八年级下册第一章三角形的证明 整章教案(表格形式)

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 §1.1.1 等腰三角形
教 学 目 标 1、理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 2、在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 3、熟悉证明的基本步骤和书写格式。



教 材 分析 重 点 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；
难 点 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、回顾旧知 导出公理提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。 教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。具体证明如下：已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代换）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

教 学 过 程 二、折纸活动 探索新知在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程。具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足。 在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一”。三、明晰结论和证明过程在学生小组合作的基础上，教师通过分析、提问，和学生一起完成以上两个个性质定理的证明，注意最好让两至三个学生板演证明,其余学生挑选其一证明.其后，教师通过课件汇总各小组的结果以及具体证明方法，给学生明晰证明过程。（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合四、随堂练习 巩固新知学生自主完成P4第2题：如图（图略）,在△ABD中,C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BAD的度数。巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法。五、课堂小结 让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。 形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。
作业 P5习题1,2.

后记 教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如： 1、具体有关性质定理； 2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 §1.1.2 等腰三角形
教 学 目 标 1、探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；



教 材 分析 重 点 经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
难 点 用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?二、自主探究在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题： 你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形两腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE． 证法1：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1=∠ABC，∠2=∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

教 学 过 程 证法2：证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． 又∵∠3=∠4． 在△ABC和△ACE中， ∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A． ∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．三、经典例题 变式练习提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”： 在课本图1—4的等腰三角形ABC中， (1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论? 教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”。 由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。四、随堂练习 及时巩固 在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形. 求证:AE=CD 六、探讨收获 课时小结本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论。
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课 题 §1.1.3 等腰三角形
教 学 目 标 1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。



教 材 分析 重 点 理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
难 点 理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、复习引入： 通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？二、逆向思考，定理证明上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．三、巩固练习将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2． 求证：AB=AC．

教 学 过 程 证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C． ∴AB=AC(等角对等边)．四、适时提问 导出反证法我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论．如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”： 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”： 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的．因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等．但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的．”的确如此．像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?五、拓展延伸1.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长. . 2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数? 六、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？ （2）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系． （4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
作业

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第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 §1.1.4 等腰三角形
教 学 目 标 1、理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30?角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2、经历实际操作，探索含有30?角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力。



教 材 分析 重 点 等边三角形判定定理的发现与证明.
含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.
难 点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、提问问题，引入新课教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 (教师应给学生自主探索、思考的时间)二、自主探索 学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表： 性质 判定的条件 等腰三角形（含等边三角形） 等边对等角 等角对等边 “三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合 有一角是60° 等边三角形三个角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 三、实际操作 提出问题 今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

教 学 过 程 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°. 延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)． ∵∠ACB=90°∴∠ACB=90° ∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)． ∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)． ∴BC=BD=AB．四、变式训练 巩固新知直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它． 在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB． 求证：∠BAC=30° [例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长. 五、畅谈收获 课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。 解：∵∠ABC=∠ACB=15° ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30° ∴CD=AC=×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．
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课 题 §1.2.1 直角三角形
教 学 目 标 1、掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。 2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．



教 材 分析 重 点 1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法．2、结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．
难 点 勾股定理及其逆定理的证明方法．
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、创设情境，引入新课通过问题1，让学生在解决问题的同时，回顾直角三角形的一般性质。[问题1]一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢? 由此提问：“一般的直角三角形具有什么样的性质呢?”从而引入勾股定理及其证明。 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? 请同学们打开课本P18，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．二、讲述新课阅读完毕后，针对“读一读”中使用的两种证明方法，着重讨论第一种，第二种方法请有兴趣的同学课后阅读． （1）．勾股定理及其逆定理的证明．

教 学 过 程 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 师生共同来完成． 已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2 求证：△ABC是直角三角形． 总结得勾股逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．（2）．互逆命题和互逆定理． 例如“两直线平行，内错角相等”，交换条件和结论，就得到“内错角相等，两直线平行”．又如“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半”．交换此定理的条件和结论就可得“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”。三、议一议在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．四、想一想要写出原命题的逆命题，需先弄清楚原命题的条件和结论，然后把结论变换成条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．五、随堂练习说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; (1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0， b＝0
作业

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课 题 §1.2.2 直角三角形
教 学 目 标 1、能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性； 2、利用“HL”定理解决实际问题。



教 材 分析 重 点 利用“HL”定理解决问题
难 点 利用“HL”定理解决问题
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、复习提 (?http:?/??/?www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网?)问1.判断两个三角形全等的方法有哪几种？2.已知一条边和斜边，求作一个直角三角形。想一想，怎么画？同学们相互交流。 3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。我们曾从折纸的过程中得到启示，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线，运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”。那么我们能否通过作等腰三角形底边的高来证明“等边对等角”．教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。二、引入新课 （1）．“HL”定理．由师生共析完成已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′． 求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

教 学 过 程 证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)． 又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'． ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)． 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示． 三、议一议已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来． 这是一个开放性问题，答案不唯一，需要我们灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．四、例题学习 如图，在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分别分别是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'． 求证：△ABC≌△A'B'C'．
作业 习题1．6第3、4、5题

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课 题 §1.3.1 线段的垂直平分线
教 学 目 标 1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理。2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。



教 材 分析 重 点 运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题
难 点 垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、创设情境，引入新课如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用．线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成．进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”二、性质探索与证明教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB． 分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

教 学 过 程 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS)． ； ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 教师用多媒体完整演示证明过程． 三、逆向思维，探索判定逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题， 我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．四、巩固应用 （1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。 （2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．因此只需做出这样的两个点即可做出线段的垂直平分线。例题：已知：如图 1-18，在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC。．五、随堂练习　习题1.7：第1、2题六、课堂小结　这节课的学习你有哪些新的收获？还有哪些困惑？
作业

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课 题 §1.3.2 线段的垂直平分线
教 学 目 标 1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点； 2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形；



教 材 分析 重 点 1、能够证明与线段垂直平分线相关的结论． 2、已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．
难 点 证明三线共点
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、情景引入 尺规作图作三条边的垂直平分线。“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论． 二、例题解析（1）教师引导学生分析，寻找证明方法。我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的．不妨我们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示． 通过演示和启发，引导学生认同：“两直线必交于一点，那么要想证明‘“三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．”虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?师生共析，完成证明

教 学 过 程 （2）讨论结束后，学生书写证明过程。教师点评，注意几何符号语言的规范性。我们得出的结论： 定理　　三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等三、引申拓展 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个? （4）例题学习已知底边及底边上的高，求作等腰三角形． 已知：线段a、h（5）做一做：课本第25页：教师引导学生分析作出草图，注意对学生作法叙述的准确性加以更正。四、动手操作（1）例题：已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P.学生先独立思考完成，然后交流：说出做法并解释作图的理由。 （2）拓展：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.
作业 习题1．8第3、4题

后记


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课 题 §1.4.1 角平分线
教 学 目 标 1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理． 2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．



教 材 分析 重 点 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
难 点 正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、情境引入 我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下： 从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗? 二、探究新知（1）引导学生证明性质定理 请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流． 我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 （2）你能写出这个定理的逆命题吗? 我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题： 在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 它是真命题吗? 你能证明它吗? 没有加“在角的内部”时，是假命题．

教 学 过 程 证明如下： 已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在么AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠ PEO=90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)． ∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)． 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。 （3）用直尺和圆规画已知角的平方线及作图的依据讨论。三、巩固练习综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长. （4）课本例题学习 四、随堂练习 课本第29页1、2题。五、课堂小结这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。
作业 习题1．9第1，2，3,4题．

后记

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第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 §1.4.2 角平分线
教 学 目 标 1、证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．2、角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．



教 材 分析 重 点 1、三角形三个内角的平分线的性质． 2、综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．
难 点 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、设置情境问题，搭建探究平台问题l 习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ．二、展示思维过程，构建探究平台已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上． 在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

教 学 过 程 通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 三边垂直平分线 三条角平分线 三角形 锐角三角形 交于三角形内一点 交于三角形内一点 钝角三角形 交于三角形外一点 直角三角形 交于斜边的中点 交点性质 到三角形三个顶点的距离相等 到三角形三边的距离相等 问题2 如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?三、例题讲解如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD．[例2]已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线．思考：图中还有哪些相等的线段和角呢?四、课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．
作业 习题1．10第1、2题

后记

课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
课 题 §1.5 三角形的证明回顾与思考
教 学 目 标 在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.



教 材 分析 重 点 通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，
难 点 本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
教 具 电脑、投影仪 二次备课
教 学 过 程 一、创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；②反证法．问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分．二、建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．

教 学 过 程 三、例题讲解例1、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形. 分析：要证△ABC是等腰三角形，可证∠B=∠C. 例2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2. 求AB与BC的长.分析：由已知AC－BC=2，即AB－BC=2，要求AB和BC的长，利用方程的思想，需找另一个AB与BC的关系． 四、课时小结本章的内容总结如下：
作业 课内： A组题中的第3、4、5、6、7、8题； 课外：A组题中的9题，B组题第1、2、3题

后记


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N



M



C



B



A



D

E

F

C

D

A

B

E

D

C

A

B

通过探索、猜测、计算、证明得到的定理

与等腰三角形、等边三角形有关的结论

与直角三角形有关的结论

与一般三角形有关的结论

命题的逆命题及其真假

尺规作图

线段的垂直平分线

角的平分线