第九章 分式达标测试卷（含答案）
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第九章 分式达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列代数式3x＋，，，，中，是分式的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．若分式的值为0，则x的值为( )
A．2或－1 B．0
C．2 D．－1
3．下列各式正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＋＝
4．计算a3·的结果是( )
A．a B．a3
C．a6 D．a9
5．若x＝－1是方程－＝0的根，则a的值为( )
A. 6 B．－6
C．3 D．－3
6．把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．缩小到原来的
7．已知分式与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )
A．－ B.
C. D．－
8．已知－＝4，则的值等于( )
A．6 B．－6
C. D．－
9．甲、乙两人同时分别从A，B两地骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程．其中正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
10．甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次购买50元的大米，这两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元(m≠n)，若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则下列观点正确的是( )
A．甲的购买方式合算 B．乙的购买方式合算
C．甲、乙的购买方式同样合算 D．不能判断谁的购买方式合算
二、填空题(每题3分，共12分)
11．使代数式有意义的x的取值范围是________．
12．某市对一段全长1 500米的道路进行整修．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天．
13．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“▲”处的式子为____________．
14．定义运算：a?b＝＋，比如2?3＝＋＝.下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2?(－3)＝；
②此运算中的字母a，b均不能取零；
③a?b＝b?a；
④a? (b＋c)＝a?b＋a?c.
其中正确的是____________．(把所有正确结论都写在横线上)
三、(每题6分，共12分)
15．计算：
(1)2÷·； (2)－.
16．解方程：＋3＝.
四、(每题6分，共12分)
17．先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－2＝0.
18．对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．
五、(每题6分，共12分)
19．某班开展图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组的人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数．
20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
六、(7分)
21．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．
七、(7分)
22．先阅读下面的材料，然后解答问题．
通过计算，发现：
方程x＋＝2＋的解为x＝2或x＝；
方程x＋＝3＋的解为x＝3或x＝；
方程x＋＝4＋的解为x＝4或x＝；
…
(1)观察猜想：求关于x的方程x＋＝n＋的解；
(2)实践运用：对于关于x的方程x－＝m－的解，小明观察得“x＝m”是该方程的一个解，请你猜想该方程的另一个解，并用方程的解的概念对该解进行验证；
(3)拓展延伸：请利用上面的规律，求关于x的方程x＋＝a＋的解．
八、(8分)
23．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
答案
一、1．B 2．C 3．B 4．A
5．A 解析：将x＝－1代入该方程中，可得－＝0，解得a＝6.
6．B 解析：把原分式中的x、y换成3x、3y，则＝·，那么分式的值缩小到原来的.
7．C 8．A 9．A
10．B 解析：因为两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元(m≠n)，所以甲共花(50m＋50n)元，平均单价为＝(元)；乙共花50＋50＝100(元)，平均单价为＝(元)；所以－＝＞0，故乙的购买方式合算．
二、11. x≠ 解析：使分式有意义，需分母不等于0，所以x≠.
12． 解析：实际工作总量是1 500米，实际每天修路(2x＋35)米，由“实际用时＝实际工作总量÷实际工效”列出分式即可．
13． 解析：根据题意可得÷＝·＝，则“▲”处的式子为.
14． ①②③ 解析：因为2?(－3)＝－＝，故结论①正确；因为a?b＝＋，所以a≠0且b≠0，故结论②正确；因为b?a＝＋，a?b＝＋，所以a?b＝b?a，故结论③正确；因为a? (b＋c)＝＋，a?b＋a?c＝＋＋＋＝＋＋，故结论④不一定正确．综上所述，故本题答案为①②③.
三、15．解：(1)原式＝－··＝－.
(2)原式＝－
＝
＝.
16．解：去分母，得1＋3(x－2)＝x－1，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．
四、17．解：原式＝·＝·＝x(x＋1)＝x2＋x.
因为x2＋x－2＝0，所以x2＋x＝2.
则原式＝2.
18．解：能．
根据题意，得＝，
解得x＝7.
检验：当x＝7时，(2x＋1)(x－2)≠0，
所以x＝7是＝的解，
所以，当x＝7时，代数式和的值相等．
五、19．解：设第一组的人数为x人，则第二组的人数为1.5x人．由题意得－＝1，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．因而，第一组有6人．
解析：由题意知相等关系为第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，据此列出方程．
20．解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，由题意得
2×＝，
解得x＝30，经检验是方程的解．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
六、21．解：(1)根据题中的新定义，得
T(1，－1)＝＝a－b＝－2①，
T(4，2)＝＝1，
即2a＋b＝5②，
①＋②，得3a＝3，即a＝1，
把a＝1代入①，得b＝3.
(2)根据题中的新定义，得T(m，m＋3)＝＝＝－1，
解得m＝－，
经检验m＝－是分式方程的解．
七、22．解：(1)根据上面的规律，猜想：
关于x的方程x＋＝n＋的解是x＝n或x＝.
(2)关于x的方程x－＝m－的解是x＝m或x＝－.
验证：
当x＝m时，显然x－＝m－；
当x＝－时，x－＝－＋m＝m－.
(3)x＋＝a＋，
可得x－3＋＝a－3＋，
可得x＝a或x＝＋3＝.
八、23．解：(1)设原计划每天生产的零件个数为x个，根据题意得
＝，
解得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的根，且符合题意．
故规定的天数为24 000÷2 400＝10(天).
答：原计划每天生产的零件个数为2 400个，规定的天数是10天．
(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据题意得
[5×20×(1＋20%)×＋2 400]×(10－2)＝24 000，
解得y＝480.
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意.
答：原计划安排的工人人数为480人．
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列代数式3x＋，，，，中，是分式的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
2．若分式的值为0，则x的值为( )
A．2或－1 B．0
C．2 D．－1
3．下列各式正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＋＝
4．计算a3·的结果是( )
A．a B．a3
C．a6 D．a9
5．若x＝－1是方程－＝0的根，则a的值为( )
A. 6 B．－6
C．3 D．－3
6．把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值( )
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．缩小到原来的
7．已知分式与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是( )
A．－ B.
C. D．－
8．已知－＝4，则的值等于( )
A．6 B．－6
C. D．－
9．甲、乙两人同时分别从A，B两地骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程．其中正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
10．甲、乙两人都去同一家超市购买大米各两次，甲每次购买50千克的大米，乙每次购买50元的大米，这两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元(m≠n)，若规定谁两次购买大米的平均单价低，谁的购买方式就合算，则下列观点正确的是( )
A．甲的购买方式合算 B．乙的购买方式合算
C．甲、乙的购买方式同样合算 D．不能判断谁的购买方式合算
二、填空题(每题3分，共12分)
11．使代数式有意义的x的取值范围是________．
12．某市对一段全长1 500米的道路进行整修．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天．
13．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简÷”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“▲”处的式子为____________．
14．定义运算：a?b＝＋，比如2?3＝＋＝.下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2?(－3)＝；
②此运算中的字母a，b均不能取零；
③a?b＝b?a；
④a? (b＋c)＝a?b＋a?c.
其中正确的是____________．(把所有正确结论都写在横线上)
三、(每题6分，共12分)
15．计算：
(1)2÷·； (2)－.
16．解方程：＋3＝.
四、(每题6分，共12分)
17．先化简，再求值：÷，其中x满足x2＋x－2＝0.
18．对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．
五、(每题6分，共12分)
19．某班开展图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本，已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，第二组的人数是第一组人数的1.5倍，求第一组的人数．
20．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元．
六、(7分)
21．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．
七、(7分)
22．先阅读下面的材料，然后解答问题．
通过计算，发现：
方程x＋＝2＋的解为x＝2或x＝；
方程x＋＝3＋的解为x＝3或x＝；
方程x＋＝4＋的解为x＝4或x＝；
…
(1)观察猜想：求关于x的方程x＋＝n＋的解；
(2)实践运用：对于关于x的方程x－＝m－的解，小明观察得“x＝m”是该方程的一个解，请你猜想该方程的另一个解，并用方程的解的概念对该解进行验证；
(3)拓展延伸：请利用上面的规律，求关于x的方程x＋＝a＋的解．
八、(8分)
23．某工厂计划在规定时间内生产24 000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24 000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
答案
一、1．B 2．C 3．B 4．A
5．A 解析：将x＝－1代入该方程中，可得－＝0，解得a＝6.
6．B 解析：把原分式中的x、y换成3x、3y，则＝·，那么分式的值缩小到原来的.
7．C 8．A 9．A
10．B 解析：因为两人第一次购买大米时售价为每千克m元，第二次购买大米时售价为每千克n元(m≠n)，所以甲共花(50m＋50n)元，平均单价为＝(元)；乙共花50＋50＝100(元)，平均单价为＝(元)；所以－＝＞0，故乙的购买方式合算．
二、11. x≠ 解析：使分式有意义，需分母不等于0，所以x≠.
12． 解析：实际工作总量是1 500米，实际每天修路(2x＋35)米，由“实际用时＝实际工作总量÷实际工效”列出分式即可．
13． 解析：根据题意可得÷＝·＝，则“▲”处的式子为.
14． ①②③ 解析：因为2?(－3)＝－＝，故结论①正确；因为a?b＝＋，所以a≠0且b≠0，故结论②正确；因为b?a＝＋，a?b＝＋，所以a?b＝b?a，故结论③正确；因为a? (b＋c)＝＋，a?b＋a?c＝＋＋＋＝＋＋，故结论④不一定正确．综上所述，故本题答案为①②③.
三、15．解：(1)原式＝－··＝－.
(2)原式＝－
＝
＝.
16．解：去分母，得1＋3(x－2)＝x－1，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．
四、17．解：原式＝·＝·＝x(x＋1)＝x2＋x.
因为x2＋x－2＝0，所以x2＋x＝2.
则原式＝2.
18．解：能．
根据题意，得＝，
解得x＝7.
检验：当x＝7时，(2x＋1)(x－2)≠0，
所以x＝7是＝的解，
所以，当x＝7时，代数式和的值相等．
五、19．解：设第一组的人数为x人，则第二组的人数为1.5x人．由题意得－＝1，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．因而，第一组有6人．
解析：由题意知相等关系为第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书，据此列出方程．
20．解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，由题意得
2×＝，
解得x＝30，经检验是方程的解．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
六、21．解：(1)根据题中的新定义，得
T(1，－1)＝＝a－b＝－2①，
T(4，2)＝＝1，
即2a＋b＝5②，
①＋②，得3a＝3，即a＝1，
把a＝1代入①，得b＝3.
(2)根据题中的新定义，得T(m，m＋3)＝＝＝－1，
解得m＝－，
经检验m＝－是分式方程的解．
七、22．解：(1)根据上面的规律，猜想：
关于x的方程x＋＝n＋的解是x＝n或x＝.
(2)关于x的方程x－＝m－的解是x＝m或x＝－.
验证：
当x＝m时，显然x－＝m－；
当x＝－时，x－＝－＋m＝m－.
(3)x＋＝a＋，
可得x－3＋＝a－3＋，
可得x＝a或x＝＋3＝.
八、23．解：(1)设原计划每天生产的零件个数为x个，根据题意得
＝，
解得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的根，且符合题意．
故规定的天数为24 000÷2 400＝10(天).
答：原计划每天生产的零件个数为2 400个，规定的天数是10天．
(2)设原计划安排的工人人数为y人，根据题意得
[5×20×(1＋20%)×＋2 400]×(10－2)＝24 000，
解得y＝480.
经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意.
答：原计划安排的工人人数为480人．