同步测控
我夯基 我达标
1.人造地球卫星的轨道半径越大，则（ ）
A.速度越小，周期越小 B.速度越小，周期越大
C.速度越大，周期越小 D.速度越大，周期越大
解析：由v=及T=知，卫星的轨道半径r越大，其速度v越小，周期T越大.
答案：B
2.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射了“神舟”号试验飞船，飞船在太空中飞行了21 h，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面.那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较（ ）
A.卫星运转周期比飞船大 B.卫星运转速率比飞船大
C.卫星运转加速度比飞船大 D.卫星离地面高度比飞船大
解析：本题主要考查同步卫星与普通卫星的知识运用.对同步卫星，其周期为T＝24 h，而试验飞船的周期为T′＝h＝1.5 h答案：AD
3.在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器可以正常使用（ ）
A.天平 B.弹簧秤 C.摆钟 D.水银气压计
解析：本题考查对完全失重的理解.在人造地球卫星上的物体，所受万有引力（重力）全部提供向心力，因此凡是工作原理与重力有关的仪器都不能正常使用.天平、摆钟和水银气压计都是利用重力，因此选项A、C、D错误，选项B正确.
答案：B
4.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2A.Ek2T1
C.Ek2>Ek1,T2Ek1,T2>T1
解析：随着轨道半径r逐渐变小，由v=知，卫星的线速度（动能）不断变大；由T=知，卫星的周期不断变小，C正确.
答案：C
5.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是（ ）
A.只能从较低轨道上加速 B.只能从较高轨道上加速
C.只能从同空间同一高度轨道上加速 D.无论在什么轨道上，只要加速都行
解析：宇宙飞船在轨道上加速后，将做离心运动，轨道半径变大.因此，宇宙飞船只能从较低轨道上加速，才能实现与轨道空间站对接.
答案：A
6.（经典回放）可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）
A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆
B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆
C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的
解析：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对物体的万有引力提供，其圆轨道的圆心必定和地心重合，A错误.可以发射一颗经过地球南北极上空的极地探测卫星，但是，当地球自转时，该卫星的圆轨道却不可能总是和某一条经度线共面，B错误.地球同步卫星满足C中的要求，C正确.只要卫星在赤道平面内，但不在同步卫星的轨道上运行即可，D正确.
答案：CD
7.在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（ ）
A.它们的质量可能不同 B.它们的线速度可能不同
C.它们的向心加速度可能不同 D.它们离地心的距离可能不同
解析：同步卫星绕地球近似做匀速圆周运动，所需的向心力由同步卫星与地球间的万有引力提供.设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，地球半径为R，同步卫星距离地面的高度为h，由F引=F向，G=m（R+h）得：h=-R，可见同步卫星离地心的距离是一定的.
由G=m得：v=,所以同步卫星的线速度相同.
由G=ma得：a=G，即同步卫星的向心加速度相同.
由以上各式均可看出地球同步卫星除质量可以不同外，其他物理量值都应是相同的.所以正确选项为A.
答案：A
8.已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）
A.2 km/s B.4 km/s C.4 km/s D.8 km/s
解析：本题主要考查对第一宇宙速度的理解和计算.第一宇宙速度实际上就是宇宙飞船沿近地面轨道运行的速度.根据G=m，即v=可得：线速度与轨道半径的平方根成反比，宇宙飞船的速度为第一宇宙速度的，所以选项C正确.
答案：C
9.我国自行研制的“风云一号”“风云二号”气象卫星运行的轨道是不同的.“风云一号”是极地圆形轨道卫星.其轨道平面与赤道平面垂直，周期是12 h；“风云二号”是地球同步卫星.两颗卫星相比__________离地面较高；__________观察范围较大；__________运行速度较大.若某天上午8点“风云一号”正好通过某城市的上空，那么下一次它通过该城市上空的时刻将是__________.
解析：根据周期公式T=2π可知，高度越大，周期越大，则“风云二号”气象卫星离地面较高；根据运行轨道的特点可知，“风云一号”观察范围较大；根据运行速度公式v=可知，高度越小，速度越大，则“风云一号”运行速度较大.由于“风云一号”卫星的周期是12 h,每天能对同一地区进行两次观测，在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变，则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点.
答案：“风云二号”“风云一号”“风云一号”第二天上午8点
10.从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1，求它们的线速度之比和运动周期之比.
解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
A:FA向=G①
B:FB向=G②
①÷②得，
所以
根据TA=,TB=
可知=8∶1.
答案：1∶2 8∶1
11.若在相距甚远的两颗行星A和B的表面附近各发射一颗卫星a和b，测得卫星a绕行星A的周期为Ta，卫星b绕行星B的周期为Tb，求这两颗行星密度之比ρa/ρb是多大?
解析：设运动半径为r，行星质量为M，卫星质量为m.
由万有引力定律得：G=m()2r
ρ=
解得：ρ=
所以：.
答案：
12.2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功.中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家.据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船于北京时间10月15日9时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空.此后，飞船按照预定轨道环绕地球14圈，在太空飞行约21小时.若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340 km，已知万有引力常量为G=6.67×10－11 N·m2/kg2，地球半径约为6 400 km，且地球可视为均匀球体，试根据以上条件估算地球的密度.（结果保留一位有效数字）
解析：设地球半径为R，地球质量为M，地球密度为ρ；飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m.根据题意得T=s=5 400 s①
飞船沿轨道运行时有F引=F向，即G=②
而M=ρV=ρ·πR3③
由①②③式得：
ρ=kg/m3≈6×103 kg/m3.
答案：6×103 kg/m3
我综合 我发展
13.航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时（ ）
A.探测器受到的月球对它的万有引力将变大
B.探测器运行的轨道半径将变大
C.探测器飞行的速率将变大
D.探测器飞行的速率将变小
解析：解决本题的关键是对“质量密集区”的理解.当探测器飞越“质量密集区”时，相当于探测器的轨道半径变小，即万有引力变大，选项A正确.根据万有引力提供向心力可得v=，可以判断选项C正确，选项B、D错误.
答案：AC
14.我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”号载人试验飞船.飞船绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机、调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落.
（1）假定飞船沿离地面高度为300 km的圆轨道运行，轨道半径为_____________；其运行周期为____________min；在该高度处的重力加速度为____________.（已知地球半径为6.4×103 km，地球质量为6.0×1024 kg，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2）
（2）飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中，其重力势能将____________，动能将____________，机械能将____________.（均填“增大”“减小”或“不变”）
解析：本题主要考查飞船轨道及变轨问题.
（1）试验飞船在离地300 km的圆轨道上运动时只受地球引力的作用，该力是飞船的向心力，也可认为是飞船在该处所受的重力.所以飞船的轨道半径为：
r＝R地＋h＝6.4×103 km＋300 km＝6.7×103 km
由于万有引力等于向心力，所以有：
G=mr
代入数据得飞船的运行周期T＝90.8 min
飞船在该高度处的重力加速度为：
g＝==m/s2≈8.9 m/s2.
（2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小.由于其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件，其线速度v＝∝1/.所以飞船返回大气层的过程中，其重力势能减小，动能将增大.由于克服大气阻力（或制动力）做功，所以它的机械能将减小.
答案：（1）6.7×103 km 90.8 8.9 m/s2 （2）减小增大 减小
15.某小报登载这样一则信息：“×年×月×日，×国发射了一颗人造环月球卫星……卫星的周期为72 min……”有一位同学进行推理，但一时无法查找有关资料.只凭记忆，记起了月球的半径约为地球半径的1/4，月球表面的重力加速度约为地球的1/6，用R地=6.4×106 m，g地=9.8 m/s2.经过一番推算，他还是确定了这是一则假新闻.请依上述数据写出他的论证过程及结论.
解析：本题主要考查利用所学知识解决实际问题的方法.根据新闻中提供的信息可以求出卫星的周期，然后用所求周期与实际情况进行比较.
答案：卫星绕月球近地面运行时周期最小，月球M对卫星的万有引力提供卫星运动的向心力，则有G=m()2R月，G=mg月，联立得T=2π，代入数据T=6.21×103 s=103.6 min，即绕月运行的卫星的最小周期为103.5 min，大于报道中的72 min,故可判断其是假新闻.
16.（经典回放）侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.
解析：本题的关键是将实际问题转化为物理模型.根据题意可先求出侦察卫星的周期T1，求出在时间T1内的地球自转转过的角度，即可求出摄像机拍摄的圆周的弧长.
侦察卫星绕地球做匀速圆周运动的周期设为T1，则=m①
地面处的重力加速度为g，则=m0g②
由上述两式得到卫星的周期T1=，其中r=h+R
地球自转的周期为T，在卫星绕行一周时，地球自转转过的角度为θ=2π
摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为s=Rθ
得s=.
答案：
5.4 飞出地球去
[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程．
一、宇宙速度
1．牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
图1
2．三个宇宙速度
数值
意义
第一宇宙速度
7.9 km/s
人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2 km/s
使航天器脱离地球引力束缚，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
使航天器脱离太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度
二、为了和平与进步
1．1957年10月4日前苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．
2．1961年4月12日，前苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑．
3．1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球．
4．2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空．
[即学即用]
1．判断下列说法的正误．
(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度．(√)
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(×)
(3)要发射一颗人造地球卫星，发射速度必须大于16.7 km/s.(×)
2．已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝_____.
答案
一、第一宇宙速度的理解与计算
[导学探究] (1)不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
答案 (1)不同．由＝m得，第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
(2)越大．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．
[知识深化]
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的绕行速度．
2．推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
3．推广
由第一宇宙速度的两种表达式看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，可以说任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用v＝或v＝表示，式中G为引力常量，M为中心天体的质量，g为中心天体表面的重力加速度，R为中心天体的半径．
4．理解
(1)“最小发射速度”与“最大绕行速度”
①“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．所以近地轨道的发射速度(第一宇宙速度)是发射人造卫星的最小速度．
②“最大绕行速度”：由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以近地卫星的线速度(第一宇宙速度)是最大绕行速度．
(2)发射速度与发射轨道
①当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动，且发射速度越大，卫星的轨道半径越大，绕行速度越小．
②当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳旋转，成为太阳系一颗“小行星”．
③当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去．
例1 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
答案 B
解析 星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．
卫星所需的向心力由万有引力提供，
G＝m，得v＝，
又由＝、＝，
故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，
故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，
因此B项正确．
例2 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度．
答案
解析 根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝.
二、人造地球卫星
[导学探究]
1.如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点．四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？
图2
答案 b、c、d轨道都可以．因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以．
2．地球同步卫星的轨道在哪个面上？周期是多大？同步卫星的高度和轨道面可以任意选择吗？
答案 同步卫星是相对地面静止的卫星，必须和地球自转同步，也就是说必须在赤道面上，周期是24 h．由于周期一定，故同步卫星离地面的高度也是一定的，即同步卫星不可以任意选择高度和轨道面．
[知识深化]
1．人造地球卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图3所示．
图3
2．地球同步卫星
(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星．
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．
例3 关于地球的同步卫星，下列说法正确的是( )
A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
C．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
D．所有同步卫星的质量一定相同
答案 B
解析 同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，故卫星所在轨道与赤道共面，故A项错误，B项正确；同步卫星距地面高度一定，但卫星的质量不一定相同，故C、D项错误．
解决本题的关键是掌握同步卫星的特点：同步卫星定轨道(在赤道上方)、定周期(与地球的自转周期相同)、定速率、定高度．
针对训练 (多选)我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案 BC
解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错误．其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确．其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝知，其运行角速度比月球的大，C正确．同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错误.
1．(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案 CD
解析 根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确．
2．(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
答案 D
解析 由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
3．(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
答案 A
4．(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，小球做平抛运动，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
答案 A
解析 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝v0，故选项A正确．
一、选择题
考点一 对宇宙速度的理解
1．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
答案 BCD
解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度，选项B、C、D正确，A错误．
2．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
答案 C
解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v＝.由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜ ＝7.9 km/s，C正确．
3．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
答案 CD
解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C、D正确．
考点二 对同步卫星的认识
4．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
答案 A
解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力＝m()2r＝m，解得周期T＝2π，环绕速度v＝，可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误．轨道半径相同必然环绕速度相同，D错误．同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C错误．同步卫星的质量可以不同，A正确．
5．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( )
A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
答案 C
解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等．
考点三 宇宙速度的计算
6．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )
A. B. C. D．2
答案 B
解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力．由G＝得v＝，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，选项B正确．
7．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.gr
答案 C
解析 由mg＝m得v1＝.再根据v2＝v1得v2＝，故C选项正确．
8．(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
答案 CD
解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由＝m得，v＝.已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，选项D正确．
【考点】第一宇宙速度的计算
【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度
二、非选择题
9．(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的密度为1.2× 1017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，结果保留两位有效数字)
答案 5.8×107 m/s或5.8×104 km/s
解析 中子星的第一宇宙速度即为它表面附近物体的环绕速度，此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力，由G＝m，得v＝，
又M＝ρV＝ρπR3，
解得v＝R＝10×103× m/s
≈5.8×107 m/s＝5.8×104 km/s.
【考点】第一宇宙速度的计算
【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度
