第一章 运动的描述
第1节 质点 参考系和坐标系
我们坐在飞速行驶的“和谐号”动车组里会看到旁边的树木迅速向后退去，为什么会出现这样的现象呢？在群星闪烁的夜晚，有时我们会看到流星划过星空；当“神州七号”飞船升空之后将围绕地球做圆周运动．从我们身边一直到宇宙，万物都在运动，我们如何来描述各种物体的运动呢？为此，本节就要学习描述运动的一些物理量．
要点一、对理想化物理模型和质点的理解
1．理想化模型
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”．
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
2．质点
引入质点的意义
质点是一个理想化的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．
要点二、对参考系的理解
1．定义
要描述某一个物体的位置及其随时间的变化，首先要选定某个其他物体作为参考，假定这个“其他物体”不动，观察研究对象相对于这个“其他物体”的位置是否随时间变化，这个被用来作参考的物体，叫做参考系．
2．引入参考系的意义
(1)有了参考系，才能确定物体的位置．
(2)选定了参考系后，才能知道和研究物体的运动．试设想，在茫茫的大海里，水天一色，如果没有太阳或星辰作参考，水手根本无法确定自己船舰的位置和航向．
3．参考系的选取原则
(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．例如研究火车上物体的运动情况，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，常选取地面或相对地面静止的物体作为参考系．选择地面为参考系时，参考系常可以略去不提，如“汽车运动了”，就不必说成“汽车相对地面运动了”．
(2)参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．
4．参考系对运动的影响
对于同一个物体的运动，如果选取不同的物体作参考系，所得到的结果可能不同．例如有一辆载有乘客的客车，在京福高速公路上由北向南行驶，若以客车为参考系，乘客是静止的；若以路边的树木为参考系，乘客向南运动；若以也向南行驶但比客车运动的快的另外一辆轿车为参考系时，客车及乘客又是向北运动的．
要点三、建立坐标系的意义和特点
1．建立坐标系的意义
物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
2．坐标系的种类及特点
(1)直线坐标系：以某一点为原点，规定单位(有时是长度，有时是时间，也可能是其他物理量)、正方向或变化方向的意义．
(2)平面坐标系：物体在某一平面内运动时需建立平面坐标系．如图1－1－1所示：在图甲中，a、b、c三点有相同的横坐标，在图乙中，A、B、C三点有相同的纵坐标，由此可以发现：如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标，该点的位置并不能惟一确定，如果同时确定某点的横坐标和纵坐标，则该点的位置惟一确定．
图1－1－1
(3)多维坐标系(如三维立体空间坐标系)：物体的运动不在同一平面内时，可以建立多维坐标系．
3．建立坐标系的原则
要能方便简洁地确定物体的位置
.
一、对质点的理解
例1 下列关于质点的说法中，正确的是( )
A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别
C．凡是轻小的物体，都可看作质点
D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于次要因素，就可以把物体看作质点
解析 质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在．物体能否看成质点要满足D项的条件，A、D正确；质点是有质量的，它是人们为了研究问题的方便而抽象出来的点，与物体大小没有直接关系，B、C项错．
答案 AD
如果物体的大小和形状对所研究的问题不起主要作用，其影响可以忽略不计，就可把它看成质点.
二、对参考系的理解
例2 某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩．当两辆汽车在平直公路上运动时，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，根据上述观察到的现象可说明( )
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
解析 正确分析“乙车内一同学看见路旁的树木向西移动”是解决本题的关键．树木相对地面本是静止的，由此判断乙车(相对地面)一定是向东运动．“甲车内一同学看见乙车没有运动”则说明甲、乙两车相对静止，速度一定是相同的．
答案 D
三、坐标系的应用
例3 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
(1)请在图1－1－2中的x轴上标出质点在各时刻的位置．
图1－1－2
(2)哪个时刻离开坐标原点最远？有多远？
解析 (1)以运动路径所在的直线为x轴，标出各时刻质点的位置坐标如下图所示．
(2)由图可知第4 s末质点离开坐标原点最远，有7 m.
答案 (1)见解析图 (2)4 s末 7 m
(1)画坐标系时，必须标上原点、正方向和单位长度．
(2)位置坐标的意义：正负表示方向，数值表示距坐标原点的距离．
(3)坐标轴的方向不一定非得在水平方向或竖直方向上，同时不能忽略“＋”、“－”号.
1.下列关于运动的说法中，正确的是( )
A．物体的位置没有变化就是不运动
B．两物体间的距离没有变化，两物体一定都是静止的
C．自然界中没有不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的
D．为了研究物体的运动，必须先选择参考系，平常说的运动或静止是相对于地球而言的．
答案 CD
解析 物体的位置对某一参考系不变．但对另一参考系可能变化了，所以物体可能在运动，故A错误；两物体间的距离没有变化，二者可能静止，也可能以相同的速度运动，故B错误；由于参考系的选择是任意的，对于不同的参考系，同一物体可能静止，也可能运动，故C、D正确．
2．歌词“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”所描写的运动的参考系分别是( )
A．竹排上的人、江岸 B．江岸、竹排
C．竹排上的人、竹排 D．江岸、江岸
答案 B
解析 “小小竹排江中游”是以江岸为参考系；“巍巍青山两岸走”是以竹排为参考系．
3．下列说法中正确的是( )
A．被选作参考系的物体是假定不动的
B．一乘客在车厢内走动的时候，他说车是运动的
C．研究地面上物体的运动，必须选取地面为参考系
D．质点运动的轨迹是直线还是曲线，与参考系的选取有关
答案 A
解析 宇宙间的一切物体都处在永恒的运动中，被选作参考系的物体只是被假定不动，所以选项A正确；物体是运动的还是静止的是相对于参考系而言的，在车厢内走动的人，在没有明确参考系之前就说车是运动的是错误的，所以选项B错误；研究物体的运动时，参考系是可以任意选取的，所以选项C错；运动质点通过的路线是质点运动的轨迹，它与观察者以哪一物体作参考系看到的情况无关，所以选项D是错误的．
4．下列情形中，不可以把物体看作质点的是( )
A．研究高速旋转的砂轮的运动
B．研究芭蕾舞演员的动作
C．研究花样滑冰中的运动员
D．研究飞行中直升机上的螺旋桨
答案 ABCD
5．在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是( )
A．研究汽车在行驶时车轮的转动情况
B．研究人在汽车上的位置
C．研究汽车在上坡时有无翻车的危险
D．计算汽车从北京开往大连的时间
答案 D
解析 A、B、C三项的物体均需要考虑汽车的形状
6．关于坐标系，下列说法正确的是( )
A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置的变化
B．坐标系都是建立在参考系上的
C．坐标系的建立与参考系无关
D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置
答案 ABD
7．一个小球从距地面4 m高处竖直向下抛出，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2 m，－2 m，－1 m B．－2 m,2 m,1 m
C．4 m,0 m,1 m D．－2 m,0 m，－1 m
答案 B
题型1 物体看成质点的条件理解
例1 在以下哪些情况下可将物体看成质点( )
A．研究某学生骑车回校的速度
B．对某学生骑车姿势进行生理学分析
C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹
D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面
答案 AC
解析 研究学生的骑车速度或探测器的飞行轨迹时，其大小和形状的影响可忽略不计，故它们可以看成质点；但当研究学生的骑车姿势时，学生的身躯和四肢就构成了研究的对象，故不能把学生看成质点，B错；当火星探测器在火星表面探测时，探测器的动作直接影响探测的效果，所以探测器不能看成质点，故D错．
能否把一个物体看作质点，并不是由物体的形状和大小来决定的，而是由它的形状和大小对所研究问题的影响程度决定的．一般说来，如果在研究的问题中，物体的形状、大小及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的因素时，物体就可看作质点.
题型二 机械运动和参考系
例2 甲、乙两辆汽车均以相同的速度行驶，下列有关参考系的说法正确的是( )
A．如果两辆汽车均向东行驶，若以甲车为参考系，乙车是静止的
B．如果观察的结果是两辆车均静止，参考系可以是第三辆车
C．如果以在甲车中一走动的人为参考系，乙车仍是静止的
D．如甲车突然刹车停下，乙车仍向东行驶，以乙车为参考系，甲车往西行驶
答案 ABD
解析 两车的速度相同时，其相对位置不变，以其中任一辆车为参考系，另一辆车一定静止，故A正确；若有第三辆车丙与甲、乙两车同向同速行驶，以丙车为参考系时，甲、乙两车均静止，故B正确；若一人在甲车中走动时，他与乙车的相对位置是变化的，则乙车是运动的，故C错；甲车刹车停下，乙车向东行驶，甲车与乙车间的距离增大，甲车相对乙车向西运动，故D正确．
拓展探究 上例中，若甲、乙两车都向南行驶，甲车的速度为10 m/s，乙车的速度为5 m/s，那么
(1)若以甲车为参考系，乙车向什么方向运动？
(2)若以乙车为参考系，甲车向什么方向运动？
答案 (1)向北 (2)向南
解析 由于甲车的车速快，所以甲、乙两车的距离增大，所以乙车相对于甲车向北运动，甲车相对于乙车向南运动．
1．参考系的选取是任意的，但一般在选取参考系时要能方便简洁的描述物体的运动．
2．在无特别说明的情况下，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系．
3．同一个运动，选取不同的参考系，对运动的描述可能不同.
题型3 直角坐标系的应用
例3 为了确定平面上物体的位置，我们建立了平面直角坐标系，如图1－1－1所示．以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正．图中A点的坐标如何表示？其含义是什么？
图1－1－1
答案 A点的横坐标x＝2 m，A点的纵坐标y＝3 m，坐标值的含义为A点在坐标原点东2 m、偏北3 m处．
解析 在平面直角坐标系中，要想准确描述某物体的位置，必须找准其横坐标与纵坐标．
拓展探究 若某同学在操场上从A点开始先向南走了15 m到B点，接着又向东走了20 m到C点，请你建立合适的坐标系描述该同学的位置及位置的变化．
答案 见解析
解析 建立如下图所示的坐标系．
设A点为坐标原点，则B点坐标为(0,15)，C点坐标为(20,15)．
ΔxAB=xB-xA=0
ΔyAB=yB-yA=15 m
ΔxBC=xC-xB=20 m-0=20 m
ΔyBC=yC-yB=15 m-15 m=0 m
ΔxAC=xC-xA=20 m-0=20 m
ΔyAC=yC-yA=15 m-0=15 m
1.某人坐在甲船中看到乙船在运动，那么相对河岸不可能的运动情况是( )
A．甲船不动，乙船运动
B．甲船运动，乙船不动
C．甲、乙两船都在运动
D．甲、乙两船以相同速度同向运动
答案 D
解析 乙船相对于甲船在运动，故两者不可能以相同的速度同向运动，D选项错误；两船都在运动时，若运动的速度不相同，则两者依然有相对运动，故A、B、C三种说法都可能存在．本题的正确答案是D
2．下列各物体中，能被视为质点的有( )
A．停泊在港湾中随风摇摆的小船
B．满载战机远征伊拉克的“小鹰号”航空母舰
C．马拉松比赛的运动员
D．表演精彩动作的芭蕾舞者
答案 BC
3．在有云的夜晚，抬头望月，发现“月亮在白莲花般的云朵里穿行”，这时取的参考系是( )
A．月亮 B．云 C．地面 D．观察者
答案 B
4．地面观察者看雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是( )
A．向前运动 B．向后运动
C．倾斜落向前下方 D．倾斜落向后下方
答案 D
解析 匀速前进的列车车厢中的乘客以列车为参考系，看雨滴应是落向后下方．
5.2008年的奥运圣火经珠穆朗玛峰传至北京，观察图1－1－2中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法正确的是(旗杆和甲、乙火炬手在同一地区)( )
图1－1－2
A．甲、乙两火炬手一定向左运动
B．甲、乙两火炬手一定向右运动
C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动
D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动
答案 D
6.如图1－1－3所示，甲、乙、丙3人各乘不同的热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动可能是( )
图1－1－3
A．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙D．甲、乙匀速下降，且v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲
答案 ABC
解析 甲看到楼房匀速上升，则甲相对楼房是向下运动的，以地面为参考系，甲是向下运动的；乙看到甲匀速上升，说明乙相对甲向下运动，以地面为参考系，乙是向下运动的，而且速度比甲大；甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，则丙的情况稍微复杂些，以地面为参考系可能是向下运动，但速度比甲和乙都要小，也可能是静止的，也可能是向上运动的．
7．指出以下所描述的各运动的参考系是什么．
(1)太阳从东方升起、西方落下，参考系为________．
(2)月亮在云中穿行，参考系为________．
(3)车外的树木向后倒退，参考系为________．
(4)骑摩托车的人从观后镜中看到身后的一辆汽车驶来，参考系为________．
答案 (1)地面 (2)云 (3)车 (4)骑车人自己或摩托车
8．天安门广场上的国旗杆临长安街而立，长安街为东西走向，一辆轿车沿长安街自西向东行驶，开始时距离国旗杆1 000 m，1 min后，距离国旗杆400 m,2 min后距离国旗杆600 m．若坐标原点定在国旗杆的位置，以自西向东方向为正方向建立坐标轴，则开始时，轿车的位置坐标为________，1 min后位置坐标为______．在研究轿车运动的过程中，将车视为了________．
答案 －1 000 m 400 m或－400 m 质点
解析 轿车在长安街行驶时，它距离国旗杆的距离先减小后增大，说明轿车先朝向国旗杆运动，经过国旗杆后，朝远离国旗杆的方向运动．由于轿车是自西向东行驶的，所以轿车最开始时在国旗杆的西侧，最后在国旗杆的东侧，但在计时开始的1 min后，距离国旗杆400 m处则可能在国旗杆的西侧，也可能在国旗杆的东侧．
9．第一次世界大战期间，一飞行员驾机飞行时，发现座舱外有一黑色的小物体，他伸手抓过来一看，竟是一颗子弹头！飞行员为何没被子弹击伤？如果飞行员站在地面上，他还敢抓飞行中的子弹吗？
答案 以飞机为参考系，子弹是静止的，所以不会伤到飞行员．但子弹相对地面以很大的速度运动，站在地面上的飞行员是不敢抓子弹的．
图1－1－4
10．如图1－1－4所示，某人从学校的门口A处开始散步，先向南走了50 m到达B处，再向东走了100 m到达C处，最后又向北走了150 m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？
答案 本题答案不唯一，当选取A点为坐标原点，向东为x轴正向，向北为y轴正向，则各点坐标分别为：A(0,0)B(0，－50 m)、C(100 m，－50 m)、D(100 m,100 m)．
课时分层作业(一)
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．在考察下列运动员的比赛成绩时，可将运动员看做质点的是( )
A．马拉松 B．跳水
C．击剑 D．体操
A [跳水、击剑、体操的比赛成绩，都与运动员的动作有重要的关联，其形状不能忽略，所以不能视为质点，对马拉松比赛只关心从起点到终点的时间，与运动员的形状无关．所以，马拉松运动员可以视为质点．故选A.]
2．据新华社消息，6月12日23时30分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功发射了第二十三颗北斗导航卫星，它是地球静止轨道卫星，可以定点在赤道上空的某一点．则关于该颗卫星下列说法正确的是( )
图1-1-6
A．以地面为参考系，北斗导航卫星静止
B．以太阳为参考系，北斗导航卫星静止
C．北斗导航卫星在高空一定是运动的
D．北斗导航卫星相对地面上静止的物体是运动的
A [该北斗导航卫星是地球同步卫星，相对地面是静止的，选项A正确，D错误；若以太阳为参考系，该北斗导航卫星则是运动的，选项B错误；选项C没有选定参考系，不能确定该北斗导航卫星的运动情况，选项C错误．]
3．以下几种关于质点的说法，你认为正确的是( )
A．只有体积很小或质量很小的物体才可以看作质点
B．只要物体运动得不是很快，物体就可以看作质点
C．质点是一种特殊的实际物体
D．物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略不计时，可把它看作质点
D [质点是一种“理想化模型”，与物体的体积和质量没有关系，选项A、C错误；能否将物体看成质点，与物体的运动状态无关，选项B错误；物体的大小和形状在所研究的问题中起的作用很小，可以忽略不计时，可把它看作质点，选项D正确．]
4．如图1-1-7所示，某飞行员跳伞后飞机上的甲和地面上的乙观察跳伞飞行员的运动后，引发了两人对跳伞飞行员运动情况的争论，下列说法正确的是( )
图1-1-7
A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B．选择的参考系只能是相对于地面静止的物体
C．研究物体运动时不一定要选择参考系
D．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的
D [甲、乙两人的说法分别是以飞机和地面做参考系研究运动的，说法都是正确的，他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的，选项A错误，D正确；参考系的选择是任意的，一般情况下我们选择相对于地面静止的物体为参考系，选项B错误；研究物体运动时一定要选择参考系，否则物体的运动性质无法确定，选项C错误．]
5．湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是( )
A．小船的位置变化了7 km
B．小船向东北方向运动了7 km
C．小船向东北方向运动了5 km
D．小船的位置在东偏北37°，距离为5 km处
D [如图所示，如果取O点为坐标原点，东方为x轴正方向，北方为y轴正方向，则小船的位置坐标为(4 km，3 km)，小船虽然运动了7 km，但在O点的观察员看来，它离自己的距离是5 km，且有sin θ＝0.6，因此θ＝37°，选项D正确．]
6．热气球运动起源于18世纪的法国，随着球皮材料和致热燃料的普及，热气球已成为公众休闲观光和体育旅游项目．在一次观光游览中，甲、乙、丙三人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降．那么，从地面上看，关于甲、乙、丙的运动情况说法正确的是( )
A．甲、乙匀速下降，v乙B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲
C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升
D．以上说法均不对
C [楼房和地面相当于同一参考系，所以，甲是匀速下降．乙看到甲匀速上升，说明乙也是匀速下降，且v乙>v甲．甲看到丙匀速上升，有三种可能：丙静止；丙匀速上升；丙匀速下降，且v丙二、非选择题(14分)
7.如图1-1-8所示，一根长0.8 m的直杆竖直放置，今有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶点A向下滑动，规定向下为正方向．
图1-1-8
(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位置变化了多少(OB间距离为0.2 m)?
(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位置变化了多少？
(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同对位置坐标和位置变化是否有影响？
【解析】 (1)由于杆长0.8 m，OB长为0.2 m，坐标系向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为xA＝－0.8 m，xB＝－0.2 m，从A到B位置变化为xB－xA＝0.6 m.
(2)由题意知，AB长为0.6 m，以A为原点，A、B两点的坐标分别为xA＝0，xB＝0.6 m．从A到B位置变化为xB－xA＝0.6 m.
(3)选取的坐标原点不同，同一位置的坐标不同，但两点间的位置变化相同．
【答案】 (1)－0.8 m －0.2 m 0.6 m (2)0 0.6 m 0.6 m (3)见解析
