2.2 研究匀速圆周运动的规律
【学业达标训练】
1.关于向心力的说法正确的是（ ）
A.物体由于做圆周运动而产生向心力
B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体向心力是不变的
D.只要物体做圆周运动，它的合力一定指向圆心
【解析】选B.力与运动是因果关系，物体的受力情况决定物体的运动情况.是因为有向心力,物体才做圆周运动,而不是物体做圆周运动才产生向心力,故A错误;向心力与速度方向始终垂直,对物体不做功,不改变物体速度大小,其作用效果体现在改变物体运动方向上,故B正确;做匀速圆周运动的物体,其向心力大小不变,但方向不断改变,力是矢量,故C错误;只有做匀速圆周运动的物体的向心力才是物体的合力,而非匀速圆周运动物体的合力不指向圆心,故D错误.
3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1>a2，下列判断正确的是（ ）
A.甲的线速度大于乙的线速度
B.甲的角速度比乙的角速度小
C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快
4.(2010·泰兴高一检测)如图2-2-8所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动而未滑动,当圆筒转动角速度增大以后,下列说法正确的是（ ）
A.物体所受圆筒的弹力增大了
B.物体所受摩擦力增大了
C.物体所受圆筒的弹力不变
D.物体所受摩擦力不变
【解析】选A、D.物体转动的向心力由弹力来提供，当转动角速度增大时,向心力变大,故弹力增大,即A对C错;在竖直方向上,摩擦力等于重力，恒定不变,故B错D对.
6.如图2-2-9所示,一个水平圆盘绕通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴匀速转动,小物块A放在圆盘上且与盘保持相对静止.则物块A的受力情况是( )
A.受重力、支持力
B.受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C.受重力、支持力、向心力和摩擦力
D.以上说法均不正确
【解析】选B.水平圆盘匀速转动,物块A放在盘上且与盘保持相对静止,则A必绕O点在水平面内做匀速圆周运动,一定有外力提供它做匀速圆周运动所需要的向心力.物块A在水平台上,受重力(方向竖直向下),支持力N(方向竖直向上),这两个力都不能提供向心力(向心力沿水平方向),那只有圆盘对A的静摩擦力充当向心力,才能使A做匀速圆周运动.故选项B正确.
【素能综合检测】
一、选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分，每小题至少一个选项正确）
1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ）
A.由a= 可知,a与r成反比
B.由a=ω2r可知,a与r成正比
C.当v一定时,a与r成反比
D.由ω=2πn可知,角速度ω与转速n成正比
【解析】选C、D.只有当v一定时,a与r才成反比,A选项错,C正确;只有当ω一定时,a与r才成正比,B选项错误;由公式ω=2πn知,2π为定值,角速度ω与转速n成正比,D选项正确,所以应选C、D.
2.如图1所示的装置中,A、B两球的质量都为m,且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动,木块的质量为2m,则木块的运动情况是( )
A.向上运动 B.向下运动
C.静止不动 D.上下振动
【解析】选C.对A球,设绳与竖直方向夹角为α,则FAcosα=mAg,同理FBcosα=mBg,因T=FAcosα+FBcosα=2mg,故木块静止不动.
3.(2010·冀州高一检测)下列说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
B.做匀速圆周运动的物体所受的合外力是恒力
C.做匀速圆周运动的物体的速度恒定
D.做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定
【解析】选D.做匀速圆周运动的物体,所受合外力提供做圆周运动的向心力.合外力的大小恒定,方向时刻在改变,故加速度大小恒定.A、B项错,D对,做匀速圆周运动的物体速度大小不变,而方向时刻改变,C错.
4.汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧.两车沿半径方向受到的静摩擦力分别为f甲和f乙.以下说法正确的是（ ）
A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙
C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙大小均与汽车速率无关
5.(2010·福州高一检测)如图2所示,靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面相互不打滑,大轮的半径是小轮半径的两倍.A、B分别为大小轮边缘上的点,C为大轮上的一条半径的中点,则下列关系正确的是( )
A.vB∶vC=2∶1 B.aA∶aB=2∶1
C.aA∶aC=2∶1 D.aB∶aC=2∶1
二、非选择题(本题包括3小题,共30分,要有必要的文字叙述)
6.(2010·冀州高一检测)(8分)如图3所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，
让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度.
【解析】小球做匀速圆周运动的半径r=lsinθ向心加速度a=ω2r=ω2lsinθ.答案：ω2lsinθ
7.(思维拓展题)(10分)如图4所示，一部机器由电动机带动,机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍,皮带与两轮之间不发生滑动.已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2.
(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1∶n2是多少?
(2)机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半,A点的向心加速度是多少?
［探究·创新］
8.(12分)为了更准确的测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，现有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1.
（1）要完成测量，还需要什么仪器？
（2）说明测量方法.
（3）写出转速及向心加速度的表达式.
匀速圆周运动 教学设计
一、教学目标
1、知识与技能
（1）知道物体做曲线运动的条件。
（2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。
（3）理解线速度和角速度。
（4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。
2、过程与方法
（1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。
（2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。
3、态度、情感与价值观
（1）从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。
（2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。
二、教学重点 难点
重点：
（1）匀速圆周运动概念。
（2）用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。
难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。
三、教学资源
1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。
2、课件：flash课件—— 演示同样时间内，两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动；——演示同样时间内，两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。
3、录像：三环过山车运动过程。
四、教学设计思路
本设计包括物体做曲线运动的条件、匀速圆周运动、线速度与角速度三部分内容。
本设计的基本思路是：以录像和实验为基础，通过分析得出物体做曲线运动的条件；通过观察对比归纳出匀速圆周的特征；以情景激疑认识对匀速圆周运动快慢的不同描述，引入线速度与角速度概念；通过讨论、释疑、活动、交流等方式，巩固所学知识，运用所学知识解决实际问题。
本设计要突出的重点是：匀速圆周运动概念和线速度、角速度概念。方法是：通过对钟表指针和过山车两类圆周运动的观察对比，归纳出匀速圆周运动的特征；设置地月对话的情景，引入对匀速圆周运动快慢的描述；再通过多媒体动画辅助，并与匀速直线运动进行类比得出匀速圆周运动的概念和线速度、角速度的概念。
本设计要突破的难点是：线速度的方向。方法是：通过观察做圆周运动的小球沿切线飞出，以及由旋转转盘边缘飞出的红墨水在纸上的径迹分布这两个演示实验，直观显示得出。
本设计强调以视频、实验、动画为线索，注重刺激学生的感官，强调学生的体验和感受，化抽象思维为形象思维，概念和规律的教学体现“建模”、“类比”等物理方法，学生的活动以讨论、交流、实验探究为主，涉及的问题联系生活实际，贴近学生生活，强调对学习价值和意义的感悟。
完成本设计的内容约需2课时。
五、教学流程
1、教学流程图
2、流程图说明
情境I 录像，演示，设问1
播放录像：三环过山车，让学生看到物体的运动有直线和曲线。
演示：让学生向正在做直线运动的乒乓球用力吹气，体验球在什么情况下将做曲线运动。
设问1：物体在什么情况下将做曲线运动？
情境II 观察、对比，设问2
观察、对比钟表指针和过山车这两类圆周运动。
设问2：以上两类圆周运动有什么不同？钟表指针所做的圆周运动有什么共同特征？建立匀速圆周运动的概念。
情境III 演示，动画
情景：月、地快慢之争。
多媒体动画 ：演示同样时间内两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动，比较得出线速度表达式。
演示1：用细绳捆着小球在水平面内做圆周运动，突然松开绳的一端，看到小球沿着圆弧切线方向运动。
演示2：通过实物投影演示旋转的转盘边缘飞出的红墨水在纸上的径迹分布，显示线速度的方向。
情景：变换教室内电风扇的变速档，看到圆周运动转动快慢的不同情况，引入角速度概念。
多媒体动画 ：演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动，比较得出角速度表达式。
活动 讨论、实验、交流、小结。
识别：请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动。了解学生对匀速圆周运动的理解以及是否具有建模能力。
观察分析：磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中，两轮轴边缘各点的线速度有何关系。了解对线速度概念的理解情况。
算一算：计算壁挂钟的时针、分针、秒针针尖的线速度大小和它们角速度的倍数关系。了解能否通过实际测量获取有用数据，灵活运用线速度的公式和角速度公式解决实际问题。
小实验：提供回力玩具小车，玻璃板，建筑用黄沙，通过对实验的观察说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适，了解对线速度方向的掌握情况。
释疑：评判地球与月亮之争。
小结：幻灯片小结。
3、教学主要环节 本设计可分为四个主要的教学环节：
第一环节，通过播放录像和演示，归纳物体做曲线运动的条件。
第二环节，通过观察对比，建立理想模型，归纳匀速圆周运动特征，类比匀速直线运动得出匀速圆周运动概念。
第三环节，以情景激疑引入用线速度、角速度描述圆周运动，借助多媒体动画，类比匀速直线运动得出线速度、角速度定义和公式。
第四环节，以学生活动为中心，针对几个实际问题开展讨论、探究、交流，深化对本节课知识的理解和应用。
六、教案示例
第一环节 物体做曲线运动的条件
[创设情景] 播放录像：森林公园三环过山车的运动。
[提出问题] 1、请同学们说说过山车都做了哪些不同性质的运动? （匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动、曲线运动、圆周运动等）
2、什么条件下物体将做曲线运动？
[演 示] 让乒乓球从斜面上滚下到达水平桌面上做直线运动，请一个同学向着与球运动不一致的方向用力吹球，观察球的运动轨迹有何变化？
[结 论] 当物体受到的合力与速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。
[引 言] 运动轨迹是圆的曲线运动叫做圆周运动，下面我们就从圆周运动开始学习如何对曲线运动进行研究。
第二环节 匀速圆周运动的概念
[观察讨论] 钟表的时针、分针、秒针的圆周运动有什么共同的特征？它们与过山车的圆周运动有什么不同？
（钟表的时针、分针、秒针的圆周运动，它们的共同特征是匀速转动的，而过山车的圆周运动列车的速度大小是不断变化的）
[提出问题] 怎样给匀速圆周运动下定义呢？（引导学生类比匀速直线运动定义匀速圆周运动）
[结 论] 质点在任何相同时间内，所通过的弧长都相等的圆周运动叫做匀速圆周运动。
匀速圆周运动是最基本最简单的圆周运动，它是一种理想化的物理模型。
[引 言] 我们如何对圆周运动进行研究呢？
第三环节 线速度、角速度概念
[创设情景] 地、月快慢之争
地球：我绕太阳运动1秒走29.79千米，你绕我1秒才走1.02千米，你太慢了！
月亮：你一年才绕一圈，我28天就绕一圈，你才慢呢！
[提出问题] 怎样定义描述圆周运动快慢的物理量？（引导学生与匀速直线运动的速度类比）多媒体动画 ：演示同样时间内，两个运动所经过的弧长不同的匀速圆周运动；
[结 论] 线速度定义：质点经过的圆弧长度s与所用时间t的比值，叫做圆周运动的线速度。
公式： 单位：m/s（米/秒）
[问 题] 速度是矢量，圆周运动的线速度方向是怎样的？
[演 示] 1、用一端连有细线的小球，将线的一端套在钉子上，钉子竖直立在桌面上，给球初速让球在水平桌面上做圆周运动，突然向上抽出钉子，看到球沿圆周的切线方向运动；
2、通过投影仪观察旋转圆盘边缘红墨水飞出的情景以及落在纸面上的径迹分布；
[结 论] 线速度方向：沿圆弧的切线方向
线速度表示圆周运动的瞬时速度，它是矢量；圆周运动的线速度方向是不断改变的，所以匀速圆周运动是变速运动，匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。
[情 景] 打开教室内的电风扇，变换不同的档观察它转动的快慢。（引导学生认识要引入与线速度不同的、描述圆周运动转动快慢的物理量）
[问 题] 怎样描述圆周运动转动的快慢？
多媒体动画 ：演示同样时间内两个运动半径所转过角度不同的匀速圆周运动。
[结 论] 角速度定义：质点所在半径转过的角度与所用时间t的比值，叫做圆周运动的角速度。
公式： 单位：rad/s（弧度/秒）
第四环节 学生活动 （以小组为单位）
1、匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，它是一个理想化的物理模型，请同学们说说生活中有哪些圆周运动可以看作是匀速圆周运动？
2、观察分析磁带、涂改修正带、自行车链条等传动设备中，两轮轴边缘各点的线速度有何关系？
3、提供壁挂式钟，刻度尺，请同学们通过测量算一算时针、分针、秒针针尖的线速度大小并交流计算的方法；根据钟表各指针的行走特点，找出它们角速度的倍数关系 。
4、提供回力玩具小车，玻璃板、建筑黄沙，演示交流，说明汽车车轮的挡泥板应安装在什么位置合适？（将沙子倒在玻璃板上，让快速转动的玩具小车的车轮与沙子接触，观察车轮边缘沙子飞出的情形）
5、评判地球、月亮快慢之争？
[课堂小结] 这节课我们学习了一种生活中常见的曲线运动圆周运动，知道了匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，引入了线速度、角速度概念描述圆周运动的快慢，学习了如何运用线速度、角速度概念和公式分析、计算有关匀速圆周运动的实际问题。
作业布置；略
