北师大版数学七年级下册2.1.1相交线与平行线 教学设计
课题
2.1.1相交线与平行线
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义；
过程与方法目标：1．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2．善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识；
情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题；
重点
对顶角、余角、补角的定义及其性质；
难点
性质的应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
同学们，让我们看几幅图片。
【思考】同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？
学生看图片回答问题。
两条直线的位置关系有相交和平行。
数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.
讲授新课
师：我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交或平行两种。
想一下什么叫相交线，什么叫平行线？
【例】下列说法正确的是( )
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线.
师：【画一画】请动手画出两条直线，直线AB和直线CD，交于点O.
【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的位置有什么关系？
师：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
【想一想】图中还有其它的角构成对顶角吗？
【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？
师：我们也可以用推理法
因为∠AOB和∠COD都是平角，
所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°，
所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，
所以∠2= ∠1。
师：对顶角有什么性质？
【例】下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) 。
【总结归纳】判断对顶角方法：1.有公共的顶点. 2.角的两边互为反向延长线.
理解对顶角需要注意的三点：
【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠3的大小有什么关系？
师：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？
【思考】如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？
注意：
互余与互补是指两个角之间的数量关
系，与它们的位置无关。
【做一做】
如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。
将上图简化成下图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
∠NOD与∠NOC互为补角，∠1与∠AOC互为补角，
∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，
∠3与∠1互为余角，∠4与∠2互为余角，
∠3与∠2互为余角，∠4与∠1互为余角，
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
∠AOC=∠BOD
因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
你能得到什么结论？
同角(等角)的补角相等
【总结归纳】
文字语言：
同角或等角的余角相等
几何语言：∵ ∠1+∠3=90o ∠2+∠4=90o
且∠1=∠2 ∴ ∠3= ∠4
文字语言：
同角或等角的补角相等
几何语言：∵ ∠1+∠AOC=180o ∠2+∠DOB=180o∠1=∠2∴ ∠AOC= ∠DOB
生：两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
生：D
学生画图。
位置关系：
1.∠1和∠2有公共顶点O
2.两边互为反向延长线。
生：∠3与∠4
生：∠1=∠2
1.可以用度量法度量。
生：对顶角相等。
生：C
学生在教师的引导下总结归纳。
∠1+∠3=180°
生：∠2与∠3∠2与∠4
∠1与∠4
如果两个角的和是900，
那么称这两个角互为余角.
学生思考回答问题。
∠3=∠4
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，所以 ∠3=∠4.
学生在教师的引导下总结归纳。
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，以便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况.
让学生自学课本并独立思考后，小组之间交流对顶角的定义以及对顶角相等的理由．这里对顶角的定义只要学生能用自己的语言表述就行，如果有学生不明白“反向延长线”的意思，教师可以结合具体图形加以说明.
让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力.
学生自学课本并独立思考后，小组之间交流余角、补角的定义．对于问题2，让学生独立判断后，教师通过追问的方式，让学生互相补充，巩固对两个概念的理解.
概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力.
让学生用自己的语言表达性质，培养学生的归纳能力，最后渗透对几何语言的应用，培养学生的推理能力.
课堂练习
1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
所量角的度数是40°。
根据的是对顶角相等。
2.下列说法正确的是( D )
A．若线段a，b不相交，则a∥b
B．若直线a，b不相交，则a∥b
C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b
D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥b
3.下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )
4.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2的关系是( C )
A．相等 B．互补
C．互余 D．无法判断
5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，
∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，
∴3x＋30°＋x＝90°，
解得x＝15°，故∠B的度数为15°.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
2.对顶角及其性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.
课件30张PPT。2.1.1相交线与平行线北师大版 七年级下新知导入观察下面几幅生活中的图片：【思考】同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？若两条直线只有一个公共点，就称这两条直线为相交线.新知讲解相交平行我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有_____或_____两种。在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.新知讲解【例】下列说法正确的是( )
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D在同一平面内、不相交、两条直线.新知讲解【画一画】请动手画出两条直线，直线AB和直线CD，交于点O.新知讲解【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的位置有什么关系？1.∠1和∠2有公共顶点O
2.两边互为反向延长线位置关系：新知讲解【总结归纳】直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.【想一想】图中还有其它的角构成对顶角吗？∠3与∠4新知讲解【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠2的大小有什么关系？为什么？∠1=∠21.可以用度量法度量。因为∠AOB和∠COD都是平角，
所以∠2+ ∠3=180°，∠1+∠3=180°，
所以∠2=180- ∠3，∠1=180- ∠3，
所以∠2= ∠1。2.推理法新知讲解【总结归纳】对顶角有什么性质？对顶角相等。新知讲解【例】下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) 。CABCD新知讲解理解对顶角需要注意的三点：
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.判断对顶角方法：1.有公共的顶点. 2.角的两边互为反向延长线.【总结归纳】新知讲解【思考】观察你所画图形,其中∠1和∠3的大小有什么关系？∠1+∠3=180°如果两个角的和是180°，
那么称这两个角互为补角.图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？∠2与∠3∠2与∠4∠1与∠4新知讲解【思考】如果两个角的和是90°，那么这两角有什么关系？如果两个角的和是900，
那么称这两个角互为余角.注意：
互余与互补是指两个角之间的数量关
系，与它们的位置无关。新知讲解【做一做】如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球
会直接入袋，此时∠1=∠2。新知讲解将上图简化成下图，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？新知讲解问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？∠3与∠1互为余角，∠4与∠2互为余角，
∠3与∠2互为余角，∠4与∠1互为余角，∠NOD与∠NOC互为补角，∠1与∠AOC互为补角，
∠2与∠BOD互为补角，∠2与∠AOC互为补角，新知讲解问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° ,
∠ 2+∠4=90°，所以 ∠3=∠4.同角(等角)的余角相等∠3=∠4你能得到什么结论？新知讲解问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？同角(等角)的补角相等∠AOC=∠BOD因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°,
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.你能得到什么结论？新知讲解【总结归纳】文字语言：
同角或等角的余角相等几何语言：
∵ ∠1+∠3=90o
∠2+∠4=90o
且∠1=∠2
∴ ∠3= ∠4文字语言：
同角或等角的补角相等几何语言：
∵ ∠1+∠AOC=180o
∠2+∠DOB=180o
∠1=∠2
∴ ∠AOC= ∠DOB新知讲解理解余角与补角需要注意的四点：
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.课堂练习1.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 所量角的度数是40°。根据的是对顶角相等。课堂练习2.下列说法正确的是( )
A．若线段a，b不相交，则a∥b
B．若直线a，b不相交，则a∥b
C．在同一平面内，若线段a，b不相交，则a∥b
D．在同一平面内，若直线a，b不相交，则a∥bD课堂练习3.下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( )ABCDB4.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，则∠1和∠2的关系是( )
A．相等 B．互补
C．互余 D．无法判断课堂练习C拓展提高5.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，
∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，
∴3x＋30°＋x＝90°，
解得x＝15°，故∠B的度数为15°.课堂总结相交线和平行线同一平面内两线的位置关系：相交和平行对顶角性质：对顶角相等.如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.板书设计1.同一平面内两线的位置关系：相交和平行
2.对顶角及其性质：对顶角相等
3.余角、补角及其性质
(1)如果两个角的和为90°，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么称这两个角互为补角.
(2)性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的补角相等.作业布置课本 P40 习题2.1谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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