍，恒力做的功增大为4WF，D错。
6答案：BC 解析：由vt图像知前后两段位移3x1＝x2①，若汽车质量为m，则（F－Ff）x1＝②，Fx1－Ff（x1＋x2）＝0③，由以上三式得F＝4Ff，W1＝W2，故选项B、C正确。
7答案：mgh －mgh 0 0
解析：滑雪人受重力、支持力和摩擦力三个力作用，滑雪人匀速运动，合力为零，则摩擦力f＝mgsin θ，雪坡的长度，重力做的功WG＝mglsin θ＝mgh，
摩擦力做的功Wf＝－fl＝－mgsin θ×＝－mgh
支持力的方向和位移方向垂直，支持力做功为零。
总功W＝WG＋Wf＝mgh＋（－mgh）＝0，总功也可以用合力来求，合力为零，总功为
零。
8答案：10 m
答案：4 J
解析：（1）设斜面长度为x1，物块在水平面上滑行的距离为x2，由动能定理得：mgx1sin θ－μmgx2＝0
解得x2＝10 m
（2）物块克服摩擦力所做的功为
Wf＝μmgx2＝0.2×0.2×10×10 J＝4 J。
课后训练
1．下列关于功率的说法中，正确的是（ ）
A．做功越多，功率就一定越大
B．功率越大，做功的时间就一定越短
C．功率越大，做功越快
D．功率的大小表示做功的多少
2．质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为（ ）
A．mgv B．mgvsin θ
C．mgvcos θ D．mgvtan θ
3．水平恒力F两次作用在同一物体上，使物体沿力的方向发生相同位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上。力F两次做的功和功率的大小关系正确的是（ ）
A．W1＝W2；P1＞P2
B．W1＞W2；P1＝P2
C．W1＝W2；P1＜P2
D．W1＝W2；P1＝P2
4．质量为m的汽车，它的发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒为f，汽车由静止开始经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所做的功为（ ）
A．Pt B．fvmt
C． D．
5．设飞机飞行中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则发动机功率为8P时，飞机飞行的速度为（ ）
A． B．2v
C．4v D．8v
6．一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子，抓着木棒，如图所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变。忽略空气阻力。则下面的四个图像中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是（ ）
7．如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
8．某型号发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为2 000 kg，在水平直线公路上行驶时受阻力恒为1 800 N。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1.6 m/s2，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶。求：
（1）发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度；
（2）汽车匀加速运动过程中牵引力所做的功；
（3）当汽车的速度为10 m/s时，发动机输出的实际功率；
（4）当汽车的速度为20 m/s时的加速度。
参考答案
1答案：C 解析：功率的大小表示力对物体做功的快慢，并非表示做功的多少，其大小等于单位时间内做功的多少，做功越多，功率不一定越大，功率越大，做功的时间也不一定越短，故正确选项为C。
2答案：B 解析：重力与物体的速度之间的夹角为90°－θ，则重力的瞬时功率为P＝mgvcos（90°－θ）＝mgvsin θ，所以选项B正确。
3答案：A 解析：做功的多少仅取决于力及力的方向上的位移两个因素，故只要这两个因素相同，做功就相同，功率取决于功的多少和时间，在粗糙水平面上，由牛顿第二定律知加速度小，而位移相同，所以所需时间长，功率小。
4答案：ABCD 解析：由功率表达式知W＝Pt，A对。又当牵引力F＝f时速度达到最大值vm，此时P＝Fv＝fvm，所以W＝Pt＝fvmt，B对。由动能定理有WF－fs＝，得：WF＝，C对。将，，同时代入C项中，可得：，D对。
5答案：D 解析：当速度为v时，牵引力F＝F阻＝kv2，则P＝Fv＝kv3；设功率为8P时，速度为v′，则8P＝kv′3。
由以上两式得v′＝2v。
6答案：B 解析：由于猴子静止，它对木棒的作用力等于它的重力，对木棒有（m＋M）g＝Ma，。它的速度为v＝at＝，猴子做功的功率为P＝mgv＝。选B。
7答案：A 解析：由于小球做匀速率圆周运动，小球上升的过程中竖直方向分速度逐渐增大，则 PG＝mgv竖逐渐增大，小球上升过程中只有重力和拉力做功，而动能保持不变，根据动能定理可知任意极短时间内两力做功代数和总为零，可推出两力功率大小关系PF＝PG＝mgv竖 ，即拉力的功率逐渐增大，选项A正确。
8答案：33.3 m/s
答案：2.25×105 J
答案：5×104 W
答案：0.6 m/s2
解析：（1）汽车匀速行驶时F＝F阻，达到最大速度vm，则
P＝Fvm＝F阻vm，故vm＝≈33.3 m/s。
（2）根据牛顿第二定律得F－F阻＝ma
故F＝F阻＋ma＝5×103 N
设匀加速运动结束时汽车速度为v，发生的位移为x，则
v＝＝12 m/s，x＝＝45 m，故W＝Fx＝2.25×105 J。
（3）因v＝10 m/s＜12 m/s，因此，汽车还在匀加速运动阶段，则发动机的输出功率为P＝Fv＝5×104 W。
（4）因v′＝20 m/s＞12 m/s，故汽车处于变加速运动过程，输出功率P不变，则此时牵引力大小为
F′＝＝3 000 N
由F′－F阻＝ma′得a′＝＝0.6 m/s2。
